Chap3線性控制系統(tǒng)的時(shí)間域分析

1、第第 三三 章章3.1 引言引言 3.2 二階系統(tǒng)時(shí)域分析二階系統(tǒng)時(shí)域分析3.3 穩(wěn)定性分析穩(wěn)定性分析3.4 穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算3.5 高階系統(tǒng)時(shí)域分析高階系統(tǒng)時(shí)域分析控控 制制 系系 統(tǒng)統(tǒng) 時(shí)時(shí) 間間 域域 分分 析析3.1 3.1 引言引言 所謂時(shí)域分析法，就是在時(shí)間域內(nèi)研究控制系統(tǒng)性能的所謂時(shí)域分析法，就是在時(shí)間域內(nèi)研究控制系統(tǒng)性能的方法，它可以通過拉氏變換直接求解系統(tǒng)的微分方程，得到方法，它可以通過拉氏變換直接求解系統(tǒng)的微分方程，得到系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)，然后根據(jù)系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)，然后根據(jù)響應(yīng)表達(dá)式響應(yīng)表達(dá)式及及響應(yīng)曲線響應(yīng)曲線分析系統(tǒng)分析系統(tǒng)的的動(dòng)態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能動(dòng)態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能。

2、數(shù)學(xué)模型是對控制系統(tǒng)進(jìn)行理論研究的前提。在經(jīng)典控?cái)?shù)學(xué)模型是對控制系統(tǒng)進(jìn)行理論研究的前提。在經(jīng)典控制理論中，常用制理論中，常用時(shí)域分析法時(shí)域分析法、根軌跡法或頻域分析法來分析、根軌跡法或頻域分析法來分析線性控制系統(tǒng)的性能。線性控制系統(tǒng)的性能。 時(shí)域分析法是一種直接在時(shí)間域中對系統(tǒng)進(jìn)行分析的方時(shí)域分析法是一種直接在時(shí)間域中對系統(tǒng)進(jìn)行分析的方法，具有法，具有直觀、準(zhǔn)確直觀、準(zhǔn)確的優(yōu)點(diǎn)，并且可以提供時(shí)間響應(yīng)的全部的優(yōu)點(diǎn)，并且可以提供時(shí)間響應(yīng)的全部信息。信息。（1 1）典型二階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型典型二階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型3.2 3.2 二階系統(tǒng)時(shí)域分析二階系統(tǒng)時(shí)域分析1. 1. 微分方程及其解微分方程及其解)2

3、(2nnss )(sR)(sC)(sE二階動(dòng)態(tài)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖二階動(dòng)態(tài)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖 開環(huán)傳遞函數(shù)開環(huán)傳遞函數(shù) )1()2()(2sTsKsssGnn 閉環(huán)傳遞函數(shù)閉環(huán)傳遞函數(shù) 2222)(nnnsss （2 2）二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)）二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)3.2 3.2 二階自動(dòng)控制系統(tǒng)二階自動(dòng)控制系統(tǒng) 過阻尼情況過阻尼情況 1 閉環(huán)極點(diǎn)為兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)極點(diǎn)閉環(huán)極點(diǎn)為兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)極點(diǎn) 122, 1 nns1121 nnT1122 nnT令令 22111 1TsTs ，當(dāng)輸入位置控制信號時(shí)當(dāng)輸入位置控制信號時(shí)sTsTsssssRssCnnnn1)/1)(/1(12)()()(212222 )(1111121

4、)()(21222tUeetUtcTtTt 過阻尼二階系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)過阻尼二階系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)（2 2）二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)）二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)3.2 3.2 二階自動(dòng)控制系統(tǒng)二階自動(dòng)控制系統(tǒng) 臨界阻尼臨界阻尼 1 閉環(huán)極點(diǎn)為重極點(diǎn)閉環(huán)極點(diǎn)為重極點(diǎn) nss 21當(dāng)輸入位置控制信號時(shí)當(dāng)輸入位置控制信號時(shí)ssssssRssCnnnnn1)(12)()()(22222 )( )1(1)(tUettctnn 2)(11nnnsss （2 2）二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)）二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)3.2 3.2 二階自動(dòng)控制系統(tǒng)二階自動(dòng)控制系統(tǒng) 欠阻尼情況欠阻尼情況 10 閉環(huán)極點(diǎn)為一對共軛極點(diǎn)閉環(huán)極點(diǎn)為一

5、對共軛極點(diǎn) 22, 11 nnjs令令 djs 2, 1s01s2s d 21tan d cos2122111sin1tancos （2 2）二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)）二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)3.2 3.2 二階自動(dòng)控制系統(tǒng)二階自動(dòng)控制系統(tǒng) 欠阻尼情況欠阻尼情況 10 閉環(huán)極點(diǎn)為一對共軛極點(diǎn)閉環(huán)極點(diǎn)為一對共軛極點(diǎn) 22, 11 nnjs令令 djs 2, 1s01s2s d 21tan d cos2122111sin1tancos 3.2 3.2 二階自動(dòng)控制系統(tǒng)二階自動(dòng)控制系統(tǒng) 欠阻尼情況欠阻尼情況 10 當(dāng)輸入位置控制信號時(shí)當(dāng)輸入位置控制信號時(shí)ssssssCdnnnnn1)(12)(22222

6、2 2222)()(1dnndnnssss )( )sin()cos(1)(tUtetetcdtdndtnn )( )sin(1112tUtedtn 3.2 3.2 二階自動(dòng)控制系統(tǒng)二階自動(dòng)控制系統(tǒng) 欠阻尼情況欠阻尼情況 10 )sin(111)(2 tetcdtn穩(wěn)態(tài)分量穩(wěn)態(tài)分量動(dòng)態(tài)分量動(dòng)態(tài)分量tne 2111注意到注意到c(t) 的包絡(luò)線為的包絡(luò)線為tne 2111tne 2111t)(tc100t)(tc1 （1 1）穩(wěn)定性穩(wěn)定性3.2 3.2 二階自動(dòng)控制系統(tǒng)二階自動(dòng)控制系統(tǒng)2. 2. 性能指標(biāo)與參數(shù)的關(guān)系性能指標(biāo)與參數(shù)的關(guān)系)1(22,1 ns相對阻尼系數(shù)的大小決定二階系統(tǒng)特征根具有

7、不同的性質(zhì)相對阻尼系數(shù)的大小決定二階系統(tǒng)特征根具有不同的性質(zhì)階躍響應(yīng)發(fā)散振蕩階躍響應(yīng)發(fā)散振蕩00 階躍響應(yīng)等幅振蕩階躍響應(yīng)等幅振蕩0 0 階躍響應(yīng)衰減階躍響應(yīng)衰減（2 2）動(dòng)態(tài)性能動(dòng)態(tài)性能3.2 3.2 二階自動(dòng)控制系統(tǒng)二階自動(dòng)控制系統(tǒng)描述穩(wěn)定系統(tǒng)在單位階躍函數(shù)作用下，描述穩(wěn)定系統(tǒng)在單位階躍函數(shù)作用下，動(dòng)態(tài)過程隨時(shí)間動(dòng)態(tài)過程隨時(shí)間 t 的變化狀況的指標(biāo)的變化狀況的指標(biāo) 指響應(yīng)曲線從終值指響應(yīng)曲線從終值10%上升到終值上升到終值90%所需要的時(shí)間；所需要的時(shí)間； 對于有對于有振蕩的系統(tǒng)振蕩的系統(tǒng)，也可定義為響應(yīng)第一次從零上升到，也可定義為響應(yīng)第一次從零上升到 終值所需時(shí)間。終值所需時(shí)間。 是是系

8、統(tǒng)響應(yīng)速度系統(tǒng)響應(yīng)速度的一種度量。的一種度量。 上升時(shí)間上升時(shí)間rt)1sin(111)(22 tethntn1)( rth0)1sin(2 rnt ktrn 21)1( 12 kktnr 3.2 3.2 二階自動(dòng)控制系統(tǒng)二階自動(dòng)控制系統(tǒng)響應(yīng)曲線達(dá)第一次到達(dá)峰值所需的時(shí)間響應(yīng)曲線達(dá)第一次到達(dá)峰值所需的時(shí)間它是它是系統(tǒng)響應(yīng)速度系統(tǒng)響應(yīng)速度的一種度量。的一種度量。 峰值時(shí)間峰值時(shí)間pt)1sin(111)(22 tethntnmax)(hthp )1( 12 kktnp 0)( pth0)1sin(2 dttedntn 化簡可得化簡可得 221)1tan( pnt 21tan ktpn 213.2

9、 3.2 二階自動(dòng)控制系統(tǒng)二階自動(dòng)控制系統(tǒng)響應(yīng)曲線超出穩(wěn)態(tài)值的最大偏差與穩(wěn)態(tài)值之比響應(yīng)曲線超出穩(wěn)態(tài)值的最大偏差與穩(wěn)態(tài)值之比是是平穩(wěn)性平穩(wěn)性的一種度量。的一種度量。 超調(diào)量超調(diào)量% %100)()(max% hhh )(maxpthh 21 npt)1sin(111)(22 pntptethpn)sin(111)(2 pntpeth 21sin 211)( ethp%100%21 e3.2 3.2 二階自動(dòng)控制系統(tǒng)二階自動(dòng)控制系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)值附近取一誤差帶穩(wěn)態(tài)值附近取一誤差帶“”，響應(yīng)曲線開始進(jìn)入并保持在，響應(yīng)曲線開始進(jìn)入并保持在誤差帶內(nèi)所需的最小時(shí)間稱為調(diào)節(jié)時(shí)間。誤差帶內(nèi)所需的最小時(shí)間稱為調(diào)節(jié)時(shí)間。

10、 t s 越小，說明系統(tǒng)從一個(gè)平衡狀態(tài)過渡到另一個(gè)平衡狀態(tài)越小，說明系統(tǒng)從一個(gè)平衡狀態(tài)過渡到另一個(gè)平衡狀態(tài)所需的時(shí)間越短。是所需的時(shí)間越短。是系統(tǒng)響應(yīng)速度系統(tǒng)響應(yīng)速度的一種度量。的一種度量。 調(diào)整時(shí)間調(diào)整時(shí)間st 05.002.0 112 snte nnsnnnstt 35ln100ln05.0491.32ln100ln02.0 02.0405.03 nnst113.2 3.2 二階自動(dòng)控制系統(tǒng)二階自動(dòng)控制系統(tǒng)響應(yīng)曲線從開始至調(diào)節(jié)時(shí)間內(nèi)上下擺動(dòng)的次數(shù)響應(yīng)曲線從開始至調(diào)節(jié)時(shí)間內(nèi)上下擺動(dòng)的次數(shù) 振蕩次數(shù)振蕩次數(shù)xn2122 nddT 02.01205.015.122 xndsxTtn 延遲時(shí)間延遲

11、時(shí)間dt響應(yīng)曲線首次達(dá)到穩(wěn)態(tài)值的一半所需的時(shí)間響應(yīng)曲線首次達(dá)到穩(wěn)態(tài)值的一半所需的時(shí)間ndt 7.01 （3 3）一階系統(tǒng)）一階系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)3.2 3.2 二階自動(dòng)控制系統(tǒng)二階自動(dòng)控制系統(tǒng)sTKsRsCs 1)()()(1 延遲時(shí)間延遲時(shí)間 2 上升時(shí)間上升時(shí)間3 調(diào)整時(shí)間調(diào)整時(shí)間4 峰值時(shí)間峰值時(shí)間5 超調(diào)量超調(diào)量Ttd69.0 Ttr20.2 02.005.043 TTts不存在不存在（4 4）動(dòng)態(tài)性能總結(jié)動(dòng)態(tài)性能總結(jié)3.2 3.2 二階自動(dòng)控制系統(tǒng)二階自動(dòng)控制系統(tǒng) 超調(diào)量與振蕩次數(shù)的關(guān)系超調(diào)量與振蕩次數(shù)的關(guān)系%100%21 e 02.01205.015.122 xn 02.

12、0%)ln(205.0%)ln(5.1 xn（4 4）動(dòng)態(tài)性能總結(jié)動(dòng)態(tài)性能總結(jié)3.2 3.2 二階自動(dòng)控制系統(tǒng)二階自動(dòng)控制系統(tǒng) 實(shí)際設(shè)計(jì)系統(tǒng)時(shí)，首先由實(shí)際設(shè)計(jì)系統(tǒng)時(shí)，首先由%確定確定 ，然后再調(diào)節(jié)，然后再調(diào)節(jié)n滿滿 足其它快速性指標(biāo)。足其它快速性指標(biāo)。 在設(shè)計(jì)一個(gè)自控系統(tǒng)時(shí)，我們希望調(diào)整時(shí)間越短越好，比在設(shè)計(jì)一個(gè)自控系統(tǒng)時(shí)，我們希望調(diào)整時(shí)間越短越好，比如（如（page 58系統(tǒng)系統(tǒng)），由于），由于 KTM21 MnTK 對于對于K K 的要求矛盾，所以實(shí)際設(shè)計(jì)系統(tǒng)時(shí)會(huì)折中解決，或是附的要求矛盾，所以實(shí)際設(shè)計(jì)系統(tǒng)時(shí)會(huì)折中解決，或是附加輔助設(shè)備來實(shí)現(xiàn)。加輔助設(shè)備來實(shí)現(xiàn)。 02.0405.03 nn

13、st3.2 3.2 二階自動(dòng)控制系統(tǒng)二階自動(dòng)控制系統(tǒng)常用輔助設(shè)備控制：常用輔助設(shè)備控制：比例微分控制與測速反饋控制比例微分控制與測速反饋控制比例微分控制比例微分控制)2(2nnss )(sR)(sCKs)2()1()(2nnssKssG 2222)2()1()(nnnnsKsKss 自然諧振頻率不變自然諧振頻率不變相對阻尼系數(shù)增大，超調(diào)量減小相對阻尼系數(shù)增大，超調(diào)量減小可以縮短上升時(shí)間和調(diào)整時(shí)間可以縮短上升時(shí)間和調(diào)整時(shí)間該輔助設(shè)備從輸入端加入，所以對于輸入端噪聲有放大作用，尤其該輔助設(shè)備從輸入端加入，所以對于輸入端噪聲有放大作用，尤其是高頻噪聲，所以是高頻噪聲，所以輸入端噪聲較強(qiáng)時(shí)一般采用測速

14、反饋控制輸入端噪聲較強(qiáng)時(shí)一般采用測速反饋控制。3.2 3.2 二階自動(dòng)控制系統(tǒng)二階自動(dòng)控制系統(tǒng)常用輔助設(shè)備控制：常用輔助設(shè)備控制：比例微分控制與測速反饋控制比例微分控制與測速反饋控制測速反饋控制測速反饋控制sKssGnnn)2()(222 2222)2()(nnnnsKss 自然諧振頻率不變自然諧振頻率不變相對阻尼系數(shù)增大相對阻尼系數(shù)增大增加上升時(shí)間，縮短調(diào)整時(shí)間增加上升時(shí)間，縮短調(diào)整時(shí)間)2(2nnss )(sR)(sCKs例例已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù))01. 02 . 0(10)(sssG （1 1）計(jì)算系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)；）計(jì)算系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)；（2 2

15、）采用速度反饋進(jìn)行改進(jìn)，使超調(diào)量）采用速度反饋進(jìn)行改進(jìn)，使超調(diào)量 。%5% 解：解：2222)(nnnsss sssG201000)(2 10002010002 ssn 220 sradn/ 6.311010 32.01010 例例已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù))01. 02 . 0(10)(sssG （1 1）計(jì)算系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)；）計(jì)算系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)；解：解：sradn/ 6.311010 316.01010 21 nrts 06.030)32.0arccos(14.3 21 npt21% es 10.03014.3 nst43 0.02 , 40.00.0

16、5 , 30.0 ss%1.353 e例例已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù))01. 02 . 0(10)(sssG （2 2）采用速度反饋進(jìn)行改進(jìn)，使超調(diào)量）采用速度反饋進(jìn)行改進(jìn)，使超調(diào)量 。%5% 解：解：)20(1000 ss)(sR)(sCKsKssssssG2010001201000)(22 sKs)100020(10002 )(1)()(sGsGs 1000)100020(10002 sKs例例已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù))01. 02 . 0(10)(sssG （2 2）采用速度反饋進(jìn)行改進(jìn)，使超調(diào)量）采用速度反饋進(jìn)行改進(jìn)

17、，使超調(diào)量 。%5% 解：解：)(1)()(sGsGs 1000)100020(10002 sKs確定確定K%5%100%21 e3%)5ln(12 312 69.0 Kn1000202 6.3169.02 024.0 K例例已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù))01. 02 . 0(10)(sssG （2 2）采用速度反饋進(jìn)行改進(jìn)，使超調(diào)量）采用速度反饋進(jìn)行改進(jìn)，使超調(diào)量 。%5% % 024.0 K Kn1000202 3.3 3.3 穩(wěn)定性分析穩(wěn)定性分析勞斯判據(jù)勞斯判據(jù)1. 1. 穩(wěn)定性基本概念穩(wěn)定性基本概念 任何系統(tǒng)在擾動(dòng)的作用下都會(huì)偏離原平衡狀態(tài)任何系統(tǒng)在擾動(dòng)

18、的作用下都會(huì)偏離原平衡狀態(tài)產(chǎn)生初始偏差。產(chǎn)生初始偏差。 所謂穩(wěn)定性所謂穩(wěn)定性就是指當(dāng)擾動(dòng)消除后，由初始偏差就是指當(dāng)擾動(dòng)消除后，由初始偏差狀態(tài)狀態(tài)回復(fù)到原平衡狀態(tài)的性能。回復(fù)到原平衡狀態(tài)的性能。 若系統(tǒng)可恢復(fù)平衡狀態(tài)，則稱系統(tǒng)是穩(wěn)定的，若系統(tǒng)可恢復(fù)平衡狀態(tài)，則稱系統(tǒng)是穩(wěn)定的，否則是不穩(wěn)定的。否則是不穩(wěn)定的。 穩(wěn)定性是系統(tǒng)的固有特性，對線性系統(tǒng)來說，穩(wěn)定性是系統(tǒng)的固有特性，對線性系統(tǒng)來說，它只取決于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)等，而與它只取決于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)等，而與初始條件及初始條件及外作用無關(guān)外作用無關(guān)。3.3 3.3 穩(wěn)定性分析穩(wěn)定性分析勞斯判據(jù)勞斯判據(jù)2. 2. 穩(wěn)定性分析方法穩(wěn)定性分析方法 特征方程

19、法特征方程法 特征方程根全部位于特征方程根全部位于S平面的左半平面平面的左半平面 特征值判據(jù)法特征值判據(jù)法狀態(tài)空間中應(yīng)用狀態(tài)空間中應(yīng)用 代數(shù)判據(jù)法代數(shù)判據(jù)法時(shí)域分析中應(yīng)用時(shí)域分析中應(yīng)用 根軌跡法根軌跡法 頻率穩(wěn)定判據(jù)法頻率穩(wěn)定判據(jù)法頻域分析中應(yīng)用頻域分析中應(yīng)用3.3 3.3 穩(wěn)定性分析穩(wěn)定性分析勞斯判據(jù)勞斯判據(jù)3. 3. 勞斯判據(jù)勞斯判據(jù) 二階以下系統(tǒng)容易計(jì)算出特征方程的根，但二階以下系統(tǒng)容易計(jì)算出特征方程的根，但是對于三階以上系統(tǒng)，求解極點(diǎn)一般來說是比較是對于三階以上系統(tǒng)，求解極點(diǎn)一般來說是比較困難的。困難的。 1877年，英國學(xué)者勞斯（年，英國學(xué)者勞斯（ROUTH）提出了利提出了利用用特征

20、方程的系數(shù)特征方程的系數(shù)進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算，可以得到全部進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算，可以得到全部極點(diǎn)具有負(fù)實(shí)部的條件，以此判斷系統(tǒng)是否穩(wěn)定。極點(diǎn)具有負(fù)實(shí)部的條件，以此判斷系統(tǒng)是否穩(wěn)定。3.3 3.3 穩(wěn)定性分析穩(wěn)定性分析勞斯判據(jù)勞斯判據(jù)3. 3. 勞斯判據(jù)勞斯判據(jù)閉環(huán)系統(tǒng)特征方程閉環(huán)系統(tǒng)特征方程0)(01111 asasasasDnnnn)()(1mss m個(gè)左單實(shí)根個(gè)左單實(shí)根k對左單共軛復(fù)根對左單共軛復(fù)根)()(1111kkkkjsjsjsjs kmn2 都是左根時(shí)，即都是左根時(shí)，即0)()()(2221211 kkmnssssa 0 i 0 j 系統(tǒng)穩(wěn)定的必要條件是特征方程所有系數(shù)都大于零系統(tǒng)穩(wěn)定的必要條件是

21、特征方程所有系數(shù)都大于零3. 3. 勞斯判據(jù)勞斯判據(jù) 判斷步驟判斷步驟0)(01111 asasasasDnnnn（1）特征方程所有系數(shù)都大于零）特征方程所有系數(shù)都大于零（2）列勞斯表）列勞斯表01321ssssssnnnn 11111edcbaann 22232dcbaann 3354cbaann 312111 nnnnnaaaaab514121 nnnnnaaaaab2131111bbaabcnn 3151121bbaabcnn 3. 3. 勞斯判據(jù)勞斯判據(jù) 判斷步驟判斷步驟0)(01111 asasasasDnnnn（1）特征方程所有系數(shù)都大于零）特征方程所有系數(shù)都大于零（2）列勞斯表）

22、列勞斯表 11 1元素元素列列第第上兩行上兩行元素元素列列第第上兩行上兩行上一行第一個(gè)元素上一行第一個(gè)元素 ixi（3）考察勞斯表）考察勞斯表 若第一列元素均為正，則系統(tǒng)的所有極點(diǎn)均在若第一列元素均為正，則系統(tǒng)的所有極點(diǎn)均在S平面的左半平面，系統(tǒng)穩(wěn)定。平面的左半平面，系統(tǒng)穩(wěn)定。 若第一列元素中有負(fù)，則系統(tǒng)不穩(wěn)定，且第一列若第一列元素中有負(fù)，則系統(tǒng)不穩(wěn)定，且第一列中符號改變的次數(shù)等于中符號改變的次數(shù)等于S右半平面極點(diǎn)個(gè)數(shù)。右半平面極點(diǎn)個(gè)數(shù)。兩種特兩種特殊情況殊情況 某一行第一列為零某一行第一列為零 勞斯表出現(xiàn)全零勞斯表出現(xiàn)全零例例已知系統(tǒng)特征方程已知系統(tǒng)特征方程025103)(234 sssss

23、D試判斷穩(wěn)定性以及極點(diǎn)分布情況。試判斷穩(wěn)定性以及極點(diǎn)分布情況。01234sssss103152列勞斯表列勞斯表7 . 411053101 201023101 27.43 . 327 . 41107 . 41 3.3 2不穩(wěn)定，且符號改變兩次，有兩個(gè)右根。不穩(wěn)定，且符號改變兩次，有兩個(gè)右根。例例已知系統(tǒng)特征方程已知系統(tǒng)特征方程0133)(234 sssssD試判斷穩(wěn)定性以及極點(diǎn)分布情況。試判斷穩(wěn)定性以及極點(diǎn)分布情況。01234sssss31311列勞斯表列勞斯表0331131 0 處理方法：無窮小正實(shí)數(shù)替換處理方法：無窮小正實(shí)數(shù)替換0特殊情況：某一行第一列為零特殊情況：某一行第一列為零10311

24、31 1 331331 33 1不穩(wěn)定，且符號改變兩次，有兩個(gè)右根。不穩(wěn)定，且符號改變兩次，有兩個(gè)右根。例例已知系統(tǒng)特征方程，已知系統(tǒng)特征方程，01087444)(23456 sssssssD試判斷穩(wěn)定性及極點(diǎn)分布情況。試判斷穩(wěn)定性及極點(diǎn)分布情況。0123456sssssss列勞斯表列勞斯表處理方法：以全零行上一行構(gòu)造處理方法：以全零行上一行構(gòu)造輔助方程（一般為偶數(shù)行）輔助方程（一般為偶數(shù)行）特殊情況：某一行為全零特殊情況：某一行為全零10741 84 4 10 55 0 0 001055)(24 sssF01020)(3 sssF構(gòu)造新行構(gòu)造新行 1020 105 . 2 90 10不穩(wěn)定，

25、且符號改變兩次，有兩個(gè)右根。不穩(wěn)定，且符號改變兩次，有兩個(gè)右根。解輔助方程，解輔助方程，s = 1 1， s = j1.4141.414例例已知系統(tǒng)特征方程，已知系統(tǒng)特征方程，01087444)(23456 sssssssD試判斷穩(wěn)定性及極點(diǎn)分布情況。試判斷穩(wěn)定性及極點(diǎn)分布情況。全零行表示系統(tǒng)特全零行表示系統(tǒng)特征根中存在兩個(gè)絕征根中存在兩個(gè)絕對值相同但符號相對值相同但符號相反的實(shí)根和（或）反的實(shí)根和（或）一對共軛純虛根。一對共軛純虛根。0123456sssssss10741 84 4 10 55 0 0 0例例)25. 01)(1 . 01()(sssKsG 系統(tǒng)參數(shù)對穩(wěn)定性的影響系統(tǒng)參數(shù)對穩(wěn)

26、定性的影響已知單位反饋系統(tǒng)已知單位反饋系統(tǒng)0123ssss40 1K4014（1）系統(tǒng)穩(wěn)定，求）系統(tǒng)穩(wěn)定，求 K 的取值；的取值；（2）K 取何值時(shí)出現(xiàn)等幅振蕩，并確定等幅振蕩頻率；取何值時(shí)出現(xiàn)等幅振蕩，并確定等幅振蕩頻率；0404014)(23 KssssD系統(tǒng)特征方程系統(tǒng)特征方程1440560K K40140 K等幅振蕩，臨界穩(wěn)定等幅振蕩，臨界穩(wěn)定14 K該行構(gòu)造輔助函數(shù)該行構(gòu)造輔助函數(shù)04014)(2 KssF402 ssradn/32. 6 3.4 3.4 穩(wěn)態(tài)誤差的計(jì)算穩(wěn)態(tài)誤差的計(jì)算 穩(wěn)態(tài)誤差的定義和相關(guān)概念穩(wěn)態(tài)誤差的定義和相關(guān)概念 參考輸入作用下的穩(wěn)態(tài)誤差參考輸入作用下的穩(wěn)態(tài)誤差

27、擾動(dòng)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差擾動(dòng)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差 提高系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)精度的方法提高系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)精度的方法3.4 3.4 穩(wěn)態(tài)誤差的計(jì)算穩(wěn)態(tài)誤差的計(jì)算1. 1. 穩(wěn)態(tài)誤差的定義和相關(guān)概念穩(wěn)態(tài)誤差的定義和相關(guān)概念誤差信號誤差信號 中包含瞬態(tài)分量中包含瞬態(tài)分量 和穩(wěn)態(tài)和穩(wěn)態(tài)分量分量 兩部分，由于系統(tǒng)需滿足穩(wěn)定前兩部分，由于系統(tǒng)需滿足穩(wěn)定前提，在時(shí)間趨于無窮大時(shí)，提，在時(shí)間趨于無窮大時(shí)，瞬態(tài)分量趨于瞬態(tài)分量趨于零，零，所以所以定義控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為誤差定義控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為誤差信號的穩(wěn)態(tài)分量信號的穩(wěn)態(tài)分量)(tess)()(lim sstssetee)(tets)(te3.4 3.4 穩(wěn)態(tài)誤差的計(jì)算穩(wěn)態(tài)誤差的計(jì)算1

28、. 1. 穩(wěn)態(tài)誤差的定義和相關(guān)概念穩(wěn)態(tài)誤差的定義和相關(guān)概念（1）輸入端定義：）輸入端定義：誤差為輸入量與反饋量的差值。誤差為輸入量與反饋量的差值。)()()(tbtrte 拉斯變換后：拉斯變換后：)()()(sBsRsE 穩(wěn)態(tài)誤差為：穩(wěn)態(tài)誤差為：)(limteetss )(lim0ssEs （2）輸出端定義：）輸出端定義：誤差為輸入量與輸出量的差值。誤差為輸入量與輸出量的差值。)()()(tctrte 前者可以測量且具有一定物理意義，后者有時(shí)無法測量，前者可以測量且具有一定物理意義，后者有時(shí)無法測量，一般只有數(shù)學(xué)意義。單位反饋時(shí)這兩種定義是等價(jià)的。一般只有數(shù)學(xué)意義。單位反饋時(shí)這兩種定義是等價(jià)的

29、。例例)(limteetss 單位反饋二階系統(tǒng)，輸入單位階躍信號時(shí)系統(tǒng)響應(yīng)如圖，單位反饋二階系統(tǒng)，輸入單位階躍信號時(shí)系統(tǒng)響應(yīng)如圖，試求系統(tǒng)在單位速度信號作用下的穩(wěn)態(tài)誤差。試求系統(tǒng)在單位速度信號作用下的穩(wěn)態(tài)誤差。00.13 . 11 . 0t)(tc)(te)(sE)()()(sRsEse 終終值值定定理理例例單位反饋二階系統(tǒng)，輸入單位階躍信號時(shí)系統(tǒng)響應(yīng)如圖，單位反饋二階系統(tǒng)，輸入單位階躍信號時(shí)系統(tǒng)響應(yīng)如圖，試求系統(tǒng)在單位速度信號作用下的穩(wěn)態(tài)誤差。試求系統(tǒng)在單位速度信號作用下的穩(wěn)態(tài)誤差。00.13 . 11 . 0t)(tcsssGnn 2)(22 %30% 36. 0 stp1 . 0 sra

30、dn/7 .33 )(lim0ssEesss )()(lim0sssRes ssssnns 2111lim2220 )(11)(sGse 021. 0221lim20 nnnsss 3.4 3.4 穩(wěn)態(tài)誤差的計(jì)算穩(wěn)態(tài)誤差的計(jì)算（3）系統(tǒng)的型別）系統(tǒng)的型別 vnjjvmiisTssKsHsG11)1()1()()( 一般情況下，分子為一般情況下，分子為m階，分母為階，分母為n階系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函階系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)數(shù)1. 1. 穩(wěn)態(tài)誤差的定義和相關(guān)概念穩(wěn)態(tài)誤差的定義和相關(guān)概念（K 為開環(huán)增益）為開環(huán)增益）v 為積分環(huán)節(jié)的個(gè)數(shù)為積分環(huán)節(jié)的個(gè)數(shù)(坐標(biāo)原點(diǎn)極點(diǎn)重?cái)?shù)坐標(biāo)原點(diǎn)極點(diǎn)重?cái)?shù))v =0 0型系統(tǒng)（零

31、階無差度系統(tǒng)）型系統(tǒng)（零階無差度系統(tǒng)）v =1 型系統(tǒng)（一階無差度系統(tǒng)）型系統(tǒng)（一階無差度系統(tǒng)）v =2 型系統(tǒng)（二階無差度系統(tǒng)）型系統(tǒng)（二階無差度系統(tǒng)）3.4 3.4 穩(wěn)態(tài)誤差的計(jì)算穩(wěn)態(tài)誤差的計(jì)算（4）靜態(tài)誤差系數(shù)定義）靜態(tài)誤差系數(shù)定義)()(lim0sHsGKsp 靜態(tài)位置誤差系數(shù)靜態(tài)位置誤差系數(shù)1. 1. 穩(wěn)態(tài)誤差的定義和相關(guān)概念穩(wěn)態(tài)誤差的定義和相關(guān)概念1 ,0 , vvK vnjjvmiisTssKsHsG11)1()1()()( )()(lim0sHssGKsv 靜態(tài)速度誤差系數(shù)靜態(tài)速度誤差系數(shù) 2 ,1 ,0 ,0vvvK)()(lim20sHsGsKsa 靜態(tài)加速度誤差系數(shù)靜態(tài)加

32、速度誤差系數(shù) 3 ,2 ,1 ,0vvvK3.4 3.4 穩(wěn)態(tài)誤差的計(jì)算穩(wěn)態(tài)誤差的計(jì)算2. 2. 參考輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差參考輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差靜態(tài)誤差系數(shù)法靜態(tài)誤差系數(shù)法（1）位置控制信號輸入）位置控制信號輸入)()(tAUtr sAsR/)( )(lim0ssEesss +-)(sE)(1sG)(2sG)(sR)(sC)(sH)(sN+)(sB)()(lim0sssRes )()()(1)(lim210sHsGsGssRs )()(11)(lim0sHsGssRs 3.4 3.4 穩(wěn)態(tài)誤差的計(jì)算穩(wěn)態(tài)誤差的計(jì)算2. 2. 參考輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差參考輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差靜態(tài)誤差系數(shù)法靜態(tài)誤差系數(shù)法（1）位

33、置控制信號輸入）位置控制信號輸入)()(tAUtr sAsR/)( )(lim0ssEesss )()(11)(lim0sHsGssRs )()(11lim0sHsGsAss )()(lim10sHsGAs pKA 11 ,0 , 0 1 vvKA要求位置控制信號作用時(shí)系統(tǒng)無穩(wěn)態(tài)誤差，必須選要求位置控制信號作用時(shí)系統(tǒng)無穩(wěn)態(tài)誤差，必須選擇零型以上系統(tǒng)，所以擇零型以上系統(tǒng)，所以零型系統(tǒng)還稱為有差系統(tǒng)零型系統(tǒng)還稱為有差系統(tǒng)。3.4 3.4 穩(wěn)態(tài)誤差的計(jì)算穩(wěn)態(tài)誤差的計(jì)算2. 2. 參考輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差參考輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差靜態(tài)誤差系數(shù)法靜態(tài)誤差系數(shù)法（2）速度控制信號輸入）速度控制信號輸入)()(tAt

34、Utr 2)(sAsR )(lim0ssEesss )()(11)(lim0sHsGssRs )()(11lim20sHsGsAss )()(lim0sHssGAs vKA 2 ,1 ,0 ,0vvvKA3.4 3.4 穩(wěn)態(tài)誤差的計(jì)算穩(wěn)態(tài)誤差的計(jì)算2. 2. 參考輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差參考輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差靜態(tài)誤差系數(shù)法靜態(tài)誤差系數(shù)法（3）加速度控制信號輸入）加速度控制信號輸入)()(2tUAttr 32)(sAsR )(lim0ssEesss )()(11)(lim0sHsGssRs )()(112lim30sHsGsAss )()(lim220sHsGsAs aKA2 3 ,2 ,1 ,02vvv

35、KA3.4 3.4 穩(wěn)態(tài)誤差的計(jì)算穩(wěn)態(tài)誤差的計(jì)算2. 2. 參考輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差參考輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差靜態(tài)誤差系數(shù)法靜態(tài)誤差系數(shù)法（4）說明）說明 靜態(tài)誤差系數(shù)法靜態(tài)誤差系數(shù)法只適用于只適用于輸入信號為位置，速度和輸入信號為位置，速度和 加速度控制信號的線性組合。加速度控制信號的線性組合。 靜態(tài)誤差系數(shù)法靜態(tài)誤差系數(shù)法只能計(jì)算只能計(jì)算時(shí)間趨于無窮大時(shí)的穩(wěn)態(tài)時(shí)間趨于無窮大時(shí)的穩(wěn)態(tài) 誤差，不能觀察誤差隨時(shí)間的變化規(guī)律。誤差，不能觀察誤差隨時(shí)間的變化規(guī)律。 求解求解系統(tǒng)靜態(tài)誤差系數(shù)和穩(wěn)態(tài)誤差，首先要判斷系統(tǒng)系統(tǒng)靜態(tài)誤差系數(shù)和穩(wěn)態(tài)誤差，首先要判斷系統(tǒng) 的穩(wěn)定性。的穩(wěn)定性。3.4 3.4 穩(wěn)態(tài)誤差的計(jì)算穩(wěn)

36、態(tài)誤差的計(jì)算3. 3. 參考輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差參考輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差動(dòng)態(tài)誤差系數(shù)法動(dòng)態(tài)誤差系數(shù)法 求穩(wěn)態(tài)誤差的求穩(wěn)態(tài)誤差的一般方法一般方法和和靜態(tài)誤差系數(shù)法靜態(tài)誤差系數(shù)法只只能得到系統(tǒng)的終值誤差（時(shí)間趨于無窮大時(shí)的誤能得到系統(tǒng)的終值誤差（時(shí)間趨于無窮大時(shí)的誤差），差），反映不出其隨時(shí)間的變化規(guī)律反映不出其隨時(shí)間的變化規(guī)律。 對于那些只在對于那些只在有限時(shí)間范圍內(nèi)工作有限時(shí)間范圍內(nèi)工作的系統(tǒng)，的系統(tǒng)，只需要保證在要求時(shí)間內(nèi)滿足精度要求即可。只需要保證在要求時(shí)間內(nèi)滿足精度要求即可。用用動(dòng)態(tài)誤差系數(shù)法可以研究誤差的穩(wěn)態(tài)分量隨時(shí)間動(dòng)態(tài)誤差系數(shù)法可以研究誤差的穩(wěn)態(tài)分量隨時(shí)間變化的規(guī)律。變化的規(guī)律。3.4 3

37、.4 穩(wěn)態(tài)誤差的計(jì)算穩(wěn)態(tài)誤差的計(jì)算3. 3. 參考輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差參考輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差動(dòng)態(tài)誤差系數(shù)法動(dòng)態(tài)誤差系數(shù)法)()()()()()(0210trCtrCtrCtrCteiiiss C i 為動(dòng)態(tài)誤差系數(shù)，可用長除法獲得，分子分母按升冪排列為動(dòng)態(tài)誤差系數(shù)，可用長除法獲得，分子分母按升冪排列 )()()(2210sRsCssRCsRC)()()(ssRsEe 02210)(iiiesCsCsCCs誤差傳遞函數(shù)在誤差傳遞函數(shù)在s=0進(jìn)行泰勒級數(shù)展開進(jìn)行泰勒級數(shù)展開反變換得反變換得)0(!1)(eiiiC 3.4 3.4 穩(wěn)態(tài)誤差的計(jì)算穩(wěn)態(tài)誤差的計(jì)算3. 3. 參考輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差參考輸入下的穩(wěn)

38、態(tài)誤差動(dòng)態(tài)誤差系數(shù)法動(dòng)態(tài)誤差系數(shù)法)()()()()()(0210trCtrCtrCtrCteiiiss 對對可采用靜態(tài)誤差系數(shù)法求解穩(wěn)態(tài)誤差的系統(tǒng)可采用靜態(tài)誤差系數(shù)法求解穩(wěn)態(tài)誤差的系統(tǒng)，靜態(tài)誤差，靜態(tài)誤差系數(shù)和動(dòng)態(tài)誤差系數(shù)之間在一定條件下存在如下關(guān)系：系數(shù)和動(dòng)態(tài)誤差系數(shù)之間在一定條件下存在如下關(guān)系：誤差傳遞函數(shù)在誤差傳遞函數(shù)在 進(jìn)行泰勒級數(shù)展開，對應(yīng)時(shí)域進(jìn)行泰勒級數(shù)展開，對應(yīng)時(shí)域0 s t)(se，所以，該式所以，該式只包含誤差信號中的穩(wěn)態(tài)分量只包含誤差信號中的穩(wěn)態(tài)分量。pKC 110vKC11 aKC12 0型系統(tǒng)型系統(tǒng)型系統(tǒng)型系統(tǒng)型系統(tǒng)型系統(tǒng)例例單位反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為單位反饋系統(tǒng)開環(huán)

39、傳遞函數(shù)為 ，試求系統(tǒng)，試求系統(tǒng)在在 和和 作用下的穩(wěn)態(tài)誤差。作用下的穩(wěn)態(tài)誤差。TssG1)( 215.0)(ttr )2sin()(2ttr TsTssGse 1)(11)(動(dòng)態(tài)誤差系數(shù)法動(dòng)態(tài)誤差系數(shù)法 33221)(sTsTTsTsTsse00 CTC 122TC 33TC ttr )(11)(1 tr21)(TTttess 靜態(tài)誤差系數(shù)法靜態(tài)誤差系數(shù)法 assKe5.01例例單位反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為單位反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為 ，試求系統(tǒng)，試求系統(tǒng)在在 和和 作用下的穩(wěn)態(tài)誤差。作用下的穩(wěn)態(tài)誤差。TssG1)( 215.0)(ttr )2sin()(2ttr 動(dòng)態(tài)誤差系數(shù)法動(dòng)態(tài)誤差系數(shù)法

40、33221)(sTsTTsTsTsse00 CTC 122TC 33TC )2cos(2)(2ttr )2sin(2)(22ttr )2cos(2)(3)3(2ttr )()()()()()(0210trCtrCtrCtrCteiiiss )2sin()2()2( )2cos()2()2(2)(42532tTTtTTTtess 3.4 3.4 穩(wěn)態(tài)誤差的計(jì)算穩(wěn)態(tài)誤差的計(jì)算4. 4. 擾動(dòng)輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差擾動(dòng)輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差+-)(sE)(1sG)(2sG)(sR)(sC)(sN+ 時(shí)由擾動(dòng)引起的誤差時(shí)由擾動(dòng)引起的誤差0)( sR)()()(1)()(212sNsGsGsGsEN 1)()(11

41、1vassGKsG 令令2)()(222vassGKsG 3.4 3.4 穩(wěn)態(tài)誤差的計(jì)算穩(wěn)態(tài)誤差的計(jì)算4. 4. 擾動(dòng)輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差擾動(dòng)輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差)()()(1)()(212sNsGsGsGsEN 1)()(111vassGKsG 2)()(222vassGKsG )()()()()(21212121sGsGsKKsGsGsGaavv 系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)其中其中 ，表示系統(tǒng)的型別，表示系統(tǒng)的型別21vvv 1)0()0(21 aaGG（1）零型系統(tǒng)）零型系統(tǒng))()(tAUtn sAsN/)( )(lim0ssEeNsssn )(1)()(lim20sGsGssNs 212

42、1KKAK 3.4 3.4 穩(wěn)態(tài)誤差的計(jì)算穩(wěn)態(tài)誤差的計(jì)算4. 4. 擾動(dòng)輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差擾動(dòng)輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差（1）零型系統(tǒng)）零型系統(tǒng))()(tAUtn 2121KKAKessn )()(tAtUtn ssne)()(2tUAttn ssne若滿足若滿足 ，則，則121KK1KAessn 在階躍擾動(dòng)的作用下，穩(wěn)態(tài)誤差絕對值正比于擾動(dòng)信號幅在階躍擾動(dòng)的作用下，穩(wěn)態(tài)誤差絕對值正比于擾動(dòng)信號幅值，與作用點(diǎn)前子系統(tǒng)增益值，與作用點(diǎn)前子系統(tǒng)增益 K1 1 近似成反比近似成反比3.4 3.4 穩(wěn)態(tài)誤差的計(jì)算穩(wěn)態(tài)誤差的計(jì)算4. 4. 擾動(dòng)輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差擾動(dòng)輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差（2） 型系統(tǒng)型系統(tǒng))()(tAUt

43、n )()(tAtUtn 0 ssne)()(2tUAttn 11 v02 v)(lim0ssEeNsssn )(1)()(lim20sGsGssNs sKKKssNs21201)(lim ssne1/ KAessn 3.4 3.4 穩(wěn)態(tài)誤差的計(jì)算穩(wěn)態(tài)誤差的計(jì)算4. 4. 擾動(dòng)輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差擾動(dòng)輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差（2） 型系統(tǒng)型系統(tǒng))()(tAUtn )()(tAtUtn 1/ KAessn )()(2tUAttn 01 v12 v)(lim0ssEeNsssn )(1)()(lim20sGsGssNs sKKsKssNs21201)(lim ssne ssne3.4 3.4 穩(wěn)態(tài)誤差的計(jì)算穩(wěn)

44、態(tài)誤差的計(jì)算4. 4. 擾動(dòng)輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差擾動(dòng)輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差（3） 型系統(tǒng)型系統(tǒng))()(tAUtn )()(tAtUtn 0 ssne)()(2tUAttn 21 v02 v)(lim0ssEeNsssn )(1)()(lim20sGsGssNs 221201)(limsKKKssNs 1/ KAessn 0 ssne3.4 3.4 穩(wěn)態(tài)誤差的計(jì)算穩(wěn)態(tài)誤差的計(jì)算4. 4. 擾動(dòng)輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差擾動(dòng)輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差（3） 型系統(tǒng)型系統(tǒng))()(tAUtn )()(tAtUtn 0 ssne)()(2tUAttn 11 v12 v)(lim0ssEeNsssn )(1)()(lim20sGsGs

45、sNs 221201)(limsKKsKssNs 1/ KAessn ssne3.4 3.4 穩(wěn)態(tài)誤差的計(jì)算穩(wěn)態(tài)誤差的計(jì)算4. 4. 擾動(dòng)輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差擾動(dòng)輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差（3） 型系統(tǒng)型系統(tǒng))()(tAUtn )()(tAtUtn )()(2tUAttn 01 v22 v)(lim0ssEeNsssn )(1)()(lim20sGsGssNs 2212201)(limsKKsKssNs 1/ KAessn ssne21220)(limKKsKssNs ssne3.4 3.4 穩(wěn)態(tài)誤差的計(jì)算穩(wěn)態(tài)誤差的計(jì)算5. 5. 減小或消除穩(wěn)態(tài)誤差方法減小或消除穩(wěn)態(tài)誤差方法（1） 增大系統(tǒng)開環(huán)增益或擾動(dòng)作

46、用點(diǎn)前子系統(tǒng)的增益，可以增大系統(tǒng)開環(huán)增益或擾動(dòng)作用點(diǎn)前子系統(tǒng)的增益，可以減小穩(wěn)態(tài)誤差；減小穩(wěn)態(tài)誤差；（2） 在系統(tǒng)前向通道或主反饋通道增加積分環(huán)節(jié)（提高系統(tǒng)在系統(tǒng)前向通道或主反饋通道增加積分環(huán)節(jié)（提高系統(tǒng)的型別），可消除特定輸入和擾動(dòng)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差；的型別），可消除特定輸入和擾動(dòng)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差；（3） 采用串級控制抑制內(nèi)回路擾動(dòng)采用串級控制抑制內(nèi)回路擾動(dòng) （Page 168）；（4） 采用前饋補(bǔ)償方法，該方法可使系統(tǒng)具有較高的穩(wěn)態(tài)精采用前饋補(bǔ)償方法，該方法可使系統(tǒng)具有較高的穩(wěn)態(tài)精度，又可有良好動(dòng)態(tài)性能度，又可有良好動(dòng)態(tài)性能 （Page72） ；例例系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖所示，參考輸入和擾動(dòng)輸入都為

47、單位階系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖所示，參考輸入和擾動(dòng)輸入都為單位階躍控制信號，試求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。躍控制信號，試求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。+-sas41)1(2 )(sR)(sC)(sN+s 11s1s2+-)(lim)(lim00ssEssEeeeNsRsssnssrss )41)(311()1(3212111141)1(2)(sssasssssassG 0 ssre例例系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖所示，參考輸入和擾動(dòng)輸入都為單位階系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖所示，參考輸入和擾動(dòng)輸入都為單位階躍控制信號，試求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。躍控制信號，試求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。+-sas41)1(2 )(sR)(sC)(sN+s 11s1s2+-)(lim)(

48、lim00ssEssEeeeNsRsssnssrss sssassssNsEN11141)1(21211)()( 5 . 0 ssre)(lim0ssEeNsssn 5 . 0 sse3.5 3.5 高階系統(tǒng)的時(shí)域分析高階系統(tǒng)的時(shí)域分析實(shí)際工程中的系統(tǒng)大多數(shù)為高階系統(tǒng)，可用高實(shí)際工程中的系統(tǒng)大多數(shù)為高階系統(tǒng)，可用高階微分方程描述。階微分方程描述。高階系統(tǒng)響應(yīng)的解析表達(dá)式高階系統(tǒng)響應(yīng)的解析表達(dá)式比較復(fù)雜，性能指標(biāo)不容易確定，往往高階系比較復(fù)雜，性能指標(biāo)不容易確定，往往高階系統(tǒng)采用統(tǒng)采用主導(dǎo)極點(diǎn)主導(dǎo)極點(diǎn)的概念來近似分析。的概念來近似分析。1. 高階系統(tǒng)的一般形式高階系統(tǒng)的一般形式2. 高階系統(tǒng)的單

49、位階躍響應(yīng)高階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)3. 高階系統(tǒng)性能的近似分析高階系統(tǒng)性能的近似分析3.5 3.5 高階系統(tǒng)的時(shí)域分析高階系統(tǒng)的時(shí)域分析1. 高階系統(tǒng)的一般形式高階系統(tǒng)的一般形式)()(1)()(sHsGsGs )(sG)(sR)(sC)(sH簡化框圖簡化框圖閉環(huán)傳遞函數(shù)閉環(huán)傳遞函數(shù)01110111asasasabsbsbsbnnnnmmmm qknknkkpjjmiisssszsK12211)2()()( qknknkkpjjmiisTsTsTsK12211)21()1()1( 3.5 3.5 高階系統(tǒng)的時(shí)域分析高階系統(tǒng)的時(shí)域分析2. 高階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)高階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng))()()(s

50、sRsC qknknkkpjjmiisssszsKs12211)2()()(1 qknknkkkkpjjjssCsBssAsAsC122102)( p 為實(shí)數(shù)極點(diǎn)數(shù)，為實(shí)數(shù)極點(diǎn)數(shù)，q 為共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn)數(shù)，若為共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn)數(shù)，若 p +2q m，且極點(diǎn)無重根并都位于復(fù)平面左半平面，則且極點(diǎn)無重根并都位于復(fù)平面左半平面，則反變換反變換 qkknktkpjtsjteDeAAtcnkkj1210)1sin()( 3.5 3.5 高階系統(tǒng)的時(shí)域分析高階系統(tǒng)的時(shí)域分析2. 高階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)高階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng) 系統(tǒng)響應(yīng)是由若干個(gè)一階系統(tǒng)和二階系統(tǒng)的時(shí)間響系統(tǒng)響應(yīng)是由若干個(gè)一階系統(tǒng)和二階系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)

51、函數(shù)組成應(yīng)函數(shù)組成。 qkknktkpjtsjteDeAAtcnkkj1210)1sin()( 系統(tǒng)暫態(tài)響應(yīng)類型取決于極點(diǎn)是實(shí)數(shù)還是共軛復(fù)數(shù)。系統(tǒng)暫態(tài)響應(yīng)類型取決于極點(diǎn)是實(shí)數(shù)還是共軛復(fù)數(shù)。 離虛軸最近的閉環(huán)極點(diǎn)對系統(tǒng)的暫態(tài)響應(yīng)起主導(dǎo)作離虛軸最近的閉環(huán)極點(diǎn)對系統(tǒng)的暫態(tài)響應(yīng)起主導(dǎo)作用，稱為用，稱為閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)。主導(dǎo)極點(diǎn)有可能是一對共。主導(dǎo)極點(diǎn)有可能是一對共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn)，也可能是一個(gè)實(shí)數(shù)極點(diǎn)。軛復(fù)數(shù)極點(diǎn)，也可能是一個(gè)實(shí)數(shù)極點(diǎn)。3.5 3.5 高階系統(tǒng)的時(shí)域分析高階系統(tǒng)的時(shí)域分析3. 高階系統(tǒng)性能的近似分析高階系統(tǒng)性能的近似分析如果控制系統(tǒng)的閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)離虛軸的距離小于如果控制系統(tǒng)的閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)離虛軸的距離小于等于其他閉環(huán)極點(diǎn)離虛軸距離的五分之一，而且等于其他閉環(huán)極點(diǎn)離虛軸距離的五分之一，而且主導(dǎo)極點(diǎn)的附近沒有其他的閉環(huán)零點(diǎn)。則該系統(tǒng)主導(dǎo)極點(diǎn)的附近沒有其他的閉環(huán)零點(diǎn)。則該系統(tǒng)可以降階近似成一階或者二階控制系統(tǒng)。這就是可以降階近似成一階或者二階控制系統(tǒng)。這就是高階系統(tǒng)的近似分析方法。高階系統(tǒng)的近似分析方法。根軌跡分