2015屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 基礎(chǔ)知識(shí)名師講義 第九章 第四節(jié)用樣本估計(jì)總體 文

1、第四節(jié)用樣本估計(jì)總體1了解分布的意義和作用，會(huì)列頻率分布表，會(huì)畫頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖，理解它們各自的特點(diǎn)2理解樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用，會(huì)計(jì)算數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差3能從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征(如平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差)，并作出合理的解釋4會(huì)用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，會(huì)用樣本的基本數(shù)字特征估計(jì)總體的基本數(shù)字特征，理解用樣本估計(jì)總體的思想5會(huì)用隨機(jī)抽樣的基本方法和樣本估計(jì)總體的思想，解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題知識(shí)梳理一、統(tǒng)計(jì)1統(tǒng)計(jì)圖表包括條形圖、折線圖、扇形圖、莖葉圖2刻畫一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)刻畫一組數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計(jì)量有極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差3平均數(shù)的計(jì)算方法(1)如果

2、有n個(gè)數(shù)據(jù)x1，x2，xn，那么(x1x2xn)叫做這n個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)， 讀作“x拔”(2)當(dāng)一組數(shù)據(jù)x1，x2，xn的各個(gè)數(shù)值較大時(shí)，可將各數(shù)據(jù)同時(shí)減去一個(gè)適當(dāng)?shù)某?shù)a，得到x1x1a，x2x2a，xnxna，那么， a.(3)加權(quán)平均數(shù)：如果在n個(gè)數(shù)據(jù)中，x1出現(xiàn)f1次，x2出現(xiàn)f2次，xk出現(xiàn)fk次(f1f2fkn)，那么叫做這n個(gè)數(shù)據(jù)的加權(quán)平均數(shù)4方差的計(jì)算方法(1)對(duì)于一組數(shù)據(jù)x1，x2，xn，則s2(x1)2(x2)2(xn)2叫做這組數(shù)據(jù)的方差方差的算術(shù)平方根s 稱為標(biāo)準(zhǔn)差(2)方差計(jì)算簡(jiǎn)化公式： s2(xxx)n2(3)當(dāng)一組數(shù)據(jù)x1，x2，xn中的各數(shù)較大時(shí)，可以將各數(shù)據(jù)減去

3、一個(gè)適當(dāng)?shù)某?shù)a，得到x1x1a，x2x2a，xnxna，則s2(xxx)n2二、總體分布1總體：在數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)中，通常把被研究的對(duì)象的全體叫做總體2頻率分布的概念：頻率分布是指一個(gè)樣本數(shù)據(jù)在各個(gè)小范圍內(nèi)所占比例的大小一般用頻率分布直方圖反映樣本的頻率分布3畫頻率分布直方圖的一般步驟：1 / 7(1)計(jì)算一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差，即求極差；(2)決定組距與組數(shù)；(3)將數(shù)據(jù)分組；(4)列頻率分布表；(5)畫頻率分布直方圖4頻率分布直方圖中每個(gè)小矩形的寬度為xi(分組的寬度)，高為，小矩形的面積為相應(yīng)的頻率fi.5頻率折線圖：在頻率分布直方圖中，按照分組原則，再在左、右兩邊各加一個(gè)區(qū)間，從所加的

4、左邊區(qū)間的中點(diǎn)開始，用線段依次連接各個(gè)矩形的頂端中點(diǎn)，直至右邊所加區(qū)間的中點(diǎn)，所得到的折線稱為頻率折線圖6總體分布：從總體中抽取一個(gè)個(gè)體，就是一次隨機(jī)試驗(yàn)，從總體中抽取一個(gè)容量為n的樣本，就是進(jìn)行了n次試驗(yàn)，試驗(yàn)連同所出現(xiàn)的結(jié)果叫隨機(jī)事件，所有這些事件的概率分布規(guī)律稱為總體分布7總體密度曲線：樣本容量越大，所分組數(shù)越多，各組的頻率就越接近于總體在相應(yīng)各組取值的概率設(shè)想樣本容量無限增大，分組的組距無限縮小，那么頻率分布直方圖就會(huì)無限接近于一條光滑曲線，這條曲線叫做總體密度曲線它反映了總體在各個(gè)范圍內(nèi)取值的概率根據(jù)這條曲線，可求出總體在區(qū)間(a，b)內(nèi)取值的概率等于總體密度曲線，直線xa，xb及x

5、軸所圍圖形的面積8總體密度曲線函數(shù)yf(x)的兩條基本性質(zhì)：f(x)0(xR)；由曲線yf(x)與x軸圍成面積為1.基礎(chǔ)自測(cè)1(2013·山東模擬)樣本中共有五個(gè)個(gè)體，其值分別為a,0,1,2,3.若該樣本的平均值為1，則樣本方差為()A. B.C. D2解析：因?yàn)?，得a1，所以s2(11)2(01)2(11)2(21)2(31)22.故選D.答案：D2(2013·惠州二模)在一次射擊訓(xùn)練中，一小組的成績?nèi)缦卤恚涵h(huán)數(shù)789人數(shù)23已知該小組的平均成績?yōu)?.1環(huán)，那么成績?yōu)?環(huán)的人數(shù)是()A5 B6C4 D7解析：設(shè)成績?yōu)?環(huán)的人數(shù)是x，由平均數(shù)的概念得：7×28

6、x9×38.1×(2x3)，解得x5.故選A.答案：A3(2012·韶關(guān)調(diào)研)某班50名學(xué)生在一次百米測(cè)試中，成績?nèi)拷橛?3秒與18秒之間，將測(cè)試結(jié)果分成五組：每一組13,14)；第二組14,15)；第五組17,18)下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖若成績大于或等于14秒且小于16秒認(rèn)為良好，則該班在這次百米測(cè)試中成績良好的人數(shù)是_人解析：依題意所求人數(shù)為(0.16×10.38×1)×5027.答案：274(2013·江蘇南通二模)某籃球運(yùn)動(dòng)員在7天中進(jìn)行投籃訓(xùn)練的時(shí)間(單位：分鐘)用莖葉圖表示(如圖)，圖中左列表

7、示訓(xùn)練時(shí)間的十位數(shù)，右列表示訓(xùn)練時(shí)間的個(gè)位數(shù)，則該運(yùn)動(dòng)員這7天的平均訓(xùn)練時(shí)間為_分鐘解析：由莖葉圖知，7天中進(jìn)行投籃訓(xùn)練的時(shí)間的數(shù)據(jù)為64,65,67,72,75,80,81；所以該運(yùn)動(dòng)員的平均訓(xùn)練時(shí)間為：72.答案：721(2013·安徽卷)某班級(jí)有50名學(xué)生，其中有30名男生和20名女生，隨機(jī)詢問了該班5名男生和5名女生在某次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中的成績，5名男生的成績分別為86,94,88,92,90,5名女生的成績分別為88,93,93,88,93.下列說法一定正確的是 ()A這種抽樣方法是一種分層抽樣B這種抽樣方法是一種系統(tǒng)抽樣C這5名男生成績的方差大于這5名女生成績的方差D該班男生成

8、績的平均數(shù)小于該班女生成績的平均數(shù)解析：男(8694889290)90，女(8893938893)91，s(4242222202)8，s(3222223222)6.雖然男<女，但不能斷定該班男生成績的平均數(shù)小于該班女生成績的平均數(shù)，所以只有選項(xiàng)C正確答案：C2(2013·湖北卷)從某小區(qū)抽取100戶居民進(jìn)行月用電量調(diào)查，發(fā)現(xiàn)其用電量都在50到350度之間，頻率分布直方圖所示(1)直方圖中x的值為_；(2)在這些用戶中，用電量落在區(qū)間100,250)內(nèi)的戶數(shù)為_解析：依題意有(0.0060.003 60.002 4×20.001 2x)×501，得x0.004

9、 4.用電量落在區(qū)間100,250)內(nèi)的戶數(shù)為(0.003 60.0060.004 4)×50×10070戶答案：0.004 4701(2013·江門二模)為了解一片經(jīng)濟(jì)林的生長情況，隨機(jī)測(cè)量了其中100株樹木的底部周長(單位：cm)根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖，那么在這100株樹木中，底部周長小于110 cm的株數(shù)是()A30 B60 C70 D80解析：由圖可知：則底部周長小于110 cm段的頻率為(0.010.020.04)×100.7，則頻數(shù)為100×0.770株故選C.答案：C2(2013·江蘇宿遷一模)已知某同學(xué)五次數(shù)學(xué)成績分別是：121,127,123，a,125，若其平均成績是124，則這組數(shù)據(jù)的