初中數(shù)學倍長中線法模板推薦課件

1、倍長中線法 基本要點與應用試講人：1授課對象：初二年級學生基本掌握三角形、全等三角形知識后學習本課內容主要內容方法講解實戰(zhàn)演練回顧總結學習導入22學習導入2312在ABC中，D是BC的重點，延長AD至E，使DE=ADACBED你能得出哪些結論呢？3 ACD BDE ABD ECD ABEC是平行四邊形,AC=BE AB=EC ，ACBE ABBC2021/8/22學習導入2312在ABC中，D是BC的重點，延長AD至E，使DE=AD ACD BDE ABD ECD ABEC是平行四邊形,AC=BE AB=EC ，ACBE ABBCACBED可得由圖觀察，輔助線有什么特點？42021/8/22倍

2、長中線法5 基本要點u延長底邊的中線，使所延長部分與中線相等，u連接相應的頂點，構造出全等三角形、平行四邊形ACBED想一想通過添加輔助線，還有哪些方式可以構造全等三角形？除了構造SAS全等三角形，可否構造AAS的全等三角形？2021/8/22倍長中線法6方法總結：延長一倍中線 作直角三角形 過中點另作一條直線，與另一邊相交，延長相等線段核心點：利用中點延長相等線段、構造直角、作被中點平分的線段的方法構造全等三角形、平行四邊形ACBEDFACBNDMACBED2021/8/22實戰(zhàn)演練證明線段相等7例一: 已知在ABC 中,AD是BC 邊上的中線,E是AD 上一點,且 BE=AC,延長BE交A

3、C于F,求證:AF=EFAEFCDB2021/8/22實戰(zhàn)演練8解：作輔助線，使ED=DM，連接CM，由SAS可得BEDCMD故BED=EMCBE=AC CM=BEAC=CM, EMC=CAE=BEDBED=AEF（對頂角）CAE=AEF，AF=EF 解題要點：延長中線ED，構造平行四邊形例一: 已知在ABC 中,AD是BC 邊上的中線,E是AD 上一點,且 BE=AC,延長BE交AC于F,求證:AF=EFAEFCDBM2021/8/22實戰(zhàn)演練證明角相等9例二：已知CD=AB,BDA=BAD，AE是ABD的中線，求證：C=BAEABEDC2021/8/22實戰(zhàn)演練10解：延長中線AE，使EF

4、=AE，連接BF,DF,可知ABFD為平行四邊形，故AB=DF，DF=CDBAD+ABD=ADC（鄰角和=外角） BDA +EDF=ADF且BDA=BAD（已知） ，ABD=EDF（內錯角相等）ADC=ADF AD=AD ADC=ADF DC=DFADCADF（SAS），C=BAE例二：已知CD=AB,BDA=BAD，AE是ABD的中線，求證：C=BAEABEDCF解題要點：延長中線AE，構造平行四邊形。利用已知條件，證明全等。2021/8/22實戰(zhàn)演練探究線段位置關系11 例三: : 已知AD是 ABC 的中線,AB=AE,AC=AF,BAE=FAC=90, 試探究線段AD與EF 的位置關系

5、,并加以證明EFADBC2021/8/22實戰(zhàn)演練12 例三: : 已知AD是 ABC 的中線,AB=AE,AC=AF,BAE=FAC=90, 試探究線段AD與EF 的位置關系,并加以證明解：延長AD到M,使DM=AD，AM=2AD， 可得 BDM CDA，CAD=DMB，AC/BMBM=AC, AF=AC BM=AFBAE=FAC=90 EAF +BAC=180 ABM+BAC=180（兩直線平行，同旁內角互補） 故EAF=ABM BM=AF EAF=ABM AB=EA得EAFABMEFADBCM N2021/8/22實戰(zhàn)演練13 例三: : 已知AD是 ABC 的中線,AB=AE,AC=A

6、F,BAE=FAC=90, 試探究線段AD與EF 的位置關系,并加以證明BAD=NAFEAN=DAC延長線構造的對頂角相等DAC=DMB（兩直線平行，內錯角相等） AEF +EAN= ANF FAN+EFA = ANE ANF+ ANE=180 ANF=ANE=90 ADEFEFADBCM N解題要點：延長中線AD，構造平行四邊形。在證明全等三角形的基礎上，運用轉化思想，將位置關系轉化為角的數(shù)量關系2021/8/22實戰(zhàn)演練探究角的數(shù)量關系14 例四：在平行四邊形 ABCD中,AB=5,BC=10,F為AD 的中點,CEAB 于E,設ABC=0(60090）， 是否存在正整數(shù) k,使得EFD=

7、kAEF?若存在,求出k 的值:若不存在,請說明理由。 FDEABC2021/8/22實戰(zhàn)演練15FDEABCG小結：倍長中線法只是解題的第一步！注重把握中點與直角三角形相關定理的結合，以及等邊等角、對頂角相等相互轉化的應用。2021/8/22實戰(zhàn)演練 一題多解16 例五：已知在ABC中，AB=AC，D在AB上，E在AC的延長線上，DE交BC于F，且DF=EF,求證：BD=CE DABFCE2021/8/22實戰(zhàn)演練17 例五：已知在ABC中，AB=AC，D在AB上，E在AC的延長線上，DE交BC于F，且DF=EF,求證：BD=CE 解法一:過點D作DMAC，交BC于MDMB=ACB,FDM=

8、EAB=ACB=ACB B=DMBBD=DM在DMF和ECF中MDF=EDF=EFMFD=CFE（對頂角相等）DMFECF(ASA）可得DM=CEBD=DMBD=CEMDABFCE2021/8/22實戰(zhàn)演練18 例五：已知在ABC中，AB=AC，D在AB上，E在AC的延長線上，DE交BC于F，且DF=EF,求證：BD=CE 解法二:過點E作EGAB，交BC的延長線于點GEGABB=GAB=ACB=ACB又ACB=ECGG=ECG，CE=GE在BDF和GEF中B=GBFD=EFGDF=EFBDFGEF(AAS)GE=BDCE=GEBD=CEDABFCEG2021/8/22實戰(zhàn)演練19 例五：已知在ABC中，AB=AC，D在AB上，E在AC的延長線上，DE交BC于F，且DF=EF,求證：BD=CE 解法三:過點D作DMBC,交BC于M，過點E作ENBC,交BC延長線于N，在DMF和ENF中 DMF= ENF=90 MFC= NFE DF=EF可得DMFENF，DM=ENAB=AC, ECN=ACBABC=ACB ECN=ABC DMF=ENF=90 DM=EN故DMBENC，BD=CE小結:這道題目不是直接利用倍長中線法,已知DF=EF，應直接構造全等三角形,可利用作平行線、作垂線來構造DABFCENM2021/8/22總結回顧20 邊上“中點”，聯(lián)想倍長中線