2015屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 基礎(chǔ)知識(shí)名師講義 第八章 第六節(jié)空間圖形的垂直關(guān)系 文

1、第六節(jié)空間圖形的垂直關(guān)系1.認(rèn)識(shí)和理解空間中線、面垂直的有關(guān)性質(zhì)與判定定理.2.能運(yùn)用定理和已獲得的結(jié)論證明一些空間位置關(guān)系的簡單命題.知識(shí)梳理一、空間圖形的垂直關(guān)系直線與直線垂直、直線與平面垂直、平面與平面垂直二、直線與直線垂直定義：兩條直線所成的角為90°，則稱兩直線垂直，包括兩類：相交垂直與異面垂直三、直線與平面垂直1定義：如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的任何一條直線都垂直，那么稱這條直線和這個(gè)平面垂直這條直線叫做平面的垂線，這個(gè)平面叫做直線的垂面2直線與平面垂直的判定類別語言表述 應(yīng)用 判定(定義)如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的任何一條直線都垂直，那么這條直線和這個(gè)平面垂直證直線和平面

2、垂直 (定理)如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個(gè)平面證直線和平面垂直如果兩條平行直線中的一條垂直于一個(gè)平面，那么另一條也垂直于這個(gè)平面 證直線和平面垂直 3.直線與平面垂直的性質(zhì).類別語言表述圖示字母表示應(yīng)用1 / 9性質(zhì)如果一條直線和一個(gè)平面垂直，那么這條直線和這個(gè)平面內(nèi)的任何一條直線都垂直 ab證兩條直線垂直如果兩條直線同垂直于一個(gè)平面，那么這兩條直線平行ab證兩條直線平行四、二面角1定義：從一條直線AB出發(fā)的兩個(gè)半平面(和)所組成的圖形叫做二面角記作二面角AB，AB叫做二面角的棱，兩個(gè)半平面(和)叫做二面角的面2二面角的平面角：在二面角的棱AB上任取一點(diǎn)

3、O，過O分別在二面角的兩個(gè)面，內(nèi)作與棱垂直的射線OM，ON，我們把MON叫做二面角AB的平面角，用它來度量二面角的大小平面角是直角的二面角叫做直二面角五、兩個(gè)平面垂直的判定和性質(zhì)1定義：兩個(gè)平面相交，如果所成的二面角是直二面角，就說這兩個(gè)平面互相垂直2兩個(gè)平面垂直的判定和性質(zhì)類別語言表述圖示字母表示應(yīng)用判定根據(jù)定義，證明兩平面所成的二面角是直二面角AOB是二面角a的平面角，且AOB90°，則證兩個(gè)平面垂直如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直aa 性質(zhì)如果兩個(gè)平面垂直，那么它們所成二面角的平面角是直角，AOB是二面角a的平面角，則AOB90°證兩條直線

4、垂直如果兩個(gè)平面垂直，那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直于另一個(gè)平面laal a證直線和平面垂直基礎(chǔ)自測1已知直線m，n和平面，若，m，n，要使n，則應(yīng)增加的條件是()AmnBnmCn Dn解析：已知直線m，n和平面，若，m，n，根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理，應(yīng)增加條件nm，才能使得n.答案：B2(2013·珠海二模)設(shè)，是兩個(gè)不同的平面，l是一條直線，以下命題正確的是()A若l，則l B若l，則lC若l，則lD若l，則l解析：A選項(xiàng)中，還可能l；B選項(xiàng)中，也可能l；D中，也可能l.故選C.答案：C3如圖所示，在四棱錐PABCD中，PA底面ABCD，且底面各邊都相等，M是PC上的一動(dòng)

5、點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)M滿足_時(shí)，平面MBD平面PCD.(只要填寫一個(gè)你認(rèn)為是正確的條件即可)解析：底面四邊相等，BDAC.PA平面ABCD，BDPA.PAACA，BD平面PAC.BDPC.故當(dāng)DMPC(或BMPC)時(shí)，有PC平面MBD，從而有平面PCD平面MBD.4設(shè)l，m，n為三條不同的直線，為一個(gè)平面，下列命題中正確的是_若l，則l與相交；若m，n，lm，ln，則l；若lm，mn，l，則n；若lm，m，n，則ln.解析：由于直線與平面垂直是相交的特殊情況，故命題正確；由于不能確定直線m，n是否相交，不符合線面垂直的判定定理，命題不正確；根據(jù)平行線的傳遞性，ln，故當(dāng)l時(shí)，一定有n，命題正確；m，n，則

6、mn，又lm，即ln，命題正確答案：1(2013·新課標(biāo)全國卷)已知m，n為異面直線，m平面，n平面.直線l滿足lm，ln，l，l，則()A且lB且lC與相交，且交線垂直于lD與相交，且交線平行于l解析：顯然與相交，不然由mn，與m，n為異面矛盾，排除選項(xiàng)A；當(dāng)與相交時(shí)，設(shè)交線為l，由m平面，n平面知，lm，ln，而lm，ln，于是易知ll.故選D.答案：D2(2013·廣東卷)如圖1，在邊長為1的等邊三角形ABC中，D，E分別是AB，AC邊上的點(diǎn)，ADAE，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)，AF與DE交于點(diǎn)G，將ABF沿AF折起，得到如圖2所示的三棱錐ABCF，其中BC.(1)證明：DE/

7、平面BCF；(2)證明：CF平面ABF；(3)當(dāng)AD時(shí)，求三棱錐FDEG的體積VFDEG.(1)證明：在等邊三角形ABC中，ADAE.，在折疊后的三棱錐ABCF中也成立，DEBC，DE平面BCF, BC平面BCF，DE平面BCF.(2)證明：在等邊三角形ABC中，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)，所以AFBC，BFCF. 在三棱錐ABCF中，BC，BC2BF2CF2，CFBF， BFCFF，CF平面ABF.(3)解析：由(1)可知GECF，結(jié)合(2)可得GE平面DFG. VFDEGVEDFG×·DG·FG·GE××××.1(2013

8、·惠州一模)已知集合A、B、C，A直線，B平面，CAB.若aA，bB，cC，給出下列四個(gè)命題：ac，ac，ac，ac.其中所有正確命題的序號(hào)是_解析：對(duì)于，當(dāng)c表示平面時(shí)，根據(jù)ab且cb，不一定有ac成立，可能ac，故不正確；對(duì)于，以正方體過同一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱為a，b，c，可得ab，cb，但是a，c是相交直線，故不正確；對(duì)于，當(dāng)c表示平面時(shí)，由ab且cb不能推出ac成立，故不正確；對(duì)于，用與相同的方法，可證出ac成立，故正確綜上，正確命題的序號(hào)為.答案：2(2013·惠州二模)正方體ABCDA1B1C1D1，AA12，E為棱CC1的中點(diǎn)(1) 求證：B1D1AE；(2) 求證：AC平面B1DE；(3) 求三棱錐ABDE的體積(1)證明：連接BD，則BDB1D1，ABCD是正方形，ACBD.CE面ABCD，CEBD.又ACCEC，BD面ACE.AE平面ACE，BDAE，B1D1AE.(2)證明：連接AF、CF、EF.E、F是CC1、BB1的中點(diǎn)，CE綊B1F，四邊形B1FCE是平行四邊形，CFB1E，CF平面B1DE，B1E平面B1DE，CF平面B1DE，E，F(xiàn)是CC1、BB1的中點(diǎn)，EF綊BC，又BC綊AD，EF綊AD.四邊形ADEF是平行四邊形，AFED，AF平面B1DE，ED平面B1DE，AF平面B1DE，AFCFF