2022年數(shù)與形的教學設計

1、學習必備歡迎下載六年級數(shù)學上第八單元教學設計連續(xù)奇數(shù)數(shù)列之和與正方形的關系教學設計教學內容：人教版小學數(shù)學教材六年級上冊第107 頁例 1 及相關練習。教學目標：1體會數(shù)與形的聯(lián)系，進一步積累數(shù)形結合數(shù)學活動經驗，培養(yǎng)學生數(shù)形結合的數(shù)學思想意識。2體驗數(shù)形結合的數(shù)學思想方法價值，激發(fā)學生用數(shù)形結合思想方法解決問題的興趣，感受數(shù)學的魅力。3在解決數(shù)學問題的過程中，體會和掌握數(shù)形結合、歸納推理等基本的數(shù)學思想。教學重點、難點：積累數(shù)形結合數(shù)學活動經驗，體驗數(shù)學思想方法的價值，激發(fā)興趣。教學準備：課件，不同顏色的小正方形。學具準備：不同顏色的小正方形，吸鐵板，作業(yè)紙。教學過程：一、談話導入，出示課題

2、教師：最近老師發(fā)現(xiàn)，我有一項非常神奇的本領。什么本領呢？我發(fā)現(xiàn)只要從1開始的連續(xù)奇數(shù)相加，比如，1+3,1+3+5 像這樣的算式，我都算得特別快。你們信嗎？教師：不信也沒關系，我們現(xiàn)場來比一比。師生比賽，看誰算得快。教師：這個方法快嗎？你們想不想也像老師一樣算得快呢？教師：老師給你們一點點提示， 我是借助圖形發(fā)現(xiàn)這個方法的，今天這節(jié)課我們就來研究數(shù)與形（板書）?！驹O計意圖】從談話導入，通過設置懸念，激發(fā)學生學習興趣，從而順理成章地引出課題。二、動手實踐，以形解數(shù)精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 5 頁 - - - - - -

3、 - - -學習必備歡迎下載1教師：我先根據算式中的加數(shù)拿出若干個圖形。比如，1+3，我就先拿一個小正方形，再拿三個小正方形（貼在黑板上），我發(fā)現(xiàn)這些數(shù)量的小正方形剛好可以拼成一個大正方形，那我就把它們拼成一個大的正方形。教師：接著，我觀察圖形和算式之間的關系， 就發(fā)現(xiàn)了可以快速算得結果的方法，你們想不想自己試試看？教師：先來兩個加數(shù)的，再來三個加數(shù)的。請同學們在小組內先完成第一步，再完成第二步，看看哪個小組最先發(fā)現(xiàn)老師的方法。2小組動手操作，教師巡視。3學生匯報，全班交流分析。先討論 1+3，再討論 1+3+5。教師：根據同學們的匯報，大家認為1+3=2，1+3+5=3。除了這兩組同學的匯報

4、，你們還有其他發(fā)現(xiàn)嗎？學生：算式中加數(shù)的個數(shù)是幾，和就等于幾的平方。教師：你們認同他的方法嗎？能不能舉個具體的例子來說一說？學生 1：1+3+5+7+9=5 。學生 2：1+3+5+7+9+11=6 。教師：那我們從頭來看一看。請看屏幕：1+3+5+7+9= （5）。教師：一個小正方形可以看成12，想要拼成一個更大的正方形，再增加1 個是不夠的，增加的個數(shù)要比前一個加數(shù)再多2（也就是 3）；想拼成更大的正方形，再增加 3 個是不夠的，還要比3 個再多 2 個（也就是 5 個），此時是 1+3+5；再往下去，要加 7 才能拼成更大的正方形，依此類推，加到了9，就能排成每行、每列的個數(shù)是 5 的大

5、正方形。教師：那看來只要是 1 開始的，連續(xù)的奇數(shù)相加，就能排成每行、每列個數(shù)是幾的大正方形，和也就是幾的平方。4練習。（1）1+3+5+7+9= （）2；1+3+5+7+9+11+13= （）2；精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 5 頁 - - - - - - - - -學習必備歡迎下載_=92 。教師請學生獨立完成，然后全班核對答案。（2）利用規(guī)律，算一算。1+3+5+7+5+3+1= （）；1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=（）。全班交流，請學生說明計算結果和原因。5小結。教師：我們同學都很細心

6、， 現(xiàn)在不但能很快算出從1 開始的連續(xù)奇數(shù)的和， 稍加一點變化，你們也照樣算得很快。 現(xiàn)在知道老師是用什么方法來快速計算這些題的吧？教師：這么巧妙的方法，我們是借助什么發(fā)現(xiàn)的？（圖形）?？磥?，有的計算問題借助圖形解決會更容易。 就像這個題一樣， 我們借助圖形發(fā)現(xiàn)了更巧妙、更簡便的方法。【設計意圖】 充分讓學生動手實踐， 感受如何將數(shù)和形結合， 體會數(shù)和形之間的緊密聯(lián)系，同時讓學生感受到“形”可以展示“數(shù)”的特點，通過“形”使解決“數(shù)”的問題變得更加容易。三、練習鞏固1下面每個圖中各有多少個紅色小正方形和多少個藍色小正方形？學生回答，課件出示答案。教師：請你認真思考、 觀察，上邊的圖形和對應的數(shù)

7、之間有什么規(guī)律？四人小組交流。教師：剛才有一個同學說， 藍色的小正方形順次增加1 個，紅色的小正方形順次增加 2 個。為什么藍色的小正方形每次增加1 個，而紅色的小正方形每次增加2個呢？教師：我們一起來看一看。第一個圖形，若要增加1 個藍色小正方形，其上方、下方就要各增加 1 個紅色小正方形； 依此類推，第三個圖形在第二個圖形的基礎上增加了 1 個藍色小正方形，則紅色小正方形就要增加幾個？教師：如果不讓你看圖，照這樣畫下去，第6 個和第 10 個圖形各有幾個紅色小精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 5 頁 - - - - -

8、- - - -學習必備歡迎下載正方形和藍色小正方形呢？你能寫出來嗎？在草稿本上寫一寫。教師請學生介紹，說說是怎么算出來的。教師：觀察發(fā)現(xiàn)，圖形中左右兩側的紅色小正方形個數(shù)固定不變（為6 個），在中間部分，藍色小正方形的個數(shù)乘以2 就是紅色小正方形的個數(shù)。 即使在藍色小正方形個數(shù)較多的情況下， 仍然可以算得很快， 看來圖形問題確實也蘊涵著數(shù)的規(guī)律。找到了其中的規(guī)律，解決問題就清晰、容易多了。2課件出示教材第109 頁練習二十二第2 題。（1）教師：上方有圖，下方有對應的數(shù)字，請你觀察和思考，圖和數(shù)之間有什么規(guī)律？小組交流一下。全班交流。學生：第 2 個圖形中小圓的個數(shù)為1+2，第 3 個圖形中小

9、圓的個數(shù)為1+2+3，第4 個圖形中小圓的個數(shù)為1+2+3+4 。學生：是第幾個圖形，其中就有幾行小圓。教師：照這個規(guī)律往下畫，你能畫出來嗎？圖形下方的數(shù)字表示的是什么？第5個、第 6 個、第 7 個圖形下方的數(shù)，你能不能很快寫出來？教師請學生獨立完成在練習紙上。教師請學生匯報，說說是怎么得到結果的。教師：圖形中的最后一行是第幾行？含有幾個小圓？教師：現(xiàn)在如果老師不讓你畫圖，你能不能想象一下第10 個圖形，它是什么樣子的？一共有多少個小圓呢？現(xiàn)在我們就不畫圖，算一算，第10 個圖形下方的那個數(shù)是多少？能算出來嗎？動筆試一試。展示學生作品，請學生介紹方法。（2）教師介紹“三角形數(shù)”“正方形數(shù)”教

10、師：同學們發(fā)現(xiàn)沒有，55 個小圓能排成什么圖形？（三角形）而且這個三角形的每一行的小圓的個數(shù)分別是從1 到 10。教師：回過頭來看看。 3、6、10、15、21 呢？它們是否也具有同樣的特點？教師：在數(shù)學上，我們把1、3、6、10、15、21、28 這樣的數(shù)稱為“三角形數(shù)”。請同學們想一想， 28后面的下一個三角形數(shù)是多少？（36）精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 5 頁 - - - - - - - - -學習必備歡迎下載教師：大家再看，一個圖形，如果是4 個小正方形可以拼成大正方形，如果是9個小正方形可以拼成大正方形，16 個小正方形也可以拼成大正方形。像這樣的數(shù)，我們稱之為“正方形數(shù)”?！驹O計意圖】 通過兩個練習， 讓學生進一步體會數(shù)形結合的特點，感受用形來解決數(shù)的有關問題的直觀性與簡捷性。在練習中充分讓學生動腦、動口、動手，在交流中發(fā)現(xiàn)特點，解決問題。四、回顧反思教師：今天這節(jié)課，我們一起學習了“數(shù)與形”，說說你有什么收獲？課后反思：形的問題中包含著數(shù)的規(guī)律， 數(shù)的問題也可以用形來幫助解決，教學時，讓學生通過解決問題體會到數(shù)與形的完美結合， 通過數(shù)與形的對應關系， 相互印證結果，發(fā)現(xiàn)“和”都是“平方數(shù)”，再通過圖形的規(guī)律理解“平方數(shù)”（即正方形數(shù)）的含義，并