2022年新北師大版數(shù)學七年級上冊一元一次方程應用題專題

1、1 新北師大版數(shù)學七年級上冊一元一次方程專題復習一、選擇題：1下面的等式中，是一元一次方程的為（）a3x2y 0 b3 m 10 c2x1xda216 2下列結論中，正確的是（）a由 5x13，可得 x 135 b 由 5 x3 x7，可得 5 x3 x7 c由 9 x 4，可得 x49d由 5 x82x，可得 5 x2 x8 3下列方程中，解為x2 的方程是（）a3xx3 b x30 c2x6d5x2 8 4解方程時，去分母得（）a4（x 1） x3（5x1）bx112x(5x1) c3(x1） 12x4(5x1) d3(x1） x4(5x1) 5若31(y 1) 與 32y 互為相反數(shù) ,

2、 則 y 等于 ( )a 2 b 2 c78d786關于 y 的方程 3y 50 與 3y3k1 的解完全相同, 則 k 的值為 ( )a 2 b43c2d347 父親現(xiàn)年32 歲, 兒子現(xiàn)年 5 歲,x 年前 , 父親的年齡是兒子年齡的10 倍, 則 x 應滿足的方程是( )a32x5x b32x10(5 x) c32 x510d 32x 5108小華在某月的月歷中圈出幾個數(shù), 算出這三個數(shù)的和是36, 那么這個數(shù)陣的形式可能是( ) abcd9某商品的售價比原售價降低了15%,現(xiàn)售價是 34 元, 那么原來的售價是( )a28 元b32 元c36 元d40 元10用 72cm長的鐵絲做一個

3、長方形的教具, 要使寬為15cm,那么長是 ( )a28. 5cm b42cm c21cm d33. 5cm 二、填空題：11設某數(shù)為x，若它的3 倍比這個數(shù)本身大2，則可列出方程_.12將方程3x 7 5x3 變形為 3x5x37，這個變形過程叫做_.13當 y_時，代數(shù)式與41y5 的值相等 .14若與31互為倒數(shù)，則x_. 精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 17 頁 - - - - - - - - -2 15. 三個連續(xù)奇數(shù)的和是75，則這三個數(shù)分別是_.16. 一件商品的成本是200 元，提高 30% 后標價，然后打

4、九折銷售，則這件商品的利潤為_元. 17. 若 x 3 是關于 x 的方程 3xa 2x5 的解，則a 的值為 _.18. 單項式 3ax1b4與 9a2x 1b4是同類項，則 x_. 19. 一只輪船在a、b兩碼頭間航行，從a到 b順流需 4 小時，已知a、b間的路程是80 千米，水流速度是 2 千米 / 時，則從b返回 a用_小時 . 三、解方程：（1）9-10 x=10-9x (2) 2(x+3)5(1x)=3(x1) （3）2x13 =x+22 +1（4）310.40.342xx（5）301. 032 .01xx（6）112(1)(1)223xxx（1）和、差、倍、分問題此問題中常用“

5、多、少、大、小、幾分之幾”或“增加、減少、縮小”等等詞語體現(xiàn)等量關系。審題時要抓住關鍵詞，確定標準量與比校量，并注意每個詞的細微差別。例：把一些圖書分給某班學生閱讀，如果每人分 3 本，則 剩余 20 本；如果每人分 4 本，則還缺 25 本.問這個班有多少學生？精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 17 頁 - - - - - - - - -3 變式 1：某水利工地派 48 人去挖土和運土， 如果每人每天平均挖土5 方或運土 3 方，那么應怎樣安排人員，正好能使挖出的土及時運走？變式 2：某校組織師生春游 ,如果只租用 45

6、座客車 ,剛好坐滿 ;如果只租用 60 座客車 ,可少租一輛 ,且余 30 個座位 .請問參加春游的師生共有多少人? （2）等積變形問題此類問題的關鍵在“等積”上，是等量關系的所在，必須掌握常見幾何圖形的面積、體積公式。“等積變形”是以形狀改變而體積不變?yōu)榍疤?。常用等量關系為：形狀面積變了，周長沒變；原體積變形體積。例：要鍛造一個半徑為5cm ，高為 8cm 的圓柱形毛坯，應截取截面半徑為4cm 的圓鋼多長？變式 1：直徑為 30 cm, 高為 50cm 的圓柱形瓶里放滿了飲料，現(xiàn)把飲料倒入底面直徑為10cm 的圓柱形小杯，剛好倒?jié)M30 杯，求小杯的高精品學習資料 可選擇p d f - - -

7、 - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 17 頁 - - - - - - - - -4 變式 2：用一根長為 10 米的鐵絲圍成一個長方形， （1）使得長方形的長比寬多1.4 米，此時長方形的長、 寬各為多少米？ （2）使得長方形的長比寬多0.8 米，此時長方形的長、寬各為多少米？它所圍成的長方形與（1）中所圍長方形相比，面積有什么變化？（3）調配問題。從調配后的數(shù)量關系中找等量關系，常見是“和、差、倍、分”關系，要注意調配對象流動的方向和數(shù)量。常見題型有：既有調入又有調出；只有調入沒有調出，調入部分變化，其余不變；只有調出沒有調入，調出部分變化，其余不變。例：甲、乙兩個

8、倉庫要向a、b 兩地運送水泥，已知甲倉庫可調100 噸水泥乙倉庫可調水泥 80 噸，a 地需 70 噸水泥， b 地需 110 噸水泥，兩倉庫到 a，b 兩地的路程和運費如下表路程（千米）運費（元 /千米.噸）甲倉庫乙倉庫甲倉庫乙倉庫a 地20 25 12 12 b 地25 20 10 8 （1）設甲倉庫運往a 地水泥 x 噸，試用 x 的一次式表示總運費w? （2）你能確定當甲、乙兩倉庫各運往a，b 多少噸水泥時，總運費461000 元？精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 17 頁 - - - - - - - - -5 變式

9、 1：甲倉庫有存糧 120 噸，乙倉庫有存糧食80 噸，現(xiàn)從甲庫調部分到乙?guī)?，若要求調運后甲庫的存糧是乙?guī)斓?/3 ,問應從甲庫調多少噸糧食到乙?guī)?？變?2：某公司原有職員60 名，其中女職員占20%，今年又有幾位男職員辭職，公司又補招了 3 名女職員，女職員的比例提高到25% ，問公司離開公司的男職員一共有幾人？（4）行程問題。要掌握行程中的基本關系：路程速度時間。相遇問題（相向而行），這類問題的相等關系是：各人走路之和等于總路程或同時走時兩人所走的時間相等為等量關系。甲走的路程+乙走的路程 =全路程追及問題（同向而行），這類問題的等量關系是：兩人的路程差等于追及的路程或以追及時間為等量關系

10、。 同時不同地：甲的時間 =乙的時間甲走的路程 -乙走的路程 = 原來甲、乙相距的路程 同地不同時：甲的時間 =乙的時間 -時間差甲的路程 =乙的路程環(huán)形跑道上的相遇和追及問題：同地反向而行的等量關系是兩人走的路程和等于一圈的路程；同地同向而行的等量關系是兩人所走的路程差等于一圈的路程。精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁，共 17 頁 - - - - - - - - -6 船（飛機）航行問題：相對運動的合速度關系是：順水（風）速度靜水（無風）中速度水（風）流速度；逆水（風）速度靜水（無風）中速度水（風）流速度。車上（離）橋問題：車

11、上橋：指車頭接觸橋到車尾接觸橋的一段過程，所走路程為一個車長。車離橋：指車頭離開橋到車尾離開橋的一段路程。所走的路程為一個成長車過橋：指車頭接觸橋到車尾離開橋的一段路程，所走路成為一個車長+橋長車在橋上：指車尾接觸橋到車頭離開橋的一段路程，所行路成為橋長-車長注意：行程問題可以采用畫示意圖的輔助手段來幫助理解題意，并注意兩者運動時出發(fā)的時間和地點。例： （相遇問題）甲、乙兩人從相距為180 千米的 a、b 兩地同時出發(fā)，甲騎自行車，乙開汽車，沿同一條路線相向勻速行駛。已知甲的速度為15 千米/小時，乙的速度為 45千米/小時。 （1）經(jīng)過多少時間兩人相遇？（2）相遇后經(jīng)過多少時間乙到達a 地？

12、變式：甲、乙兩人從a，b 兩地同時出發(fā)，甲騎自行車，乙開汽車，沿同一條路線相向勻速行駛。出發(fā)后經(jīng)3 小時兩人相遇。已知在相遇時乙比甲多行了90 千米，相遇后經(jīng)1 小時乙到達 a 地。問甲、乙行駛的速度分別是多少？精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁，共 17 頁 - - - - - - - - -7 例： （追及問題）市實驗中學學生步行到郊外旅行。(1)班學生組成前隊，步行速度為4千米/時，(2)班學生組成后隊，速度為6 千米/ 時。前隊出發(fā) 1 小時后，后隊才出發(fā)，同時后隊派一名聯(lián)絡員騎自行車在兩隊之間不間斷地來回進行聯(lián)絡，他騎車

13、的速度為12千米/時。（1）后隊追上前隊需要多長時間？（2）后隊追上前隊時間內，聯(lián)絡員走的路程是多少？（3）兩隊何時相距3 千米？（4）兩隊何時相距8 千米？變式 1：甲，乙兩人登一座山，甲每分鐘登高10 米，并且先出發(fā) 30 分鐘，乙每分鐘登高 15 米，兩人同時登上山頂。甲用多少時間登山？這座山有多高？變式 2：甲騎自行車從 a 地到 b 地，乙騎自行車從 b 地到 a 地，兩人均勻速前進。已知兩人上午 8 時同時出發(fā)，到上午10 時，兩人還相距 36 千米，到中午 12 時，兩人又相距 36 千米。求 a,b 兩地之間的距離。精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - -

14、 - - - - - - 第 7 頁，共 17 頁 - - - - - - - - -8 例： （環(huán)型跑道問題）一條環(huán)形跑道長400 米，甲、乙兩人練習賽跑，甲每分鐘跑350米，乙每分鐘跑 250 米。（1）若兩人同時同地背向而行，幾分鐘后兩人首次相遇？（2）若兩人同時同地同向而行，幾分鐘后兩人首次相遇？變式 1：一條環(huán)形跑道長400 米，甲、乙兩人練習賽跑，甲每分鐘跑350 米，乙每分鐘跑 250 米。（1）若兩人同時同地背向而行，幾分鐘后兩人二次相遇？（2）若兩人同時同地同向而行，幾分鐘后兩人二次相遇？例： （順、逆水問題）一輪船往返a，b 兩港之間，逆水航行需3 時，順水航行需 2 時，

15、水流速度是 3 千米/ 時，則輪船在靜水中的速度是多少？變式 1：一架飛機在兩城之間飛行，風速為24 千米/小時。順風飛行需要2 小時 50 分，逆風飛行需要 3 小時，求無風時飛機的航速和兩城之間的航程。精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 頁，共 17 頁 - - - - - - - - -9 （5）利潤率問題。其數(shù)量關系是：利潤售價進價=進價利潤率；利潤率利潤進價 100 =(售價-進價)/進價100 ，售價=進價+利潤=進價(1+ 利潤率 )=標價折扣率，注意：打幾折銷售就是按原價的十分之幾出售。例 1：某商店開張，為了吸引顧客

16、，所有商品一律按八折優(yōu)惠出售，已知某種皮鞋進價60 元一雙，八折出售后商家獲利潤率為40% ， 問這種皮鞋標價是多少元？優(yōu)惠價是多少元？例 2：一家商店將某種服裝按進價提高40%后標價，又以 8 折優(yōu)惠賣出，結果每件仍獲利 15 元，這種服裝每件的進價是多少？變式 1：一件商品按成本價提高20% 標價,然后打九折出售 ,售價為 270 元.這種商品的成本價是多少 ? 變式 2：某商店在某一時間以每件60 元的價格賣出兩件衣服，其中一件盈利25% ，另一件虧損 25% ，買這兩件衣服總的是盈利還是虧損，或是不盈不虧？精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - -

17、- - 第 9 頁，共 17 頁 - - - - - - - - -10 變式 3：一件商品每件的進價為250 元，按標價的九折銷時，利潤率為15.2% ，這種商品每件標價是多少？變式 4： 一件夾克衫先按成本提高50%標價,再以八折 (標價的 80%) 出售,結果獲利 28 元,這件夾克衫的成本是多少元? （6）匹配問題：例：某車間 22 名工人生產(chǎn)螺釘和螺母， 每人每天平均生產(chǎn)螺釘1200 個或螺母 2000 個，一個螺釘要配兩個螺母。為了使每天的產(chǎn)品剛好配套，應該分配多少名工人生產(chǎn)螺釘，多少名工人生產(chǎn)螺母？變式 1：某車間每天能生產(chǎn)甲種零件120 個，或乙種零件 100 個，甲、乙兩種零

18、件分別取 3 個、2 個才能配成一套，現(xiàn)要在30 天內生產(chǎn)最多的成套產(chǎn)品，問怎樣安排生產(chǎn)甲、乙兩種零件的天數(shù)？變式 2：用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵片可制盒身10 個或制盒底 30 個。一個盒身與兩個盒底配成一套罐頭盒?，F(xiàn)有100 張白鐵皮，用多少張制盒身，多少張制盒底，可以既使做出的盒身和盒底配套，又能充分利用白鐵皮？精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 頁，共 17 頁 - - - - - - - - -11 （7）數(shù)字問題。要正確區(qū)分“數(shù)”與“數(shù)字”兩個概念，這類問題通常采用間接設法，常見的解題思路分析是抓住數(shù)字間或新數(shù)、原數(shù)之間的

19、關系尋找等量關系。列方程的前提還必須正確地表示多位數(shù)的代數(shù)式，一個多位數(shù)是各位上數(shù)字與該位計數(shù)單位的積之和。例 1：三個連續(xù)奇數(shù)的和是327 ，求這三個奇數(shù)。變式 1：三個連續(xù)偶數(shù)的和是516 ，求這三個偶數(shù)。變式 2：如果某三個數(shù)的比為2:4:5 ，這三個數(shù)的和為143 ，求這三個數(shù)為多少？例：一個兩位數(shù)，十位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字之和是7，如果把這個兩位數(shù)加上45，那么恰好成為個位上數(shù)字與十位上數(shù)字對調后組成的兩位數(shù)，試求這個兩位數(shù)。變式 1：一個兩位數(shù)， 十位數(shù)字比個位數(shù)字大1，十位數(shù)字與個位數(shù)字之和是這個兩位數(shù)的 1/6 ，求這個兩位數(shù)。精品學習資料 可選擇p d f - - - -

20、- - - - - - - - - - 第 11 頁，共 17 頁 - - - - - - - - -12 變式 2：一個三位數(shù)，三個數(shù)位上的數(shù)字和是15，百位上的數(shù)比十位上的數(shù)多5，個位上的數(shù)字是十位上的數(shù)字的3 倍，求這個三位數(shù)。（8）年齡問題其基本數(shù)量關系：大小兩個年齡差不會變。這類問題主要尋找的等量關系是：抓住年齡增長，一年一歲，人人平等。例：父子二人今年年齡之和為40 歲，已知兩年前父親年齡是兒子的8 倍，那么兩年前父子二人各幾歲？變式 1： 王丹同學今年 12 歲， 她爸爸今年 36 歲， 幾年后爸爸的年齡是王丹年齡的2 倍？變式 2：孫子問爺爺多少歲，爺爺說我像你這么大時你才2

21、歲，你長我這么大時，我就128 歲了，求爺爺今年多少歲？（9）日歷問題日歷上數(shù)字的規(guī)律：上下相差7，左右相差 1 例：(1)在一份日歷中，任意框出一個豎列上相鄰的四個數(shù)，觀察他們之間是什么關系？如果框出的四個數(shù)的和為58，這四天分別是幾號？精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 12 頁，共 17 頁 - - - - - - - - -13 (2)如果用一個正方形所圈出的4 個數(shù)的和為 76，這四天分別是幾號？變式 1：在某張月歷中，一個豎列上相鄰的四個數(shù)的和是50，求出這四個數(shù) . 變式 3：爺爺?shù)纳漳翘斓纳稀⑾?、左、? 個日期的和為

22、80， 你能說出爺爺?shù)纳帐菐滋枂?？?1）計分問題例：在 2012 年英格蘭足球超級聯(lián)賽的前11 輪比賽中，利物浦隊保持連續(xù)不敗，共積23 分，按比賽規(guī)則，勝一場得3 分，平一場得 1 分，那么該隊共勝了多少場？變式 1：在學完“有理數(shù)的運算”后，鵬程中學七年級各班各選出5 名學生組成一個代表隊，在數(shù)學老師的組織下進行一次知識競賽. 競賽規(guī)則是：每隊都分別給出50 道題，答對一題得 3 分，不答或答錯一題倒扣1 分. 如果 35 班代表隊最后得分142 分，那么 35 班代表隊回答對了多少道題？ 36 班代表隊的最后得分有可能為145 分嗎？請說明理由 . 精品學習資料 可選擇p d f -

23、 - - - - - - - - - - - - - 第 13 頁，共 17 頁 - - - - - - - - -14 （12）收費問題例 1：某航空公司規(guī)定： 一名乘客最多可免費攜帶20kg 的行李，超過部分每千克按飛機票價的 1.5購買行李票，一名乘客帶了35kg 的行李乘機，機票連同行李票共計1323元，求這名乘客的機票價格。例 2：根據(jù)下面的兩種移動電話計費方式表，考慮下列問題方式一方式二月租費30 元月0 本地通話費 0.30 元分鐘0.40 元分鐘（1）一個月內在本地通話200 分鐘，按方式一需交費多少元？按方式二呢？（2)對于某個本地通話時間，會出現(xiàn)按兩種計費方式收費一樣多嗎？精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 14 頁，共 17 頁 - - - - - - - - -15 變式 1：某市為鼓勵市民節(jié)約用水，做出如下規(guī)定：用水量收費不超過 10 m3 0.5 元/m3 10 m3 以上每增加1m3 1.00 元/m3 小明家 9