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文檔簡介
1、倍長中線法 基本要點與應(yīng)用試講人:1授課對象:初二年級學(xué)生基本掌握三角形、全等三角形知識后學(xué)習(xí)本課內(nèi)容主要內(nèi)容方法講解實戰(zhàn)演練回顧總結(jié)學(xué)習(xí)導(dǎo)入22學(xué)習(xí)導(dǎo)入2312在ABC中,D是BC的重點,延長AD至E,使DE=ADACBED你能得出哪些結(jié)論呢?3 ACD BDE ABD ECD ABEC是平行四邊形,AC=BE AB=EC ,ACBE ABBC2021/8/22學(xué)習(xí)導(dǎo)入2312在ABC中,D是BC的重點,延長AD至E,使DE=AD ACD BDE ABD ECD ABEC是平行四邊形,AC=BE AB=EC ,ACBE ABBCACBED可得由圖觀察,輔助線有什么特點?42021/8/22倍
2、長中線法5 基本要點u延長底邊的中線,使所延長部分與中線相等,u連接相應(yīng)的頂點,構(gòu)造出全等三角形、平行四邊形ACBED想一想通過添加輔助線,還有哪些方式可以構(gòu)造全等三角形?除了構(gòu)造SAS全等三角形,可否構(gòu)造AAS的全等三角形?2021/8/22倍長中線法6方法總結(jié):延長一倍中線 作直角三角形 過中點另作一條直線,與另一邊相交,延長相等線段核心點:利用中點延長相等線段、構(gòu)造直角、作被中點平分的線段的方法構(gòu)造全等三角形、平行四邊形ACBEDFACBNDMACBED2021/8/22實戰(zhàn)演練證明線段相等7例一: 已知在ABC 中,AD是BC 邊上的中線,E是AD 上一點,且 BE=AC,延長BE交A
3、C于F,求證:AF=EFAEFCDB2021/8/22實戰(zhàn)演練8解:作輔助線,使ED=DM,連接CM,由SAS可得BEDCMD故BED=EMCBE=AC CM=BEAC=CM, EMC=CAE=BEDBED=AEF(對頂角)CAE=AEF,AF=EF 解題要點:延長中線ED,構(gòu)造平行四邊形例一: 已知在ABC 中,AD是BC 邊上的中線,E是AD 上一點,且 BE=AC,延長BE交AC于F,求證:AF=EFAEFCDBM2021/8/22實戰(zhàn)演練證明角相等9例二:已知CD=AB,BDA=BAD,AE是ABD的中線,求證:C=BAEABEDC2021/8/22實戰(zhàn)演練10解:延長中線AE,使EF
4、=AE,連接BF,DF,可知ABFD為平行四邊形,故AB=DF,DF=CDBAD+ABD=ADC(鄰角和=外角) BDA +EDF=ADF且BDA=BAD(已知) ,ABD=EDF(內(nèi)錯角相等)ADC=ADF AD=AD ADC=ADF DC=DFADCADF(SAS),C=BAE例二:已知CD=AB,BDA=BAD,AE是ABD的中線,求證:C=BAEABEDCF解題要點:延長中線AE,構(gòu)造平行四邊形。利用已知條件,證明全等。2021/8/22實戰(zhàn)演練探究線段位置關(guān)系11 例三: : 已知AD是 ABC 的中線,AB=AE,AC=AF,BAE=FAC=90, 試探究線段AD與EF 的位置關(guān)系
5、,并加以證明EFADBC2021/8/22實戰(zhàn)演練12 例三: : 已知AD是 ABC 的中線,AB=AE,AC=AF,BAE=FAC=90, 試探究線段AD與EF 的位置關(guān)系,并加以證明解:延長AD到M,使DM=AD,AM=2AD, 可得 BDM CDA,CAD=DMB,AC/BMBM=AC, AF=AC BM=AFBAE=FAC=90 EAF +BAC=180 ABM+BAC=180(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補) 故EAF=ABM BM=AF EAF=ABM AB=EA得EAFABMEFADBCM N2021/8/22實戰(zhàn)演練13 例三: : 已知AD是 ABC 的中線,AB=AE,AC=A
6、F,BAE=FAC=90, 試探究線段AD與EF 的位置關(guān)系,并加以證明BAD=NAFEAN=DAC延長線構(gòu)造的對頂角相等DAC=DMB(兩直線平行,內(nèi)錯角相等) AEF +EAN= ANF FAN+EFA = ANE ANF+ ANE=180 ANF=ANE=90 ADEFEFADBCM N解題要點:延長中線AD,構(gòu)造平行四邊形。在證明全等三角形的基礎(chǔ)上,運用轉(zhuǎn)化思想,將位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為角的數(shù)量關(guān)系2021/8/22實戰(zhàn)演練探究角的數(shù)量關(guān)系14 例四:在平行四邊形 ABCD中,AB=5,BC=10,F為AD 的中點,CEAB 于E,設(shè)ABC=0(60090), 是否存在正整數(shù) k,使得EFD=
7、kAEF?若存在,求出k 的值:若不存在,請說明理由。 FDEABC2021/8/22實戰(zhàn)演練15FDEABCG小結(jié):倍長中線法只是解題的第一步!注重把握中點與直角三角形相關(guān)定理的結(jié)合,以及等邊等角、對頂角相等相互轉(zhuǎn)化的應(yīng)用。2021/8/22實戰(zhàn)演練 一題多解16 例五:已知在ABC中,AB=AC,D在AB上,E在AC的延長線上,DE交BC于F,且DF=EF,求證:BD=CE DABFCE2021/8/22實戰(zhàn)演練17 例五:已知在ABC中,AB=AC,D在AB上,E在AC的延長線上,DE交BC于F,且DF=EF,求證:BD=CE 解法一:過點D作DMAC,交BC于MDMB=ACB,FDM=
8、EAB=ACB=ACB B=DMBBD=DM在DMF和ECF中MDF=EDF=EFMFD=CFE(對頂角相等)DMFECF(ASA)可得DM=CEBD=DMBD=CEMDABFCE2021/8/22實戰(zhàn)演練18 例五:已知在ABC中,AB=AC,D在AB上,E在AC的延長線上,DE交BC于F,且DF=EF,求證:BD=CE 解法二:過點E作EGAB,交BC的延長線于點GEGABB=GAB=ACB=ACB又ACB=ECGG=ECG,CE=GE在BDF和GEF中B=GBFD=EFGDF=EFBDFGEF(AAS)GE=BDCE=GEBD=CEDABFCEG2021/8/22實戰(zhàn)演練19 例五:已知在ABC中,AB=AC,D在AB上,E在AC的延長線上,DE交BC于F,且DF=EF,求證:BD=CE 解法三:過點D作DMBC,交BC于M,過點E作ENBC,交BC延長線于N,在DMF和ENF中 DMF= ENF=90 MFC= NFE DF=EF可得DMFENF,DM=ENAB=AC, ECN=ACBABC=ACB ECN=ABC DMF=ENF=90 DM=EN故DMBENC,BD=CE小結(jié):這道題目不是直接利用倍長中線法,已知DF=EF,應(yīng)直接構(gòu)造全等三角形,可利用作平行線、作垂線來構(gòu)造DABFCENM2021/8/22總結(jié)回顧20 邊上“中點”,聯(lián)想倍長中線
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