哥德巴赫猜想證明課件

1、哥德巴赫猜想證明PPT課件彎國強數(shù)學(xué)教師彎國強數(shù)學(xué)教師數(shù)學(xué)專業(yè)畢業(yè)數(shù)學(xué)專業(yè)畢業(yè)最高學(xué)歷研究生最高學(xué)歷研究生哥德巴赫猜想證明PPT課件2 2、哥德巴赫猜想證明的思路？、哥德巴赫猜想證明的思路？ 1、什么是哥德巴赫猜想？什么是哥德巴赫猜想？3 3、怎么證明哥德巴赫猜想？、怎么證明哥德巴赫猜想？哥德巴赫猜想證明PPT課件1、什么是哥德巴赫猜想？什么是哥德巴赫猜想？哥德巴赫猜想證明PPT課件哥德巴赫是哥德巴赫是德國數(shù)學(xué)家德國數(shù)學(xué)家 歐拉出生歐拉出生于瑞士于瑞士 哥德巴赫猜想證明PPT課件哥德巴赫猜想現(xiàn)代敘述：大致可以分為兩個猜想：1.每個不小于6的偶數(shù)都可以表示為兩個奇素數(shù)之和；（歐拉的命題）2.每個

2、不小于9的奇數(shù)都可以表示為三個奇素數(shù)之和。（哥德巴赫的命題）哥德巴赫猜想證明PPT課件質(zhì)數(shù)質(zhì)數(shù)又稱又稱素數(shù)素數(shù)。像像2 2、3 3、5 5、7 7、1111這樣的數(shù)就叫質(zhì)數(shù)。這樣的數(shù)就叫質(zhì)數(shù)。在正整數(shù)中，除了在正整數(shù)中，除了1 1和此整數(shù)本身外，不能和此整數(shù)本身外，不能被其他自然數(shù)整除的數(shù)。被其他自然數(shù)整除的數(shù)。換句話說，換句話說，只有兩個正因數(shù)（只有兩個正因數(shù)（1 1和本身）的正整數(shù)即為素數(shù)。和本身）的正整數(shù)即為素數(shù)。比比1 1大但不是素數(shù)的數(shù)稱為大但不是素數(shù)的數(shù)稱為合數(shù)合數(shù)。1 1和和0 0既非素數(shù)也非合數(shù)。既非素數(shù)也非合數(shù)。 哥德巴赫猜想證明PPT課件為了方便，為了方便，我們把兩個奇素數(shù)

3、之和叫做我們把兩個奇素數(shù)之和叫做素數(shù)對素數(shù)對，三個奇素數(shù)之和叫做三個奇素數(shù)之和叫做素數(shù)組素數(shù)組。例如：例如：3+33+3；3+53+5；3+73+7；3+3+33+3+3；3+3+53+3+5；3+5+73+5+7。3+53+5和和5+35+3只算一個素數(shù)對；只算一個素數(shù)對；3+5+33+5+3和和3+3+53+3+5只算一組素數(shù)組只算一組素數(shù)組哥德巴赫猜想證明PPT課件2 2、哥德巴赫猜想證明的思路？、哥德巴赫猜想證明的思路？ 哥德巴赫猜想證明PPT課件首先，要給出精確的質(zhì)數(shù)的個數(shù)公式 其次,要給出精確的素數(shù)對公式 再次，利用素數(shù)對公式進行巧妙和嚴(yán)密的推理論證,才可以真正證明哥德巴赫猜想。哥

4、德巴赫猜想證明PPT課件定理定理1 1：（：（質(zhì)數(shù)的個數(shù)公式） 11( )( 1)1mmiijiijmmmij kijkiinnnmnpp pnnp p pp 哥德巴赫猜想證明PPT課件100100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)表以內(nèi)的質(zhì)數(shù)表哥德巴赫猜想證明PPT課件 下面我們就來探討一下怎么推導(dǎo)出精確的素數(shù)對公式哥德巴赫猜想證明PPT課件4040以內(nèi)的素數(shù)對表以內(nèi)的素數(shù)對表哥德巴赫猜想證明PPT課件這個表格的第一行奇素數(shù)從小到大的一個排列。這個表格的第一行奇素數(shù)從小到大的一個排列。第二行是不小于第二行是不小于6 6的偶數(shù)從小到大的一個排列。的偶數(shù)從小到大的一個排列。第一列也是奇素數(shù)列，用每一個奇素數(shù)分別和第一列

5、也是奇素數(shù)列，用每一個奇素數(shù)分別和第一行奇素數(shù)列相加，所得的和對應(yīng)相應(yīng)的偶第一行奇素數(shù)列相加，所得的和對應(yīng)相應(yīng)的偶數(shù)寫在同一行里面。數(shù)寫在同一行里面。紅框里面就是不超過紅框里面就是不超過4040的偶數(shù)表示成素數(shù)對的的偶數(shù)表示成素數(shù)對的個數(shù)，每一個偶數(shù)對應(yīng)一個素數(shù)對。個數(shù)，每一個偶數(shù)對應(yīng)一個素數(shù)對。 哥德巴赫猜想證明PPT課件設(shè)w（n）表示不超過n的偶數(shù)表示成素數(shù)對的總個數(shù)。例如w（40）表示不超過40的偶數(shù)表示成素數(shù)對的總個數(shù)；w（38）表示不超過38的偶數(shù)表示成素數(shù)對的總個數(shù) .那么w（40）w（38）就表示偶數(shù)40表示成素數(shù)對的總個數(shù)。 哥德巴赫猜想證明PPT課件先用403=37，紅框中第

6、一行偶數(shù)的個數(shù)和奇素數(shù)列中不超過37和奇素數(shù)的個數(shù)對應(yīng)，也就是 。4031同樣地，我們分別把剩余幾行的素數(shù)對求出來，然后把它們加到一塊就可以計算出不超過40的素數(shù)對了。 哥德巴赫猜想證明PPT課件下面我們以下面我們以3030為例來介紹一下計算的過程。為例來介紹一下計算的過程。分析：分析：設(shè)設(shè)3030，不超過，不超過3030的偶數(shù)表示成素數(shù)對的偶數(shù)表示成素數(shù)對的總個數(shù)分析如下：的總個數(shù)分析如下：不超過不超過3030的奇素數(shù)列為：的奇素數(shù)列為：3 5 7 11 13 17 19 23 293 5 7 11 13 17 19 23 29哥德巴赫猜想證明PPT課件每個質(zhì)數(shù)都加，和不能超過，所以每個質(zhì)數(shù)

7、都加，和不能超過，所以只能和以內(nèi)的質(zhì)數(shù)相加。只能和以內(nèi)的質(zhì)數(shù)相加。即：；即：； （減是減去偶質(zhì)數(shù)）。（減是減去偶質(zhì)數(shù)）。13031g哥德巴赫猜想證明PPT課件每個質(zhì)數(shù)都加，和不能超過，每個質(zhì)數(shù)都加，和不能超過，所以只能和以所以只能和以內(nèi)的質(zhì)數(shù)相加內(nèi)的質(zhì)數(shù)相加即：；即：；（和重復(fù)了，要再減去）。（和重復(fù)了，要再減去）。23052g哥德巴赫猜想證明PPT課件再用質(zhì)數(shù)加，和不能超過，所以只能和以內(nèi)的質(zhì)數(shù)相加即：；33073g哥德巴赫猜想證明PPT課件再用質(zhì)數(shù)再用質(zhì)數(shù)1111加，和不能超過，加，和不能超過，所以所以1111只能和只能和11111919以內(nèi)以內(nèi)的質(zhì)數(shù)相加的質(zhì)數(shù)相加即：；即：；430 11

8、4g哥德巴赫猜想證明PPT課件能和奇質(zhì)數(shù)列相加質(zhì)數(shù)最大不超過，能和奇質(zhì)數(shù)列相加質(zhì)數(shù)最大不超過，即為時只有；即為時只有；530 135g哥德巴赫猜想證明PPT課件以后的質(zhì)數(shù)再加時都超過。以后的質(zhì)數(shù)再加時都超過。一般地因為一般地因為 ，所以，所以 時，時，就不能再加了。就不能再加了。12qnp 12nq 3011516 152q 哥德巴赫猜想證明PPT課件51302725231917123451 5599987227kkwg 哥德巴赫猜想證明PPT課件kg11kkgnpk12nq 1qkkw ng定理定理2 2：設(shè)W(n)為不超過n的偶數(shù)表示成素數(shù)對的總個數(shù) ，為第k+1個質(zhì)數(shù)和奇質(zhì)數(shù)列生成素數(shù)對

9、的個數(shù)，q為能和奇質(zhì)數(shù)列相加不超過n的奇質(zhì)數(shù)的個數(shù)，那么，素數(shù)對總個數(shù)公式：哥德巴赫猜想證明PPT課件234,jpppp 哥德巴赫猜想證明PPT課件1kp1knp1122qnnpq 那么哥德巴赫猜想證明PPT課件2p2np121gnp哥德巴赫猜想證明PPT課件3p3np232gnp哥德巴赫猜想證明PPT課件1qp1qnp1kkgnpk 那么不超過的全部偶數(shù)那么不超過的全部偶數(shù)生成的素數(shù)對總個數(shù)為：生成的素數(shù)對總個數(shù)為：哥德巴赫猜想證明PPT課件 12kqw nggggkg1kkgnpk12nq 哥德巴赫猜想證明PPT課件kg1kkgnpk12nq 不超過不超過n的全部偶數(shù)生成的素數(shù)對的全部偶數(shù)

10、生成的素數(shù)對總個數(shù)公式：總個數(shù)公式： 1qkkw ng哥德巴赫猜想證明PPT課件例如：例如：n=10 101513 122q 11031714 13g 2105252321g2121103 14kkwggg 哥德巴赫猜想證明PPT課件例如：例如：n=20 2011014 132q 120311717 16g 22052152624g312064313kkwg 32073133633g哥德巴赫猜想證明PPT課件例如：例如：n=40 4012018 172q 77111711404040123456737353329271 772321212 11 11 109982842kkkkkkwgpkp

11、哥德巴赫猜想證明PPT課件3 3、怎么證明哥德巴赫猜想？、怎么證明哥德巴赫猜想？哥德巴赫猜想證明PPT課件引理：質(zhì)數(shù)的個數(shù)公式引理：質(zhì)數(shù)的個數(shù)公式(n)(n)是不減函數(shù)是不減函數(shù)證明：證明：當(dāng)當(dāng)n+1n+1為合數(shù)時，為合數(shù)時，(n+1)(n+1)(n)(n)當(dāng)當(dāng)n+1n+1為素數(shù)時，為素數(shù)時，(n+1)(n+1)(n)(n)故無論故無論n+1n+1為合數(shù)或是素數(shù)，為合數(shù)或是素數(shù)，總有總有(n+1)(n)(n+1)(n)所以所以(n)(n)是不減函數(shù)，是不減函數(shù)，所以所以(n+1)(n+1)(n) 0(n) 0哥德巴赫猜想證明PPT課件定理定理3 3：每個不小于：每個不小于6 6的偶數(shù)都可以的偶

12、數(shù)都可以表示為兩個奇素數(shù)之和。表示為兩個奇素數(shù)之和。哥德巴赫猜想證明PPT課件分析：要想證明這個定理，只需要證明分析：要想證明這個定理，只需要證明不超過不超過n n的偶數(shù)表示成素數(shù)對的總個數(shù)的偶數(shù)表示成素數(shù)對的總個數(shù)公式，當(dāng)公式，當(dāng)n=2mn=2m時是增函數(shù)就可以了。時是增函數(shù)就可以了。11222221.qkkwmmpkwmwm若是增函數(shù)，則即每一個不小于即每一個不小于6 6的偶數(shù)都可以表示成的偶數(shù)都可以表示成兩個奇素數(shù)之和。兩個奇素數(shù)之和。哥德巴赫猜想證明PPT課件證明：證明： 設(shè)設(shè)W(n)W(n)為不超過為不超過n n的偶數(shù)表示的偶數(shù)表示成素數(shù)對的總個數(shù)。成素數(shù)對的總個數(shù)。kg1kkgnp

13、k12nq 哥德巴赫猜想證明PPT課件不超過不超過n的全部偶數(shù)生成的素數(shù)對的全部偶數(shù)生成的素數(shù)對總個數(shù)公式：總個數(shù)公式： 1qkkw ng令令n=2m(m3)n=2m(m3)，則原公式可以改寫成：，則原公式可以改寫成： 11222112qkkwmmpkmqm 哥德巴赫猜想證明PPT課件 11mm當(dāng)時1122qkkwmmpk112222qkkwmmpk 2112mqm 221112mqmq 哥德巴赫猜想證明PPT課件 1 ,111mmmmqq 因為所以即是也就是說上面兩個式子中的q值是相等的，那么哥德巴赫猜想證明PPT課件1111111222222222qqkkkkqkkkwmwmmpkmpkm

14、pmp根據(jù)引理知道質(zhì)數(shù)的個數(shù)公式是不減根據(jù)引理知道質(zhì)數(shù)的個數(shù)公式是不減函數(shù)，所以函數(shù)，所以哥德巴赫猜想證明PPT課件112220kkmpmp所以所以1112222220qkkkwmwmmpmp哥德巴赫猜想證明PPT課件下面我們來證明，下面我們來證明， 11222kkqmpmp個中至少有1個大于0 直接證明有一定的難度，直接證明有一定的難度，我們可以用反證法來證明，我們可以用反證法來證明，哥德巴赫猜想證明PPT課件11112220222=0kkkkqmpmpmpmp假設(shè) 個都等于即：也就是說：也就是說：2220,wmwm所以哥德巴赫猜想證明PPT課件 860;1080;2220.wwwwwmwm

15、把以上把以上m-3m-3個式子相加，錯項相消個式子相加，錯項相消哥德巴赫猜想證明PPT課件 261,21wmwmwm故也就是說 無論取何值，。這與基本的事實矛盾，故這與基本的事實矛盾，故哥德巴赫猜想證明PPT課件11222kkqmpmp個中至少有1個大于01112222220qkkkwmwmmpmp所以哥德巴赫猜想證明PPT課件112222 +221,qkkwmmpkwmwmwm是增函數(shù)，又因為的值只能是整數(shù)，所以也就是說也就是說, ,即每一個不小于6的偶數(shù)都可以表示成兩個奇素數(shù)之和。哥德巴赫猜想證明PPT課件 211mm當(dāng)時1122qkkwmmpk112222qkkwmmpk 2112mqm 2211112mqmq 哥德巴赫猜想證明PPT課件111111111222222qqqqkkkkkkkkkqkkkkwmwmgggggmpmpg因為質(zhì)數(shù)的個數(shù)是不減函數(shù)，所以因為質(zhì)數(shù)的個數(shù)是不減函數(shù)，所以112220kkmpmp哥德巴赫猜想證明PPT課件112221kgwmwm又因為所以即：這個情況命題也成立。即：這個情況命題也成立。綜上所述：綜上所述：每一個不小于每一個不小于6 6的