多邊形內(nèi)角和--教案

1、多邊形內(nèi)角和-教案 多邊形的內(nèi)角和教案教 學 任 務 分 析教學目標知識目標了解多邊形的內(nèi)角和與外角和公式,進一步了解轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想能力目標1、讓學生經(jīng)歷猜想、探索、推理、歸納等過程，發(fā)展學生的合情推理能力和語言表達能力，掌握復雜問題化為簡單問題，化未知為已知的思想方法。2、通過把多邊形轉(zhuǎn)化為三角形,體會轉(zhuǎn)化思想在幾何中的運用,讓學生體會從特殊到一般的認識問題的方法。3、通過探索多邊形的內(nèi)角和與外角和，讓學生嘗試從不同的角度尋求解決問題的方法，并能有效地解決問題。情感情感通過學生間交流、探索，進一步激發(fā)學生的學習熱情，求知欲望，養(yǎng)成良好的數(shù)學思維品質(zhì)。重點探索多邊形的內(nèi)角和及外角和公式難點如何

2、把多邊形轉(zhuǎn)化成三角形，用分割多邊形法推導多邊形的內(nèi)角和與外角和。教 學 流 程 安 排活 動 流 程活 動 內(nèi) 容 和 目 的活動1 回顧三角形內(nèi)角和，引入課題回顧三角形內(nèi)角和知識，激發(fā)學生的學習興趣，為后繼問題解決作鋪墊。活動2 探索四邊形內(nèi)角和鼓勵學生尋找多種分割形式，深入領會轉(zhuǎn)化的本質(zhì)將四邊形轉(zhuǎn)化為三角形問題來解決?；顒? 探索五邊形內(nèi)角和，推導出任意多邊形內(nèi)角和公式通過類比得出方法，探索多邊形內(nèi)角和公式，體會數(shù)形間的聯(lián)系，感受從特殊到一般的思考問題的方法?；顒? 探索六邊形及n邊形外角和通過類比和擴展方法的使用，使學生掌握復雜問題化為簡單問題，化未知為已知的思想方法?；顒? 多邊形內(nèi)角

3、和與外角和公式的運用綜合運用所學知識去解決問題?；顒? 歸納總結，布置作業(yè)小結及課后探究習題梳理所學知識，達到鞏固，發(fā)展提高的目的。教 學 過 程 設 計問 題 與 情 況師 生 行 為設 計 意 圖活動1問題：你知道三角形的內(nèi)角和是多少度嗎 a b c三角形的內(nèi)角和等于180°課題：多邊形的內(nèi)角和與外角和1、教師提問，學生思考作答。2、教師總結：三角形的內(nèi)角和等于180°。3、引出課題：您想知道任意一個多邊形的內(nèi)角和嗎？今天我們就來進一步探討多邊形的內(nèi)角和與外角和?；仡櫼褜W知識：三角形的內(nèi)角和等于180°，為后繼問題的解決作鋪墊。利用學生的好奇心設疑，激發(fā)學生的

4、求知欲望，使他們能自覺地參與到下面多邊形內(nèi)角和探索的活動中去。活動2問題：你知道任意一個四邊形的內(nèi)角和是多少嗎？學生展示探究成果 a d b c分成2個三角形180°×2=360° d ao b c分割成4個三角形180°×4-360°=360° a d b p c分割成3個三角形180°×3-180°=360°1、引導學生猜想：四邊形的內(nèi)角和等于360°。2、學生分小組交流與探究，進一步來論證自己的猜想。3、由各小組成員匯報探索的思路與方法，講明理由。4、教師匯總學生所探索

5、出的不同方法，除測量與拼湊法外，并提出疑問：你們添加輔助線的目的是什么？說一說你的想法。5、教師在學生回答的基礎上小結：借助輔助線把四邊形分割成幾個三角形，利用三角形內(nèi)角和求得四邊形內(nèi)角和。教師可點撥學生從正方形、長方形這兩個特殊的多邊形的內(nèi)角和，進而猜測出四邊形的內(nèi)角和等于360°。“解放學生的手，解放學生的大腦”，鼓勵學生積極參與，合作交流，用自己的語言表達解決問題的方式方法，發(fā)展學生的語言表達能力與推理能力。鼓勵學生尋找多種分割形式，深入領會轉(zhuǎn)化的本質(zhì)將四邊形轉(zhuǎn)化為三角形問題來解決?；顒?問題1：你知道五邊形的內(nèi)角和是多少度嗎？ a e b d c a e o b d c a

6、e b d p c問題2：你知道n邊形的內(nèi)角和嗎？(n-2)·180°180°n-360°180°(n-1)-180°板書：多邊形內(nèi)角和公式：(n-2)·180°例：求15邊形內(nèi)角和的度數(shù)1、教師提出問題，學生思考后分組活動。2、教師深入小組，參與小組活動，及時了解學生探索的情況。3、讓學生歸納借助輔助線將五邊形分割成三角形的不同分法。4、探究五邊形的邊數(shù)與所分割的三角形個數(shù)間的關系，進而得出五邊形內(nèi)角和與邊數(shù)的關系。5、根據(jù)以上分割三角形的方法，引導學生歸納n邊形內(nèi)角和公式及不同公式間的聯(lián)系，指明為了書寫整齊，便

7、于記憶，我們選擇(n-2)·180°這個公式。6、通過計算讓學生鞏固并掌握n邊形內(nèi)角和公式。通過增加圖形的復雜性，讓學生再一次經(jīng)歷轉(zhuǎn)化的過程，加深對轉(zhuǎn)化思想方法的理解，在探索過程中進一步體現(xiàn)新課標“以人為本”的思想，再一次發(fā)展學生的平理能力和語言表達能力。通過四邊形、五邊形特殊，多邊形內(nèi)角和的探索，讓學生從特殊到一般歸納總結出多邊形內(nèi)角和公式，體會數(shù)形間的聯(lián)系，感受從特殊到一般的數(shù)學推理過程和數(shù)學思考方法?；顒?問題1：小明家有一張六邊形的地毯，小明繞各頂點走了一圈，回到起點a，他的身體旋轉(zhuǎn)了多少度？例：六邊形外角和等于多少度？ e 4 d 5 f 3 c 6 2 a 1

8、b問題2：n邊形外角和等于多少度？n邊形外角和等于360°1、學生思考作答，教師作適當點撥。通過課件演示，由學生發(fā)現(xiàn)：六邊形的外角和等于360°。2、教師引導學生利用多邊形的內(nèi)角和公式，進一步論證六邊形外角和等于360°。即：六個平角減去六邊形內(nèi)角和等于六邊形外角和360°3、進行類比推理并小結：n邊形外角和等于n個平角減去n邊形內(nèi)角和，與邊數(shù)無關。180°n-（n-2）·180°=360°經(jīng)歷現(xiàn)實情況引出六邊形的外角和等于360°，從學生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，更能激發(fā)學生的學習興趣。通過類比和擴展方法的使

9、用，使學生掌握復雜問題化為簡單問題，化未知為已知的思想方法?；顒?問題：你能運用多邊形內(nèi)角和與外角和公式解決問題嗎？（1）教科書p88 例1（2）求下列圖中x值 150 °2x°120 ° x° 80 ° 120 ° 75 ° x°（3）一個多邊形的內(nèi)角和與外角和相等，它是幾邊形？探究題：小明有一個設想:2008年奧運會在北京召開，他設計一個內(nèi)角和是2008°的多邊形圖案多有意義，小明的想法能實現(xiàn)嗎？1、學生利用當堂所學的知識通過小組合作解決問題，鞏固本節(jié)知識。2、教師從學生的回答中，了解學生有條理表達自己的思考過程。3、引導學生利用多邊形的內(nèi)角和公式解釋小明的設想能否實現(xiàn)，進一步讓學生感受到數(shù)學的趣味性，以及與實際生活間的密切聯(lián)系。學生自主探索鞏固知識和獲得技能，掌握基本的數(shù)學思想。教師及時了解學生的學習效果，讓學生經(jīng)歷用知識解決問題的過程。同時激發(fā)學生的學習和積極性，建立學