福州八中高三畢業(yè)班模擬考

1、福州八中高三畢業(yè)班模擬考數(shù)學(xué)(理)試題考試時間；120分鐘 試卷滿分：150分命題：高二理科集備組審核、校對：張弘5.23注意事項：1.準考證號碼填寫說明：準考證號碼共九位，每位都體現(xiàn)不同的分類，貝體如下:r、fz入z、03000級另貢弋號 爭燮與 教次代號行政甕代號 行政峻座號答題卡上科目欄內(nèi)必須填涂考試科目2. 答第i卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、考試科目用鉛筆涂寫在答題卡丄.3. 每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題口的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈 后，再選涂其它答案，不能答在試題卷丄.4.考試結(jié)束，監(jiān)考人員將本試卷和答題卡一并收冋.參考公式：如果事件a、b互斥,那么p

2、 (a+b) =p (a) +p (b)如果事件a、b相互獨立，那么p (4 b) =p (4) p (b)如果事件a在一次試驗屮發(fā)生的概率是p.那么n次獨立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生k次的概球的表面積公式s=4 jir2其屮r表示球的半徑球的體積公式v=-7lr33其中人衣示球的半徑率 p“(k)= cfu_pyi第i卷(選擇題共60分)一.選擇題：本大題共12小題,每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.若q是第二象限的角，且sin tz =,貝cos a -b.d- 42.復(fù)數(shù)z = + (l-f)2等于1 -/a- 1b. -13.設(shè)a = x|lx-3i

3、<4,b = jl y = vx2+v2r,則=a. 2b. 0c. "d. u|2a<74已知直線/丄平血a ,直線m u平血p ,有下血四個命題：all卩n /丄m ； a 丄 0 => / / /n ；/加丄0；/丄加=>a/0.其屮正確的兩個命題是a.與b.與c.與d.與5向量 a = (1,2),= (x, 1), c =a +b , d =a-b ,若 c 丄 2 ,則實數(shù) x 的值等于a. 2b. -2c. ±2d. ±736.無窮等比數(shù)列中， =1,防丄,記t” =a；+d： +此,則limt；等于d."t8415

4、7.實數(shù)cibc滿足a-c<b.則下列不等式屮成立的是8.9.10.11.12.a. a > c -bb. a <b + cc. a < |/?| + cd. a > |/?| - c曲線f 3"+%2在化點處的切線平行于直線尸心一1,a. （1, 0）c（1, 0）和（一1, -4）4名男生和4名女生隨機地排成一行，則p。點的坐標為已知函數(shù)/（x）滿足b. （2, 8）d（2, 8）和（一1, -4） 有且僅有兩名男生排在一起的概率是c _ld 丄* 28* 56y1 是f （x）的反函數(shù)，則函數(shù)y = f-x-l）的圖彖是已知點.4/(-3, 0),

5、直線相交于點只則尸點的軌跡方程為a. %2- 1(% < 1)82c. x2+ = l (/ > 0)8ar (3, 0), b (1,0),b.i).圓c少直線娜切于點b.過隊nh圓。相切的兩v2兀2_” = l(xl)%2 = 1(x > 1)10，己知函數(shù)f（x）-x2 -2ax- a ,在區(qū)間（-8,1）上有最小值，則函數(shù)g（x） =在區(qū)間（1,+8）上一 定a.有最小值c.是減函數(shù)b.有最大值c.是減函數(shù)d.是增函數(shù)第ii卷（非選擇題共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.把答案填在題中橫線上。13.在條件14.+ 9)2設(shè)（v2 +兀）10的值

6、為0 < x < 10 < y < 1下，w=42x+y的最大值是.y - x >no + 1% 4-+ + 6f|010,貝(如 + 他 + 血 + +。10)'一( + 如 + 15.如圖，在長方體abcd-ac.d,中,20,5,0=45°, zdcjdj =30°,冃此長方體的頂點都在半徑為般的球面上，則dc、耳b、c所ai成角的余弦值是16. 若數(shù)列心滿足:lgxn+1 = l-flgxh(ne7v*),+ x2 + + x100 = 100 ,則 lg(兀 101 + 兀 102 + 兀103i"兀200)的們?yōu)槿?/p>

7、、解答題：本大題共6小題，共74分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17、(本小題滿分12分)有仏兩個口袋，力袋中有6張卡片，其中1張寫有0, 2張寫有1, 3張寫有2； 袋中有7張 卡片，其屮4張寫有0, 1張寫有1, 2張寫有2.從4袋中取1張卡片，r袋中取2張卡片，共3張 卡片求：(i )取出的3張卡片都寫0的概率；(ii) 取出的3張卡片數(shù)字之積是4的概率.(iii) 記§為取出的3張卡片的數(shù)字之積的期望18、(本小題滿分12分)已知函數(shù)f (x) = asin(a)x + (p) (a>0,q>0)的圖象在y軸右側(cè)的第一個最高點為m(2,2),與 x軸在

8、原點右側(cè)的第一個交點為n(6,0).(1) 求函數(shù)f(x)的解析式；(2) 求/(兀)的單調(diào)遞增區(qū)間; 函數(shù)/(兀)的圖象是由y=sinx的圖象通過怎樣的變換而得到的?19、(本題滿分12分)如圖，已知正三棱柱abc aqc 的底面邊長是2, d是側(cè)棱cg的中點， 直線adij側(cè)面bbqc所成的角為45(i )求此正三棱柱的側(cè)棱長；(ii) 求二面角a-bd-c的大小;(iii) 求點c到平面abd的距離.20、(本小題滿分12分)已知函數(shù) /(x) = lg(x + -5),(1) 當心4時，求函數(shù)/(兀)的遞減區(qū)間； (2 )當ae(0, +oc)時,求函數(shù)/(x)在兀g5, +oo)丄的

9、最小值/(d), 并求出當1(a) = 0時對應(yīng)的實數(shù)a的值.21、(本題滿分12分)如圖所示，已知圓c：(兀+ l + y2= &定點a(l,0),m為圓上一動點，點p在am上，點n在 cm 上，冃滿足 am =2ap,np m =0,點n 的軌跡為曲線e.(i) 求曲線e的方程；(ii) 若過定點f (0, 2)的直線交曲線e 于不同的兩點g、h (點g在點f、h之間)， 且滿足fg = afh ,求2的取值范圍.22、(木題滿分14分)過點p(l,0)作曲線c:y = xk (x e (),+北w皿> 1)的切線切點為0 ,設(shè)0在x軸上的投影 為片,又過片作關(guān)線c的切線切點

10、為q2,設(shè)!2?在兀軸丄的投影為；依次下去，得到一系 列點a，q2,q”，設(shè)a的橫坐標是，(1)證明仏為等比數(shù)列，并求色;證明atl>l +；(3)證明-<k2-k。/=1 ai福州八中高三畢業(yè)班模擬考數(shù)學(xué)(理)試卷參考答案及評分標準一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共6()分.在每小題給出的四個選項中，只有一 項是符合題目要求的.1. b 2. d 3.二、填空題:13514.1三、解答題:b 4. b 5. c本大題共4小題,15. 16.4本大題共6小題,6. d 7. c 8 c 9. a 1(). all. b 12. d 每小題4分，共16分.把答案填在題中橫線

11、上。102共74分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17、解："醫(yī)hi(ii)”c；c； + c；cc；_ 463(iii) 記歹為取出的3張卡片的數(shù)字之積則g的分布為:0248p372414263634210分372413。£ = 0x + 2x + 4x + 8x = 12 分42626342 6318.解：(1)根據(jù)題意，叫知a = 2 f = 6 2 = 4 f即t = 16.1分4于是3丑=丄 2分t 8rr將點 m(2,2)代入 f(x)= 2sin(-x + ©),得82sin( 2+ 0) = 2 即 sin( 2+ 0) = 1 8 8滿

12、足sin( - 24-卩)=1的最小正數(shù)卩=彳從而所求的函數(shù)解析式是fw = 2sin(-% + -) 84(2) 2&兀一£s2sin(手兀 + 芻)s2k/r +牛28426k-6<x<6k + 2 /(兀)的單調(diào)遞增區(qū)間為162-6, 16p + 2 ugz)11分>>，= sin(8'¥+4)?？v坐'農(nóng)溜蒙的2倍歹=2sin俗+勻12分19.解：(i )設(shè)正三棱柱abc a/c的側(cè)棱長為.取bc屮點e,連ae.v abc 是正二角形，./!£ 丄 bc. 又底面abc丄側(cè)±1 bb.c.c ,且交線

13、為bc.所成的角為. ae丄側(cè)面zade = 45°.2 分在 rtaed 中，tan 45° =連ed ,則直線ad與側(cè)面bbqc解得x = 2邁.3分/.此正三棱柱的側(cè)棱長為22 . 4分注：也可用向量法求側(cè)棱長.(ii)解法1：過e作ef丄bd于f,連af ,ae丄側(cè)面二4f丄.zafe為二面角a-bd-c的平面角5分在 &abef 中，ef = besin 上ebf ,又dd 1 /ddd cd a/2>/3 dd 巧be = 1,sin aebf = = =,ef =.bd q + (q233乂 ae =品,ap在 rtaaef 中，tan zafe

14、 =3.7 分ef故二面角a - bd - c的人小為arctan 3 .8分解法2：(向量法，見后)(iii)解法1： 111 ( ii)可知,bd丄平面aef , 平面aef丄平面abd, ft交線為af, .過e 作eg 1af于g,則eg丄平面abd.10aexef在 rtaaef 中，eg= _af(問2 +11分adc12分 e為bc中點，.點c到平面abd的距離為2eg =型解法2：(思路)取48中點h,連ch和由ca = cb. da = db ,易得平m abd丄平血 chd ,且交線為dh過點c作c7丄dh j i ,則c/的長為點c到平面abq的距離.解法3：(思路)等體

15、積變換:由= v,.ficd可求.解法4：(向量法，見后)題(ii)、(iii)的向量解法：(ii)解法2：如圖，建立空間直角坐標系。-兀比則 a(0,0, v3),3(0,1,0),c(0,1,0),d(-v2,l,0).b設(shè)n = (x, y,z)為平面abd的法向量. 由丹更"11 y=-z亓2 ai) = 0v2x-y+ a/3z = 0取 = (v6, a/3,1)- 又平面bcd的一個法向量石=(0,0,1)cos <"羋=(衛(wèi)-仮1). (0,0,1)=迥 -pm忌i 1x7(-v6)2+(-73)24-12 i。結(jié)合圖形可知，二面角的大小為arccos

16、8分(iii)解法 4：由(ii)解法 2, n = (-v6, -v3,1), ca = (0, -1, v3).10 分ca-na.點c到平面abd的距離d =二i(0-l?v3)-(-v6-v3?l)7(-a/6)2+(-v3)2+1220.解：(1)當°= 4吋,/(%) = lg(x + -5),fo + -5>0=>x(x-l)(x-4)>0, 'xx解得兀g (0,1) u (4,乜)為函數(shù)的定義域當0 vxw2時，函數(shù)y=x + £-5遞減,x:函數(shù)/u) = lg(x + -5)的遞減區(qū)間為(0, 1). 入(2)設(shè) g(x) =

17、 + $ 5(d > (),兀 > 0)則g'(無)=1 x七=0得無=yay故當無g (0,4a)吋,g'(x) < 0,g(x)在(0,需)單調(diào)遞減,/(x)單調(diào)遞減;當無e (石,+8)時,以(尤)> 0,g(x)在(需,+8)單調(diào)遞增，f(x)單調(diào)遞增6分 當0 < 需 < 5,即0 < ° < 25 時,g(x)在5, +00)單調(diào)遞增，. g(x)min =5+|-5 = |,f(a) = lg#；8 分 當 4a > 5,即g > 25 時,g(x)min = g(y/a) = 2a - 5,貝

18、！j/(a) = lg(2ya - 5)lg#, 0<d<25j丿g(2yfa -5), a > 251()分若 lg j = 0,則a = 5 w (0,25);若 lg(2 奶-5) = 0,貝 lja = 6 25, +oo), /.當 t(a) = 0 時,a = 512分21.解：(1) / am = 2ap, np am = 0.np為am的垂直平分線，inai=inmi.2分又.| cn丨+丨nm 1= 2邁,u cn丨+丨an 1= 2邁> 2.動點n的軌跡是以點c (-1, 0), a (1, 0)為焦點的橢圓.且橢圓長軸長為2a = 2血焦距2c=2./. a = v2,c = ,b2 = 1.5分r2曲線e的方程為4-y2 =1.2（2）當直線gh斜率存在時,2設(shè)直線gh方程為y = kx + 2,代入橢圓方程二+）異=1,21 n得（丄+ /）/+4& + 3 = 0. 由 a > ok2 >-.2 2設(shè) g（x,力）,h（%2，'2），則天1 十只2 = ak ，兀兀2 = 2皿1 + p22又 fg = afh,:.（兀- 2） = a（x2,y2 -2）=ax2,/. x