初中數(shù)學(xué)倍長(zhǎng)中線法模板推薦課件

1、倍長(zhǎng)中線法 基本要點(diǎn)與應(yīng)用試講人：1授課對(duì)象：初二年級(jí)學(xué)生基本掌握三角形、全等三角形知識(shí)后學(xué)習(xí)本課內(nèi)容主要內(nèi)容方法講解實(shí)戰(zhàn)演練回顧總結(jié)學(xué)習(xí)導(dǎo)入22學(xué)習(xí)導(dǎo)入2312在ABC中，D是BC的重點(diǎn)，延長(zhǎng)AD至E，使DE=ADACBED你能得出哪些結(jié)論呢？3 ACD BDE ABD ECD ABEC是平行四邊形,AC=BE AB=EC ，ACBE ABBC2021/8/22學(xué)習(xí)導(dǎo)入2312在ABC中，D是BC的重點(diǎn)，延長(zhǎng)AD至E，使DE=AD ACD BDE ABD ECD ABEC是平行四邊形,AC=BE AB=EC ，ACBE ABBCACBED可得由圖觀察，輔助線有什么特點(diǎn)？42021/8/22倍

2、長(zhǎng)中線法5 基本要點(diǎn)u延長(zhǎng)底邊的中線，使所延長(zhǎng)部分與中線相等，u連接相應(yīng)的頂點(diǎn)，構(gòu)造出全等三角形、平行四邊形ACBED想一想通過(guò)添加輔助線，還有哪些方式可以構(gòu)造全等三角形？除了構(gòu)造SAS全等三角形，可否構(gòu)造AAS的全等三角形？2021/8/22倍長(zhǎng)中線法6方法總結(jié)：延長(zhǎng)一倍中線 作直角三角形 過(guò)中點(diǎn)另作一條直線，與另一邊相交，延長(zhǎng)相等線段核心點(diǎn)：利用中點(diǎn)延長(zhǎng)相等線段、構(gòu)造直角、作被中點(diǎn)平分的線段的方法構(gòu)造全等三角形、平行四邊形ACBEDFACBNDMACBED2021/8/22實(shí)戰(zhàn)演練證明線段相等7例一: 已知在ABC 中,AD是BC 邊上的中線,E是AD 上一點(diǎn),且 BE=AC,延長(zhǎng)BE交A

3、C于F,求證:AF=EFAEFCDB2021/8/22實(shí)戰(zhàn)演練8解：作輔助線，使ED=DM，連接CM，由SAS可得BEDCMD故BED=EMCBE=AC CM=BEAC=CM, EMC=CAE=BEDBED=AEF（對(duì)頂角）CAE=AEF，AF=EF 解題要點(diǎn)：延長(zhǎng)中線ED，構(gòu)造平行四邊形例一: 已知在ABC 中,AD是BC 邊上的中線,E是AD 上一點(diǎn),且 BE=AC,延長(zhǎng)BE交AC于F,求證:AF=EFAEFCDBM2021/8/22實(shí)戰(zhàn)演練證明角相等9例二：已知CD=AB,BDA=BAD，AE是ABD的中線，求證：C=BAEABEDC2021/8/22實(shí)戰(zhàn)演練10解：延長(zhǎng)中線AE，使EF

4、=AE，連接BF,DF,可知ABFD為平行四邊形，故AB=DF，DF=CDBAD+ABD=ADC（鄰角和=外角） BDA +EDF=ADF且BDA=BAD（已知） ，ABD=EDF（內(nèi)錯(cuò)角相等）ADC=ADF AD=AD ADC=ADF DC=DFADCADF（SAS），C=BAE例二：已知CD=AB,BDA=BAD，AE是ABD的中線，求證：C=BAEABEDCF解題要點(diǎn)：延長(zhǎng)中線AE，構(gòu)造平行四邊形。利用已知條件，證明全等。2021/8/22實(shí)戰(zhàn)演練探究線段位置關(guān)系11 例三: : 已知AD是 ABC 的中線,AB=AE,AC=AF,BAE=FAC=90, 試探究線段AD與EF 的位置關(guān)系

5、,并加以證明EFADBC2021/8/22實(shí)戰(zhàn)演練12 例三: : 已知AD是 ABC 的中線,AB=AE,AC=AF,BAE=FAC=90, 試探究線段AD與EF 的位置關(guān)系,并加以證明解：延長(zhǎng)AD到M,使DM=AD，AM=2AD， 可得 BDM CDA，CAD=DMB，AC/BMBM=AC, AF=AC BM=AFBAE=FAC=90 EAF +BAC=180 ABM+BAC=180（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)） 故EAF=ABM BM=AF EAF=ABM AB=EA得EAFABMEFADBCM N2021/8/22實(shí)戰(zhàn)演練13 例三: : 已知AD是 ABC 的中線,AB=AE,AC=A

6、F,BAE=FAC=90, 試探究線段AD與EF 的位置關(guān)系,并加以證明BAD=NAFEAN=DAC延長(zhǎng)線構(gòu)造的對(duì)頂角相等DAC=DMB（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等） AEF +EAN= ANF FAN+EFA = ANE ANF+ ANE=180 ANF=ANE=90 ADEFEFADBCM N解題要點(diǎn)：延長(zhǎng)中線AD，構(gòu)造平行四邊形。在證明全等三角形的基礎(chǔ)上，運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，將位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為角的數(shù)量關(guān)系2021/8/22實(shí)戰(zhàn)演練探究角的數(shù)量關(guān)系14 例四：在平行四邊形 ABCD中,AB=5,BC=10,F為AD 的中點(diǎn),CEAB 于E,設(shè)ABC=0(60090）， 是否存在正整數(shù) k,使得EFD=

7、kAEF?若存在,求出k 的值:若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。 FDEABC2021/8/22實(shí)戰(zhàn)演練15FDEABCG小結(jié)：倍長(zhǎng)中線法只是解題的第一步！注重把握中點(diǎn)與直角三角形相關(guān)定理的結(jié)合，以及等邊等角、對(duì)頂角相等相互轉(zhuǎn)化的應(yīng)用。2021/8/22實(shí)戰(zhàn)演練 一題多解16 例五：已知在ABC中，AB=AC，D在AB上，E在AC的延長(zhǎng)線上，DE交BC于F，且DF=EF,求證：BD=CE DABFCE2021/8/22實(shí)戰(zhàn)演練17 例五：已知在ABC中，AB=AC，D在AB上，E在AC的延長(zhǎng)線上，DE交BC于F，且DF=EF,求證：BD=CE 解法一:過(guò)點(diǎn)D作DMAC，交BC于MDMB=ACB,FDM=

8、EAB=ACB=ACB B=DMBBD=DM在DMF和ECF中MDF=EDF=EFMFD=CFE（對(duì)頂角相等）DMFECF(ASA）可得DM=CEBD=DMBD=CEMDABFCE2021/8/22實(shí)戰(zhàn)演練18 例五：已知在ABC中，AB=AC，D在AB上，E在AC的延長(zhǎng)線上，DE交BC于F，且DF=EF,求證：BD=CE 解法二:過(guò)點(diǎn)E作EGAB，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)GEGABB=GAB=ACB=ACB又ACB=ECGG=ECG，CE=GE在BDF和GEF中B=GBFD=EFGDF=EFBDFGEF(AAS)GE=BDCE=GEBD=CEDABFCEG2021/8/22實(shí)戰(zhàn)演練19 例五：已知在ABC中，AB=AC，D在AB上，E在AC的延長(zhǎng)線上，DE交BC于F，且DF=EF,求證：BD=CE 解法三:過(guò)點(diǎn)D作DMBC,交BC于M，過(guò)點(diǎn)E作ENBC,交BC延長(zhǎng)線于N，在DMF和ENF中 DMF= ENF=90 MFC= NFE DF=EF可得DMFENF，DM=ENAB=AC, ECN=ACBABC=ACB ECN=ABC DMF=ENF=90 DM=EN故DMBENC，BD=CE小結(jié):這道題目不是直接利用倍長(zhǎng)中線法,已知DF=EF，應(yīng)直接構(gòu)造全等三角形,可利用作平行線、作垂線來(lái)構(gòu)造DABFCENM2021/8/22總結(jié)回顧20 邊上“中點(diǎn)”，聯(lián)想倍長(zhǎng)中線