中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)--函數(shù)應(yīng)用題(有答案)

1、專題復(fù)習(xí)函數(shù)應(yīng)用題類型之一與函數(shù)有關(guān)的最優(yōu)化問題,函數(shù)是一描述現(xiàn)實(shí)世界變量之間關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，在人們的生產(chǎn)、生活中有著廣泛的應(yīng)用，利用函數(shù)的解析式、圖象、性質(zhì)求最大利潤、最大面積的例 子就是它在最優(yōu)化問題中的應(yīng)用.1 .（莆田市）枇杷是莆田名果之一，某果園有 100棵枇杷樹。每棵平均產(chǎn)量為40 千克，現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些枇杷樹以提高產(chǎn)量，但是如果多種樹，那么樹與樹之間的距離和每一棵數(shù)接受的陽光就會減少， 根據(jù)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，每多種一棵樹，投產(chǎn)后果 園中所有的枇杷樹平均每棵就會減少產(chǎn)量 0.25千克，問：增種多少棵枇杷樹， 投產(chǎn)后可以使果園枇杷的總產(chǎn)量最多？最多總產(chǎn)量是多少千克？注：拋物線y ax2 b

2、x c的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（_b_ 4ac b2）2a, 4a2 .（貴陽市）某賓館客房部有 60個(gè)房間供游客居住，當(dāng)每個(gè)房間的定價(jià)為每天 200元時(shí)，房間可以住滿.當(dāng)每個(gè)房間每天的定價(jià)每增加10元時(shí)，就會有一個(gè)房間空閑.對有游客入住的房間，賓館需對每個(gè)房間每天支出20元的各種費(fèi)用.設(shè)每個(gè)房間每天的定價(jià)增加x元.求：1（1）房間每天的入住量y （間）關(guān)于X （元）的函數(shù)關(guān)系式.?。?）該賓館每天的房間收費(fèi)z （元）關(guān)于x （元）的函數(shù)關(guān)系式.（3）該賓館客房部每天的利潤 w （元）關(guān)于x （元）的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)每個(gè)房 間的定價(jià)為每天多少元時(shí),w有最大值?最大值是多少？ 類型之二圖表信息題本類問題是指通

3、過圖形、圖象、表格及一定的文字說明來提供實(shí)際情境的一 類應(yīng)用題，解題時(shí)要通過觀察、比較、分析，從中提取相關(guān)信息，建立數(shù)學(xué)模型, 最終達(dá)到解決問題的目的。3 . （08江蘇南京）一列快車從甲地駛往乙地， 一列慢車從乙地駛往甲地， 兩車同時(shí)出發(fā)，設(shè)慢車行駛的時(shí)間為 x（h）,兩車之間的距離為關(guān)系.根據(jù)圖象進(jìn)行以下探究：信息讀?。?）甲、乙兩地之間的距離為km ;（2）請解釋圖中點(diǎn) B的實(shí)際意義；圖象理解（3）求慢車和快車的速度；（4）求線段BC所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量 x的取值范圍;問題解決（5）若第二列快車也從甲地出發(fā)駛往乙地，速度與第一列快車相同.在第一列快車與慢車 相遇3

4、0分鐘后，第二列快車與慢車相遇.求第二列快車比第一列快車晚出發(fā)多少小時(shí)？類型之三方案設(shè)計(jì)方案設(shè)計(jì)問題，是根據(jù)實(shí)際情境建立函數(shù)關(guān)系式，利用函數(shù)的有關(guān)知識選擇 最佳方案，判斷方案是否合理，提出方案實(shí)施的見解等。4 .某房地產(chǎn)開發(fā)公司計(jì)劃建 A、B兩種戶型的住房共 80套，？該公司所籌資金不少于 2090 萬元，但不超過2096萬元，且所籌資金全部用于建房，？兩種戶型的建房成本和售價(jià)如下表：AB成本(力兀/套)2528售價(jià)(萬兀/套)3034(1)該公司對這兩種戶型住房有哪幾種建房方案？(2)該公司如何建房獲得利潤最大？(3)根據(jù)市場調(diào)查，每套 B型住房的售價(jià)不會改變，每套 AM住房的售價(jià)將會提高

5、a萬元 (a>0),且所建的兩種住房可全部售出.該公司又將如何建房獲得利潤最大？(注：利潤 = 售價(jià)一成本)類型之四分段函數(shù)應(yīng)用題分段函數(shù)是指自變量在不同的取值范圍內(nèi)，其關(guān)系式(或圖象)也不同的函數(shù)，分段函數(shù)的應(yīng)用題多設(shè)計(jì)成兩種情況以上，解答時(shí)需分段討論。在現(xiàn)實(shí)生活 中存在著很多需分段計(jì)費(fèi)的實(shí)際問題， 因此，分段計(jì)算的應(yīng)用題成了近幾年中考 應(yīng)用題的一種重要題型。5 .(贛州市)年春節(jié)前夕，南方地區(qū)遭遇罕見的低溫雨雪冰凍天氣，贛南臍橙受災(zāi)滯銷.為了減少果農(nóng)的損失，政府部門出臺了相關(guān)補(bǔ)貼政策： 采取每千克補(bǔ)貼 0. 2元的辦法補(bǔ)償果農(nóng).下圖是“綠蔭”果園受災(zāi)期間政府補(bǔ)助前、后臍橙銷售總收入y

6、 (萬元)與銷售量x (噸)的關(guān)系圖.請結(jié)合圖象回答以下問題：.(1)在出臺該項(xiàng)優(yōu)惠政策前，臍橙的售價(jià)為每千克多少元？(2)出臺該項(xiàng)優(yōu)惠政策后，“綠蔭”果園將剩余臍橙按原售價(jià)打九折趕緊全部 銷完，加上政府補(bǔ)貼共收入11.7萬元，求果園共銷售了多少噸臍橙？(3)求出臺該項(xiàng)優(yōu)惠政策后y與x的函數(shù)關(guān)系式；去年“綠蔭”果園銷售 30噸，總收入為10.25萬元；若按今年的銷售方式，則至少要銷售多少噸臍橙？ 總收入能達(dá)到去年水平.6 . （2009成都）某大學(xué)畢業(yè)生響應(yīng)國家“自主創(chuàng)業(yè)”的號召，投資開辦了一個(gè)裝飾品商店.該店采購進(jìn)一種今年新上市的飾品進(jìn)行了30天的試銷售，購進(jìn)價(jià)格為20元/件.銷售結(jié)束后，得

7、知日銷售量P（件）與銷售時(shí)間x（天）之間有如下關(guān)系：P=-2x+80（1 WxW30,且x為整數(shù)）；1又知刖20天的銷售價(jià)格 Qi （元/件）與銷售時(shí)間x（天）之間有如下關(guān)系：Qi -x 30（1 <x<20,且x為整數(shù)），后10天的銷售價(jià)格Q2 （元/件）與銷售時(shí)間x（天）之間有如下關(guān)系：Q2=45（21 <x< 30,且x 為整數(shù)）.（1） 試寫出該商店前20天的日銷售利潤R1（元）和后10天的日銷售利潤R2（元）分別與銷售時(shí)間x（天）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2） 請問在這30天的試銷售中，哪一天的日銷售利潤最大？并求出這個(gè)最大利潤.注：銷售利潤=銷售收入一購進(jìn)成本.7

8、 .通過實(shí)驗(yàn)研究，專家們發(fā)現(xiàn)：一個(gè)會場聽眾聽講的注意力指標(biāo)數(shù)是隨著演講者演講時(shí)間 的變化而變化的，演講開始時(shí)，聽眾的興趣激增，中間有一段時(shí)間，聽眾的興趣保持平穩(wěn)的狀態(tài)，隨后開始分散。聽眾注意力指標(biāo)數(shù)y隨時(shí)間x（分鐘）變化的函數(shù)圖像如下圖所示 （y越大表示聽眾注意力越集中 ）。當(dāng)0WxW10時(shí)，圖像是拋物線的一部分，當(dāng)10<x<20和20<x<40時(shí)，圖像是線段。（1）當(dāng)0<x<10時(shí)，求注意力指標(biāo)數(shù) y與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式；（2）王標(biāo)同學(xué)競選學(xué)生會干部需要演講24分鐘，問他能否經(jīng)過適當(dāng)安排，使聽眾在聽他的演講時(shí)，注意力的指標(biāo)數(shù)都不低于36?若能，請寫出他安排

9、的時(shí)間段；若不能，也請說明理由。8 . （2008仙桃）華宇公司獲得授權(quán)生產(chǎn)某種奧運(yùn)紀(jì)念品，經(jīng)市場調(diào)查分析，該紀(jì)念品的銷售量yi （萬件）與紀(jì)念品的價(jià)格 x （元/件）之間的函數(shù)圖象如圖所示，該公司紀(jì)念品的3生廠數(shù)量 y （萬件）與紀(jì)念品的價(jià)格 x （元/件）近似滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng) -x 85.,2若每件紀(jì)念品的價(jià)格不小于 20元，且不大于40元.請解答下列問題：（1）求yi與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出 x的取值范圍；（2）當(dāng)價(jià)格x為何值時(shí)，使得紀(jì)念品產(chǎn)銷平衡（生產(chǎn)量與銷售量相等）；（3）當(dāng)生產(chǎn)量低于銷售量時(shí)，政府常通過向公司補(bǔ)貼紀(jì)念品的價(jià)格差來提高生產(chǎn)量，促成新的產(chǎn)銷平衡.若要使新的產(chǎn)銷平衡時(shí)銷售

10、量達(dá)到46萬件，政府應(yīng)對該紀(jì)念品每件補(bǔ)貼多少元？*x（萬升）g五月份銷售記錄二）9 .某加油站五月份營銷一種油品的銷售利潤y （萬元）與銷售量 x （萬升）之間函數(shù)關(guān)系的圖象如圖中折線所示， 該加油站截止到13日調(diào)價(jià)時(shí)的銷售利潤為 4萬元，截止至15日進(jìn) 油時(shí)的銷售利潤為 5.5萬元.（銷售利潤=（售價(jià)一成本價(jià)）X銷售量）請你根據(jù)圖象及加油站五月份該油品的所有銷售記錄提供的信息，解答下列問題：（1）求銷售量x為多少時(shí)，銷售利潤為 4萬元；（2）分別求出線段 AB與BC所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；（3）我們把銷售每升油所獲得的利潤稱為利潤率，那么，在OA、AB、BC三段所表示的銷售信息中，哪一段的利潤率

11、最大？（直接寫出答案）1日：有庫存6萬升，成本 價(jià)4元/升，售價(jià)5元/升.13日：售價(jià)調(diào)整為 5.5元/ 升.15日：進(jìn)油4萬升，成本 價(jià)4.5元/升.31日：本月共銷售10萬升10.（揚(yáng)州2006年中考題）我市某企業(yè)生產(chǎn)的一批產(chǎn)品上市后40天內(nèi)全部售完，該企業(yè)對這一批產(chǎn)品上市后每天的銷售情況進(jìn)行了跟蹤調(diào)查.表一、表二分別是國內(nèi)、國外市場的日銷售量yl、y2 （萬件）與時(shí)間t （t為整數(shù)，單位：天）的部分對應(yīng)值.表一：國內(nèi)市場的日銷售情況時(shí)間t （大）012102030383940日銷售量y1 （萬 件）05.8511.445604511.45.850表二：國外市場的日銷售情況時(shí)間t（大）01

12、232529303132333940日銷售量y2（萬件）024650586054484260（1）請你從所學(xué)過的一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)中確定哪種函數(shù)能 表示y1與t的變化規(guī)律，寫出y1與t的函數(shù)關(guān)系式及自變量t的取值范圍；（2）分別探求該產(chǎn)品在國外市場上市 30天前與30天后（含30天）的日銷售量y2與時(shí)間t所符合的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)自變量 t的取值范圍；（3）設(shè)國內(nèi)、外市場的日銷售總量為 y萬件，寫出y與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系 式.試用所得函數(shù)關(guān)系式判斷上市后第幾天國內(nèi)、外市場的日銷售總量 y最大, 并求出此時(shí)的最大值.11. (2007東營)某公司專銷產(chǎn)品A,第一批產(chǎn)品A上市40天內(nèi)

13、全部售完。該公 司對第一批產(chǎn)品A上市后的市場銷售情況進(jìn)行了跟蹤調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如圖所示， 其中圖1中的折線表示的是市場日銷售量與上市時(shí)間的關(guān)系；圖2中的折線表示的是每件產(chǎn)品A的銷售利潤與上市時(shí)間的關(guān)系。(1)試寫出第一批產(chǎn)品A的市場日銷售量y與上市時(shí)間t的關(guān)系式；(2)第一批產(chǎn)品A上市后，哪一天這家公司市場日銷售利潤最大？最大利潤是 多少萬元？答案部分1 .【解析】先建立函數(shù)關(guān)系式，把它轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的一般形式，然后根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式進(jìn)行求極值.152 0.25【答案】解：設(shè)增種x棵樹，果園的總產(chǎn)量為 y千克，依題意得：y= (100 + x) (40 -0.25x ) =4000 -2

14、5x + 40 x -0,25x2 = - 0.25 x2 + 15x + 4000因?yàn)閍= - 0.25 V 0,所以當(dāng)x A 2ay有最大值 _24 ( 0.25) 4000 154 ( 0.25)422524ac by最大值4a答：增種30棵枇杷樹，投產(chǎn)后可以使果園枇杷的總產(chǎn)量最多，最多總產(chǎn)量是4225千克.2 .【解析】解決在產(chǎn)品的營銷過程中如何獲得最大利潤的“每每型”試題成為近年中考的熱點(diǎn)問題。每每型”試題的特點(diǎn)就是每下降，就每減少，或每增長，就每減少。解決這類問題的關(guān)鍵就是找到房價(jià)增加后，該賓館每天的入住量。“每每型”試題都可以轉(zhuǎn)化為二次函數(shù) 最值問題，利用二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)加以

15、解決【答案】(1) y 60 10x1 2(2)z (200 x) 60 x 40x 120001010(3) w (200 x) 60 1020 60 101 ,、元(x 210)1521012x 42x 1080010 當(dāng)x=210時(shí)，w有最大值.此時(shí)，x+200=410,就是說，當(dāng)每個(gè)房間的定價(jià)為每天410元時(shí)，w有最大值，且最大值是 15210 元.3 .解：(1) 900; 1 分(2)圖中點(diǎn)B的實(shí)際意義是：當(dāng)慢車行駛4h時(shí)，慢車和快車相遇. 2分(3)由圖象可知，慢車 12h行駛的路程為900km,所以慢車的速度為9001275(km/h)；當(dāng)慢車行駛4h時(shí)，慢車和快車相遇，兩車行

16、駛的路程之和為900km,所以慢車和快車行駛的速度之和為900 225(km/h),所以快車的速度為 150km/h. 4分4(4)根據(jù)題意，快車行駛 900km到達(dá)乙地，所以快車行駛 900 6(h)到達(dá)乙地，此時(shí)兩車150之間的距離為6 75 450(km),所以點(diǎn)C的坐標(biāo)為(6,450).設(shè)線段BC所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為 y kx b ,把(4,0) , (6,450)代入得0 4k b, 450 6k b.解得225, 900.所以，線段BC所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為 y 225x 900 . 6分自變量x的取值范圍是4&x&6. 7分(5)慢車與第一列

17、快車相遇 30分鐘后與第二列快車相遇，此時(shí)，慢車的行駛時(shí)間是4.5h .把 x 4.5 代入 y 225x 900,得 y 112.5 .此時(shí)，慢車與第一列快車之間的距離等于兩列快車之間的距離是112.5km,所以兩列快車出發(fā)的間隔時(shí)間是112.5 150 0.75(h),即第二列快車比第一列快車晚出發(fā)0.75h .4 .解：(1)設(shè)A種戶型住房建x套，則 2090W25x+28 (80x) < 2096, 48<x<50, x 取整數(shù) 48, 49, 50,有三種建房方案 (2)公司獲利潤 W=5x+6 (80 x) =480-x,當(dāng)x=48時(shí)，W最大=432萬元 (3)

18、W= (5+a) x+?6 (80 x)=480+(a 1) x,當(dāng)0<a<1時(shí)，x=48, W最大；當(dāng)a=1時(shí)，三種建房方案獲利相同；當(dāng) a>1時(shí)，x=50, W最大 5.【解析】從函數(shù)圖象容易看出前面一段是出臺該項(xiàng)優(yōu)惠政策前的情況，后面一段是出臺該項(xiàng)優(yōu)惠政策后的情況，前面一段所有的量已經(jīng)知道，容易求出該果園共銷售臍橙的重量，為后面一段的求值奠定了基礎(chǔ).【答案】解：(1)政策出臺前的臍橙售價(jià)為3 104元3元/千克；10 103千克(2)設(shè)剩余臍橙為x噸，則103x ( 3X 9+0.2 ) x=11.7 X 104 一 一4x "7 3) 10=3 10噸；10

19、 (3 0.9 0.2)該果園共銷售了 10 +30 = 40噸臍橙；(3)設(shè)這個(gè)一次函數(shù)的解析式為y mx n (10 x 40),代入兩點(diǎn)(10, 3)、( 40, 11.7)得： 3 10m n, 11.7 40m n;解彳f m=0.29,函數(shù)關(guān)系式為 y 0.29x 0.1 (10 x 40), n=0.1;令 y 10.25(萬元)，貝I 10.250.29 x 0.1 ,解得x 35 (噸)答：(1)原售價(jià)是3元/千克；(2)果園共銷售40噸臍橙；(3)函數(shù)關(guān)系式為 y 0.29x 0.1 (10 x 40);今年至少要銷售 35噸，總收入才達(dá)到去年水平.6.根據(jù)晚意,得風(fēng)=F（

20、es -20） =（ -It+8D>Cy + 30） -20=7、20,+800（1 W/W20,且工為整數(shù)）."。分凡=p&G -20） 口（ -2j +80>（45-20） =-50工+2000（如與#£30.且x為18數(shù)）.2分（2）在iW#w20,且#為整數(shù)時(shí),T & = -6 -10戶 *900.或# = 10時(shí)，品的最大值為網(wǎng).分在21（*/3且工為監(jiān)數(shù)時(shí),v在/= -5fli +2Q00中K的債隨工值的增大而減小，二當(dāng)m、21時(shí)，國的最大值是更6分V 950 >900 .二當(dāng)”21即在第21天時(shí)，日轉(zhuǎn)售利潤最大，最大值為950

21、元1分7.解：（1）由拋物線 y=a2+bx+c 過（0 , 20）、（5,39）、（10,48）三點(diǎn),解得：a=-0.2 , b=4.8 , c=20.即 y=-0.2x 2+4.8x+20 (0<x<10)(2)令式中的 y=36,即-O.2x 2+4.8x+20=36 ,解得：xi=4, x2=20(舍去)在第20-40分鐘范圍內(nèi)，一次函數(shù) y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)(20 , 48)、(40 , 20),即20 + A - 48714詼” 叫解得人一即函數(shù)解析式為y=-1.4x+76當(dāng)”2Ty=36時(shí)，7小4428 -241- -4='' >24.王標(biāo)的演講從

22、第 4分鐘開始能有24分鐘時(shí)間使學(xué)生的注意力指標(biāo)效一直不低于36。8解：（1）設(shè)y與x的函數(shù)解析式為： 得：60 20k b28 36k b yi，%與*的函數(shù)關(guān)系式為：yiy kx b，將點(diǎn) A(20,60)、B(36,28)代入 ykx b解得:k 2b 1002x 100(20 x 28)28(28 x 40)(3分)(2)當(dāng) 20 x 28時(shí)，有 y y3-x 8522x 100x 30八、解得：（5分）y 40y 當(dāng)28 x 40時(shí)，有 ,y3x 85加曰2 解得:28x 38y 28當(dāng)價(jià)格為30元或38元，可使公司產(chǎn)銷平衡 （7分）3（3）當(dāng) yi46時(shí)，貝U 46-xi 85,x

23、1 262當(dāng) y2 46 時(shí)，則 462x2 100 ,x2 27x2 x1 1.政府對每件紀(jì)念品應(yīng)補(bǔ)貼1元（10分）9解：解法一：（1）根據(jù)題意，當(dāng)銷售利潤為 4萬元，銷售量為4 （5 4） 4 （萬升）.答：銷售量x為4萬升時(shí)銷售利潤為 4萬元. （3分）（2）點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4,4）,從13日到15日禾1J潤為5.5 4 1.5 （萬元），所以銷售量為1.5 （5.5 4） 1 （萬升），所以點(diǎn) B的坐標(biāo)為（5,5.5）. 4 4k b.k 1.5設(shè)線段AB所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y kx b ,則'解得'5.5 5k b. b 2.線段AB所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為 y 1.5x

24、2（4 < x< 5） . （6分）從15日到31日銷售5萬升，禾1J潤為1 1.5 4 （5.5 4.5） 5.5 （萬元）.本月銷售該油品的利潤為 5.5 5.511 （萬元），所以點(diǎn)C的坐標(biāo)為(10,11).設(shè)線段BC所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為 ym1.1,n 0.皿 5.5 5m n,口mx n ,則斛得11 10m n.（9分）所以線段BC所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為 y 1.1x(5w xw 10).(3)線段 AB . (12 分)解法二：(1)根據(jù)題意，線段OA所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為 y (5 4)x，即y x(0 < x < 4).當(dāng)y 4時(shí)，x 4.答：銷售量為4萬

25、升時(shí)，銷售利潤為 4萬元. (3分)(2)根據(jù)題意，線段 AB對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為 y 1 4 (5.5 4) (x 4),即 y 1.5x 2(4 < x< 5) . (6 分)把y 5.5代入y 1.5x 2 ,得x 5,所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為(5,5.5).截止到15日進(jìn)油時(shí)的庫存量為 6 5 1 (萬升).當(dāng)銷售量大于5萬升時(shí)，即線段BC所對應(yīng)的銷售關(guān)系中， 1 4 4 4 5每升油的成本價(jià)4.4 (元).5所以，線段BC所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系為y (1.5 5 2) (5.5 4.4)(x 5) 1.1x(5< x< 10) . (9 分)(3)線段 AB . (12 分)10解：(1)通過描點(diǎn)，畫圖或分析表一中數(shù)據(jù)可知y1是t的二次函數(shù)。3設(shè) y1二a (t-