2022年新課標高考數(shù)學題型全歸納數(shù)列的概念知識總結(jié)及例題講解

1、1.1.1 數(shù)列的概念本小節(jié)重點：了解數(shù)列概念、分類、通項公式；及通項公式的求法。一、 基本概念1. 數(shù)列的概念1按一定次序排列的一列數(shù)叫數(shù)列。注：數(shù)列的另一定義：數(shù)列也可以看做是一個定義域為正整數(shù)集，當自變量從小到大依次取值時對應的一列函數(shù)值。 2數(shù)列中的每一個數(shù)按順序1，2，3，都有一個序號，叫作項數(shù)，每一個序號也對應著一個數(shù)，這個數(shù)叫作數(shù)列中的項，例如第4 個數(shù)，叫作第4 項，第 n 個數(shù)，叫作第n 項，記作; 3數(shù)列的一般形式為，簡單記為，其中表示數(shù)列的通項 . 4通項公式：如果一個數(shù)列的第n 項與項數(shù) n 之間的函數(shù)關系可以用一個公式表示時，我們稱這個公式為這個數(shù)列的通項公式。特別提

2、示： a) 數(shù)列的通項公式不是唯一的，例如：-1，1， -1 ，1，通項公式可表示為或; b) 不是所有的數(shù)列都有通項公式，例如：3，3.1 ，3.14 ，3.141 ，3.1415 ，就沒有通項公式 . 5遞推公式：如果已知數(shù)列的第 1 項（或前幾項） ，且從第二項（或某一項）開始的任一項與它的前一項（或前幾項）間的關系式可以用一個公式來表示，則這個公式就叫作遞推公式。2. 數(shù)列的表示方法 1列表法，指列出表格來表示數(shù)列的第 n 項與序號n 之間的關系 . 2圖像法，指在坐標平面中用點表示 . 3解析法，指用一數(shù)學式子表示來。例如：常用的通項公式. 3. 數(shù)列的分類 1按數(shù)列中項數(shù)的多少來分

3、：有窮數(shù)列和無窮數(shù)列. 2按數(shù)列中相鄰兩項間的大小關系來分：遞增數(shù)列、遞減數(shù)列、常數(shù)列和擺動數(shù)列. 精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 4 頁 - - - - - - - - - 3按照任何一項的絕對值是否都大于某一正數(shù)來分：有界數(shù)列和無界數(shù)列. 二、 例題講解例1. 根據(jù)數(shù)列的前幾項，寫出下列各數(shù)列的一個通項公式：(1)， (2) 1,3,6,10,15,(3) , (4) 6,66,666, (5), (6) , 或特別提示：在此種題型當中一些常用的數(shù)列為：1) 1，0，1， 0， ; 2)-1,1,-1,1, ; 3)1

4、,11,111,1111,例2. 已知數(shù)列, (1) 求數(shù)列的第10 項(2)是否為該數(shù)列的項，為什么？(3) 求證：數(shù)列中各項都在區(qū)間內(nèi)；(4) 在區(qū)間內(nèi)有無數(shù)列中的項？例3. 利用遞推公式寫出下列各題通項公式(1)( 可用兩種方法 ) (2) 已知數(shù)列滿足求(3)( 插項法和疊加法組合) (4) 在數(shù)列中, 已知, 精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 4 頁 - - - - - - - - -(5) 設是首項為1 的正數(shù)數(shù)列，且,求它的通項公式. （累乘法）(6) 已知數(shù)列中，數(shù)列中，, 當時，, 求例 4. 求下列數(shù)列中

5、某一項(1) 已知數(shù)列滿足,求(2) 已知數(shù)列對任意, 有, 若，求(3) 在數(shù)列中，, 求(4) 已知數(shù)列滿足,求例 5. 利用數(shù)列的單調(diào)性解答 (1)若數(shù)列的通項公式, 數(shù)列的最大項為第x 項，最小項為第y 項，則 x+y= (2) 設數(shù)列的通項公式為, 若數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列，求實數(shù) k 的取值范圍 . (3) 設, 又知數(shù)列的通項滿足, 1)試求數(shù)列的通項公式 ; 2)判斷數(shù)列的增減性 . (4) 設是定義在正整數(shù)集上的函數(shù)，且滿足, 如果, 則= 精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 4 頁 - - - - - - - - -例 6. 和之間的關系注：數(shù)列的通項與前 n 項和的相互關系是：; (1) 已知數(shù)列的前 n 項和, 求數(shù)列的通項公式 . (2) 已知求(3) 已知, 又數(shù)列中，這個數(shù)列的前 n 項和的公式，對所有大于1 的自然數(shù)n 都有. 1) 求數(shù)列的通項公式 . 2) 若, 求的值特別提示：請同學自行歸