大學(xué)物理上冊(cè)：波動(dòng) 03

1、一一 駐波的產(chǎn)生駐波的產(chǎn)生 振幅、頻率、傳播速度都相同的兩列相干波，在振幅、頻率、傳播速度都相同的兩列相干波，在同一直線上沿同一直線上沿相反相反方向傳播時(shí)疊加而形成的一種特殊方向傳播時(shí)疊加而形成的一種特殊的干涉現(xiàn)象的干涉現(xiàn)象.2.6 駐波的產(chǎn)生駐波的產(chǎn)生駐駐 波波 的的 形形 成成駐波的振幅與駐波的振幅與位置有關(guān)位置有關(guān)txA2cos2cos2二二 駐波方程駐波方程)(2cos1xtAy正向正向)(2cos2xtAy負(fù)向負(fù)向21yyy各質(zhì)點(diǎn)都在作同各質(zhì)點(diǎn)都在作同頻率的簡諧運(yùn)動(dòng)頻率的簡諧運(yùn)動(dòng))(2cos)(2cosxtAxtAtxAy2cos2cos2 駐波方程駐波方程:討論討論x2cos,2,

2、 1 ,02kkx, 2 , 1 , 0)21(2kkx10相鄰相鄰波腹（節(jié)）波腹（節(jié)）間距間距 24相鄰波相鄰波腹腹和波和波節(jié)節(jié)間距間距 1）振幅振幅 隨隨 x 而異，而異， 與時(shí)間無關(guān)與時(shí)間無關(guān).xA2cos2x波腹波腹波節(jié)波節(jié)AAkk2, 1 ,02max0, 1 ,02)21(minAkk2）相鄰兩波節(jié)之間質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)同相位，任一波節(jié)兩側(cè)振動(dòng)相相鄰兩波節(jié)之間質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)同相位，任一波節(jié)兩側(cè)振動(dòng)相位相反，在位相反，在波節(jié)波節(jié)處產(chǎn)生處產(chǎn)生 的的相位躍變相位躍變 .（與行波不同，無相（與行波不同，無相位的傳播）位的傳播）.txAy2cos2cos2x2cos,44,0 xtxAy2cos2cos2)

3、2cos(2cos2txAy,434, 0 xx2cosxyo224x為為波節(jié)波節(jié)例例三三 相位躍變相位躍變（半波損失）（半波損失） 當(dāng)波從波疏介質(zhì)垂直入射到波密介質(zhì)，當(dāng)波從波疏介質(zhì)垂直入射到波密介質(zhì)， 被反射到波疏介質(zhì)時(shí)形成被反射到波疏介質(zhì)時(shí)形成波波節(jié)節(jié). 入射波與反射波在此處的相位時(shí)時(shí)入射波與反射波在此處的相位時(shí)時(shí)相反相反, 即反射波在即反射波在分界處分界處產(chǎn)生產(chǎn)生 的的相位相位躍變躍變，相當(dāng)于出現(xiàn)了半個(gè)波長的波程差，稱，相當(dāng)于出現(xiàn)了半個(gè)波長的波程差，稱半波損失半波損失.波密波密介質(zhì)介質(zhì)u較大較大波疏介質(zhì)波疏介質(zhì)較小較小u 當(dāng)波從波密介質(zhì)垂直入射到波疏介質(zhì)，當(dāng)波從波密介質(zhì)垂直入射到波疏介質(zhì)

4、， 被反射到波密介質(zhì)時(shí)被反射到波密介質(zhì)時(shí)形成形成波腹波腹. 入射波與反射波在此處的相位時(shí)時(shí)入射波與反射波在此處的相位時(shí)時(shí)相同相同，即反射波在分，即反射波在分界處界處不不產(chǎn)生相位產(chǎn)生相位躍變躍變.四四 駐波的能量駐波的能量2k)(dtyW2p)(dxyW 駐波的能量在相鄰的波腹和波節(jié)間往復(fù)變化，在相鄰的波節(jié)間駐波的能量在相鄰的波腹和波節(jié)間往復(fù)變化，在相鄰的波節(jié)間發(fā)生動(dòng)能和勢(shì)能間的轉(zhuǎn)換，動(dòng)能主要集中在波腹，勢(shì)能主要集中在波發(fā)生動(dòng)能和勢(shì)能間的轉(zhuǎn)換，動(dòng)能主要集中在波腹，勢(shì)能主要集中在波節(jié)，但無長距離的能量傳播節(jié)，但無長距離的能量傳播.ABC波波節(jié)節(jié)波波腹腹xx位移最大時(shí)位移最大時(shí)平衡位置時(shí)平衡位置時(shí)五

5、五 振動(dòng)的簡正模式振動(dòng)的簡正模式兩端兩端固定固定的弦線形成的弦線形成駐駐波時(shí)，波長波時(shí)，波長 n和弦線長和弦線長l應(yīng)滿足應(yīng)滿足: 2nnl, 2 , 12nlunn由此頻率決定的各種振動(dòng)方式稱為弦線振動(dòng)的由此頻率決定的各種振動(dòng)方式稱為弦線振動(dòng)的簡正模式簡正模式., 2 , 12nnllnuu2頻率頻率: Tu 波速波速: 基頻基頻 Hz2622111TlnTlnnn21諧頻諧頻 解解 ：弦兩端為固定點(diǎn)，是弦兩端為固定點(diǎn)，是波節(jié)波節(jié).千斤千斤碼子碼子l如圖二胡弦長如圖二胡弦長l=0.3m，張力，張力T=9.4N, 密度密度mkg108 . 34討論討論求求:弦所發(fā)的聲音的弦所發(fā)的聲音的基基頻和頻

6、和諧諧頻頻.例例1、如圖所示，已知：、如圖所示，已知：O點(diǎn)的振動(dòng)方程為點(diǎn)的振動(dòng)方程為)cos(),(0tAtoy求：求：（1）反射波的波動(dòng)方程；）反射波的波動(dòng)方程； （2）繩上波腹、波節(jié)的位置。）繩上波腹、波節(jié)的位置。Ol1xB解：解：（1）?。┤點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，則入射波的波動(dòng)方程為：點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，則入射波的波動(dòng)方程為：)2cos(),(01xtAtxy反射波的波動(dòng)反射波的波動(dòng) 方程為：方程為：入射波在入射波在B點(diǎn)的振動(dòng)方程點(diǎn)的振動(dòng)方程)222cos(),(110 xlltAtxy反射波在反射波在B點(diǎn)的振動(dòng)方程點(diǎn)的振動(dòng)方程反射波在反射波在O點(diǎn)的振動(dòng)方程點(diǎn)的振動(dòng)方程Ol1xBx（2）半波損失?。?/p>

7、半波損失取 - ，則反射波的波動(dòng)方程為，則反射波的波動(dòng)方程為 )222cos(),(1102xlltAtxy)22cos()222cos(210121ltlxAyyy所以，波節(jié)滿足：所以，波節(jié)滿足： 2)12()222(1klx因因 故舍去！故舍去！當(dāng)：當(dāng)： 2) 1(2) 12()222(11klxklx10lx 當(dāng)：當(dāng)： 22) 12()222(11klxklxk 有一最大值！有一最大值！波腹?jié)M足：波腹?jié)M足： klx)222(1當(dāng)：當(dāng)： 4) 12()222(11klxklx因因 故舍去！故舍去！10lx 當(dāng)：當(dāng)： 4) 12()222(11klxklxk 有一最大值！有一最大值！2.7

8、多普勒效應(yīng)多普勒效應(yīng)當(dāng)鳴笛的火車開向站臺(tái)，站臺(tái)上的觀察者當(dāng)鳴笛的火車開向站臺(tái)，站臺(tái)上的觀察者聽到的笛聲變尖，即頻率升高；相反，當(dāng)聽到的笛聲變尖，即頻率升高；相反，當(dāng)火車離開站臺(tái)，聽到的笛聲頻率降低?；疖囯x開站臺(tái)，聽到的笛聲頻率降低。定義：觀察者接受到的頻率有賴于波源或定義：觀察者接受到的頻率有賴于波源或 觀察者運(yùn)動(dòng)的現(xiàn)象，稱為多普勒效應(yīng)。觀察者運(yùn)動(dòng)的現(xiàn)象，稱為多普勒效應(yīng)。vs 表示波源相對(duì)于媒質(zhì)的運(yùn)動(dòng)速度。表示波源相對(duì)于媒質(zhì)的運(yùn)動(dòng)速度。規(guī)定：規(guī)定：v0 表示觀察者相對(duì)于媒質(zhì)的運(yùn)動(dòng)速度。表示觀察者相對(duì)于媒質(zhì)的運(yùn)動(dòng)速度。 是波源的頻率。即：單位時(shí)間內(nèi)波源振是波源的頻率。即：單位時(shí)間內(nèi)波源振 動(dòng)的次

9、數(shù)或發(fā)出的動(dòng)的次數(shù)或發(fā)出的完整波完整波的個(gè)數(shù)；的個(gè)數(shù)； 是觀察者接受到的頻率。即：觀察者在是觀察者接受到的頻率。即：觀察者在 單位時(shí)間內(nèi)接受到的振動(dòng)數(shù)或完整的波數(shù)。單位時(shí)間內(nèi)接受到的振動(dòng)數(shù)或完整的波數(shù)。發(fā)射頻率發(fā)射頻率s接收頻率接收頻率接收頻率接收頻率單位時(shí)間內(nèi)觀測(cè)者接收到的振動(dòng)次數(shù)或完整波數(shù)單位時(shí)間內(nèi)觀測(cè)者接收到的振動(dòng)次數(shù)或完整波數(shù).s?人耳聽到的聲音的頻率與聲源的頻率相同嗎？人耳聽到的聲音的頻率與聲源的頻率相同嗎？討論討論只有波源與觀察者相對(duì)靜止時(shí)才相等只有波源與觀察者相對(duì)靜止時(shí)才相等.1 波源不動(dòng)，觀察者相對(duì)介質(zhì)以速度波源不動(dòng)，觀察者相對(duì)介質(zhì)以速度v0運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)觀察觀察者接者接收的收的頻率

10、頻率 uuov觀察者觀察者向向波源運(yùn)動(dòng)波源運(yùn)動(dòng)觀察者觀察者遠(yuǎn)離遠(yuǎn)離波源波源uuov2 觀察者不動(dòng)，波源相對(duì)介質(zhì)以速度觀察者不動(dòng)，波源相對(duì)介質(zhì)以速度 vs運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)bAs sTsvuTuuTTbsvTuTs1vsvuusvuu波源波源向向觀察者運(yùn)動(dòng)觀察者運(yùn)動(dòng)觀察觀察者接者接收的收的頻率頻率 波源波源遠(yuǎn)離遠(yuǎn)離觀察者觀察者svuu3 波源與觀察者同時(shí)相對(duì)介質(zhì)運(yùn)動(dòng)波源與觀察者同時(shí)相對(duì)介質(zhì)運(yùn)動(dòng)),(osvv若波源與觀察者不若波源與觀察者不沿二者連線運(yùn)動(dòng)沿二者連線運(yùn)動(dòng)ovsvovsvsovvuu sovvuu ov觀察者觀察者向向波源運(yùn)動(dòng)波源運(yùn)動(dòng) + ，遠(yuǎn)離遠(yuǎn)離 .波源波源向向觀察者運(yùn)動(dòng)觀察者運(yùn)動(dòng) ，遠(yuǎn)離遠(yuǎn)

11、離 + .sv 當(dāng)當(dāng)vsu時(shí)，所有波前將聚時(shí)，所有波前將聚集在一個(gè)圓錐面上，波的能量集在一個(gè)圓錐面上，波的能量高度集中形成高度集中形成沖擊波沖擊波或或激波激波，如核爆炸、超音速飛行等如核爆炸、超音速飛行等.5）衛(wèi)星跟蹤系統(tǒng)等衛(wèi)星跟蹤系統(tǒng)等.1）交通上測(cè)量車速；交通上測(cè)量車速；2）醫(yī)學(xué)上用于測(cè)量血流速度；醫(yī)學(xué)上用于測(cè)量血流速度；3）天文學(xué)家利用電磁波紅移說明大爆炸理論；天文學(xué)家利用電磁波紅移說明大爆炸理論；4）用于貴重物品、機(jī)密室的防盜系統(tǒng)；用于貴重物品、機(jī)密室的防盜系統(tǒng)；多普勒效應(yīng)的應(yīng)用多普勒效應(yīng)的應(yīng)用tsv1P2Put雷達(dá)探測(cè)車速雷達(dá)探測(cè)車速 雷達(dá)探測(cè)颶風(fēng)圖雷達(dá)探測(cè)颶風(fēng)圖 超音速飛機(jī)飛行時(shí)的

12、沖擊波所形成的水氣霧化超音速飛機(jī)飛行時(shí)的沖擊波所形成的水氣霧化 電磁波如光，也有多普勒效應(yīng)，光與接收器的相對(duì)速度電磁波如光，也有多普勒效應(yīng)，光與接收器的相對(duì)速度決定接收器接收的頻率?？梢杂孟鄬?duì)論決定接收器接收的頻率?？梢杂孟鄬?duì)論(相對(duì)性原理和光相對(duì)性原理和光速不變?cè)硭俨蛔冊(cè)?證明：當(dāng)光源和接收器在同一直線上運(yùn)動(dòng)時(shí)證明：當(dāng)光源和接收器在同一直線上運(yùn)動(dòng)時(shí),其速度為其速度為V 觀察者所接收到的頻率為：觀察者所接收到的頻率為：cVcV11c為真空中的光速為真空中的光速當(dāng)光源遠(yuǎn)離接收器時(shí)，接收到的頻率變小，因而波長變長當(dāng)光源遠(yuǎn)離接收器時(shí)，接收到的頻率變小，因而波長變長，這種現(xiàn)象叫做，這種現(xiàn)象叫做“紅移紅移”。如來自星球與地面同一元素的。如來自星球與地面同一元素的光譜比較，發(fā)現(xiàn)幾乎都發(fā)生紅移。這就是光譜比較，發(fā)現(xiàn)幾乎都發(fā)生紅移。這就是 “大爆炸大爆炸”宇宙宇宙學(xué)理論的重要依據(jù)。學(xué)理論的重要依據(jù)。例例1、如圖所示，一頻率為、如圖所示，一頻率為1000Hz的發(fā)聲器，以的發(fā)聲器，以10m/s的速的速 度向墻運(yùn)動(dòng)。若聲音傳播的速度為度向墻運(yùn)動(dòng)。若聲音傳播的速度為340m/s。求：求：（1）靜止的觀測(cè)者）靜止的觀測(cè)者 B 聽到由發(fā)聲器直接聽到由發(fā)聲器直接 發(fā)出