Chap3線性控制系統(tǒng)的時間域分析

1、第第 三三 章章3.1 引言引言 3.2 二階系統(tǒng)時域分析二階系統(tǒng)時域分析3.3 穩(wěn)定性分析穩(wěn)定性分析3.4 穩(wěn)態(tài)誤差計算穩(wěn)態(tài)誤差計算3.5 高階系統(tǒng)時域分析高階系統(tǒng)時域分析控控 制制 系系 統(tǒng)統(tǒng) 時時 間間 域域 分分 析析3.1 3.1 引言引言 所謂時域分析法，就是在時間域內(nèi)研究控制系統(tǒng)性能的所謂時域分析法，就是在時間域內(nèi)研究控制系統(tǒng)性能的方法，它可以通過拉氏變換直接求解系統(tǒng)的微分方程，得到方法，它可以通過拉氏變換直接求解系統(tǒng)的微分方程，得到系統(tǒng)的時間響應(yīng)，然后根據(jù)系統(tǒng)的時間響應(yīng)，然后根據(jù)響應(yīng)表達式響應(yīng)表達式及及響應(yīng)曲線響應(yīng)曲線分析系統(tǒng)分析系統(tǒng)的的動態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能動態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能。

2、數(shù)學模型是對控制系統(tǒng)進行理論研究的前提。在經(jīng)典控數(shù)學模型是對控制系統(tǒng)進行理論研究的前提。在經(jīng)典控制理論中，常用制理論中，常用時域分析法時域分析法、根軌跡法或頻域分析法來分析、根軌跡法或頻域分析法來分析線性控制系統(tǒng)的性能。線性控制系統(tǒng)的性能。 時域分析法是一種直接在時間域中對系統(tǒng)進行分析的方時域分析法是一種直接在時間域中對系統(tǒng)進行分析的方法，具有法，具有直觀、準確直觀、準確的優(yōu)點，并且可以提供時間響應(yīng)的全部的優(yōu)點，并且可以提供時間響應(yīng)的全部信息。信息。（1 1）典型二階系統(tǒng)的數(shù)學模型典型二階系統(tǒng)的數(shù)學模型3.2 3.2 二階系統(tǒng)時域分析二階系統(tǒng)時域分析1. 1. 微分方程及其解微分方程及其解)2

3、(2nnss )(sR)(sC)(sE二階動態(tài)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖二階動態(tài)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖 開環(huán)傳遞函數(shù)開環(huán)傳遞函數(shù) )1()2()(2sTsKsssGnn 閉環(huán)傳遞函數(shù)閉環(huán)傳遞函數(shù) 2222)(nnnsss （2 2）二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)）二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)3.2 3.2 二階自動控制系統(tǒng)二階自動控制系統(tǒng) 過阻尼情況過阻尼情況 1 閉環(huán)極點為兩個負實數(shù)極點閉環(huán)極點為兩個負實數(shù)極點 122, 1 nns1121 nnT1122 nnT令令 22111 1TsTs ，當輸入位置控制信號時當輸入位置控制信號時sTsTsssssRssCnnnn1)/1)(/1(12)()()(212222 )(1111121

4、)()(21222tUeetUtcTtTt 過阻尼二階系統(tǒng)的時間常數(shù)過阻尼二階系統(tǒng)的時間常數(shù)（2 2）二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)）二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)3.2 3.2 二階自動控制系統(tǒng)二階自動控制系統(tǒng) 臨界阻尼臨界阻尼 1 閉環(huán)極點為重極點閉環(huán)極點為重極點 nss 21當輸入位置控制信號時當輸入位置控制信號時ssssssRssCnnnnn1)(12)()()(22222 )( )1(1)(tUettctnn 2)(11nnnsss （2 2）二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)）二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)3.2 3.2 二階自動控制系統(tǒng)二階自動控制系統(tǒng) 欠阻尼情況欠阻尼情況 10 閉環(huán)極點為一對共軛極點閉環(huán)極點為一

5、對共軛極點 22, 11 nnjs令令 djs 2, 1s01s2s d 21tan d cos2122111sin1tancos （2 2）二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)）二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)3.2 3.2 二階自動控制系統(tǒng)二階自動控制系統(tǒng) 欠阻尼情況欠阻尼情況 10 閉環(huán)極點為一對共軛極點閉環(huán)極點為一對共軛極點 22, 11 nnjs令令 djs 2, 1s01s2s d 21tan d cos2122111sin1tancos 3.2 3.2 二階自動控制系統(tǒng)二階自動控制系統(tǒng) 欠阻尼情況欠阻尼情況 10 當輸入位置控制信號時當輸入位置控制信號時ssssssCdnnnnn1)(12)(22222

6、2 2222)()(1dnndnnssss )( )sin()cos(1)(tUtetetcdtdndtnn )( )sin(1112tUtedtn 3.2 3.2 二階自動控制系統(tǒng)二階自動控制系統(tǒng) 欠阻尼情況欠阻尼情況 10 )sin(111)(2 tetcdtn穩(wěn)態(tài)分量穩(wěn)態(tài)分量動態(tài)分量動態(tài)分量tne 2111注意到注意到c(t) 的包絡(luò)線為的包絡(luò)線為tne 2111tne 2111t)(tc100t)(tc1 （1 1）穩(wěn)定性穩(wěn)定性3.2 3.2 二階自動控制系統(tǒng)二階自動控制系統(tǒng)2. 2. 性能指標與參數(shù)的關(guān)系性能指標與參數(shù)的關(guān)系)1(22,1 ns相對阻尼系數(shù)的大小決定二階系統(tǒng)特征根具有

7、不同的性質(zhì)相對阻尼系數(shù)的大小決定二階系統(tǒng)特征根具有不同的性質(zhì)階躍響應(yīng)發(fā)散振蕩階躍響應(yīng)發(fā)散振蕩00 階躍響應(yīng)等幅振蕩階躍響應(yīng)等幅振蕩0 0 階躍響應(yīng)衰減階躍響應(yīng)衰減（2 2）動態(tài)性能動態(tài)性能3.2 3.2 二階自動控制系統(tǒng)二階自動控制系統(tǒng)描述穩(wěn)定系統(tǒng)在單位階躍函數(shù)作用下，描述穩(wěn)定系統(tǒng)在單位階躍函數(shù)作用下，動態(tài)過程隨時間動態(tài)過程隨時間 t 的變化狀況的指標的變化狀況的指標 指響應(yīng)曲線從終值指響應(yīng)曲線從終值10%上升到終值上升到終值90%所需要的時間；所需要的時間； 對于有對于有振蕩的系統(tǒng)振蕩的系統(tǒng)，也可定義為響應(yīng)第一次從零上升到，也可定義為響應(yīng)第一次從零上升到 終值所需時間。終值所需時間。 是是系

8、統(tǒng)響應(yīng)速度系統(tǒng)響應(yīng)速度的一種度量。的一種度量。 上升時間上升時間rt)1sin(111)(22 tethntn1)( rth0)1sin(2 rnt ktrn 21)1( 12 kktnr 3.2 3.2 二階自動控制系統(tǒng)二階自動控制系統(tǒng)響應(yīng)曲線達第一次到達峰值所需的時間響應(yīng)曲線達第一次到達峰值所需的時間它是它是系統(tǒng)響應(yīng)速度系統(tǒng)響應(yīng)速度的一種度量。的一種度量。 峰值時間峰值時間pt)1sin(111)(22 tethntnmax)(hthp )1( 12 kktnp 0)( pth0)1sin(2 dttedntn 化簡可得化簡可得 221)1tan( pnt 21tan ktpn 213.2

9、 3.2 二階自動控制系統(tǒng)二階自動控制系統(tǒng)響應(yīng)曲線超出穩(wěn)態(tài)值的最大偏差與穩(wěn)態(tài)值之比響應(yīng)曲線超出穩(wěn)態(tài)值的最大偏差與穩(wěn)態(tài)值之比是是平穩(wěn)性平穩(wěn)性的一種度量。的一種度量。 超調(diào)量超調(diào)量% %100)()(max% hhh )(maxpthh 21 npt)1sin(111)(22 pntptethpn)sin(111)(2 pntpeth 21sin 211)( ethp%100%21 e3.2 3.2 二階自動控制系統(tǒng)二階自動控制系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)值附近取一誤差帶穩(wěn)態(tài)值附近取一誤差帶“”，響應(yīng)曲線開始進入并保持在，響應(yīng)曲線開始進入并保持在誤差帶內(nèi)所需的最小時間稱為調(diào)節(jié)時間。誤差帶內(nèi)所需的最小時間稱為調(diào)節(jié)時間。

10、 t s 越小，說明系統(tǒng)從一個平衡狀態(tài)過渡到另一個平衡狀態(tài)越小，說明系統(tǒng)從一個平衡狀態(tài)過渡到另一個平衡狀態(tài)所需的時間越短。是所需的時間越短。是系統(tǒng)響應(yīng)速度系統(tǒng)響應(yīng)速度的一種度量。的一種度量。 調(diào)整時間調(diào)整時間st 05.002.0 112 snte nnsnnnstt 35ln100ln05.0491.32ln100ln02.0 02.0405.03 nnst113.2 3.2 二階自動控制系統(tǒng)二階自動控制系統(tǒng)響應(yīng)曲線從開始至調(diào)節(jié)時間內(nèi)上下擺動的次數(shù)響應(yīng)曲線從開始至調(diào)節(jié)時間內(nèi)上下擺動的次數(shù) 振蕩次數(shù)振蕩次數(shù)xn2122 nddT 02.01205.015.122 xndsxTtn 延遲時間延遲

11、時間dt響應(yīng)曲線首次達到穩(wěn)態(tài)值的一半所需的時間響應(yīng)曲線首次達到穩(wěn)態(tài)值的一半所需的時間ndt 7.01 （3 3）一階系統(tǒng)）一階系統(tǒng)動態(tài)性能指標動態(tài)性能指標3.2 3.2 二階自動控制系統(tǒng)二階自動控制系統(tǒng)sTKsRsCs 1)()()(1 延遲時間延遲時間 2 上升時間上升時間3 調(diào)整時間調(diào)整時間4 峰值時間峰值時間5 超調(diào)量超調(diào)量Ttd69.0 Ttr20.2 02.005.043 TTts不存在不存在（4 4）動態(tài)性能總結(jié)動態(tài)性能總結(jié)3.2 3.2 二階自動控制系統(tǒng)二階自動控制系統(tǒng) 超調(diào)量與振蕩次數(shù)的關(guān)系超調(diào)量與振蕩次數(shù)的關(guān)系%100%21 e 02.01205.015.122 xn 02.

12、0%)ln(205.0%)ln(5.1 xn（4 4）動態(tài)性能總結(jié)動態(tài)性能總結(jié)3.2 3.2 二階自動控制系統(tǒng)二階自動控制系統(tǒng) 實際設(shè)計系統(tǒng)時，首先由實際設(shè)計系統(tǒng)時，首先由%確定確定 ，然后再調(diào)節(jié)，然后再調(diào)節(jié)n滿滿 足其它快速性指標。足其它快速性指標。 在設(shè)計一個自控系統(tǒng)時，我們希望調(diào)整時間越短越好，比在設(shè)計一個自控系統(tǒng)時，我們希望調(diào)整時間越短越好，比如（如（page 58系統(tǒng)系統(tǒng)），由于），由于 KTM21 MnTK 對于對于K K 的要求矛盾，所以實際設(shè)計系統(tǒng)時會折中解決，或是附的要求矛盾，所以實際設(shè)計系統(tǒng)時會折中解決，或是附加輔助設(shè)備來實現(xiàn)。加輔助設(shè)備來實現(xiàn)。 02.0405.03 nn

13、st3.2 3.2 二階自動控制系統(tǒng)二階自動控制系統(tǒng)常用輔助設(shè)備控制：常用輔助設(shè)備控制：比例微分控制與測速反饋控制比例微分控制與測速反饋控制比例微分控制比例微分控制)2(2nnss )(sR)(sCKs)2()1()(2nnssKssG 2222)2()1()(nnnnsKsKss 自然諧振頻率不變自然諧振頻率不變相對阻尼系數(shù)增大，超調(diào)量減小相對阻尼系數(shù)增大，超調(diào)量減小可以縮短上升時間和調(diào)整時間可以縮短上升時間和調(diào)整時間該輔助設(shè)備從輸入端加入，所以對于輸入端噪聲有放大作用，尤其該輔助設(shè)備從輸入端加入，所以對于輸入端噪聲有放大作用，尤其是高頻噪聲，所以是高頻噪聲，所以輸入端噪聲較強時一般采用測速

14、反饋控制輸入端噪聲較強時一般采用測速反饋控制。3.2 3.2 二階自動控制系統(tǒng)二階自動控制系統(tǒng)常用輔助設(shè)備控制：常用輔助設(shè)備控制：比例微分控制與測速反饋控制比例微分控制與測速反饋控制測速反饋控制測速反饋控制sKssGnnn)2()(222 2222)2()(nnnnsKss 自然諧振頻率不變自然諧振頻率不變相對阻尼系數(shù)增大相對阻尼系數(shù)增大增加上升時間，縮短調(diào)整時間增加上升時間，縮短調(diào)整時間)2(2nnss )(sR)(sCKs例例已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù))01. 02 . 0(10)(sssG （1 1）計算系統(tǒng)動態(tài)性能指標；）計算系統(tǒng)動態(tài)性能指標；（2 2

15、）采用速度反饋進行改進，使超調(diào)量）采用速度反饋進行改進，使超調(diào)量 。%5% 解：解：2222)(nnnsss sssG201000)(2 10002010002 ssn 220 sradn/ 6.311010 32.01010 例例已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù))01. 02 . 0(10)(sssG （1 1）計算系統(tǒng)動態(tài)性能指標；）計算系統(tǒng)動態(tài)性能指標；解：解：sradn/ 6.311010 316.01010 21 nrts 06.030)32.0arccos(14.3 21 npt21% es 10.03014.3 nst43 0.02 , 40.00.0

16、5 , 30.0 ss%1.353 e例例已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù))01. 02 . 0(10)(sssG （2 2）采用速度反饋進行改進，使超調(diào)量）采用速度反饋進行改進，使超調(diào)量 。%5% 解：解：)20(1000 ss)(sR)(sCKsKssssssG2010001201000)(22 sKs)100020(10002 )(1)()(sGsGs 1000)100020(10002 sKs例例已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù))01. 02 . 0(10)(sssG （2 2）采用速度反饋進行改進，使超調(diào)量）采用速度反饋進行改進

17、，使超調(diào)量 。%5% 解：解：)(1)()(sGsGs 1000)100020(10002 sKs確定確定K%5%100%21 e3%)5ln(12 312 69.0 Kn1000202 6.3169.02 024.0 K例例已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù))01. 02 . 0(10)(sssG （2 2）采用速度反饋進行改進，使超調(diào)量）采用速度反饋進行改進，使超調(diào)量 。%5% % 024.0 K Kn1000202 3.3 3.3 穩(wěn)定性分析穩(wěn)定性分析勞斯判據(jù)勞斯判據(jù)1. 1. 穩(wěn)定性基本概念穩(wěn)定性基本概念 任何系統(tǒng)在擾動的作用下都會偏離原平衡狀態(tài)任何系統(tǒng)在擾動

18、的作用下都會偏離原平衡狀態(tài)產(chǎn)生初始偏差。產(chǎn)生初始偏差。 所謂穩(wěn)定性所謂穩(wěn)定性就是指當擾動消除后，由初始偏差就是指當擾動消除后，由初始偏差狀態(tài)狀態(tài)回復到原平衡狀態(tài)的性能?；貜偷皆胶鉅顟B(tài)的性能。 若系統(tǒng)可恢復平衡狀態(tài)，則稱系統(tǒng)是穩(wěn)定的，若系統(tǒng)可恢復平衡狀態(tài)，則稱系統(tǒng)是穩(wěn)定的，否則是不穩(wěn)定的。否則是不穩(wěn)定的。 穩(wěn)定性是系統(tǒng)的固有特性，對線性系統(tǒng)來說，穩(wěn)定性是系統(tǒng)的固有特性，對線性系統(tǒng)來說，它只取決于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)等，而與它只取決于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)等，而與初始條件及初始條件及外作用無關(guān)外作用無關(guān)。3.3 3.3 穩(wěn)定性分析穩(wěn)定性分析勞斯判據(jù)勞斯判據(jù)2. 2. 穩(wěn)定性分析方法穩(wěn)定性分析方法 特征方程

19、法特征方程法 特征方程根全部位于特征方程根全部位于S平面的左半平面平面的左半平面 特征值判據(jù)法特征值判據(jù)法狀態(tài)空間中應(yīng)用狀態(tài)空間中應(yīng)用 代數(shù)判據(jù)法代數(shù)判據(jù)法時域分析中應(yīng)用時域分析中應(yīng)用 根軌跡法根軌跡法 頻率穩(wěn)定判據(jù)法頻率穩(wěn)定判據(jù)法頻域分析中應(yīng)用頻域分析中應(yīng)用3.3 3.3 穩(wěn)定性分析穩(wěn)定性分析勞斯判據(jù)勞斯判據(jù)3. 3. 勞斯判據(jù)勞斯判據(jù) 二階以下系統(tǒng)容易計算出特征方程的根，但二階以下系統(tǒng)容易計算出特征方程的根，但是對于三階以上系統(tǒng)，求解極點一般來說是比較是對于三階以上系統(tǒng)，求解極點一般來說是比較困難的。困難的。 1877年，英國學者勞斯（年，英國學者勞斯（ROUTH）提出了利提出了利用用特征

20、方程的系數(shù)特征方程的系數(shù)進行代數(shù)運算，可以得到全部進行代數(shù)運算，可以得到全部極點具有負實部的條件，以此判斷系統(tǒng)是否穩(wěn)定。極點具有負實部的條件，以此判斷系統(tǒng)是否穩(wěn)定。3.3 3.3 穩(wěn)定性分析穩(wěn)定性分析勞斯判據(jù)勞斯判據(jù)3. 3. 勞斯判據(jù)勞斯判據(jù)閉環(huán)系統(tǒng)特征方程閉環(huán)系統(tǒng)特征方程0)(01111 asasasasDnnnn)()(1mss m個左單實根個左單實根k對左單共軛復根對左單共軛復根)()(1111kkkkjsjsjsjs kmn2 都是左根時，即都是左根時，即0)()()(2221211 kkmnssssa 0 i 0 j 系統(tǒng)穩(wěn)定的必要條件是特征方程所有系數(shù)都大于零系統(tǒng)穩(wěn)定的必要條件是

21、特征方程所有系數(shù)都大于零3. 3. 勞斯判據(jù)勞斯判據(jù) 判斷步驟判斷步驟0)(01111 asasasasDnnnn（1）特征方程所有系數(shù)都大于零）特征方程所有系數(shù)都大于零（2）列勞斯表）列勞斯表01321ssssssnnnn 11111edcbaann 22232dcbaann 3354cbaann 312111 nnnnnaaaaab514121 nnnnnaaaaab2131111bbaabcnn 3151121bbaabcnn 3. 3. 勞斯判據(jù)勞斯判據(jù) 判斷步驟判斷步驟0)(01111 asasasasDnnnn（1）特征方程所有系數(shù)都大于零）特征方程所有系數(shù)都大于零（2）列勞斯表）

22、列勞斯表 11 1元素元素列列第第上兩行上兩行元素元素列列第第上兩行上兩行上一行第一個元素上一行第一個元素 ixi（3）考察勞斯表）考察勞斯表 若第一列元素均為正，則系統(tǒng)的所有極點均在若第一列元素均為正，則系統(tǒng)的所有極點均在S平面的左半平面，系統(tǒng)穩(wěn)定。平面的左半平面，系統(tǒng)穩(wěn)定。 若第一列元素中有負，則系統(tǒng)不穩(wěn)定，且第一列若第一列元素中有負，則系統(tǒng)不穩(wěn)定，且第一列中符號改變的次數(shù)等于中符號改變的次數(shù)等于S右半平面極點個數(shù)。右半平面極點個數(shù)。兩種特兩種特殊情況殊情況 某一行第一列為零某一行第一列為零 勞斯表出現(xiàn)全零勞斯表出現(xiàn)全零例例已知系統(tǒng)特征方程已知系統(tǒng)特征方程025103)(234 sssss

23、D試判斷穩(wěn)定性以及極點分布情況。試判斷穩(wěn)定性以及極點分布情況。01234sssss103152列勞斯表列勞斯表7 . 411053101 201023101 27.43 . 327 . 41107 . 41 3.3 2不穩(wěn)定，且符號改變兩次，有兩個右根。不穩(wěn)定，且符號改變兩次，有兩個右根。例例已知系統(tǒng)特征方程已知系統(tǒng)特征方程0133)(234 sssssD試判斷穩(wěn)定性以及極點分布情況。試判斷穩(wěn)定性以及極點分布情況。01234sssss31311列勞斯表列勞斯表0331131 0 處理方法：無窮小正實數(shù)替換處理方法：無窮小正實數(shù)替換0特殊情況：某一行第一列為零特殊情況：某一行第一列為零10311

24、31 1 331331 33 1不穩(wěn)定，且符號改變兩次，有兩個右根。不穩(wěn)定，且符號改變兩次，有兩個右根。例例已知系統(tǒng)特征方程，已知系統(tǒng)特征方程，01087444)(23456 sssssssD試判斷穩(wěn)定性及極點分布情況。試判斷穩(wěn)定性及極點分布情況。0123456sssssss列勞斯表列勞斯表處理方法：以全零行上一行構(gòu)造處理方法：以全零行上一行構(gòu)造輔助方程（一般為偶數(shù)行）輔助方程（一般為偶數(shù)行）特殊情況：某一行為全零特殊情況：某一行為全零10741 84 4 10 55 0 0 001055)(24 sssF01020)(3 sssF構(gòu)造新行構(gòu)造新行 1020 105 . 2 90 10不穩(wěn)定，

25、且符號改變兩次，有兩個右根。不穩(wěn)定，且符號改變兩次，有兩個右根。解輔助方程，解輔助方程，s = 1 1， s = j1.4141.414例例已知系統(tǒng)特征方程，已知系統(tǒng)特征方程，01087444)(23456 sssssssD試判斷穩(wěn)定性及極點分布情況。試判斷穩(wěn)定性及極點分布情況。全零行表示系統(tǒng)特全零行表示系統(tǒng)特征根中存在兩個絕征根中存在兩個絕對值相同但符號相對值相同但符號相反的實根和（或）反的實根和（或）一對共軛純虛根。一對共軛純虛根。0123456sssssss10741 84 4 10 55 0 0 0例例)25. 01)(1 . 01()(sssKsG 系統(tǒng)參數(shù)對穩(wěn)定性的影響系統(tǒng)參數(shù)對穩(wěn)

26、定性的影響已知單位反饋系統(tǒng)已知單位反饋系統(tǒng)0123ssss40 1K4014（1）系統(tǒng)穩(wěn)定，求）系統(tǒng)穩(wěn)定，求 K 的取值；的取值；（2）K 取何值時出現(xiàn)等幅振蕩，并確定等幅振蕩頻率；取何值時出現(xiàn)等幅振蕩，并確定等幅振蕩頻率；0404014)(23 KssssD系統(tǒng)特征方程系統(tǒng)特征方程1440560K K40140 K等幅振蕩，臨界穩(wěn)定等幅振蕩，臨界穩(wěn)定14 K該行構(gòu)造輔助函數(shù)該行構(gòu)造輔助函數(shù)04014)(2 KssF402 ssradn/32. 6 3.4 3.4 穩(wěn)態(tài)誤差的計算穩(wěn)態(tài)誤差的計算 穩(wěn)態(tài)誤差的定義和相關(guān)概念穩(wěn)態(tài)誤差的定義和相關(guān)概念 參考輸入作用下的穩(wěn)態(tài)誤差參考輸入作用下的穩(wěn)態(tài)誤差

27、擾動作用下的穩(wěn)態(tài)誤差擾動作用下的穩(wěn)態(tài)誤差 提高系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)精度的方法提高系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)精度的方法3.4 3.4 穩(wěn)態(tài)誤差的計算穩(wěn)態(tài)誤差的計算1. 1. 穩(wěn)態(tài)誤差的定義和相關(guān)概念穩(wěn)態(tài)誤差的定義和相關(guān)概念誤差信號誤差信號 中包含瞬態(tài)分量中包含瞬態(tài)分量 和穩(wěn)態(tài)和穩(wěn)態(tài)分量分量 兩部分，由于系統(tǒng)需滿足穩(wěn)定前兩部分，由于系統(tǒng)需滿足穩(wěn)定前提，在時間趨于無窮大時，提，在時間趨于無窮大時，瞬態(tài)分量趨于瞬態(tài)分量趨于零，零，所以所以定義控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為誤差定義控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為誤差信號的穩(wěn)態(tài)分量信號的穩(wěn)態(tài)分量)(tess)()(lim sstssetee)(tets)(te3.4 3.4 穩(wěn)態(tài)誤差的計算穩(wěn)態(tài)誤差的計算1

28、. 1. 穩(wěn)態(tài)誤差的定義和相關(guān)概念穩(wěn)態(tài)誤差的定義和相關(guān)概念（1）輸入端定義：）輸入端定義：誤差為輸入量與反饋量的差值。誤差為輸入量與反饋量的差值。)()()(tbtrte 拉斯變換后：拉斯變換后：)()()(sBsRsE 穩(wěn)態(tài)誤差為：穩(wěn)態(tài)誤差為：)(limteetss )(lim0ssEs （2）輸出端定義：）輸出端定義：誤差為輸入量與輸出量的差值。誤差為輸入量與輸出量的差值。)()()(tctrte 前者可以測量且具有一定物理意義，后者有時無法測量，前者可以測量且具有一定物理意義，后者有時無法測量，一般只有數(shù)學意義。單位反饋時這兩種定義是等價的。一般只有數(shù)學意義。單位反饋時這兩種定義是等價的

29、。例例)(limteetss 單位反饋二階系統(tǒng)，輸入單位階躍信號時系統(tǒng)響應(yīng)如圖，單位反饋二階系統(tǒng)，輸入單位階躍信號時系統(tǒng)響應(yīng)如圖，試求系統(tǒng)在單位速度信號作用下的穩(wěn)態(tài)誤差。試求系統(tǒng)在單位速度信號作用下的穩(wěn)態(tài)誤差。00.13 . 11 . 0t)(tc)(te)(sE)()()(sRsEse 終終值值定定理理例例單位反饋二階系統(tǒng)，輸入單位階躍信號時系統(tǒng)響應(yīng)如圖，單位反饋二階系統(tǒng)，輸入單位階躍信號時系統(tǒng)響應(yīng)如圖，試求系統(tǒng)在單位速度信號作用下的穩(wěn)態(tài)誤差。試求系統(tǒng)在單位速度信號作用下的穩(wěn)態(tài)誤差。00.13 . 11 . 0t)(tcsssGnn 2)(22 %30% 36. 0 stp1 . 0 sra

30、dn/7 .33 )(lim0ssEesss )()(lim0sssRes ssssnns 2111lim2220 )(11)(sGse 021. 0221lim20 nnnsss 3.4 3.4 穩(wěn)態(tài)誤差的計算穩(wěn)態(tài)誤差的計算（3）系統(tǒng)的型別）系統(tǒng)的型別 vnjjvmiisTssKsHsG11)1()1()()( 一般情況下，分子為一般情況下，分子為m階，分母為階，分母為n階系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函階系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)數(shù)1. 1. 穩(wěn)態(tài)誤差的定義和相關(guān)概念穩(wěn)態(tài)誤差的定義和相關(guān)概念（K 為開環(huán)增益）為開環(huán)增益）v 為積分環(huán)節(jié)的個數(shù)為積分環(huán)節(jié)的個數(shù)(坐標原點極點重數(shù)坐標原點極點重數(shù))v =0 0型系統(tǒng)（零

31、階無差度系統(tǒng)）型系統(tǒng)（零階無差度系統(tǒng)）v =1 型系統(tǒng)（一階無差度系統(tǒng)）型系統(tǒng)（一階無差度系統(tǒng)）v =2 型系統(tǒng)（二階無差度系統(tǒng)）型系統(tǒng)（二階無差度系統(tǒng)）3.4 3.4 穩(wěn)態(tài)誤差的計算穩(wěn)態(tài)誤差的計算（4）靜態(tài)誤差系數(shù)定義）靜態(tài)誤差系數(shù)定義)()(lim0sHsGKsp 靜態(tài)位置誤差系數(shù)靜態(tài)位置誤差系數(shù)1. 1. 穩(wěn)態(tài)誤差的定義和相關(guān)概念穩(wěn)態(tài)誤差的定義和相關(guān)概念1 ,0 , vvK vnjjvmiisTssKsHsG11)1()1()()( )()(lim0sHssGKsv 靜態(tài)速度誤差系數(shù)靜態(tài)速度誤差系數(shù) 2 ,1 ,0 ,0vvvK)()(lim20sHsGsKsa 靜態(tài)加速度誤差系數(shù)靜態(tài)加

32、速度誤差系數(shù) 3 ,2 ,1 ,0vvvK3.4 3.4 穩(wěn)態(tài)誤差的計算穩(wěn)態(tài)誤差的計算2. 2. 參考輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差參考輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差靜態(tài)誤差系數(shù)法靜態(tài)誤差系數(shù)法（1）位置控制信號輸入）位置控制信號輸入)()(tAUtr sAsR/)( )(lim0ssEesss +-)(sE)(1sG)(2sG)(sR)(sC)(sH)(sN+)(sB)()(lim0sssRes )()()(1)(lim210sHsGsGssRs )()(11)(lim0sHsGssRs 3.4 3.4 穩(wěn)態(tài)誤差的計算穩(wěn)態(tài)誤差的計算2. 2. 參考輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差參考輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差靜態(tài)誤差系數(shù)法靜態(tài)誤差系數(shù)法（1）位

33、置控制信號輸入）位置控制信號輸入)()(tAUtr sAsR/)( )(lim0ssEesss )()(11)(lim0sHsGssRs )()(11lim0sHsGsAss )()(lim10sHsGAs pKA 11 ,0 , 0 1 vvKA要求位置控制信號作用時系統(tǒng)無穩(wěn)態(tài)誤差，必須選要求位置控制信號作用時系統(tǒng)無穩(wěn)態(tài)誤差，必須選擇零型以上系統(tǒng)，所以擇零型以上系統(tǒng)，所以零型系統(tǒng)還稱為有差系統(tǒng)零型系統(tǒng)還稱為有差系統(tǒng)。3.4 3.4 穩(wěn)態(tài)誤差的計算穩(wěn)態(tài)誤差的計算2. 2. 參考輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差參考輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差靜態(tài)誤差系數(shù)法靜態(tài)誤差系數(shù)法（2）速度控制信號輸入）速度控制信號輸入)()(tAt

34、Utr 2)(sAsR )(lim0ssEesss )()(11)(lim0sHsGssRs )()(11lim20sHsGsAss )()(lim0sHssGAs vKA 2 ,1 ,0 ,0vvvKA3.4 3.4 穩(wěn)態(tài)誤差的計算穩(wěn)態(tài)誤差的計算2. 2. 參考輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差參考輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差靜態(tài)誤差系數(shù)法靜態(tài)誤差系數(shù)法（3）加速度控制信號輸入）加速度控制信號輸入)()(2tUAttr 32)(sAsR )(lim0ssEesss )()(11)(lim0sHsGssRs )()(112lim30sHsGsAss )()(lim220sHsGsAs aKA2 3 ,2 ,1 ,02vvv

35、KA3.4 3.4 穩(wěn)態(tài)誤差的計算穩(wěn)態(tài)誤差的計算2. 2. 參考輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差參考輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差靜態(tài)誤差系數(shù)法靜態(tài)誤差系數(shù)法（4）說明）說明 靜態(tài)誤差系數(shù)法靜態(tài)誤差系數(shù)法只適用于只適用于輸入信號為位置，速度和輸入信號為位置，速度和 加速度控制信號的線性組合。加速度控制信號的線性組合。 靜態(tài)誤差系數(shù)法靜態(tài)誤差系數(shù)法只能計算只能計算時間趨于無窮大時的穩(wěn)態(tài)時間趨于無窮大時的穩(wěn)態(tài) 誤差，不能觀察誤差隨時間的變化規(guī)律。誤差，不能觀察誤差隨時間的變化規(guī)律。 求解求解系統(tǒng)靜態(tài)誤差系數(shù)和穩(wěn)態(tài)誤差，首先要判斷系統(tǒng)系統(tǒng)靜態(tài)誤差系數(shù)和穩(wěn)態(tài)誤差，首先要判斷系統(tǒng) 的穩(wěn)定性。的穩(wěn)定性。3.4 3.4 穩(wěn)態(tài)誤差的計算穩(wěn)

36、態(tài)誤差的計算3. 3. 參考輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差參考輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差動態(tài)誤差系數(shù)法動態(tài)誤差系數(shù)法 求穩(wěn)態(tài)誤差的求穩(wěn)態(tài)誤差的一般方法一般方法和和靜態(tài)誤差系數(shù)法靜態(tài)誤差系數(shù)法只只能得到系統(tǒng)的終值誤差（時間趨于無窮大時的誤能得到系統(tǒng)的終值誤差（時間趨于無窮大時的誤差），差），反映不出其隨時間的變化規(guī)律反映不出其隨時間的變化規(guī)律。 對于那些只在對于那些只在有限時間范圍內(nèi)工作有限時間范圍內(nèi)工作的系統(tǒng)，的系統(tǒng)，只需要保證在要求時間內(nèi)滿足精度要求即可。只需要保證在要求時間內(nèi)滿足精度要求即可。用用動態(tài)誤差系數(shù)法可以研究誤差的穩(wěn)態(tài)分量隨時間動態(tài)誤差系數(shù)法可以研究誤差的穩(wěn)態(tài)分量隨時間變化的規(guī)律。變化的規(guī)律。3.4 3

37、.4 穩(wěn)態(tài)誤差的計算穩(wěn)態(tài)誤差的計算3. 3. 參考輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差參考輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差動態(tài)誤差系數(shù)法動態(tài)誤差系數(shù)法)()()()()()(0210trCtrCtrCtrCteiiiss C i 為動態(tài)誤差系數(shù)，可用長除法獲得，分子分母按升冪排列為動態(tài)誤差系數(shù)，可用長除法獲得，分子分母按升冪排列 )()()(2210sRsCssRCsRC)()()(ssRsEe 02210)(iiiesCsCsCCs誤差傳遞函數(shù)在誤差傳遞函數(shù)在s=0進行泰勒級數(shù)展開進行泰勒級數(shù)展開反變換得反變換得)0(!1)(eiiiC 3.4 3.4 穩(wěn)態(tài)誤差的計算穩(wěn)態(tài)誤差的計算3. 3. 參考輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差參考輸入下的穩(wěn)

38、態(tài)誤差動態(tài)誤差系數(shù)法動態(tài)誤差系數(shù)法)()()()()()(0210trCtrCtrCtrCteiiiss 對對可采用靜態(tài)誤差系數(shù)法求解穩(wěn)態(tài)誤差的系統(tǒng)可采用靜態(tài)誤差系數(shù)法求解穩(wěn)態(tài)誤差的系統(tǒng)，靜態(tài)誤差，靜態(tài)誤差系數(shù)和動態(tài)誤差系數(shù)之間在一定條件下存在如下關(guān)系：系數(shù)和動態(tài)誤差系數(shù)之間在一定條件下存在如下關(guān)系：誤差傳遞函數(shù)在誤差傳遞函數(shù)在 進行泰勒級數(shù)展開，對應(yīng)時域進行泰勒級數(shù)展開，對應(yīng)時域0 s t)(se，所以，該式所以，該式只包含誤差信號中的穩(wěn)態(tài)分量只包含誤差信號中的穩(wěn)態(tài)分量。pKC 110vKC11 aKC12 0型系統(tǒng)型系統(tǒng)型系統(tǒng)型系統(tǒng)型系統(tǒng)型系統(tǒng)例例單位反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為單位反饋系統(tǒng)開環(huán)

39、傳遞函數(shù)為 ，試求系統(tǒng)，試求系統(tǒng)在在 和和 作用下的穩(wěn)態(tài)誤差。作用下的穩(wěn)態(tài)誤差。TssG1)( 215.0)(ttr )2sin()(2ttr TsTssGse 1)(11)(動態(tài)誤差系數(shù)法動態(tài)誤差系數(shù)法 33221)(sTsTTsTsTsse00 CTC 122TC 33TC ttr )(11)(1 tr21)(TTttess 靜態(tài)誤差系數(shù)法靜態(tài)誤差系數(shù)法 assKe5.01例例單位反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為單位反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為 ，試求系統(tǒng)，試求系統(tǒng)在在 和和 作用下的穩(wěn)態(tài)誤差。作用下的穩(wěn)態(tài)誤差。TssG1)( 215.0)(ttr )2sin()(2ttr 動態(tài)誤差系數(shù)法動態(tài)誤差系數(shù)法

40、33221)(sTsTTsTsTsse00 CTC 122TC 33TC )2cos(2)(2ttr )2sin(2)(22ttr )2cos(2)(3)3(2ttr )()()()()()(0210trCtrCtrCtrCteiiiss )2sin()2()2( )2cos()2()2(2)(42532tTTtTTTtess 3.4 3.4 穩(wěn)態(tài)誤差的計算穩(wěn)態(tài)誤差的計算4. 4. 擾動輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差擾動輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差+-)(sE)(1sG)(2sG)(sR)(sC)(sN+ 時由擾動引起的誤差時由擾動引起的誤差0)( sR)()()(1)()(212sNsGsGsGsEN 1)()(11

41、1vassGKsG 令令2)()(222vassGKsG 3.4 3.4 穩(wěn)態(tài)誤差的計算穩(wěn)態(tài)誤差的計算4. 4. 擾動輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差擾動輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差)()()(1)()(212sNsGsGsGsEN 1)()(111vassGKsG 2)()(222vassGKsG )()()()()(21212121sGsGsKKsGsGsGaavv 系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)其中其中 ，表示系統(tǒng)的型別，表示系統(tǒng)的型別21vvv 1)0()0(21 aaGG（1）零型系統(tǒng)）零型系統(tǒng))()(tAUtn sAsN/)( )(lim0ssEeNsssn )(1)()(lim20sGsGssNs 212

42、1KKAK 3.4 3.4 穩(wěn)態(tài)誤差的計算穩(wěn)態(tài)誤差的計算4. 4. 擾動輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差擾動輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差（1）零型系統(tǒng)）零型系統(tǒng))()(tAUtn 2121KKAKessn )()(tAtUtn ssne)()(2tUAttn ssne若滿足若滿足 ，則，則121KK1KAessn 在階躍擾動的作用下，穩(wěn)態(tài)誤差絕對值正比于擾動信號幅在階躍擾動的作用下，穩(wěn)態(tài)誤差絕對值正比于擾動信號幅值，與作用點前子系統(tǒng)增益值，與作用點前子系統(tǒng)增益 K1 1 近似成反比近似成反比3.4 3.4 穩(wěn)態(tài)誤差的計算穩(wěn)態(tài)誤差的計算4. 4. 擾動輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差擾動輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差（2） 型系統(tǒng)型系統(tǒng))()(tAUt

43、n )()(tAtUtn 0 ssne)()(2tUAttn 11 v02 v)(lim0ssEeNsssn )(1)()(lim20sGsGssNs sKKKssNs21201)(lim ssne1/ KAessn 3.4 3.4 穩(wěn)態(tài)誤差的計算穩(wěn)態(tài)誤差的計算4. 4. 擾動輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差擾動輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差（2） 型系統(tǒng)型系統(tǒng))()(tAUtn )()(tAtUtn 1/ KAessn )()(2tUAttn 01 v12 v)(lim0ssEeNsssn )(1)()(lim20sGsGssNs sKKsKssNs21201)(lim ssne ssne3.4 3.4 穩(wěn)態(tài)誤差的計算穩(wěn)

44、態(tài)誤差的計算4. 4. 擾動輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差擾動輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差（3） 型系統(tǒng)型系統(tǒng))()(tAUtn )()(tAtUtn 0 ssne)()(2tUAttn 21 v02 v)(lim0ssEeNsssn )(1)()(lim20sGsGssNs 221201)(limsKKKssNs 1/ KAessn 0 ssne3.4 3.4 穩(wěn)態(tài)誤差的計算穩(wěn)態(tài)誤差的計算4. 4. 擾動輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差擾動輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差（3） 型系統(tǒng)型系統(tǒng))()(tAUtn )()(tAtUtn 0 ssne)()(2tUAttn 11 v12 v)(lim0ssEeNsssn )(1)()(lim20sGsGs

45、sNs 221201)(limsKKsKssNs 1/ KAessn ssne3.4 3.4 穩(wěn)態(tài)誤差的計算穩(wěn)態(tài)誤差的計算4. 4. 擾動輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差擾動輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差（3） 型系統(tǒng)型系統(tǒng))()(tAUtn )()(tAtUtn )()(2tUAttn 01 v22 v)(lim0ssEeNsssn )(1)()(lim20sGsGssNs 2212201)(limsKKsKssNs 1/ KAessn ssne21220)(limKKsKssNs ssne3.4 3.4 穩(wěn)態(tài)誤差的計算穩(wěn)態(tài)誤差的計算5. 5. 減小或消除穩(wěn)態(tài)誤差方法減小或消除穩(wěn)態(tài)誤差方法（1） 增大系統(tǒng)開環(huán)增益或擾動作

46、用點前子系統(tǒng)的增益，可以增大系統(tǒng)開環(huán)增益或擾動作用點前子系統(tǒng)的增益，可以減小穩(wěn)態(tài)誤差；減小穩(wěn)態(tài)誤差；（2） 在系統(tǒng)前向通道或主反饋通道增加積分環(huán)節(jié)（提高系統(tǒng)在系統(tǒng)前向通道或主反饋通道增加積分環(huán)節(jié)（提高系統(tǒng)的型別），可消除特定輸入和擾動作用下的穩(wěn)態(tài)誤差；的型別），可消除特定輸入和擾動作用下的穩(wěn)態(tài)誤差；（3） 采用串級控制抑制內(nèi)回路擾動采用串級控制抑制內(nèi)回路擾動 （Page 168）；（4） 采用前饋補償方法，該方法可使系統(tǒng)具有較高的穩(wěn)態(tài)精采用前饋補償方法，該方法可使系統(tǒng)具有較高的穩(wěn)態(tài)精度，又可有良好動態(tài)性能度，又可有良好動態(tài)性能 （Page72） ；例例系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖所示，參考輸入和擾動輸入都為

47、單位階系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖所示，參考輸入和擾動輸入都為單位階躍控制信號，試求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。躍控制信號，試求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。+-sas41)1(2 )(sR)(sC)(sN+s 11s1s2+-)(lim)(lim00ssEssEeeeNsRsssnssrss )41)(311()1(3212111141)1(2)(sssasssssassG 0 ssre例例系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖所示，參考輸入和擾動輸入都為單位階系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖所示，參考輸入和擾動輸入都為單位階躍控制信號，試求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。躍控制信號，試求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。+-sas41)1(2 )(sR)(sC)(sN+s 11s1s2+-)(lim)(

48、lim00ssEssEeeeNsRsssnssrss sssassssNsEN11141)1(21211)()( 5 . 0 ssre)(lim0ssEeNsssn 5 . 0 sse3.5 3.5 高階系統(tǒng)的時域分析高階系統(tǒng)的時域分析實際工程中的系統(tǒng)大多數(shù)為高階系統(tǒng)，可用高實際工程中的系統(tǒng)大多數(shù)為高階系統(tǒng)，可用高階微分方程描述。階微分方程描述。高階系統(tǒng)響應(yīng)的解析表達式高階系統(tǒng)響應(yīng)的解析表達式比較復雜，性能指標不容易確定，往往高階系比較復雜，性能指標不容易確定，往往高階系統(tǒng)采用統(tǒng)采用主導極點主導極點的概念來近似分析。的概念來近似分析。1. 高階系統(tǒng)的一般形式高階系統(tǒng)的一般形式2. 高階系統(tǒng)的單

49、位階躍響應(yīng)高階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)3. 高階系統(tǒng)性能的近似分析高階系統(tǒng)性能的近似分析3.5 3.5 高階系統(tǒng)的時域分析高階系統(tǒng)的時域分析1. 高階系統(tǒng)的一般形式高階系統(tǒng)的一般形式)()(1)()(sHsGsGs )(sG)(sR)(sC)(sH簡化框圖簡化框圖閉環(huán)傳遞函數(shù)閉環(huán)傳遞函數(shù)01110111asasasabsbsbsbnnnnmmmm qknknkkpjjmiisssszsK12211)2()()( qknknkkpjjmiisTsTsTsK12211)21()1()1( 3.5 3.5 高階系統(tǒng)的時域分析高階系統(tǒng)的時域分析2. 高階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)高階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng))()()(s

50、sRsC qknknkkpjjmiisssszsKs12211)2()()(1 qknknkkkkpjjjssCsBssAsAsC122102)( p 為實數(shù)極點數(shù)，為實數(shù)極點數(shù)，q 為共軛復數(shù)極點數(shù)，若為共軛復數(shù)極點數(shù)，若 p +2q m，且極點無重根并都位于復平面左半平面，則且極點無重根并都位于復平面左半平面，則反變換反變換 qkknktkpjtsjteDeAAtcnkkj1210)1sin()( 3.5 3.5 高階系統(tǒng)的時域分析高階系統(tǒng)的時域分析2. 高階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)高階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng) 系統(tǒng)響應(yīng)是由若干個一階系統(tǒng)和二階系統(tǒng)的時間響系統(tǒng)響應(yīng)是由若干個一階系統(tǒng)和二階系統(tǒng)的時間響應(yīng)

51、函數(shù)組成應(yīng)函數(shù)組成。 qkknktkpjtsjteDeAAtcnkkj1210)1sin()( 系統(tǒng)暫態(tài)響應(yīng)類型取決于極點是實數(shù)還是共軛復數(shù)。系統(tǒng)暫態(tài)響應(yīng)類型取決于極點是實數(shù)還是共軛復數(shù)。 離虛軸最近的閉環(huán)極點對系統(tǒng)的暫態(tài)響應(yīng)起主導作離虛軸最近的閉環(huán)極點對系統(tǒng)的暫態(tài)響應(yīng)起主導作用，稱為用，稱為閉環(huán)主導極點閉環(huán)主導極點。主導極點有可能是一對共。主導極點有可能是一對共軛復數(shù)極點，也可能是一個實數(shù)極點。軛復數(shù)極點，也可能是一個實數(shù)極點。3.5 3.5 高階系統(tǒng)的時域分析高階系統(tǒng)的時域分析3. 高階系統(tǒng)性能的近似分析高階系統(tǒng)性能的近似分析如果控制系統(tǒng)的閉環(huán)主導極點離虛軸的距離小于如果控制系統(tǒng)的閉環(huán)主導極點離虛軸的距離小于等于其他閉環(huán)極點離虛軸距離的五分之一，而且等于其他閉環(huán)極點離虛軸距離的五分之一，而且主導極點的附近沒有其他的閉環(huán)零點。則該系統(tǒng)主導極點的附近沒有其他的閉環(huán)零點。則該系統(tǒng)可以降階近似成一階或者二階控制系統(tǒng)。這就是可以降階近似成一階或者二階控制系統(tǒng)。這就是高階系統(tǒng)的近似分析方法。高階系統(tǒng)的近似分析方法。根軌跡分