2022年整式的乘除知識(shí)點(diǎn)整理

1、學(xué)習(xí)必備精品知識(shí)點(diǎn)2014 年暑假初二升初三數(shù)學(xué)練習(xí)二【整式的乘除1】一、知識(shí)點(diǎn)歸納：（一）冪的四種運(yùn)算：1、同底數(shù)冪的乘法：語言敘述：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；字母表示：am an= am+n；(m，n都是整數(shù)) ；逆運(yùn)用：am+n = am an2、冪的乘方：語言敘述：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘；字母表示：(am) n= amn；(m，n都是整數(shù))；逆運(yùn)用：amn =(am)n =(an)m；3、積的乘方：語言敘述：積的乘方，等于每個(gè)因式乘方的積；字母表示：(ab)n= an bn；(n是整數(shù))；逆運(yùn)用：an bn = (a b)n；4、同底數(shù)冪的除法：語言敘述：同底數(shù)冪相除，底

2、數(shù)不變，指數(shù)相減；字母表示：am an= am-n；(a0 ，m、n都是整數(shù))；逆運(yùn)用：am-n = am an.（二） 整式的乘法：1、單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式：語言敘述：?jiǎn)雾?xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘，其余字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式。實(shí)質(zhì)：分三類乘：系數(shù)乘系數(shù)；同底數(shù)冪相乘；單獨(dú)一類字母，則連同它的指數(shù)照抄；2、單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式：語言敘述：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是根據(jù)分配律用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。字母表示：m(abc)mambmc； （注意各項(xiàng)之間的符號(hào)！）3、多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式：(1) 語言敘述：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)去乘

3、另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加；(2)字母表示：(ma)(nb)mnmbanab；（注意各項(xiàng)之間的符號(hào)！）注意點(diǎn)：在未合并同類項(xiàng)之前，積的項(xiàng)數(shù)等于兩個(gè)多項(xiàng)式項(xiàng)數(shù)的積。多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包含它前面的符號(hào)，確定乘積中每一項(xiàng)的符號(hào)時(shí)應(yīng)用“同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)”。運(yùn)算結(jié)果中如果有同類項(xiàng)，則要合并同類項(xiàng)！精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 5 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備精品知識(shí)點(diǎn)（三） 乘法公式：1、平方差公式：(1) 語言敘述：兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差。(2) 字母表示：.22bababa；(

4、3) 平方差公式的條件：二項(xiàng)式二項(xiàng)式；要有完全相同項(xiàng)與互為相反項(xiàng)；平方差公式的結(jié)論：二項(xiàng)式；( 完全相同項(xiàng) )2( 互為相反項(xiàng) )2；2、完全平方公式：(1) 語言敘述：兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的兩倍。(2) 字母表示：2222bababa；.2222bababa(3) 完全平方公式的條件：二項(xiàng)式的平方；完全平方公式的結(jié)論：三項(xiàng)式；有兩項(xiàng)平方項(xiàng)，且是正的；另一項(xiàng)是二倍項(xiàng)，符號(hào)看前面；口訣記憶：“首平方，尾平方，積的兩倍在中央” ；3、乘法公式的變形：(1) abbaabbaba2)(2)(2222 (2) abbaba4)()(22(3) acbcabcb

5、acba222)(2222（四） 整式的除法：1、單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式：法則：?jiǎn)雾?xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除后，作為商的因式；對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的一個(gè)因式。實(shí)質(zhì)：分三類除： 系數(shù)除以系數(shù)；同底數(shù)冪相除；被除式單獨(dú)一類字母，則連同它的指數(shù)照抄；2、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式：法則：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，再把所得的商相加。字母表示：(abc)mambmcm；二、小測(cè)題：（一）選擇題：1計(jì)算 (x3)2的結(jié)果是（） ax5 b.x6 c.x8 d.x92. 計(jì)算 (-21a2b)3的結(jié)果是（）精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - -

6、- - - - - - - - - - 第 2 頁，共 5 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備精品知識(shí)點(diǎn) a 41a4b2 b. 81a6b3 c.-81a6b3 d. -81a5b33. 下列運(yùn)算正確的是（） a x2.x3= x6 b.(x2)3= x5 c. x8x2=x4 d. x2+ x2=2x24若43x,79y，則yx 23的值為（）a74b47 c3 d725下列多項(xiàng)式乘法中可以用平方差公式計(jì)算的是（）a. )(baba b. )2)(2(xx c. )31)(31(xyyx d. )1)(2(xx6下列計(jì)算中正確的是（）a.222)(baba b. 222)(ba

7、bac.22224)2(yxyxyx d.25541)521(22xxx7若3yx，1xy，則2)(yx得值為（）a. 9 b. 1 c.4 d. 5 （二）填空題：8填空 :26aa= ，23)(x= ，332)(xa= ，26aa= . 9. 計(jì)算： aa4 a3= ，x2(x3)2= ，22322xxx= . 10若mmm則,216849 . 11若0235yx，yx351010= . 12若 2m=3，2n=4，則 2nm= . 13計(jì)算 :200920105335= . 14計(jì)算： (1)2218()_.2a babc； （2）22( 3)(21)xxx；(3) )96(23caba

8、23a_ _； （4）(x2)(x3) _ _ ；（5）(a b)(a2abb2) ； （6）(2a 3b)( 3b2a) _；（7）2(23 )_ab. 15若x2+mx+9是一個(gè)完全平方式，則m= . 16. 若 xy3， xy10. 則22yx，yx . 17若babbaa_,02910422則 . 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 5 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備精品知識(shí)點(diǎn) ( 三) 解答題：18計(jì)算： (1) 7231aab(2)2332xx(3)2233abba(4) 2233xxx (5) )35()2)(3(yxyyxyx (6) 22(1)2 (23)xxx xx19. 先化簡(jiǎn)，再求值：(1) )3)(3()2(2xxx，其中1x(2) 22(3)(2 )(2 )52 ,xyxyxyyx其中， x21，y 1. 20. 如圖，將一張矩形大鐵皮切割（切痕如虛線）成九塊，其中有兩塊是邊長(zhǎng)都為a厘米的大正方形，兩塊是邊長(zhǎng)都為b厘米的小正方形，且ab. （ 1） 用含a、b的代數(shù)式表示切痕的總長(zhǎng)為厘米；（ 2）若最中間的小矩形的面積為222厘米，四個(gè)正方形的面積和為 2002厘米，試求ba的值；baba精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f