多邊形內(nèi)角和--教案

1、多邊形內(nèi)角和-教案 多邊形的內(nèi)角和教案教 學(xué) 任 務(wù) 分 析教學(xué)目標(biāo)知識(shí)目標(biāo)了解多邊形的內(nèi)角和與外角和公式,進(jìn)一步了解轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想能力目標(biāo)1、讓學(xué)生經(jīng)歷猜想、探索、推理、歸納等過程，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力和語言表達(dá)能力，掌握復(fù)雜問題化為簡(jiǎn)單問題，化未知為已知的思想方法。2、通過把多邊形轉(zhuǎn)化為三角形,體會(huì)轉(zhuǎn)化思想在幾何中的運(yùn)用,讓學(xué)生體會(huì)從特殊到一般的認(rèn)識(shí)問題的方法。3、通過探索多邊形的內(nèi)角和與外角和，讓學(xué)生嘗試從不同的角度尋求解決問題的方法，并能有效地解決問題。情感情感通過學(xué)生間交流、探索，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，求知欲望，養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。重點(diǎn)探索多邊形的內(nèi)角和及外角和公式難點(diǎn)如何

2、把多邊形轉(zhuǎn)化成三角形，用分割多邊形法推導(dǎo)多邊形的內(nèi)角和與外角和。教 學(xué) 流 程 安 排活 動(dòng) 流 程活 動(dòng) 內(nèi) 容 和 目 的活動(dòng)1 回顧三角形內(nèi)角和，引入課題回顧三角形內(nèi)角和知識(shí)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，為后繼問題解決作鋪墊?；顒?dòng)2 探索四邊形內(nèi)角和鼓勵(lì)學(xué)生尋找多種分割形式，深入領(lǐng)會(huì)轉(zhuǎn)化的本質(zhì)將四邊形轉(zhuǎn)化為三角形問題來解決?；顒?dòng)3 探索五邊形內(nèi)角和，推導(dǎo)出任意多邊形內(nèi)角和公式通過類比得出方法，探索多邊形內(nèi)角和公式，體會(huì)數(shù)形間的聯(lián)系，感受從特殊到一般的思考問題的方法?；顒?dòng)4 探索六邊形及n邊形外角和通過類比和擴(kuò)展方法的使用，使學(xué)生掌握復(fù)雜問題化為簡(jiǎn)單問題，化未知為已知的思想方法。活動(dòng)5 多邊形內(nèi)角

3、和與外角和公式的運(yùn)用綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)去解決問題?；顒?dòng)6 歸納總結(jié)，布置作業(yè)小結(jié)及課后探究習(xí)題梳理所學(xué)知識(shí)，達(dá)到鞏固，發(fā)展提高的目的。教 學(xué) 過 程 設(shè) 計(jì)問 題 與 情 況師 生 行 為設(shè) 計(jì) 意 圖活動(dòng)1問題：你知道三角形的內(nèi)角和是多少度嗎 a b c三角形的內(nèi)角和等于180°課題：多邊形的內(nèi)角和與外角和1、教師提問，學(xué)生思考作答。2、教師總結(jié)：三角形的內(nèi)角和等于180°。3、引出課題：您想知道任意一個(gè)多邊形的內(nèi)角和嗎？今天我們就來進(jìn)一步探討多邊形的內(nèi)角和與外角和?；仡櫼褜W(xué)知識(shí)：三角形的內(nèi)角和等于180°，為后繼問題的解決作鋪墊。利用學(xué)生的好奇心設(shè)疑，激發(fā)學(xué)生的

4、求知欲望，使他們能自覺地參與到下面多邊形內(nèi)角和探索的活動(dòng)中去?；顒?dòng)2問題：你知道任意一個(gè)四邊形的內(nèi)角和是多少嗎？學(xué)生展示探究成果 a d b c分成2個(gè)三角形180°×2=360° d ao b c分割成4個(gè)三角形180°×4-360°=360° a d b p c分割成3個(gè)三角形180°×3-180°=360°1、引導(dǎo)學(xué)生猜想：四邊形的內(nèi)角和等于360°。2、學(xué)生分小組交流與探究，進(jìn)一步來論證自己的猜想。3、由各小組成員匯報(bào)探索的思路與方法，講明理由。4、教師匯總學(xué)生所探索

5、出的不同方法，除測(cè)量與拼湊法外，并提出疑問：你們添加輔助線的目的是什么？說一說你的想法。5、教師在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上小結(jié)：借助輔助線把四邊形分割成幾個(gè)三角形，利用三角形內(nèi)角和求得四邊形內(nèi)角和。教師可點(diǎn)撥學(xué)生從正方形、長(zhǎng)方形這兩個(gè)特殊的多邊形的內(nèi)角和，進(jìn)而猜測(cè)出四邊形的內(nèi)角和等于360°。“解放學(xué)生的手，解放學(xué)生的大腦”，鼓勵(lì)學(xué)生積極參與，合作交流，用自己的語言表達(dá)解決問題的方式方法，發(fā)展學(xué)生的語言表達(dá)能力與推理能力。鼓勵(lì)學(xué)生尋找多種分割形式，深入領(lǐng)會(huì)轉(zhuǎn)化的本質(zhì)將四邊形轉(zhuǎn)化為三角形問題來解決?；顒?dòng)3問題1：你知道五邊形的內(nèi)角和是多少度嗎？ a e b d c a e o b d c a

6、e b d p c問題2：你知道n邊形的內(nèi)角和嗎？(n-2)·180°180°n-360°180°(n-1)-180°板書：多邊形內(nèi)角和公式：(n-2)·180°例：求15邊形內(nèi)角和的度數(shù)1、教師提出問題，學(xué)生思考后分組活動(dòng)。2、教師深入小組，參與小組活動(dòng)，及時(shí)了解學(xué)生探索的情況。3、讓學(xué)生歸納借助輔助線將五邊形分割成三角形的不同分法。4、探究五邊形的邊數(shù)與所分割的三角形個(gè)數(shù)間的關(guān)系，進(jìn)而得出五邊形內(nèi)角和與邊數(shù)的關(guān)系。5、根據(jù)以上分割三角形的方法，引導(dǎo)學(xué)生歸納n邊形內(nèi)角和公式及不同公式間的聯(lián)系，指明為了書寫整齊，便

7、于記憶，我們選擇(n-2)·180°這個(gè)公式。6、通過計(jì)算讓學(xué)生鞏固并掌握n邊形內(nèi)角和公式。通過增加圖形的復(fù)雜性，讓學(xué)生再一次經(jīng)歷轉(zhuǎn)化的過程，加深對(duì)轉(zhuǎn)化思想方法的理解，在探索過程中進(jìn)一步體現(xiàn)新課標(biāo)“以人為本”的思想，再一次發(fā)展學(xué)生的平理能力和語言表達(dá)能力。通過四邊形、五邊形特殊，多邊形內(nèi)角和的探索，讓學(xué)生從特殊到一般歸納總結(jié)出多邊形內(nèi)角和公式，體會(huì)數(shù)形間的聯(lián)系，感受從特殊到一般的數(shù)學(xué)推理過程和數(shù)學(xué)思考方法?；顒?dòng)4問題1：小明家有一張六邊形的地毯，小明繞各頂點(diǎn)走了一圈，回到起點(diǎn)a，他的身體旋轉(zhuǎn)了多少度？例：六邊形外角和等于多少度？ e 4 d 5 f 3 c 6 2 a 1

8、b問題2：n邊形外角和等于多少度？n邊形外角和等于360°1、學(xué)生思考作答，教師作適當(dāng)點(diǎn)撥。通過課件演示，由學(xué)生發(fā)現(xiàn)：六邊形的外角和等于360°。2、教師引導(dǎo)學(xué)生利用多邊形的內(nèi)角和公式，進(jìn)一步論證六邊形外角和等于360°。即：六個(gè)平角減去六邊形內(nèi)角和等于六邊形外角和360°3、進(jìn)行類比推理并小結(jié)：n邊形外角和等于n個(gè)平角減去n邊形內(nèi)角和，與邊數(shù)無關(guān)。180°n-（n-2）·180°=360°經(jīng)歷現(xiàn)實(shí)情況引出六邊形的外角和等于360°，從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，更能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。通過類比和擴(kuò)展方法的使

9、用，使學(xué)生掌握復(fù)雜問題化為簡(jiǎn)單問題，化未知為已知的思想方法?；顒?dòng)5問題：你能運(yùn)用多邊形內(nèi)角和與外角和公式解決問題嗎？（1）教科書p88 例1（2）求下列圖中x值 150 °2x°120 ° x° 80 ° 120 ° 75 ° x°（3）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和相等，它是幾邊形？探究題：小明有一個(gè)設(shè)想:2008年奧運(yùn)會(huì)在北京召開，他設(shè)計(jì)一個(gè)內(nèi)角和是2008°的多邊形圖案多有意義，小明的想法能實(shí)現(xiàn)嗎？1、學(xué)生利用當(dāng)堂所學(xué)的知識(shí)通過小組合作解決問題，鞏固本節(jié)知識(shí)。2、教師從學(xué)生的回答中，了解學(xué)生有條理表達(dá)自己的思考過程。3、引導(dǎo)學(xué)生利用多邊形的內(nèi)角和公式解釋小明的設(shè)想能否實(shí)現(xiàn)，進(jìn)一步讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的趣味性，以及與實(shí)際生活間的密切聯(lián)系。學(xué)生自主探索鞏固知識(shí)和獲得技能，掌握基本的數(shù)學(xué)思想。教師及時(shí)了解學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，讓學(xué)生經(jīng)歷用知識(shí)解決問題的過程。同時(shí)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)和積極性，建立學(xué)