湖北省八校2015屆高考數(shù)學(xué)二模試卷(文科)

1、湖北省八校2015屆高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1（5分）已知集合A=1，3，zi（其中i為虛數(shù)單位），B=4，AB=A，則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為（）A2iB2iC4iD4i2（5分）若變量x，y滿足約束條件，則x+2y的最大值是（）AB0CD3（5分）從某校2015屆高三年級(jí)中隨機(jī)抽取一個(gè)班，對(duì)該班50名學(xué)生的高校招生體檢表中的視力情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其結(jié)果的頻率分布直方圖如圖所示，若某高校A專業(yè)對(duì)視力的要求在0.9以上，則該班學(xué)生中能報(bào)A專業(yè)的人數(shù)為（）A10B20C8D164（5分）已知ABC中，內(nèi)角A

2、，B，C所對(duì)的邊長分別為a，b，c，若，且b=2acosB，c=1，則ABC的面積等于（）ABCD5（5分）萊茵德紙草書是世界上最古老的數(shù)學(xué)著作之一書中有一道這樣的題：把100個(gè)面包分給5個(gè)人，使每個(gè)人的所得成等差數(shù)列，且使較大的三份之和的是較小的兩份之和，則最小一份的量為（）ABCD6（5分）已知某幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的外接球的表面積等于（）AB16C8D7（5分）將一枚骰子先后拋擲兩次得到的點(diǎn)數(shù)依次記為a，b，則直線ax+by=0與圓（x2）2+y2=2無公共點(diǎn)的概率為（）ABCD8（5分）下列命題為真命題的是（）A已知a，bR，則“”是“a0且b0”的充分不必要條件B已知

3、數(shù)列an為等比數(shù)列，則“a1a2a3”是“a4a5”的既不充分也不必要條件C已知兩個(gè)平面，若兩條異面直線m，n滿足m，n且m，n，則Dx0（，0），使成立9（5分）對(duì)于函數(shù)f（x），若存在區(qū)間A=m，n，使得y|y=f（x），xA=A，則稱函數(shù)f（x）為“可等域函數(shù)”，區(qū)間A為函數(shù)f（x）的一個(gè)“可等域區(qū)間”下列函數(shù)中存在唯一“可等域區(qū)間”的“可等域函數(shù)”為（）Af（x）=sin（x）Bf（x）=2x21Cf（x）=2x+1Df（x）=log2（2x2）10（5分）（平）若二次函數(shù)y=ax2+bx+c（ac0）圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，與x軸的交點(diǎn)P、Q位于y軸的兩側(cè)，以線段PQ為直徑的圓與y軸交于M

4、（0，4）和N（0，4）則點(diǎn)（b，c）所在曲線為（）A圓B橢圓C雙曲線D拋物線二、填空題：本大題共7小題，每小題5分，共35分請(qǐng)將答案填在答題卡對(duì)應(yīng)題號(hào)的位置上答錯(cuò)位置、書寫不清、模棱兩可均不得分11（5分）設(shè)向量，則向量在向量上的投影為12（5分）已知為鈍角，且，則sin2=13（5分）設(shè)函數(shù)f（x）=，則方程f（x）=的解集為14（5分）已知拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為直線l，過拋物線上一點(diǎn)P作PEl于E，若直線EF的傾斜角為150°，則|PF|=15（5分）已知函數(shù)f（x）=x2ax的圖象在點(diǎn)A（1，f（1）處的切線與直線x+3y+2=0垂直，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出

5、的k值是16（5分）在（1，+）上的函數(shù)f（x）滿足：f（2x）=cf（x）（c為正常數(shù)）；當(dāng)2x4時(shí)，f（x）=1（x3）2，若函數(shù)f（x）的圖象上所有極大值對(duì)應(yīng)的點(diǎn)均落在同一條直線上，則c等于17（5分）若集合A具有以下性質(zhì)：0A，1A；若x，yA，則xyA；且x0時(shí)，則稱集合A是“完美集”給出以下結(jié)論：集合B=1，0，1是“完美集”； 有理數(shù)集Q是“完美集”；設(shè)集合A是“完美集”，若x，yA，則x+yA；設(shè)集合A是“完美集”，若x，yA，則必有xyA；對(duì)任意的一個(gè)“完美集”A，若x，yA，且x0，則必有其中正確結(jié)論的序號(hào)是三、解答題：本大題5小題，共65分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或

6、演算步驟18（12分）函數(shù)f（x）=Asin（x+）（其中）的圖象如圖所示，把函數(shù)f（x）的圖象向右平移個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象（）求函數(shù)y=g（x）的表達(dá)式；（）已知ABC內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且c=3，g（C）=0若向量與共線，求a，b的值19（12分）數(shù)列an中，a1=1，a2=2，數(shù)列bn滿足，nN+（）若數(shù)列an是等差數(shù)列，求數(shù)列bn的前100項(xiàng)和S100；（）若數(shù)列bn是公差為2的等差數(shù)列，求數(shù)列an的通項(xiàng)公式20（13分）如圖，梯形ABCD中，CEAD于E，BFAD于F，且AF=BF=BC=1，現(xiàn)將ABF，CDE分別沿BF與CE翻折，

7、使點(diǎn)A與點(diǎn)D重合，點(diǎn)O為AC的中點(diǎn)，設(shè)面ABF與面CDE相交于直線l，（）求證：lCE；（）求證：OF面ABE21（14分）已知函數(shù)，（）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間，并判斷是否有極值；（）若對(duì)任意的x1，恒有l(wèi)n（x1）+k+1kx成立，求k的取值范圍；（）證明：（nN+，n2）22（14分）已知橢圓C：，若橢圓C上的一動(dòng)點(diǎn)到右焦點(diǎn)的最短距離為，且右焦點(diǎn)到直線的距離等于短半軸的長已知點(diǎn)P（4，0），過P點(diǎn)的直線l與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)，點(diǎn)T與點(diǎn)M關(guān)于x軸對(duì)稱（）求橢圓C的方程；（）求的取值范圍；（）證明：直線TN恒過某定點(diǎn)湖北省八校2015屆高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題：

8、本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1（5分）已知集合A=1，3，zi（其中i為虛數(shù)單位），B=4，AB=A，則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為（）A2iB2iC4iD4i考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的基本概念；并集及其運(yùn)算 專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)分析：根據(jù)集合關(guān)系求出z的值即可得到結(jié)論解答：解：由AB=A，可得BA，即得zi=4，z=4i，z的共軛復(fù)數(shù)為4i，故選：D點(diǎn)評(píng)：本題主要考查集合的基本運(yùn)算以及復(fù)數(shù)的概念，比較基礎(chǔ)2（5分）若變量x，y滿足約束條件，則x+2y的最大值是（）AB0CD考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃 專題：計(jì)算題；不等式的解法及應(yīng)用分析：作出題中不等式組表示的平

9、面區(qū)域，得如圖的ABC及其內(nèi)部，再將目標(biāo)函數(shù)z=x+2y對(duì)應(yīng)的直線進(jìn)行平移，可得當(dāng)x=，y=時(shí)，x+2y取得最大值為解答：解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖的ABC及其內(nèi)部，其中A（，1），B（，），C（2，1）設(shè)z=F（x，y）=x+2y，將直線l：z=x+2y進(jìn)行平移，當(dāng)l經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最大值z(mì)最大值=F（，）=故選：C點(diǎn)評(píng)：本題給出二元一次不等式組，求目標(biāo)函數(shù)z的最大值，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡單的線性規(guī)劃等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題3（5分）從某校2015屆高三年級(jí)中隨機(jī)抽取一個(gè)班，對(duì)該班50名學(xué)生的高校招生體檢表中的視力情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其結(jié)果的頻率分布直方圖

10、如圖所示，若某高校A專業(yè)對(duì)視力的要求在0.9以上，則該班學(xué)生中能報(bào)A專業(yè)的人數(shù)為（）A10B20C8D16考點(diǎn)：頻率分布直方圖 專題：計(jì)算題分析：在頻率分布表中，頻數(shù)的和等于樣本容量，頻率的和等于1，每一小組的頻率等于這一組的頻數(shù)除以樣本容量頻率分布直方圖中，小矩形的面積等于這一組的頻率視力的要求在0.9以上的矩形的面積求和乘以樣本容量即可解答：解：根據(jù)題意，視力的要求在0.9以上為50×（0.2+0.75×0.2+0.25×0.2）=20，故選B點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查樣本的頻率分布直方圖的知識(shí)和分析問題以及解決問題的能力統(tǒng)計(jì)初步在近兩年2015屆高考中每年都以小題

11、的形式出現(xiàn)，基本上是低起點(diǎn)題4（5分）已知ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊長分別為a，b，c，若，且b=2acosB，c=1，則ABC的面積等于（）ABCD考點(diǎn)：正弦定理 專題：解三角形分析：由已知結(jié)合正弦定理求得角B，則可斷定ABC是一個(gè)正三角形，然后由三角形的面積公式得答案解答：解：由b=2acosB，結(jié)合正弦定理可得sinB=2sinAcosB，即tanB=2sinA=2sin=，B=，因此ABC是一個(gè)正三角形又c=1，故選：A點(diǎn)評(píng)：本題考查了正弦定理的應(yīng)用，是基礎(chǔ)的計(jì)算題5（5分）萊茵德紙草書是世界上最古老的數(shù)學(xué)著作之一書中有一道這樣的題：把100個(gè)面包分給5個(gè)人，使每個(gè)人的所得成等差

12、數(shù)列，且使較大的三份之和的是較小的兩份之和，則最小一份的量為（）ABCD考點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式 專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：易得中間的那份為20個(gè)面包，設(shè)最小的一份為a1，公差為d，由題意可得a1和d的方程，解方程可得解答：解：由題意可得中間的那份為20個(gè)面包，設(shè)最小的一份為a1，公差為d，由題意可得20+（a1+3d）+（a1+4d）×=a1+（a1+d），解得a1=，故選：C點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬基礎(chǔ)題6（5分）已知某幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的外接球的表面積等于（）AB16C8D考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積 專題：空間位置關(guān)系與距離分析：由三視圖知，幾

13、何體是一個(gè)正三棱柱，三棱柱的底面是一邊長為2的正三角形，側(cè)棱長是2，先求出其外接球的半徑，再根據(jù)球的表面公式即可做出結(jié)果解答：解：由三視圖知，幾何體是一個(gè)正三棱柱，三棱柱的底面是邊長為2的正三角形，側(cè)棱長是2，如圖，設(shè)O是外接球的球心，O在底面上的射影是D，且D是底面三角形的重心，AD的長是底面三角形高的三分之二AD=×=，在直角三角形OAD中，AD=，OD=1OA=則這個(gè)幾何體的外接球的表面積4×OA2=4×=故選：D點(diǎn)評(píng)：本題考查由三視圖求幾何體的表面積，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題，題目中包含的三視圖比較簡單，幾何體的外接球的表面積做起來也非常容易，這是一個(gè)易得分題目7

14、（5分）將一枚骰子先后拋擲兩次得到的點(diǎn)數(shù)依次記為a，b，則直線ax+by=0與圓（x2）2+y2=2無公共點(diǎn)的概率為（）ABCD考點(diǎn)：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率 專題：概率與統(tǒng)計(jì)分析：由題意知本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件數(shù)是36，求出滿足條件的事件是直線ax+by=0與圓（x2）2+y2=2無公共點(diǎn)的基本事件個(gè)數(shù)，代入古典概型概率公式得到結(jié)果解答：解：將一枚骰子先后拋擲兩次得到的點(diǎn)數(shù)依次記為a，b，基本事件總數(shù)是36種，直線ax+by=0與圓（x2）2+y2=2無公共點(diǎn)，則有 ，滿足該條件的基本事件有15種，故所求概率為P=故選：B點(diǎn)評(píng)：本題考查古典概型，考查對(duì)立事件的概率

15、，考查簡單直線與圓的位置關(guān)系，是一個(gè)綜合題，本題解題的難點(diǎn)不是古典概型，而是題目中出現(xiàn)的其他的知識(shí)點(diǎn)8（5分）下列命題為真命題的是（）A已知a，bR，則“”是“a0且b0”的充分不必要條件B已知數(shù)列an為等比數(shù)列，則“a1a2a3”是“a4a5”的既不充分也不必要條件C已知兩個(gè)平面，若兩條異面直線m，n滿足m，n且m，n，則Dx0（，0），使成立考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；等差數(shù)列與等比數(shù)列；空間位置關(guān)系與距離；簡易邏輯分析：運(yùn)用不等式的性質(zhì)，可得ab0是a0且b0的必要不充分條件，即可判斷A；由等比數(shù)列的定義和通項(xiàng)可得a1a2a3，得或，可以推出a4a5，反之不能推出

16、，即可判斷B；運(yùn)用線面平行的判定和性質(zhì)定理，以及面面平行的判斷定理，可判斷C；運(yùn)用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可判斷D解答：解：對(duì)于A，由于，而ab0是a0且b0的必要不充分條件，所以A錯(cuò)；對(duì)于B，由a1a2a3，得或，可以推出a4a5，若a4a5，該數(shù)列有可能是擺動(dòng)的等比數(shù)列，如：1，1，1，1，1，1，此時(shí)推不出a1a2a3，所以B錯(cuò)；對(duì)于C，已知兩個(gè)平面，若兩條異面直線m，n滿足m，n且m，n，可過n作一個(gè)平面與平面相交于n'，由線面平行的性質(zhì)定理可得n'n，再由線面平行的判斷定理可得，n'，由面面平行的判斷定理可得，所以C正確；對(duì)于D，由x00，所以D錯(cuò)故選C點(diǎn)評(píng)：本題

17、考查充分必要條件的判斷和存在性命題的真假，同時(shí)考查等比數(shù)列的單調(diào)性和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的運(yùn)用，以及線面和嗎平行的判定和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題和易錯(cuò)題9（5分）對(duì)于函數(shù)f（x），若存在區(qū)間A=m，n，使得y|y=f（x），xA=A，則稱函數(shù)f（x）為“可等域函數(shù)”，區(qū)間A為函數(shù)f（x）的一個(gè)“可等域區(qū)間”下列函數(shù)中存在唯一“可等域區(qū)間”的“可等域函數(shù)”為（）Af（x）=sin（x）Bf（x）=2x21Cf（x）=2x+1Df（x）=log2（2x2）考點(diǎn)：函數(shù)的圖象 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：根據(jù)“可等域區(qū)間”的定義分別進(jìn)行判斷即可得到結(jié)論解答：解：對(duì)于A，函數(shù)f（x）=sin（x）的周期是4，正弦函

18、數(shù)的性質(zhì)我們易得，A=0，1為函數(shù)的一個(gè)“可等域區(qū)間”，同時(shí)當(dāng)A=1，0時(shí)也是函數(shù)的一個(gè)“可等域區(qū)間”，不滿足唯一性對(duì)于B，當(dāng)A=1，1時(shí)，f（x）1，1，滿足條件，且由二次函數(shù)的圖象可知，滿足條件的集合只有A=1，1一個(gè)f（x）=2x21滿足題意對(duì)于C，A=m，n為函數(shù)f（x）=2x+1的“可等域區(qū)間”，若f（x）=2x+1滿足條件，則由，即m，n是方程2x+1=x的兩個(gè)根，設(shè)f（x）=2x+1x，則f（x）=2xln21，x0時(shí)，f（x）0，此時(shí)函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，方程無解，故不滿足條件對(duì)于D，f（x）=log2（2x2）單調(diào)遞增，且函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+），若存在“可等域區(qū)間”，則滿足

19、，即，m，n是方程2x2x+2=0的兩個(gè)根，設(shè)f（x）=2x2x+2，f（x）=2xln22，當(dāng)x1時(shí)，f（x）0，此時(shí)函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，f（x）=2x2x+2=0不可能存在兩個(gè)解，故f（x）=log2（2x2）不存在“可等域區(qū)間”故選：B點(diǎn)評(píng)：本題主要考查與函數(shù)有關(guān)的新定義問題，根據(jù)“可等域區(qū)間”的定義，建立條件關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，綜合性較強(qiáng)，有一定的難度10（5分）（平）若二次函數(shù)y=ax2+bx+c（ac0）圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，與x軸的交點(diǎn)P、Q位于y軸的兩側(cè)，以線段PQ為直徑的圓與y軸交于M（0，4）和N（0，4）則點(diǎn)（b，c）所在曲線為（）A圓B橢圓C雙曲線D拋物線考點(diǎn)：軌跡方程

20、；二次函數(shù)的性質(zhì) 專題：綜合題分析：確定以線段PQ為直徑的圓的圓心坐標(biāo)，利用|CM|=|CQ|，及二次函數(shù)y=ax2+bx+c（ac0）圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)，化簡，即可求得點(diǎn)（b，c）所在曲線解答：解：由題意，以線段PQ為直徑的圓的圓心坐標(biāo)為C，則由|CM|=|CQ|，可得二次函數(shù)y=ax2+bx+c（ac0）圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，b24ac=1b2+64a2=1，a=c2+4b2=4b2+=1點(diǎn)（b，c）所在曲線為橢圓故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查軌跡方程，考查學(xué)生的運(yùn)算能力，解題的關(guān)鍵是建立等式|CM|=|CQ|，正確化簡二、填空題：本大題共7小題，每小題5分，共35分請(qǐng)將答案填在答題卡對(duì)應(yīng)題號(hào)的位置上答錯(cuò)位

21、置、書寫不清、模棱兩可均不得分11（5分）設(shè)向量，則向量在向量上的投影為考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的含義與物理意義 專題：平面向量及應(yīng)用分析：利用向量在向量上的投影公式|cos進(jìn)行計(jì)算即可解答：解：向量，|=，設(shè)、的夾角是，則cos=，向量在向量上的投影為：|cos=×=；故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查了求一向量在另一向量上的投影問題，是基礎(chǔ)題12（5分）已知為鈍角，且，則sin2=考點(diǎn)：同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；二倍角的正弦 專題：計(jì)算題分析：利用誘導(dǎo)公式化簡已知等式的左邊，求出sin的值，再由為鈍角，得到cos的值小于0，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cos的值，將所求式子利用二倍角的正弦

22、函數(shù)公式化簡后，把sin與cos的值代入即可求出值解答：解：cos（+）=sin=，sin=，又為鈍角，cos=，則sin2=2sincos=故答案為：點(diǎn)評(píng)：此題考查了誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及二倍角的正弦函數(shù)公式，熟練掌握公式及基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵13（5分）設(shè)函數(shù)f（x）=，則方程f（x）=的解集為1，考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn) 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：結(jié)合指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，解方程即可解答：解：若x0，由f（x）=得f（x）=2x=21，解得x=1若x0，由f（x）=得f（x）=|log2x|=，即log2x=±，由log2x=，解得x=由log2x=，解得x=

23、故方程的解集為1，故答案為：1，點(diǎn)評(píng)：本題主要考查分段函數(shù)的應(yīng)用，利用指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及運(yùn)算是 解決本題的關(guān)鍵14（5分）已知拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為直線l，過拋物線上一點(diǎn)P作PEl于E，若直線EF的傾斜角為150°，則|PF|=考點(diǎn)：拋物線的簡單性質(zhì) 專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：由拋物線y2=4x方程，可得焦點(diǎn)F（1，0），準(zhǔn)線l的方程為：x=1由直線EF的傾斜角為150°，可得kl=進(jìn)而得到直線EF的方程為：，與拋物線方程聯(lián)立，可得解得yE由于PEl于E，可得yP=yE，代入拋物線的方程可解得xP再利用|PF|=|PE|=xP+1即可得出解答

24、：解：由拋物線y2=4x方程，可得焦點(diǎn)F（1，0），準(zhǔn)線l的方程為：x=1直線EF的傾斜角為150°，kl=tan150°=直線EF的方程為：y=（x1），聯(lián)立，解得y=EPEl于E，yP=，代入拋物線的方程可得，解得xP=|PF|=|PE|=xP+1=故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線的定義標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、直線與拋物線相交問題轉(zhuǎn)化為方程聯(lián)立，屬于中檔題15（5分）已知函數(shù)f（x）=x2ax的圖象在點(diǎn)A（1，f（1）處的切線與直線x+3y+2=0垂直，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的k值是6考點(diǎn)：程序框圖 專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用；算法和程序框圖分析：求導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義

25、，結(jié)合函數(shù)f（x）=x2ax的圖象在點(diǎn)A（1，f（1）處的切線l與直線x+3y=0垂直，建立方程，即可求出a的值，從而可求f（x）解析式，模擬運(yùn)行程序，依次寫出每次循環(huán)得到的S，k的值，當(dāng)S=時(shí)，滿足條件S，退出循環(huán)，輸出k的值為6，從而得解解答：解：f（x）=x2ax，f（x）=2xa，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，y=f（x）的圖象在點(diǎn)A（1，f（1）處的切線斜率k=f（1）=2a，函數(shù)f（x）=x2ax的圖象在點(diǎn)A（1，f（1）處的切線l與直線x+3y=0垂直，（2a）×（）=1，a=1，f（x）=x2+x，從而模擬程序運(yùn)行，可得S=0，k=0不滿足條件S，k=1，S=不滿足條件S，k=

26、2，S=+不滿足條件S，k=3，S=+不滿足條件S，k=4，S=+不滿足條件S，k=5，S=+不滿足條件S，k=6，S=+=滿足條件S，退出循環(huán)，輸出k的值為6故答案為：6點(diǎn)評(píng)：本題考查利用導(dǎo)數(shù)求曲線上某點(diǎn)處的切線方程，具體涉及到導(dǎo)數(shù)的幾何意義，直線垂直的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，還考查了程序框圖和算法，考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)，屬于基本知識(shí)的考查16（5分）在（1，+）上的函數(shù)f（x）滿足：f（2x）=cf（x）（c為正常數(shù)）；當(dāng)2x4時(shí)，f（x）=1（x3）2，若函數(shù)f（x）的圖象上所有極大值對(duì)應(yīng)的點(diǎn)均落在同一條直線上，則c等于1或2考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：由已知可得分段函數(shù)f

27、（x）的解析式，進(jìn)而求出三個(gè)函數(shù)的極值點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)三點(diǎn)共線，則任取兩點(diǎn)確定的直線斜率相等，可以構(gòu)造關(guān)于c的方程，解方程可得答案解答：【解答】解：當(dāng)2x4時(shí)，f（x）=1（x3）2當(dāng)1x2時(shí)，則22x4，則f（x）=f（2x）=1（2x3）2，此時(shí)當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)取極大值；當(dāng)2x4時(shí)，f（x）=1（x3）2，此時(shí)當(dāng)x=3時(shí)，函數(shù)取極大值1；當(dāng)4x8時(shí)，2x4，則f（x）=cf（x）=c（1（x3）2，此時(shí)當(dāng)x=6時(shí)，函數(shù)取極大值c；函數(shù)的所有極大值點(diǎn)均落在同一條直線上，即點(diǎn)（，），（3，1），（6，c）共線，=，解得c=1或2故答案為：1或2點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是三點(diǎn)共線，函數(shù)的極值，其中根據(jù)已

28、知求出分段函數(shù)f（x）的解析式，進(jìn)而求出三個(gè)函數(shù)的極值點(diǎn)坐標(biāo)，是解答本題的關(guān)鍵屬于中檔題17（5分）若集合A具有以下性質(zhì)：0A，1A；若x，yA，則xyA；且x0時(shí)，則稱集合A是“完美集”給出以下結(jié)論：集合B=1，0，1是“完美集”； 有理數(shù)集Q是“完美集”；設(shè)集合A是“完美集”，若x，yA，則x+yA；設(shè)集合A是“完美集”，若x，yA，則必有xyA；對(duì)任意的一個(gè)“完美集”A，若x，yA，且x0，則必有其中正確結(jié)論的序號(hào)是考點(diǎn)：元素與集合關(guān)系的判斷 專題：集合分析：根據(jù)完美集的定義容易判斷集合B不是完美集，而有理數(shù)是完美集對(duì)于完美集A，x，yA時(shí)，容易得到y(tǒng)A，從而得到x+y=x（y）A，對(duì)于

29、說明，可先說明x2A：x=0，或1時(shí)顯然成立，x0，且x1，便有x1，從而可得到A，這樣即可得到x2A，從而（x+y）2，y2A，所以2xy=（x+y）2（x2+y2）A，這樣即可得到xyA，而的判斷由即可得到解答：解：1，1A，而11=2A，所以集合B不是“完美集”，錯(cuò)誤；0Q，1Q，有理數(shù)的差還是有理數(shù)，有理數(shù)分整數(shù)和分?jǐn)?shù)，所以xQ，x0時(shí)，正確；A是完美集，x，yA時(shí)，xyA，xyx=yA，x（y）=x+yA，所以正確；A是完美集，x，yA時(shí)，（1）若x=0，或1，則x2A；（2）若x0，且x1，則x1，A，；x2xA，x2x+x=x2A；xA得到x2A；y2A，x2+y2A，（x+y）

30、2A；2xy=（x+y）2（x2+y2）A；若x，y有一個(gè)為0，則xyA，若x，y都不為0，則：，xyA；xA，yA，得到xyA，所以正確；A是完美集，x，yA，x0，所以由前面知，所以正確正確結(jié)論的序號(hào)為故答案為：點(diǎn)評(píng)：考查對(duì)“完美集”的理解，而對(duì)于的判斷應(yīng)想到先判斷x2A，然后根據(jù)2xy=（x+y）2（x2+y2），從而判斷出xyA三、解答題：本大題5小題，共65分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟18（12分）函數(shù)f（x）=Asin（x+）（其中）的圖象如圖所示，把函數(shù)f（x）的圖象向右平移個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象（）求函數(shù)y=g（x）的表達(dá)式；（）已

31、知ABC內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且c=3，g（C）=0若向量與共線，求a，b的值考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換 專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：（）由函數(shù)的最值求出A，由周期求出，由五點(diǎn)法作圖求出的值，可得函數(shù)f（x）的解析式；再根據(jù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，求得g（x）的解析式（）已知ABC中，由c=3，g（C）=0求得C的值，再由向量與共線利用正弦定理求得b=2a，再利用余弦定理求得a、b的值解答：解：（）由函數(shù)的圖象可得A=1，=，求得=2再根據(jù)五點(diǎn)法作圖，可得2×+=，求得=，f（x）=sin（2x+）把函數(shù)f（x）的圖象向右平移個(gè)單位，再向

32、下平移1個(gè)單位，得到函數(shù)y=g（x）=sin2（x）+1=sin（2x）1的圖象，即g（x）=sin（2x）1（）已知ABC中，c=3，g（C）=sin（2C）1=0，sin（2C）=1由0C，可得2C，2C=，C=向量與共線，=，b=2a再由余弦定理可得c2=9=a2+4a22a2acos，求得a=，b=2點(diǎn)評(píng)：本題主要考查利用y=Asin（x+）的圖象特征，由函數(shù)y=Asin（x+）的部分圖象求解析式，y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，余弦定理和正弦定理，屬于中檔題19（12分）數(shù)列an中，a1=1，a2=2，數(shù)列bn滿足，nN+（）若數(shù)列an是等差數(shù)列，求數(shù)列bn的前100項(xiàng)和S100

33、；（）若數(shù)列bn是公差為2的等差數(shù)列，求數(shù)列an的通項(xiàng)公式考點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；數(shù)列遞推式 專題：分類討論；等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：（）先求出等差數(shù)列an的通項(xiàng)公式an，再求出bn的通項(xiàng)公式，計(jì)算bn的前100項(xiàng)和；（）先求出等差數(shù)列bn的通項(xiàng)公式，再根據(jù)bn=an+1+（1）nan，討論n為奇數(shù)或偶數(shù)時(shí)，求出an解答：解：（）等差數(shù)列an中，a1=1，a2=2，an=n；當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，bn=an+1an=1，即b1=b3=b5=b2n1=1；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，bn=an+1+an=2n+1，則b2=5，b4=9，b6=13，bn的前100項(xiàng)和為S100=b1+b2+b100=（b1+b3+b

34、99）+（b2+b4+b100）=1×50+（50×5+）=5200；（6分）（）bn是公差為2的等差數(shù)列，且b1=a2a1=1，bn=2n1；當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，bn=an+1an=2n1，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，bn=an+1+an=2n1；即，a2n+1+a2n1=2a2n+1=2a2n1；又a1=1，a1=a3=a5=1，a2n1=1，a2n=4n2；（12分）點(diǎn)評(píng)：本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用問題，也考查了數(shù)列前n項(xiàng)和的計(jì)算問題，考查了分類討論思想的應(yīng)用問題，是綜合性題目20（13分）如圖，梯形ABCD中，CEAD于E，BFAD于F，且AF=BF=BC=1，現(xiàn)將ABF，CD

35、E分別沿BF與CE翻折，使點(diǎn)A與點(diǎn)D重合，點(diǎn)O為AC的中點(diǎn)，設(shè)面ABF與面CDE相交于直線l，（）求證：lCE；（）求證：OF面ABE考點(diǎn)：直線與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定 專題：空間位置關(guān)系與距離分析：（）由已知可得CEBF，由線面平行的判定定理得到CE與平面ABF平行，再由線面平行的性質(zhì)定理得到lCE；（）利用兩個(gè)等腰直角三角形的邊長相等，則斜邊相等，得到BE與平面ACF的兩條相交直線垂直，得到BE平面ACF，由面面垂直的性質(zhì)定理可得平面ACF平面ABE，進(jìn)一步只要判斷OF與交線AG垂直即可解答：證明：（）（6分）（）AF=BF=1，并且AFBF，ABF為等腰直角三角形，AB=AE=；設(shè)正方形BCEF對(duì)角線交點(diǎn)為G，在RtAFC中，連接OG，得，且結(jié)合得，即 OF面ABE（13分）點(diǎn)評(píng)：本題考查了線面平行、線面垂直、面面垂直的判定定理和性質(zhì)定理的運(yùn)用，屬于中檔題21（14分）已知函數(shù)，（）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間，并判斷是否有極值；（）若對(duì)任意的x1，恒有l(wèi)n（x1）+k+1kx成立，求k的取值范圍；（）證明：（nN+，n2）考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；數(shù)列的求和 專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析：（），（x0），分別解出f'（x）0，f'（x）0，即可得出單調(diào)區(qū)間、極值；（II）方法1：由ln（x1）+k+1