九年級數(shù)學(xué)一元二次方程測試題(含答案)

1、九年級上冊第二十二章一元二次方程整章測試題一、選擇題（每題3分）1.（2009山西省太原市）用配方法解方程-2-5 = O時，原方程應(yīng)變形為（）A.（牙+1），=6B. （X-I）2 =6C. （x + 2）'=9D. （x-2）2=92（2009成都）若關(guān)于X的一元二次方程kx1-2x- = 0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是（）A. k>- BO £>1 且&工0C. o k < 1DO kvl 且 k=03（2009年濰坊）關(guān)于X的方程（a-6）-8x + 6 = 0有實數(shù)根，則整數(shù)的 最大值是（）A. 6B. 7C. 8D. 94.（2

2、009青海）方程-9x+18 = 0的兩個根是等腰三角形的底和腰,則這個三角形的周長為（）A. 12B. 12 或 15C. 15D.不能確定5 （2009年煙臺市） 設(shè), 是方程X2 +x-2009 = 0的兩個實數(shù)根，則a2 +2a + b的值為（）A. 2006 B. 2007 C. 2008D. 20096.（2009江西）為了讓江西的山更綠、水更清，2008年省委、省政府提出了確保到2010年實現(xiàn)全省森林履蓋率達到63%的目標，已知2008年我省森林覆蓋率為,設(shè)從2008年起我省森林覆蓋率的年平 均增長率為X ,則可列方程（）A. 6O.O5（l+2x） = 63%B. 60.05（

3、1 + 2x） = 63C. 60.05（1+ x）2 =63%D 60.05 （l + x）2 =637. （2009 襄樊市）如圖 5,在口ABCD 中，AE丄BC 于 E, AE = EB = EC = a, 且是一元二次方程x2 + 2a-3 = O的根，則口 ABCD的周長為（）A. 4 + 22B. 12 + 62C 2 + 22 D. 2 + 或 12 + 68. （2009青海）在一幅長為80cm,寬為50Cm的矩形風景畫的四周鑲 一條相同寬度的金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖5 所示，如果要使整個掛圖的面積是5400cm2,設(shè)金色紙 邊的寬為XCn1,那么兀滿足的方程是（）A

4、. +130x-1400 = 0B. x2+65x-350 = 0C. x2-130-1400 = 0D x2-65x-350 = 0二、填空題：（每題3分）9. （2009重慶棊江）一元二次方程J"的解是10. （2009威海）若關(guān)于X的一元二次方程十+伙+ 3）x+k= 0的一個根是-2,則另一個根是11. （2009年包頭）關(guān)于才的一元二次方程x2-mx + lm- = O的兩個實數(shù)根分別是X2,且X： + X； = 7 ,則（XI -X2）2的值是.12. （2009年甘肅白銀）（6分）在實數(shù)范圍內(nèi)定義運算“”，其法則為：a®b = a2-b2 ,則方程（43）x

5、= 24的解為13 .（2009年包頭）將一條長為20Cm的鐵絲剪成兩段，并以每一段鐵絲的長度為周長各做成一個正方形，則這兩個正方形面積之和的 最小值是cm2.14.（2009年蘭州）閱讀材料：設(shè)一元二次方程a+c=0（a0）的兩根為K, x2,則兩根與方程系數(shù)之間有如下關(guān)系：X、+X2=_,U× X2=-.根據(jù)該材料填空：已知Xi、“2是方程a+6a÷3 = 0的兩實數(shù)根，則衛(wèi)+巴的值為15. （2009年甘肅白銀）（6分）在實數(shù)范圍內(nèi)定義運算“”，其法則為： a®b = a2-b2 ,則方程（43）x = 24的解為16.（2009年廣東?。┬∶饔孟旅娴姆椒ㄇ?/p>

6、出方程27-3 = O的解，請你仿照他的方法求出下面另外方程的解，并把你的解答過程填寫在 下面的表格中.換元法得求原方程方程新方程解新方程檢驗的解2r-3 = O令 yfx=tf則 2/-3 = 03 t = -2心|>077丄2所以A=-4兀+ 2石-3 = 0三、解答題：(52分)17.解方程：x2-3x-1 = 0.18. (2009年鄂州)22、關(guān)于X的方程2+伙+ 2)x÷- = O有兩個不相等4的實數(shù)根.(1) 求k的取值范圍。(2) 是否存在實數(shù)k,使方程的兩個實數(shù)根的倒數(shù)和等于0若存在，求出k的值；若不存在，說明理由19. (2009年益陽市)如圖門，ASBC中

7、，已知ZBM=45° ,初丄 BC于 D, BD=2, DG=3,求力。的長.小萍同學(xué)靈活運用軸對稱知識，將圖形進行翻折變換，巧妙 地解答了此題.請按照小萍的思路，探究并解答下列問題：(1)分別以M3、/16為對稱軸，畫出A1% AzICQ的軸對稱圖形，D點、的對稱點為F、Fi延長出、FC相交于G點，證明四邊形AEGF是正方形：(2)設(shè)AXx,利用勾股定理，建立關(guān)于X的方程模型，求出X的20.(2009年衢州)2009年5月17日至21日，甲型HINI流感在日本迅速蔓延，每天的新增病例和累計確診病例人數(shù)如圖所示.(1) 在5月17日至5月21日這5天中，日本新增甲型HINl流 感病例

8、最多的是哪一天該天增加了多少人(2) 在5月17日至5月21日這5天中，日本平均每天新增加甲 型HINI流感確診病例多少人如果接下來的5天中，繼續(xù)按這 個平均數(shù)增加，那么到5月26日，日本甲型HINI流感累計 確診病例將會達到多少人(3) 甲型HINI流感病毒的傳染性極強，某地因1人患了甲型HINI 流感沒有及時隔離治療，經(jīng)過兩天傳染后共有9人患了甲型 HlNl流感，每天傳染中平均一個人傳染了幾個人如果按照這 個傳染速度，再經(jīng)過5天的傳染后，這個地區(qū)一共將會有多 少人患甲型HlNl流感21(2009年濰坊)要對一塊長60米、寬40米的矩形荒地ABCD進行 綠化和硬化.(1) 設(shè)計方案如圖所示，

9、矩形 0為兩塊綠地，其余為硬化路面， 0兩塊綠地周圍的硬化路面寬都相等，并使兩塊綠地面積的和為 矩形ABCD面積的丄，求P、0兩塊綠地周圍的硬化路面的寬.4(2) 某同學(xué)有如下設(shè)想：設(shè)計綠化區(qū)域為相外切的兩等圓，圓心分 別為Q和且Q到A3、BC、AQ的距離與Q到CD、BC、Ar)的距離都 相等，其余為硬化地面，如圖所示，這個設(shè)想是否成立若成立，求 出圓的半徑；若不成立，說明理由.4. C 5. C 6. D 7. A12. x = ±515. X = ±5參考答案：一、選擇題1. B 2. B 3. C8. B二、填空題：9. X1 = 4 , X2 = -410. 113

10、. 弓或 12.514. 10方程換元法得新方程解新方程檢驗求原方程的解x + 2>x-3 = 0令 x=f 9則 t2+2t-3 = O/ = L t2 = 一3/ = 1 > 0,厶=_3 < 0(舍去)x = l ,所以x = l.三、解答題:17-解：V a = b b = 3, c = -l, = (-3)2-4×l×(-l) = 13 ,3 + 13 x9，3-13 禺=； 218.解：由厶二(k+2)2-4k ->0k>-14又VkOk的取值范圍是k>-1,且k0(2)不存在符合條件的實數(shù)k理由：設(shè)方程kx2+(k+2)&#

11、215;+-=0的兩根分別為Xx x2,由根與系數(shù)關(guān) 4系有：丄k + 21×1+×2 , k×1 XF-,4又丄+丄=0則 _* + 2 二0.£_2k由(1)知，k = -2時，<(),原方程無實解不存在符合條件的k的值。19.解：(1)證明：由題意可得：ABDABE, ACDACF .?. Z DAB= Z EAB , DAC= FAC ,又 ZBAC =45° ,：乙EAF=90° .又. AD丄BC：乙 E=ZADB=9$ 乙F=乙ADC=QY .又-AE=AD, AF=AD： AE= AF.四邊形AEGF是正方形.(

12、2)解：設(shè) AD= X,則 AE= EG= GF= ×.： BD=2, DC=Z: BE=2 , CF=Z/. BG= X- 2, CG= X 3.在 R 仏 BGC 中，BC+CG=BC°( X2) 2+ (X3) 2=52.化簡得，V5x6=0解得 x = 6, x2=-1 (舍)所以 AD= X= 6.20. 解：18日新增甲型HlNl流感病例最多，增加了 75人；(2) 平均每天新增加卑J = 526人，繼續(xù)按這個平均數(shù)增加，到5月26日可達X5+267=530人；(3) 設(shè)每天傳染中平均一個人傳染了 X個人，則l + x + x(x÷l) = 9, (x + I)2=9 ,解得x = 2(x = -4舍去)再經(jīng)過5天的傳染后，這個地區(qū)患甲型HINI流感的人數(shù)為 (1+2) 7=2 187 (或 1+2+6+18+54+162÷486+1 458=2 187), 即一共將會有2 187人患甲型HINI流感.21. 解：(1)設(shè)P、0兩塊綠地周圍的硬化路面的寬都為X米，根據(jù)題意，得：(60 - 3) &