全等三角形復(fù)習(xí)題及答案

1、全等三角形練習(xí)題一、填空題（每小題3分，共27分）1如果ABC和DEF全等，DEF和GHI全等，則ABC和GHI_全等， 如果ABC和DEF不全等，DEF和GHI全等，則ABC和GHI_全等（填“一定”或“不一定”或“一定不”）2如圖1，ABCADE，B100°，BAC30°，那么AED_3ABC中，BACACBABC432，且ABCDEF，則DEF_ADECB圖14如圖2，BE，CD是ABC的高，且BDEC，判定BCDCBE的依據(jù)是“_”ADECB圖2ADOCB圖35如圖3，AB，CD相交于點(diǎn)O，ADCB，請(qǐng)你補(bǔ)充一個(gè)條件，使得AODCOB你補(bǔ)充的條件是_6如圖4，AC，

2、BD相交于點(diǎn)O，ACBD，ABCD，寫出圖中兩對(duì)相等的角_ADCB圖6EADCB圖57如圖5，ABC中，C90°，AD平分BAC，AB5，CD2，則ABD的面積是_ADOCB圖48地基在同一水平面上，高度相同的兩幢樓上分別住著甲、乙兩位同學(xué)，有一天，甲對(duì)乙說：“從我住的這幢樓的底部到你住的那幢樓的頂部的直線距離，等于從你住的那幢樓的底部到我住的這幢樓的頂部的直線距離”你認(rèn)為甲的話正確嗎？答：_9如圖6，直線AEBD，點(diǎn)C在BD上，若AE4，BD8，ABD的面積為16，則的面積為_ADCB圖7EF二、選擇題（每小題3分，共24分）1如圖7，P是BAC的平分線AD上一點(diǎn)，PEAB于E，P

3、FAC于F，下列結(jié)論中不正確的是（）A BCAPEAPFD2下列說法中：如果兩個(gè)三角形可以依據(jù)“AAS”來判定全等，那么一定也可以依據(jù)“ASA”來判定它們?nèi)龋蝗绻麅蓚€(gè)三角形都和第三個(gè)三角形不全等，那么這兩個(gè)三角形也一定不全等；要判斷兩個(gè)三角形全等，給出的條件中至少要有一對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等正確的是（）ADCB圖8EFA和B和C和D3如圖8， AD是的中線，E，F(xiàn)分別是AD和AD延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且，連結(jié)BF，CE下列說法：CEBF；ABD和ACD面積相等；BFCE；BDFCDE其中正確的有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)4直角三角形斜邊上的中線把直角三角形分成的兩個(gè)三角形的關(guān)系是（）A形狀相同B周長(zhǎng)相等C面

4、積相等D全等5如圖9，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）AABEACDBABDACECDAE=40°DC=30°ADECB圖10FGAEC圖11BAEDADOCB圖96已知：如圖10，在ABC中，ABAC，D是BC的中點(diǎn)，DEAB于E，DFAC于F，則圖中共有全等三角形（）A5對(duì)B4對(duì)C3對(duì)D2對(duì)7將一張長(zhǎng)方形紙片按如圖11所示的方式折疊，為折痕，則的度數(shù)為（）A60°B75°C90°D95°8根據(jù)下列已知條件，能惟一畫出ABC的是（）AAB3，BC4，CA8 BAB4，BC3，A30°CA60°，B45°，AB4DC

5、90°，AB6三、解答題 （本大題共69分）1（本題8分）請(qǐng)你用三角板、圓規(guī)或量角器等工具，畫POQ60°，在它的邊OP上截取OA50mm，OQ上截取OB70mm，連結(jié)AB，畫AOB的平分線與AB交于點(diǎn)C，并量出AC和O C 的長(zhǎng) (結(jié)果精確到1mm，不要求寫畫法)2(本題10分)已知：如圖12，ABCD，DEAC，BFAC，E，F(xiàn)是垂足，ADECB圖12F求證：（1）；（2）3(本題11分)如圖13，工人師傅要檢查人字梁的B和C是否相等，但他手邊沒有量角器，只有一個(gè)刻度尺他是這樣操作的：分別在BA和CA上??；在BC上??；量出DE的長(zhǎng)a米，F(xiàn)G的長(zhǎng)b米如果，則說明B和C是相

6、等的他的這種做法合理嗎？為什么？ADECB圖13FG4(本題12分)填空，完成下列證明過程如圖14，中，BC，D，E，F(xiàn)分別在，上，且， ADECB圖14F求證：證明：DECBBDE（ ），又DEFB（已知），_（等式性質(zhì)）在EBD與FCE中，_（已證），_（已知），BC（已知），()EDEF()AB圖15O5(本題13分)如圖15，O為碼頭，A，B兩個(gè)燈塔與碼頭的距離相等，OA，OB為海岸線，一輪船從碼頭開出，計(jì)劃沿AOB的平分線航行，航行途中，測(cè)得輪船與燈塔A，B的距離相等，此時(shí)輪船有沒有偏離航線？畫出圖形并說明你的理由6(本題15分)如圖16，把ABC紙片沿DE折疊，當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形BC

7、DE內(nèi)部時(shí)，（1）寫出圖中一對(duì)全等的三角形，并寫出它們的所有對(duì)應(yīng)角；（2）設(shè)的度數(shù)為x，的度數(shù)為，那么1，2的度數(shù)分別是多少？（用含有x或y的代數(shù)式表示）（3）A與1+2之間有一種數(shù)量關(guān)系始終保持不變，請(qǐng)找出這個(gè)規(guī)律ADECB圖16A21初二數(shù)學(xué)第十一章全等三角形綜合復(fù)習(xí)切記：“有三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等”和“有兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等”的兩個(gè)三角形不一定全等。例1. 如圖，四點(diǎn)共線，。求證：。例2. 如圖，在中，是ABC的平分線，垂足為。求證：。例3. 如圖，在中，。為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)在上，連接和。求證：。例4. 如圖，/，/，求證：。例5. 如圖，分別是外角和的平分線，它們交于點(diǎn)。求證：為的平分

8、線。例6. 如圖，是的邊上的點(diǎn)，且，是的中線。求證：。例7. 如圖，在中，為上任意一點(diǎn)。求證：。同步練習(xí)一、選擇題：1. 能使兩個(gè)直角三角形全等的條件是( )A. 兩直角邊對(duì)應(yīng)相等B. 一銳角對(duì)應(yīng)相等C. 兩銳角對(duì)應(yīng)相等D. 斜邊相等2. 根據(jù)下列條件，能畫出唯一的是( )A. ，B. ，C. ，D. ， （第3題圖） （第4題圖） （第5題圖）3. 如圖，已知，增加下列條件：；。其中能使的條件有( ) A. 4個(gè)B. 3個(gè)C. 2個(gè)D. 1個(gè)4. 如圖，交于點(diǎn)，下列不正確的是( )A. B. C. 不全等于D. 是等腰三角形5. 如圖，已知，則等于( ) A. B. C. D. 無法確定二、

9、填空題： 第6題圖 第7題圖 第8題圖6. 如圖，在中，的平分線交于點(diǎn)，且，則點(diǎn)到的距離等于_；7. 如圖，已知，是上的兩點(diǎn)，且，若，則_；8. 將一張正方形紙片按如圖的方式折疊，為折痕，則的大小為_； 第9題圖 第10題圖9. 如圖，在等腰中，平分交于，于，若，則的周長(zhǎng)等于_；10. 如圖，點(diǎn)在同一條直線上，/，/，且，若，則_；三、解答題：11. 如圖，為等邊三角形，點(diǎn)分別在上，且，與交于點(diǎn)。求的度數(shù)。12. 如圖，為上一點(diǎn)，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)。求證：。全等三角形綜合復(fù)習(xí)答案例1. 思路分析：從結(jié)論入手，全等條件只有；由兩邊同時(shí)減去得到，又得到一個(gè)全等條件。還缺少一個(gè)全等條件，可以是，也可以是。

10、由條件，可得，再加上，可以證明，從而得到。解答過程：，在與中(HL)，即在與中(SAS)解題后的思考：本題的分析方法實(shí)際上是“兩頭湊”的思想方法：一方面從問題或結(jié)論入手，看還需要什么條件；另一方面從條件入手，看可以得出什么結(jié)論。再對(duì)比“所需條件”和“得出結(jié)論”之間是否吻合或具有明顯的聯(lián)系，從而得出解題思路。小結(jié)：本題不僅告訴我們?nèi)绾稳ふ胰热切渭捌淙葪l件，而且告訴我們?nèi)绾稳シ治鲆粋€(gè)題目，得出解題思路。例2. 思路分析：直接證明比較困難，我們可以間接證明，即找到，證明且。也可以看成將“轉(zhuǎn)移”到。那么在哪里呢？角的對(duì)稱性提示我們將延長(zhǎng)交于，則構(gòu)造了FBD，可以通過證明三角形全等來證明2=DF

11、B，可以由三角形外角定理得DFB=1+C。解答過程：延長(zhǎng)交于在與中(ASA 又 。解題后的思考：由于角是軸對(duì)稱圖形，所以我們可以利用翻折來構(gòu)造或發(fā)現(xiàn)全等三角形。例3. 思路分析：可以利用全等三角形來證明這兩條線段相等，關(guān)鍵是要找到這兩個(gè)三角形。以線段為邊的繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，而線段正好是的邊，故只要證明它們?nèi)燃纯?。解答過程：，為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)在與中(SAS)。解題后的思考：利用旋轉(zhuǎn)的觀點(diǎn)，不但有利于尋找全等三角形，而且有利于找對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角。小結(jié)：利用三角形全等證明線段或角相等是重要的方法，但有時(shí)不容易找到需證明的三角形。這時(shí)我們就可以根據(jù)需要利用平移、翻折和旋轉(zhuǎn)等圖形變換的觀點(diǎn)來尋找或利

12、用輔助線構(gòu)造全等三角形。例4. 思路分析：關(guān)于四邊形我們知之甚少，通過連接四邊形的對(duì)角線，可以把原問題轉(zhuǎn)化為全等三角形的問題。解答過程：連接/，/，在與中(ASA)。解題后的思考：連接四邊形的對(duì)角線，是構(gòu)造全等三角形的常用方法。例5. 思路分析：要證明“為的平分線”，可以利用點(diǎn)到的距離相等來證明，故應(yīng)過點(diǎn)向作垂線；另一方面，為了利用已知條件“分別是和的平分線”，也需要作出點(diǎn)到兩外角兩邊的距離。解答過程：過作于，于，于平分，于，于平分，于，于，且于，于為的平分線。解題后的思考：題目已知中有角平分線的條件，或者有要證明角平分線的結(jié)論時(shí)，常過角平分線上的一點(diǎn)向角的兩邊作垂線，利用角平分線的性質(zhì)或判定

13、來解答問題。例6. 思路分析：要證明“”，不妨構(gòu)造出一條等于的線段，然后證其等于。因此，延長(zhǎng)至，使。解答過程：延長(zhǎng)至點(diǎn)，使，連接在與中(SAS)，又，在與中(SAS)又。解題后的思考：三角形中倍長(zhǎng)中線，可以構(gòu)造全等三角形，繼而得出一些線段和角相等，甚至可以證明兩條直線平行。例7. 思路分析：欲證，不難想到利用三角形中三邊的不等關(guān)系來證明。由于結(jié)論中是差，故用兩邊之差小于第三邊來證明，從而想到構(gòu)造線段。而構(gòu)造可以采用“截長(zhǎng)”和“補(bǔ)短”兩種方法。解答過程：法一：在上截取，連接在與中(SAS)在中，即ABAC>PBPC。法二：延長(zhǎng)至，使，連接在與中(SAS)在中， 。解題后的思考：當(dāng)已知或求證

14、中涉及線段的和或差時(shí)，一般采用“截長(zhǎng)補(bǔ)短”法。具體作法是：在較長(zhǎng)的線段上截取一條線段等于一條較短線段，再設(shè)法證明較長(zhǎng)線段的剩余線段等于另外的較短線段，稱為“截長(zhǎng)”；或者將一條較短線段延長(zhǎng)，使其等于另外的較短線段，然后證明這兩條線段之和等于較長(zhǎng)線段，稱為“補(bǔ)短”。小結(jié)：本題組總結(jié)了本章中常用輔助線的作法，以后隨著學(xué)習(xí)的深入還要繼續(xù)總結(jié)。我們不光要總結(jié)輔助線的作法，還要知道輔助線為什么要這樣作，這樣作有什么用處。同步練習(xí)的答案一、選擇題：1. A2. C3. B4. C5. C二、填空題：6. 47. 8. 9. 1010. 6三、解答題：11. 解：為等邊三角形，在與中(SAS)。12. 證明：，在與中(AAS)。全等三角形練習(xí)題參考答案一、1一定，一定不250°340°4HL5略(答案不惟一)6略(答案不惟一)758正確98二、1D