第二節(jié)動(dòng)量矩定理

1、思考題11-1 質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量按下式計(jì)算：cvmvmk質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量矩可否按下式計(jì)算？czzzvmmvmml11-2 人坐在轉(zhuǎn)椅上，雙腳離地，是否可用雙手將轉(zhuǎn)椅轉(zhuǎn)動(dòng)？為什么？11-3 圖示兩輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量相同。在圖（a）中繩的一端受拉力g，在圖（ b）中繩的一端掛一重物，重量也等于g。問(wèn)兩輪的角加速度是否相同？為什么？11-4 問(wèn)在什么條件下，圖示定滑輪（設(shè)為勻質(zhì)圓盤(pán)）兩側(cè)繩索的拉力大小才能相等？11-5 如圖所示的傳動(dòng)系統(tǒng)中，輪1 的角加速度按下式計(jì)算對(duì)嗎？2111jjm11-6 如圖示，已知3/2mljz，按下列公式計(jì)算zj 對(duì)嗎？(a) (b) 思考題 11-3 圖思考題 11-4 圖b a

2、o g g m2 m1 z z?m1 思考題 11-5 圖思考題 11-6 圖i ii l32l 229732mllmiizz11-7 質(zhì)量為 m 的均質(zhì)圓盤(pán)，平放在光滑的水平面上，其受力情況如圖所示。試說(shuō)明圓盤(pán)將如何運(yùn)動(dòng)？設(shè)開(kāi)始時(shí)，圓盤(pán)靜止，圖中2rr11-8 一半徑為r 的輪在水平面上只滾動(dòng)而不滑動(dòng)。如不計(jì)滾動(dòng)摩阻，試問(wèn)在下列兩種情況下， 輪心的加速度是否相等？接觸面的摩擦力是否相同？（1）在輪上作用一順時(shí)針轉(zhuǎn)向的力偶，力偶矩為m;（ 2）在輪心作用一水平向右的力p,rmp習(xí)題11-1 計(jì)算各質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量對(duì)o 點(diǎn)的動(dòng)量矩，已知a、b、c、d 各均質(zhì)物體重q，物體尺寸與質(zhì)心速度或繞轉(zhuǎn)軸的角速

3、度如圖示。（e） 、(f)中設(shè)物體a 和 b 的重量均為p，速度為v，均質(zhì)滑輪的重量為q。11-2 如圖示，均質(zhì)圓盤(pán)，半徑為r，質(zhì)量為 m。細(xì)桿長(zhǎng) l，繞軸 o 轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度為。求下列三種情況下對(duì)固定軸o 的動(dòng)量矩。（1）圓盤(pán)固結(jié)于桿； （ 2）圓盤(pán)繞 a 軸轉(zhuǎn)動(dòng)，相對(duì)于桿oa 的角速度為； （3）圓盤(pán)繞a 軸轉(zhuǎn)動(dòng)，相對(duì)于桿oa 的角速度也為。11-3 小錘系于線(xiàn)moa 的一端，此線(xiàn)穿過(guò)一鉛垂小管。小錘繞管軸沿半徑mcr的圓周運(yùn)動(dòng)，每分鐘120 轉(zhuǎn)?，F(xiàn)將線(xiàn)段oa 慢慢向下拉，使外面的線(xiàn)段縮短到om1的長(zhǎng)f f f 2ff r r r r r r ( a) ( b) ( c) 思考題 11-7

4、圖c c c r m 思考題 11-8 r p c c 度，此時(shí)小錘沿半徑c1m1=r/2 的圓周運(yùn)動(dòng)。求小錘沿此圓周每分鐘的轉(zhuǎn)數(shù)。11-4 一半徑為r，重 p 的均質(zhì)圓盤(pán)，可繞通過(guò)其中心的鉛垂軸無(wú)摩擦地旋轉(zhuǎn)。另一重 p 的人由 b 點(diǎn)按規(guī)律22ats沿到 o 軸半徑為r 的圓周行走。開(kāi)始時(shí)，圓盤(pán)與人靜止，求圓盤(pán)的角速度和角加速度。11-5 飛輪在力矩tmcos0作用下繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。沿飛輪的輪幅有重量為p的兩等重物體，各作周期性運(yùn)動(dòng)。問(wèn)：距離r 應(yīng)滿(mǎn)足什么條件才能使飛輪以角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。11-6 圖示均質(zhì)桿ab 長(zhǎng) l，重 p。桿的b 端固連一重q 的小球，大小不計(jì)。桿上點(diǎn) d 連一彈簧，剛性系

5、數(shù)為k，使桿在水平位置保持平衡。設(shè)初速度v0 0，求給小球bo r o o c vcr r v c o ( a) (b) (c) ( d) o v a b ( e) ( f) o a b v l題 11-1圖m a c r m1c1o 題 11-3 圖題 11-4 圖r r b 2ro a 題 11-2圖一個(gè)鉛直方向的微小位移0后，桿 ab 的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。11-7 一框架 aa ，以細(xì)繩懸掛如圖，它對(duì)豎直軸線(xiàn)oo 的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為j1，在框架中間支承一轉(zhuǎn)子，它對(duì)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為j2，開(kāi)始時(shí)框架不動(dòng)，轉(zhuǎn)子有一角速度0，由于有摩擦，框架被帶著轉(zhuǎn)動(dòng)。若通過(guò)t 秒，轉(zhuǎn)子與框架的角速度相同。細(xì)繩的阻力扭矩可略去

6、不計(jì)，求轉(zhuǎn)子支承處的摩擦力矩。11-8 圖 示 離 心 式 空 氣 壓 縮 機(jī) 的 轉(zhuǎn) 速 為n=8600r/min, 每 分 鐘 容 積 流 量 為min/mq3370, 第一級(jí)葉輪氣道進(jìn)口直徑為d10.355 m，出口直徑為d20.6 m。氣流進(jìn)口絕對(duì)速度v1109m/s，與切線(xiàn)成角901；氣流出口絕對(duì)速度v2183m/s, 與切線(xiàn)成角13212。設(shè)空氣密度1.6 kg/m3，試求這一級(jí)葉輪的轉(zhuǎn)矩。11-9 物體 d 被裝在轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)定器的水平軸ab 上，這軸上還固連有半徑為r 的鼓輪 e， 纏在鼓輪上細(xì)繩的下端掛有質(zhì)量為m 的物體 c。 已知物體c 被無(wú)初速地釋放后，經(jīng)過(guò)時(shí)間t 秒落下的

7、距離是h；試求被測(cè)物體對(duì)轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量j。已知軸 ab 連同鼓輪對(duì)自身軸線(xiàn)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是j0。設(shè)物體d 的質(zhì)心在軸線(xiàn)ab 上，摩擦和空氣阻力都可略去不計(jì)。題 11-5 圖r r m0cost k o a o a b d l 題 11-6 圖題 11-7 圖3lo a v22 1 v1d2 d1 b d e a c h題 11-9 圖題 11-8 圖11-10 高爐運(yùn)送礦石用的卷?yè)P(yáng)機(jī)如圖示。已知鼓輪的半徑為r，重量為p，在鉛直平面內(nèi)繞水平的軸o 轉(zhuǎn)動(dòng)。小車(chē)和礦石總重量為q，作用在鼓輪上的力矩為 m，軌道的傾角為。設(shè)繩的重量和各處的摩擦均忽略不計(jì)，求小車(chē)的加速度。11-11 電絞車(chē)提升一重m 的物體

8、。在其主動(dòng)軸上有一不變的力矩m。已知：主動(dòng)軸與從動(dòng)軸和連同安裝在這兩軸上的齒輪以及其它附屬零件的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量分別為j1和 j2 ，傳動(dòng)比kzz12:；吊車(chē)?yán)p繞在鼓輪上，此輪半徑為r。設(shè)軸承的摩擦以及吊索的質(zhì)量均略去不計(jì)，求重物的加速度。11-12 兩個(gè)物體a 和 b的質(zhì)量各為m1和 m2，且 m1m2，分別掛在兩條不可伸長(zhǎng)的繩子上，此兩繩分別繞在半徑為r1和 r2的塔輪上，物體受重力的作用而運(yùn)動(dòng)。試求塔輪的角加速度及軸承的反力。塔輪的質(zhì)量與繩的質(zhì)量均可忽略不計(jì)。11-13 圓輪 a 重 p1，半徑為r1，以角速度繞 oa 桿的 a 端轉(zhuǎn)動(dòng)，此時(shí)將輪放置在重 p2的另一圓輪b 上，其半徑為r2。b

9、輪原為靜止，但可繞其幾何軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)。放置后， a 輪的重量由b 輪支持。略去軸承的摩擦與桿oa 的重量，并設(shè)兩輪間的摩擦系數(shù)為 f。問(wèn)自 a 輪放在 b 輪上到兩輪間沒(méi)有滑動(dòng)為止，經(jīng)過(guò)多少時(shí)間？11-14 輪子的質(zhì)量m100kg，半徑r1m，可以看成均質(zhì)圓盤(pán)。當(dāng)輪子以轉(zhuǎn)速n120r/min 繞定軸 c 轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，在桿a 點(diǎn)垂直地施加常力p，經(jīng)過(guò) 10s 輪子停轉(zhuǎn)。設(shè)輪與閘塊間的動(dòng)摩擦系數(shù)f0.1，試求力p的大小。軸承的摩擦和閘塊的厚度忽略不計(jì)。q m o mp mbaj1j2r1r2題 11-10 圖題 11-11 圖題 11-12 圖ro 1.5 m 2ma y x o hb o o p c

10、b n a 題 11-13 圖題 11-14 圖題 11-15 圖r1 r2 r a 11-15 已知圖示均質(zhì)三角形薄板的質(zhì)量為 m，高為 h，求對(duì)底邊的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量xj。11-16 圖示連桿的質(zhì)量為m，質(zhì)心在點(diǎn)c。若 ac a，bcb，連桿對(duì)b 軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為bj求連桿對(duì)a 軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。11-17 均質(zhì)鋼制圓盤(pán)如圖示，外徑d60cm，厚 h10cm。其上鉆有四個(gè)圓孔，直徑均為 d110cm，尺寸 d30cm。鋼的密度取7.9103kg/cm3,求此圓盤(pán)對(duì)過(guò)其中心o 并與盤(pán)面垂直的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。11-18 均質(zhì)圓柱體a 的質(zhì)量為m，在外圓上繞一細(xì)繩，繩的一端b 固定不動(dòng)，如圖所示。圓柱因解開(kāi)繩子

11、而下降，其初速為零。求當(dāng)圓柱體的軸心降落了高度h 時(shí)軸心的速度和繩子的張力。11-19 一個(gè)重為p 的物塊 a 下降時(shí)，借助于跨過(guò)滑輪d 而繞在輪c 上的繩子，使輪子 b 在水平軌道上只滾動(dòng)而不滑動(dòng)。已知輪b 與輪 c 固連在一起，總重為q，對(duì)通過(guò)輪心 o 的水平軸的回轉(zhuǎn)半徑為，試求物塊a 的加速度。11-20 滑輪 a、b 重為 q1、q2，半徑分別為r、r, r2r。物體 c 重 p。作用于a輪上的力矩m 為一常量。試求c 上升的加速度。a、b 輪可視為均質(zhì)圓盤(pán)。11-21 圖示均質(zhì)桿ab 長(zhǎng)為 l，質(zhì)量為m，放在鉛直平面內(nèi)，桿的一端a 靠在光滑的鉛直墻上，另一端b 放在光滑的水平地板上，并與地板面成0角。此后，令桿由靜止?fàn)顟B(tài)倒下，求： （1）桿在任意位置時(shí)的角速度和角加速度。（2）當(dāng)桿脫離墻時(shí)，此桿與水平面的夾角。11-22 長(zhǎng) l，重 w 的均質(zhì)桿ab