2015屆高考數(shù)學(xué)三輪沖刺：數(shù)列課時(shí)提升訓(xùn)練（6）（含答案）

1、數(shù)列（6）1、如圖所示，AOB=1rad，點(diǎn)Al，A2，在OA上，點(diǎn)B1，B2，在OB上，其中的每一個(gè)實(shí)線段和虛線段的長(zhǎng)均為1個(gè)長(zhǎng)度單位，一個(gè)動(dòng)點(diǎn)M從O點(diǎn)出發(fā)，沿著實(shí)線段和以O(shè)為圓心的圓弧勻速運(yùn)動(dòng)，速度為l長(zhǎng)度單位秒，則質(zhì)點(diǎn)M到達(dá)A3點(diǎn)處所需要的時(shí)間為_秒，質(zhì)點(diǎn)M到達(dá)An點(diǎn)處所需要的時(shí)間為秒2、已知數(shù)列滿足：，且當(dāng)n5時(shí)，若數(shù)列滿足對(duì)任意，有，則b5=         ；當(dāng)n5時(shí)，       3、已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正整數(shù)，對(duì)于，有當(dāng)時(shí)，_；若存在，當(dāng)且為奇數(shù)時(shí)，恒為常數(shù)，則

2、的值為_.4、已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，則數(shù)列的前項(xiàng)和為_5、若數(shù)列an滿足則稱數(shù)列an為調(diào)和數(shù)列已知數(shù)列為調(diào)和數(shù)列，且x1x2x20200，則x5x16_.6、已知等差數(shù)列的公差d不為0，等比數(shù)列的公比q為小于1的正有理數(shù)。若，且是正整數(shù)，則q等于        7、（2012年高考（湖北理）回文數(shù)是指從左到右讀與從右到左讀都一樣的正整數(shù).如22,121,3443,94249等.顯然2位回文數(shù)有9個(gè):11,22,33,99.3位回文數(shù)有90個(gè):101,111,121,191,202,999.則()4位回文數(shù)有_個(gè);()位回文

3、數(shù)有_個(gè).8、（2012年高考（湖南理）設(shè)N=2n(nN*,n2),將N個(gè)數(shù)x1,x2,xN依次放入編號(hào)為1,2,N的N個(gè)位置,得到排列P0=x1x2xN.將該排列中分別位于奇數(shù)與偶數(shù)位置的數(shù)取出,并按原順序依次放入對(duì)應(yīng)的前和后個(gè)位置,得到排列P1=x1x3xN-1x2x4xN,將此操作稱為C變換,將P1分成兩段,每段- 2 - / 10個(gè)數(shù),并對(duì)每段作C變換,得到;當(dāng)2in-2時(shí),將Pi分成2i段,每段個(gè)數(shù),并對(duì)每段C變換,得到Pi+1,例如,當(dāng)N=8時(shí),P2=x1x5x3x7x2x6x4x8,此時(shí)x7位于P2中的第4個(gè)位置.(1)當(dāng)N=16時(shí),x7位于P2中的第_個(gè)位置;(2)當(dāng)N=2n(

4、n8)時(shí),x173位于P4中的第_個(gè)位置.9、（2012年高考（上海春）已知等差數(shù)列的首項(xiàng)及公差均為正數(shù),令當(dāng)是數(shù)列的最大項(xiàng)時(shí),_.10、（2012年高考（湖南文）對(duì)于,將表示為,當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí)為0或1,定義如下:在的上述表示中,當(dāng),中等于1的個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí),;否則。(1)_     _;(2)記為數(shù)列中第個(gè)為0的項(xiàng)與第個(gè)為0的項(xiàng)之間的項(xiàng)數(shù),則的最大值是_.11、（2012年高考（四川文）設(shè)為正實(shí)數(shù),現(xiàn)有下列命題:若,則;若,則;若,則;若,則.其中的真命題有_.(寫出所有真命題的編號(hào))12、關(guān)于數(shù)列有下面四個(gè)判斷：若a、b、c、d成等比數(shù)列，則a+b、b+c

5、、c+d也成等比數(shù)列；若數(shù)列既是等差數(shù)列，也是等比數(shù)列，則為常數(shù)列；若數(shù)列的前n次和為S，且S= an -1，（a），則為等差或等比數(shù)列；數(shù)列為等差數(shù)列，且公差不為零，則數(shù)列中不含有a=a（mn）。其中正確判斷序號(hào)是      。13、對(duì)于數(shù)列，如果存在最小的一個(gè)常數(shù)，使得對(duì)任意的正整數(shù)恒有成立，則稱數(shù)列是周期為的周期數(shù)列。設(shè)，周期為的數(shù)列前項(xiàng)的和分別記為，則三者的關(guān)系式是           。 14、若等差數(shù)列的首項(xiàng)為,公差為，前n項(xiàng)的和為，

6、則數(shù)列為等差數(shù)列，且通項(xiàng)為。類似地，請(qǐng)完成下列命題：若各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為，前項(xiàng)的積為，則數(shù)列                            。 15、若數(shù)列，則         。 16、定義：若數(shù)列對(duì)任意的正整數(shù)n，都有

7、（d為常數(shù)），則稱為“絕對(duì)和數(shù)列”，d叫做“絕對(duì)公和”，已知“絕對(duì)和數(shù)列”，“絕對(duì)公和”，則其前2012項(xiàng)和的最小值為          . 17、在一個(gè)數(shù)列中，如果,都有（為常數(shù)），那么這個(gè)數(shù)列叫做等積數(shù)列，叫做這個(gè)數(shù)列的公積。已知數(shù)列是等積數(shù)列，且，公積為8，則              18、對(duì)任意，函數(shù)滿足，設(shè)，數(shù)列的前15項(xiàng)的和為，則   

8、;        19、數(shù)列的前項(xiàng)和，則=    20、設(shè)，則數(shù)列_ 21、若等差數(shù)列的首項(xiàng)為,公差為，前n項(xiàng)的和為Sn，則數(shù)列為等差數(shù)列，且通項(xiàng)為類似地，請(qǐng)完成下列命題：若各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為，前項(xiàng)的積為Tn，則                        

9、      22、 (理科)已知a>0，設(shè)函數(shù)f(x)=+sinx，x-a,a的最大值為M，最小值為m，則M+m=_ 23、設(shè)曲線在點(diǎn)（1，1）處的切線與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,令，則的值為                .  24、在一個(gè)數(shù)列中，如果,都有（為常數(shù)），那么這個(gè)數(shù)列叫做等積數(shù)列，叫做這個(gè)數(shù)列的公積。已知數(shù)列是等積數(shù)列，且，公積為6，則  &

10、#160;    25、已知等比數(shù)列an，首項(xiàng)為2，公比為3，則_ （nN*）26、已知數(shù)列是以3為公差的等差數(shù)列，是其前n項(xiàng)和，若是數(shù)列中的唯一最小項(xiàng)，則數(shù)列的首項(xiàng)的取值范圍是 27、在等差數(shù)列中，表示其前項(xiàng)，若，則的取值范圍是          28、等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，記，如果存在正整數(shù)，使得對(duì)一切正整數(shù)，都成立，則的最小值是_ 29、若兩個(gè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和分別為，且滿足，則=       &#

11、160;   。 30、對(duì)于等差數(shù)列，有如下一個(gè)真命題：“若是等差數(shù)列，且0，s、t是互不相等的正整數(shù)，則”類比此命題，對(duì)于等比數(shù)列，有如下一個(gè)真命題：若是等比數(shù)列，且1，s、t是互不相等的正整數(shù)，則                       . 31、已知等差數(shù)列的公差若則使前項(xiàng)和成立的最大正整數(shù)是 32、數(shù)列滿足，則   

12、             .33、 設(shè)曲線在點(diǎn)（1，1）處的切線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,令，則的值為                  34、已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則下列四個(gè)命題中真命題的序號(hào)為       。； ； ；   35、

13、數(shù)列an滿足an=3an-1+3n1（n2），又a1=5，則使為等差數(shù)列的實(shí)數(shù)=_36、等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，成等差數(shù)列，則的公比為    37、已知數(shù)列的前項(xiàng)和為      38、Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若不等式對(duì)任意等差數(shù)列an及任何正整數(shù)n恒成立，則的最大值為            。 39、已知等差數(shù)列中，是其前項(xiàng)和，則_ 40、數(shù)列為等差數(shù)列，設(shè)，則 的最小值為   &#

14、160;  1、6，2、  3、；或4、； 5、206、7、答案:90 ()法一、由上面多組數(shù)據(jù)研究發(fā)現(xiàn),2n+1位回文數(shù)和2n+2位回文數(shù)的個(gè)數(shù)相同,所以可以算出2n+2位回文數(shù)的個(gè)數(shù).2n+2位回文數(shù)只用看前n+1位的排列情況,第一位不能為0有9種情況,后面n項(xiàng)每項(xiàng)有10種情況,所以個(gè)數(shù)為. 法二、可以看出2位數(shù)有9個(gè)回文數(shù),3位數(shù)90個(gè)回文數(shù).計(jì)算四位數(shù)的回文數(shù)是可以看出在2位數(shù)的中間添加成對(duì)的“00,11,22,99”,因此四位數(shù)的回文數(shù)有90個(gè)按此規(guī)律推導(dǎo),而當(dāng)奇數(shù)位時(shí),可以看成在偶數(shù)位的最中間添加09這十個(gè)數(shù),因此,則答案為. 8、 (1)6;(2)

15、【解析】(1)當(dāng)N=16時(shí), ,可設(shè)為, ,即為, ,即, x7位于P2中的第6個(gè)位置,; (2)方法同(1),歸納推理知x173位于P4中的第個(gè)位置. 9、    10、 (1)3;(2)2. 【解析】(1)觀察知; 一次類推; ;, b2+b4+b6+b8=3;(2)由(1)知cm的最大值為2. 11、   【解析】若a,b都小于1,則a-b<1 若a,b中至少有一個(gè)大于等于1, 則a+b>1, 由a2-b2=(a+b)(a-b)=1 ,所以,a-b<1  故正確. 對(duì)于|a3-b3|=|(a-b)(a2+ab+b2)|=1, 若a,b中至少又一個(gè)大于等于1,則a2+ab+b2>1,則|a-b|<1 若a,b都小于1,則|a-b|<1,所以正確. 綜上,真命題有 . 12、 (2)