初中數(shù)學(xué)常用的概念、公式、定理

1、初中數(shù)學(xué)常用的概念、公式、定理1 有理數(shù)：整數(shù)(包括：正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù))和分?jǐn)?shù)(包括：有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù))如：3，0.231，0.737373，無理數(shù)：無限不環(huán)循小數(shù)。如：，0.1010010001有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)。倒數(shù)、相反數(shù)2絕對值：a0丨a丨a； a0丨a丨a如：丨丨；丨3.14丨3.143有效數(shù)字：一個近似數(shù)，從左邊笫一個不是0的數(shù)字起，到最末一個數(shù)字止，所有的數(shù)字，都叫做這個近似數(shù)的有效數(shù)字如：0.05972精確到0.001得0.060，結(jié)果有兩個有效數(shù)字6，04科學(xué)記數(shù)法：把一個數(shù)寫成±a×10n的形式(其中1a10，n是整

2、數(shù))，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法如：407004.07×105，0.0000434.3×105（有效數(shù)學(xué)字往往和科學(xué)記數(shù)法結(jié)合進(jìn)行考查）5冪的運算性質(zhì)：am×anamnam÷anamn(am)namn(ab)nanbnan(a0)特別：()n()n（a0 b0）a01(a0)如：a3×a2a5，a6÷a2a4，(a3)2a6，(3a3)327a9，(3)1，52，()2()2，(3.14)º1，()016整式：單項式、多項式統(tǒng)稱整式（單項式、多項式的次數(shù)、系數(shù)）整式的加減 去括號 同類項單項式相乘除，系數(shù)與系數(shù)相乘除，同底數(shù)的

3、冪結(jié)合起來相乘除單項式乘以多項式，用單項式乘以多項式的每一個項多項式乘以多項式，用一個多項式的每一項分別乘以另一個多項式的每一項多項式除以單項式，將多項式的每一項分別除以這個單項式 7乘法公式(反過來就是因式分解的公式)：(ab)(ab)a2b2(a±b)2a2±2abb2 8因式分解：方法是：先看能否提公因式在沒有公因式的情況下：二項式用平方差公式，三項式用十字相乘法(特殊的用完全平方公式)，三項以上用分組分解法注意：因式分解結(jié)果是乘積的形式，結(jié)果要進(jìn)行到每一個多項式因式都不能再分解為止9分式：分式有意義需分母0 分式的值為零需分子=0且分母0 運算：乘除法要先把分子、分

4、母都分解因式，并顛倒除式，約分后相乘；加減法應(yīng)先把分母分解因式，再通分(不能去分母)注意：結(jié)果要化為最簡分式10二次根式：( a0 )()2a(a0)，丨a丨，×，(a0，b0)如：(3)2456a0時，a的平方根4的平方根±2平方根、立方根、算術(shù)平方根的概念同類二次根式：化簡后被開方數(shù)相同的二次根式。最簡二次根式：被開方數(shù)不含分母，不含能開得盡方的因數(shù)或因式。11一元二次方程：ax2bxc0：求根公式：x，b24ac叫做根的判別式當(dāng)0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)0時，方程有個相等的實數(shù)根；當(dāng)0時，方程沒有實數(shù)根注意：當(dāng)0時，方程有實數(shù)根若方程有兩個實數(shù)根x1和x2，則

5、x1x2，x1x2。12分式方程：解法-去分母或換元，結(jié)果必須檢驗，分式方程應(yīng)用題的檢驗首先是檢驗解是不是方程的解，然后再檢驗是否符合實際。13不等式：特別注意兩邊都乘以或除以同一個負(fù)數(shù)，不等號要改變方向（等式的性質(zhì)：兩邊同乘以或除以一個不為零的數(shù)，等式成立）不等式組的解集有四種情況請結(jié)合數(shù)軸記憶。不等式往往會和一次函數(shù)、二次函的結(jié)合起來，一般來講，題目中有“不超過”“不少于”等明顯的提示用語用不等式；不等式與一次函相結(jié)合時，要注意先討論K的正負(fù)，先根據(jù)K的正負(fù)來判斷其增減性，然后再確定實際問題中的K的取值結(jié)論。二次函數(shù)與不等式結(jié)合時，往往要結(jié)合圖像去解，這時一定要畫出圖像去根據(jù)圖像觀察。14

6、平面直角坐標(biāo)系：各限象內(nèi)點的坐標(biāo)如圖所示橫軸(x軸)上的點，縱坐標(biāo)是0；縱軸(y軸)上的點，橫坐標(biāo)是0關(guān)于橫軸對稱的兩個點：橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于縱軸對稱的兩個點：縱坐標(biāo)相同橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于原點對稱的兩個點，橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)15一次函數(shù)ykxb(k0)：圖象是一條直線當(dāng)k0時，y隨x的增大而增大(直線從左向右上升)；當(dāng)k0時，y隨x的增大而減小(直線從左向右下降)特別：當(dāng)b0時，ykx(k0)又叫做正比例函數(shù)(y與x成正比例)，圖象必過原點16反比例函數(shù)y(k0)：圖象叫做雙曲線當(dāng)k0時，雙曲線在一、三象限(在每一象限內(nèi)，從左向右降)；當(dāng)k0時，雙曲線在二、四象限(

7、在每一象限內(nèi)，從左向右上升)因此，它的增減性與一次函數(shù)相反（一定要強(qiáng)調(diào)在同一象限內(nèi)，常見的方法是畫圖象）反比例函數(shù)往往會和面積相結(jié)合，這時候要注意K所在象限及正負(fù)情況17二次函數(shù)yax2bxc(a0)：圖象叫做拋物線(c是拋物線與y軸的交點的縱坐標(biāo))a0時，開口向上；a0時，開口向下頂點坐標(biāo)是(，)，對稱軸是直線x特別：拋物線ya(xh)2k的頂點坐標(biāo)是(h，k)，對稱軸是：直線xh注意：求解析式的設(shè)法已知三個點的坐標(biāo)，則設(shè)為一般形式y(tǒng)ax2bxc；已知頂點坐標(biāo)(h，k)，則設(shè)為頂點式y(tǒng)a(xh)2k；已知拋物線與x軸的兩個交點坐標(biāo)(x1，0)和(x2，0)，則設(shè)為交點式y(tǒng)a(xx1)(xx2

8、)（交點式一般不能把其作為最后的結(jié)果，也就是說最后要化成一般式為好?。?8拋物線與x軸的位置關(guān)系：對于拋物線yax2bxc0時，它與x沒有交點0時，它與x軸只有一個交點(與x軸相切)0時，它與x軸有兩個交點(x1，0)和(x2，0)，其中x1和x2是方程ax2bxc0的兩個根19統(tǒng)計初步：（1）概念：調(diào)查方式：普查，抽查。所要考察的對象的全體叫做總體，其中每一個考察對象叫做個體從總體中抽取的一部份個體叫做總體的一個樣本，樣本中個體的數(shù)目叫做樣本容量在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)(有時不止一個)，叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列，把處在最中間的一個數(shù)(或兩個數(shù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的中

9、位數(shù)（2）公式：設(shè)有n個數(shù)x1，x2，xn，那么：平均數(shù)(x1x2xn)極差是一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差，能反映這組數(shù)據(jù)的變化范圍方差S2(x1)2(x2)2(xn)2 標(biāo)準(zhǔn)差：方差的算術(shù)平方根若將n個數(shù)x1，x2，xn各減去一個適當(dāng)?shù)臄?shù)a，得到一組新數(shù)x1，x2，xn，那么原來那組數(shù)的方差S2這組新數(shù)的方差，平均數(shù)a方差越大，這組數(shù)據(jù)的波動就越大通常用樣本方差去估計總體方差，用樣本平均數(shù)去估計總體平均數(shù)?！皵?shù)據(jù)”的加減不改變方差，數(shù)據(jù)的乘除N倍，則方差就擴(kuò)大或縮小N的平方倍。方差常與當(dāng)前的熱點問題相結(jié)合。（3）頻率：把一組數(shù)分成若干個小組，組距(最大值最小值)÷組數(shù)(求組數(shù)時，用

10、收尾法取整數(shù))，這時，落在某小組內(nèi)的數(shù)據(jù)的個數(shù)叫做這組的頻數(shù)，每一小組的頻數(shù)與數(shù)據(jù)總個數(shù)的比值叫做這一小組的頻率因此，各組的頻率的和等于120.概率：確定事件、必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件。概率一般包括兩種，一種是可放回的概率，另一種是不可放回的概率，而放回與不放回的概率最簡單的問題是直接告訴我們，而更多的是生活中不放回的概率，比如說吃粽子，或貼卡通畫等，這里考得最多的是生活中的概率，所以請同學(xué)要先審題確定是屬于哪一種概率，而概率的表示，可以是樹狀圖，也可以是列表格， 21銳角三角函數(shù)：設(shè)A是Rt的任一銳角，則A的正弦：sinA，A的余弦：cosA，A的正切：tanA， 關(guān)系： sin2Ac

11、os2A1 tanA=sinA/ cosA0sinA1，0cosA1，tanA0，A越大，A的正弦和正切值越大，余弦值反而越小余角公式：sin(90ºA)cosA，cos(90ºA)sinA，特殊角的三角函數(shù)值： 30°45 °60°sinAcosAtanA1斜坡的坡度i設(shè)坡角為，則itan（錐形零件中的有關(guān)量的關(guān)系）22三角形（1）三角形中：任意兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊；內(nèi)角和為180度（2）三角形的中位線平行于笫三邊，并且等于笫三邊的一半（3）等腰三角形：等邊對等角，等角對等邊。頂角的平分線與底邊上的中線和高線互相重合 （4）

12、直角三角形：兩條直角邊的平方和等于第三邊的平方斜邊上的中線等于斜邊的一半 30°角所對的直角邊是斜邊的一半（5）證明一個三角形是直角三角形的方法有：證明有一個角等于90º證明最長邊的平方等于另兩邊的平方和（6）兩個三再形全等：SAS，AAS，ASA，SSS，HL(RT) 23四邊形：（1）n邊形的內(nèi)角和等于(n2)180º，外角和等于360º（2）平行四邊形的性質(zhì)：對邊平行且相等；對角相等；鄰角互補(bǔ)；對角線互相平分（3）證明一個四邊形是平行四邊形的方法有：兩組對邊平行兩組對邊相等一組對邊平行且相等兩條對角線互相平分4）矩形的對角線相等且互相平分,其四個角

13、都為直角；菱形的對角線互相垂直平分，并且四條邊相等（5）證明一個四邊形是矩形的方法有：有三個角是直角先證它是平行四邊形，再證它有一個角是直角或?qū)蔷€相等（6）證明一個四邊形是菱形的方法有：四條邊相等先證它是平行四邊形，再證它有一組鄰邊相等或?qū)蔷€互相垂直（7）正方形既是矩形又是菱形，它具有矩形和菱形的所有性質(zhì)（8）梯形 等腰梯形 直角梯形。梯形的中位線平行于兩底并且等于兩底之和的一半24.圖形的對稱軸對稱圖形有：線段，角，等腰三角形，等腰梯形，矩形，菱形，正方形，正多邊形，圓中心對稱圖形有：線段，平行四邊形，矩形，菱形，正方形，邊數(shù)是偶數(shù)的正多邊形，圓25.比例的概念：比例外項、比例內(nèi)項、比例

14、中項、第四比例項。26黃金分割：黃金分割點 黃金分割數(shù)0.618 黃金三角形27.三角形相似的判定：兩組對應(yīng)角相等兩邊對應(yīng)成比例并且夾角相等三邊對應(yīng)成比例相似三角形的性質(zhì)：對應(yīng)角相等。對應(yīng)高的比，對應(yīng)角平分線的比，對應(yīng)中線的比，周長的比，都等于相似比面積的比等于相似比的平方28.射影定理（不能直接使用）：如圖，ABC中，若ACB90º，CDAB， 則：AC2AD·ABBC2BD·BADC2DA·DB 29.圓的有關(guān)性質(zhì)：（1）垂徑定理：如果一條直線具備以下兩個條件：經(jīng)過圓心垂直于弦；那么這條直線就具有另外三個性質(zhì)平分弦；平分弦所對的劣??；平分弦所對的優(yōu)弧

15、（2）在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它所對應(yīng)的其余三組量都分別相等（3）圓心角的度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù)（4）圓周角：等于它同弧所對的圓心角的一半圓周角等于它所對的弧的度數(shù)的一半同弧或等弧所對的圓周角相等在同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧相等90º的圓周角所對的弦是直徑，直徑所對的圓周角是直角30直線和圓的位置關(guān)系：（1）若O的半徑為r，圓心到直線L的距離為d，則：dr直線L和O相交dr直線L和O相切dr直線L和O相離（2）切線的判定定理：經(jīng)過半徑外端并且垂直這條半徑的直線是圓的切線切線的性質(zhì)定理：切線垂直于過切點的半徑（3）切線長定理：從圓外一

16、點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這點與圓心的連線平分兩切線的夾角（4）三角形的內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心三角形的內(nèi)心是三內(nèi)角平分線的交點三角形的外接圓的圓心叫做三角形的外心三角形的外心是三邊中垂線的交點（5）Rt的內(nèi)切圓的半徑R內(nèi)，（6）任意多邊形的內(nèi)切圓的半徑與面積和周長公式之間的關(guān)系：S=CR 31圓和圓的位置關(guān)系：（1）設(shè)兩圓半徑為R和r，圓心距為d，則：dRr兩圓外離dRr兩圓外切RrdRr(Rr)兩圓相交dRr兩圓內(nèi)切dRr兩圓內(nèi)含 注意直線與圓是相離，而圓與圓是外離和內(nèi)含32.圓中常作的輔助線：（1）連半徑構(gòu)建等腰三角形（2）已知切線，常過切點作半徑（3）已知直徑，常作直徑所對的圓周角（4）求解有關(guān)弦的問題，作弦心距（5）弧的中點常和圓心連結(jié)圓中常作的解題思路：利用垂徑定理、勾股定理、相似三角形，同弧所對的圓周角相等，以及圓周角與圓心角之間的關(guān)系，還有等弧是完全重合的弧，它包括弧長和弧