2022年新課標(biāo)人教版八年級數(shù)學(xué)下平行四邊形及特殊的平行四邊形知識點總結(jié)及經(jīng)典習(xí)題

1、學(xué)習(xí)必備精品知識點四邊形的基本知識、主要考點、配套試題全章知識脈絡(luò)：精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 12 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備精品知識點平行四邊形考點 1平行四邊形的兩組對邊分別平行且相等推論：平行四邊形一組鄰邊的和為周長的一半對邊平行內(nèi)錯角相等（有 “角平分線”會產(chǎn)生 “等腰三角形” ）1abcd 的周長為 34cm ，且 ab=7cm ，則 bc= cm。2abcd 的周長為 26cm ，相鄰兩邊相差 3cm ，則 ab= cm。3、如果abcd 的周長為 28cm ，且 ab ：bc=2 5

2、，那么 ab= cm ，bc= cm ，cd=_cm，4、如圖，abcd 中，ce平分 bcd ，bg平分 abc ，bg與 ce交于點f。(1) 求證： ab=ag ；(2) 求證： ae=dg ；(3) 求證： ce bg 。考點2平行四邊形的兩組對角分別相等推論：平行四邊形的鄰角互補1 平 行 四 邊 形 的 一 個 角 為 50 度 ， 則 其 余 三 個 角 分 別為。2平行 四邊 形相鄰 兩個 角相 差 40 度 ，則相 鄰兩角 度數(shù) 分別為。3、abcd 中兩鄰角 a：b=1 ：2，則c=_ 度bcdagef精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - -

3、- - - - 第 2 頁，共 12 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備精品知識點4、在abcd 中，若 a-b=70 ，則 a=_ ，b=_ ，c=_ ，d=_ 考點 3平行四邊形的對角線互相平分推論 1：經(jīng)過平行四邊形對角線交點的直線具備雙重平分作用：該直線平分平行四邊形的面積；該直線在平行四邊形內(nèi)的部分被對角線平分。1如圖，abcd 中，ac 、bd 交于點o ，aob 與boc 的周長相差 2，且ab=5 ，則bc= 。2如圖 abc中，ab=3 ，ac=5 ，則 bc邊上的中線 ad長度的取值范圍是。3平行四邊形的一條對角線長為10，則它的兩邊可能長為（）a5 和 5 b

4、3 和 9 c4 和 15 d10 和 20 4平行四邊形的兩條對角線長分別6 和 10，則它的邊長不可能是（） a3 b4 c7 d8 5平行四邊形的一條邊長為8，則它兩條對角線可以是（）a6 和 12 b6 和 10 c6 和 8 d 6 和 6 6如圖，abcd 中，ac 、bd交于點 o ，過點 o作 oe ac交 ad于 e，連接 ce ，若 cde 的周長為 12，則abcd 的周長為。cabdcabdeocbado精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 12 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備精品知識點7

5、如圖，平行四邊形abcd 中，ac 、bd交于點 o ，過點 o的直線分別交 ad 、bc于點 e、f，(1) 求證:oe=of ；(2) 判斷四邊形abfe與四邊形 cdef 的面積關(guān)系； (3) 若過點 o的直線分別與 cd 、ab的延長線交于點 e、f，則仍有 oe=of 嗎？請說明理由。8如圖， abc的頂點分別為 a（-2 ，3） 、b（-6，0） 、c（-1 ，0） 。(1) 直接寫出點 a關(guān)于 y 軸對稱的點的坐標(biāo)； (2) 直接寫出：以點 a、b、c 、d為頂點的平行四邊形的第四個頂點d的坐標(biāo)?？键c 4三角形中位線性質(zhì)：三角形的中位線平行于第三邊，且長度等于第三邊的一半。1如圖

6、，在 abc中，d、e、f 分別是 ab 、bc 、ac的中點，若平移adf ，則圖中能與它重合的三角形有個。cdabfeoxyoabcabcdef精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 12 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備精品知識點2三角形的三個頂點和三邊的中點一共可以構(gòu)成個平行四邊形。3如圖，在 abc 中，ab=12 ，ac=10 ，bc=9 ，ad是 bc邊上的高，將abc沿 ef折疊，使 a、d重合，則 def的周長是4如圖，在abc中，ab=ac=6 ，bc=8 ，ae平分bac交 bc于點 e，d是

7、ab中點，連接 de ，則 bde的周長是5一個三角形的周長為36cm ，以這個三角形的各邊中點為頂點的三角形周長是6如果三角形的兩邊分別為3 和 5，那么連接這個三角形三邊中點所得的三角形周長可能是7如圖，平行四邊形 abcd 中，ac與 bd交于點 o ，點 e是 bc邊的中點，oe=1 ，則 ab的長是。8同上題圖，若abd 的周長為16cm，則 boe的周長為cm 。9 如圖，四邊形 abcd 中，p是對角線 bd中點， e、f分別是 ab 、cd的中點，ad=bc ，pef=18o，則pfe的度數(shù)是。abcdpfeabcdefabcedabcdoe精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f -

8、- - - - - - - - - - - - - 第 5 頁，共 12 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備精品知識點10如圖，在四邊形 abcd 中，點 e是邊 ad上任意一點， g 、f、h 分別是 be 、bc 、ce的中點。 (1) 證明四邊形 egfh 是平行四邊形；(2) 在(1) 的條件下，若 ef bc ，且 bc=2ef ，證明平行四邊形 egfh是正方形?？键c 5 “中點四邊形”有關(guān)問題定義：連接一個四邊形的四邊中點所得四邊形叫做中點四邊形規(guī)律：中點四邊形的周長等于外圍四邊形的兩條對角線之和；中點四邊形的面積等于外圍四邊形面積的一半外圍四邊形與中點四邊形的對應(yīng)關(guān)

9、系：外圍四邊形中點四邊形備注普通四邊形平行四邊形特殊情況矩形或等腰梯形菱形菱形矩形正方形正方形一般情況對角線相等菱形外圍四邊形的對角線不需要互相平分對角線互相垂直矩形對角線互相垂直且相等正方形abcdefgh精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁，共 12 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備精品知識點結(jié)論： 外圍四邊形的兩條對角線具備某種關(guān)系（相等或垂直），則中點四邊形（至少是平行四邊形）的鄰邊也具有相同的關(guān)系。1如圖，四邊形 abcd 中，e為 ab上一點， ade和bce都是正三角形， ab 、bc 、cd 、da的中

10、點分別是 p、q 、m 、n。(1) 連接 ac 、bd ，求證 ac=bd ；(2) 求證：四邊形 pqmn 是菱形。特殊的平行四邊形考點 2矩形的性質(zhì)1如圖，在矩形 abcd 中，對角線 ac 、bd交于點 o ，若aob=60o，ab=4cm ，則 ac的長度為 cm。2已知矩形 abcd ，將bcd 沿對角線折疊，若 adc =20o，則bdc= o。3上圖中，線段 pb 、pd的數(shù)量關(guān)系：。4 上題中， 若 ab=3cm ， bc=4cm ， 則點 a與 c 之間的距離是 cm。5 在矩形 abcd 中， de ac于 e， 若 ab=3 ， bc=4 ， 則 de長為。6在矩形 a

11、bcd 中，ab=3 ，bc=4 ，點 p為 ad上一個動點，作 pm ac于 m ，作 pn bd于 n，那么 pm+pn 的值是（填“定值”或“變量” ） ，若是定值，則 pm+pn= 。abcdepqmnabcdoabcdcp精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁，共 12 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備精品知識點7矩形 abcd 中，ac與 bd相交于點 o ，ae平分 bad ，若eao 15o，求boe 的度數(shù)為?？键c 3菱形的性質(zhì)1如圖，點 p為菱形 abcd 對角線 ac上一點， pe ab于點 e，p

12、f ad于點 f，pf的長度為 5cm ，則 p到 ab距離為 cm。2如圖，四邊形abcd 是菱形， de ab于點 e，df bc于點 f。則de df 。3菱形的對角線長分別為6 和 8，則它的周長是 cm，面積是cm2。4 菱形的一個內(nèi)角是30o， 一條邊長為 4cm ， 則它的面積是 cm2。改為 45o，則面積是 cm2；改為 60o，則面積是 cm2，兩條對角線長分別為 cm。5、若菱形的周長為24 cm，一個內(nèi)角為60，則菱形的面積為 _ _ 。考點 4正方形的性質(zhì)1如圖，e為正方形 abcd 內(nèi)一點，且 ebc是等邊三角形。則 ead與ecd 的度數(shù)分別為和abcdopmna

13、abcdoeabcdpfeabcdef精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 頁，共 12 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備精品知識點edcba2、如果一個正方形的對角線長為2，那么它的邊長是 _；面積3、在正方形 abcd 的外側(cè)，作等邊 ade ，則 aeb=_ 考點 5各種平行四邊形的判定解法指導(dǎo)：腳踏實地、一步一個臺階。證明矩形：先證四邊形是平行四邊形，再補一個條件（一個直角或?qū)蔷€相等）或直接證四邊形有三個直角證明菱形：先證四邊形是平行四邊形，再補一個條件（鄰邊相等或?qū)蔷€垂直）或直接證四邊形四條邊都相等證明正方形

14、：先證四邊形是矩形，再補一個條件（鄰邊相等或?qū)蔷€垂直）或先證四邊形是菱形， 再補一個條件 （一個直角或?qū)蔷€相等）精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 頁，共 12 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備精品知識點abcdeo1如圖，平行四邊形abcd ，點 e 是對角線 bd延長線上一點，且ace是正三角形。(1) 求證：四邊形 abcd 是菱形；(2) 若aed=2 ead ，求證：四邊形 abcd 是正方形。2 如圖，在平行四邊形 abcd 中，e、 f為 bc上兩點，且 be=cf ， af=de 。求證： (1) a

15、bf dce ；(2) 四邊形 abcd 是矩形。3如圖，正三角形 abc中，d、e分別在 bc 、ac上，且 cd=ce ，連接de并延長到點 f，使 ef=ae ，連接 af 、be 、cf。(1) 請在圖中找出一對全等三角形, 不必證明；(2) 判斷四邊形 abdf 是怎樣的四邊形，并說明理由；(3) 若 ab=6 ，bd=2cd ，求四邊形 abef 的面積。abcdefabcdef精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 頁，共 12 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備精品知識點4如圖，將矩形紙片abcd 折疊一次，

16、使 a、c重合，再展開，折痕ef交 ad于 e，交 bc于 f，連接 af 、ce 。求證：四邊形 afce 是菱形。5如圖，在 abc中，ad平分bac ，點 e、f分別在 ab 、ac上，且be=af ，fg ab交 ad于 g ，連接 bg 、ef。求證：四邊形 befg 是平行四邊形。6如圖，在平行四邊形abcd 中，ae bc ，af cd 。若 ag=ah ，(1)求證： 1=2；(2) 若 ag=ah ，求證：四邊形 abcd 是菱形。abcdefoabcdefgcabdefgh12精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 頁，共 12 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備精品知識點7如圖，在 abc中，ab=ac ，ad 、ae分別是 bac及其外角的平分線，且 be ae 。(1) 求證：da ae ；(2)