概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)大綱(講解版)

1、 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 教學(xué)大綱課程編號(hào)：07010155課程英文名：Probability and Statistics課程性質(zhì)：學(xué)科基礎(chǔ)課課程類別：必修課先修課程：高等數(shù)學(xué)學(xué) 分：3總學(xué)時(shí)數(shù)：54周學(xué)時(shí)數(shù)：3適用專業(yè)：工科和經(jīng)管類各專業(yè)適用學(xué)生類別：內(nèi)招生、外招生開(kāi)課單位：電氣信息學(xué)院一、課程教學(xué)目標(biāo)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是工科和經(jīng)管類有關(guān)專業(yè)學(xué)生必修的學(xué)科基礎(chǔ)課程。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是研究隨機(jī)現(xiàn)象中數(shù)量規(guī)律的數(shù)學(xué)學(xué)科，而隨機(jī)現(xiàn)象在自然界和人類生活中無(wú)處不在。概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用幾乎涵蓋自然科學(xué)和社會(huì)科學(xué)的所有科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域、工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和國(guó)民經(jīng)濟(jì)的各個(gè)部門中，因此是服務(wù)于眾多應(yīng)用學(xué)科領(lǐng)域最重要的數(shù)學(xué)工

2、具之一。本課程講授有關(guān)概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本理論和方法。通過(guò)學(xué)習(xí)，使學(xué)生了解和掌握概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)中涉及的基本概念和方法，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)的思想方法分析和解決問(wèn)題的能力。二、本課程的重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：概率的概念；概率的加法公式、乘法公式、全概率公式、貝葉斯公式；獨(dú)立試驗(yàn)概型；隨機(jī)變量（包括二維隨機(jī)變量）的分布；隨機(jī)變量的函數(shù)的分布；隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望和方差；二維隨機(jī)變量的協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)；幾種重要的分布；大數(shù)定理和中心極限定理；數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念；樣本均值及樣本方差；點(diǎn)估計(jì)和正態(tài)總體的區(qū)間估計(jì)；正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)；總體分布的假設(shè)檢驗(yàn)。難點(diǎn)：全概率公式和貝葉斯公式；二維隨機(jī)變量；隨

3、機(jī)變量函數(shù)的分布；大數(shù)定理和中心極限定理；分布、t分布和F分布；估計(jì)量的評(píng)選標(biāo)準(zhǔn)；最大似然估計(jì)；兩個(gè)正態(tài)總體的假設(shè)檢驗(yàn)。三、主要實(shí)踐性教學(xué)環(huán)節(jié)及要求無(wú)。四、教學(xué)手段和方法課堂講授，結(jié)合多媒體教學(xué)，課堂討論，學(xué)生練習(xí)(作業(yè))和老師輔導(dǎo)答疑。五、教材與主要參考文獻(xiàn)教材：蘇保河. 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì). 廈門大學(xué)出版社，2015年1月.主要參考文獻(xiàn)：1 盛驟，謝式千. 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)及其應(yīng)用（第二版）. 高等教育出版社，2010年7月.2 沈恒范.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教程. 高等教育出版社，2003. 3 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì). 浙江大學(xué)出版社. 4 復(fù)旦大學(xué).概率論. 人民教育出版社，1979.5 Mend

4、enhall, Beaver, Introduction to Probability and Statistics（10th Edition），Duxbury, 1999.六、考核形式與成績(jī)計(jì)算考試采用閉卷形式（可以使用計(jì)算器，但是不得互相借用）。平時(shí)成績(jī)（包括平時(shí)考勤、作業(yè)、小測(cè)驗(yàn)等）共占20%-40%，期末考試占80%-60%。七、基本教學(xué)內(nèi)容一、隨機(jī)事件及其概率教學(xué)目標(biāo)及教學(xué)要求理解隨機(jī)事件、樣本空間的概念，掌握事件之間的關(guān)系與運(yùn)算；理解概率的統(tǒng)計(jì)定義、古典定義和公理化定義；掌握概率的基本性質(zhì)及概率加法定理；理解條件概率的概念，掌握概率的乘法公式、全概率公式和貝葉斯公式；理解隨機(jī)事件的

5、獨(dú)立性；掌握伯努利概率模型。 教學(xué)內(nèi)容隨機(jī)事件、樣本空間、事件的關(guān)系與運(yùn)算；事件的頻率與概率；古典概率模型；概率的公理化定義；條件概率、加法公式、乘法公式、全概率公式、貝葉斯公式；事件的獨(dú)立性；伯努利概型。重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：事件之間的關(guān)系與運(yùn)算；概率的定義和性質(zhì)；條件概率、加法公式、乘法公式、全概率公式和貝葉斯公式；事件的獨(dú)立性；伯努利概型。 難點(diǎn)：概率的公理化定義；全概率公式和貝葉斯公式。 二、隨機(jī)變量及其分布教學(xué)目標(biāo)與教學(xué)要求理解隨機(jī)變量的概念；理解離散型隨機(jī)變量及其分布律的概念和性質(zhì)；理解連續(xù)型隨機(jī)變量及其密度函數(shù)的概念和性質(zhì)；理解隨機(jī)變量的分布函數(shù)的概念和性質(zhì)，會(huì)利用概率分布計(jì)算有關(guān)事件

6、的概率；掌握二項(xiàng)分布、泊松分布、均勻分布和指數(shù)分布；會(huì)求簡(jiǎn)單隨機(jī)變量的函數(shù)的概率分布。理解隨機(jī)變量的聯(lián)合分布函數(shù)的概念和基本性質(zhì)；掌握二維隨機(jī)變量的聯(lián)合分布、邊緣分布和條件分布；理解隨機(jī)變量的獨(dú)立性和相關(guān)性的概念，掌握隨機(jī)變量獨(dú)立的條件；理解隨機(jī)變量的不相關(guān)與獨(dú)立性的關(guān)系；掌握二維均勻分布；會(huì)求二維隨機(jī)變量的函數(shù)的分布，會(huì)根據(jù)多個(gè)獨(dú)立隨機(jī)變量的概率分布求聯(lián)合概率分布。教學(xué)內(nèi)容隨機(jī)變量及其分布函數(shù)；離散型隨機(jī)變量及其分布律、超幾何分布、二項(xiàng)分布、泊松分布；連續(xù)型隨機(jī)變量及其密度函數(shù)、均勻分布、指數(shù)分布；隨機(jī)變量的函數(shù)的分布；多維隨機(jī)變量及其聯(lián)合分布函數(shù)；離散型二維隨機(jī)變量的聯(lián)合分布律和連續(xù)型二維

7、隨機(jī)變量的聯(lián)合概率密度；隨機(jī)變量的獨(dú)立性；邊緣分布和條件分布；二維均勻分布；二維隨機(jī)變量的函數(shù)的分布。重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：隨機(jī)變量的概念，分布律(密度函數(shù))的概念和性質(zhì)；分布函數(shù)的概念和性質(zhì)，利用概率分布計(jì)算有關(guān)事件的概率；二項(xiàng)分布、泊松分布、均勻分布和指數(shù)分布；隨機(jī)變量的函數(shù)的分布；二維隨機(jī)變量的聯(lián)合分布函數(shù)、聯(lián)合分布律（聯(lián)合密度函數(shù)）的概念和基本性質(zhì)；隨機(jī)變量的獨(dú)立性和相關(guān)的概念；二維均勻分布；二維隨機(jī)變量的函數(shù)的分布。難點(diǎn)：隨機(jī)變量的函數(shù)的分布；二維隨機(jī)變量的函數(shù)的分布。三、隨機(jī)變量的數(shù)字特征教學(xué)目標(biāo)與教學(xué)要求理解數(shù)學(xué)期望與方差的概念，掌握它們的性質(zhì)與計(jì)算；會(huì)計(jì)算隨機(jī)變量的函數(shù)的數(shù)學(xué)期望；熟

8、練掌握二項(xiàng)分布、泊松分布、均勻分布和指數(shù)分布的數(shù)學(xué)期望與方差；掌握矩、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)的概念及其性質(zhì)與計(jì)算；了解馬爾科夫和切比雪夫不等式；了解獨(dú)立同分布下的大數(shù)定理、伯努利大數(shù)定理和辛欽大數(shù)定理的條件及結(jié)論。教學(xué)內(nèi)容數(shù)學(xué)期望及其性質(zhì)、隨機(jī)變量的函數(shù)的數(shù)學(xué)期望；方差及其性質(zhì)；二項(xiàng)分布、泊松分布、均勻分布和指數(shù)分布的期望和方差；協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)；原點(diǎn)矩和中心矩；馬爾科夫不等式、切比雪夫不等式；獨(dú)立同分布下的大數(shù)定理、伯努利大數(shù)定理和辛欽大數(shù)定理。重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：數(shù)學(xué)期望和方差及其性質(zhì)；協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)及其性質(zhì)；常用分布的數(shù)學(xué)期望和方差；隨機(jī)變量的函數(shù)的數(shù)學(xué)期望；切比雪夫不等式；獨(dú)立同分布下的大數(shù)定

9、理。難點(diǎn)：數(shù)學(xué)期望及其性質(zhì)；方差及其性質(zhì)；協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)及其性質(zhì)；馬爾科夫不等式、切比雪夫不等式；獨(dú)立同分布下的大數(shù)定理、伯努利大數(shù)定理和辛欽大數(shù)定理。四、正態(tài)分布教學(xué)目標(biāo)與教學(xué)要求掌握正態(tài)分布和相互獨(dú)立的正態(tài)隨機(jī)變量的線性組合，掌握林德伯格萊維中心極限定理、棣莫佛-拉普拉斯中心極限定理和李雅普諾夫中心極限定理的結(jié)論和應(yīng)用條件，并會(huì)應(yīng)用中心極限定理近似計(jì)算有關(guān)事件的概率。教學(xué)內(nèi)容正態(tài)分布和相互獨(dú)立的正態(tài)隨機(jī)變量的線性組合；林德伯格萊維中心極限定理；棣莫佛-拉普拉斯中心極限定理；李雅普諾夫中心極限定理。重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：正態(tài)分布和相互獨(dú)立的正態(tài)隨機(jī)變量的線性組合；林德伯格萊維中心極限定理。難點(diǎn)：

10、應(yīng)用中心極限定理近似計(jì)算有關(guān)事件的概率。五、樣本及抽樣分布教學(xué)目標(biāo)與教學(xué)要求理解總體、個(gè)體、樣本和統(tǒng)計(jì)量的概念；掌握樣本均值和樣本方差的計(jì)算；了解分布，t分布，F(xiàn)分布的定義，并會(huì)查表計(jì)算；了解正態(tài)總體的樣本均值和樣本方差的分布。教學(xué)內(nèi)容總體與樣本，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，統(tǒng)計(jì)量；樣本均值與樣本方差；分布，t分布，F(xiàn)分布；正態(tài)總體某些常用統(tǒng)計(jì)量的分布。重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn): 樣本統(tǒng)計(jì)量，樣本統(tǒng)計(jì)量的分布，分布、t分布和F分布。難點(diǎn): 分布、t分布和F分布；正態(tài)總體某些常用統(tǒng)計(jì)量的分布。六、參數(shù)估計(jì)教學(xué)目標(biāo)與教學(xué)要求理解點(diǎn)估計(jì)的概念，掌握矩估計(jì)法(常用的是1階矩和2階矩)與最大似然估計(jì)法；了解點(diǎn)估計(jì)量的評(píng)選標(biāo)準(zhǔn)：

11、無(wú)偏性、有效性、一致性；理解區(qū)間估計(jì)的概念，會(huì)求單個(gè)正態(tài)總體的均值和方差的置信區(qū)間（包括單側(cè)置信區(qū)間）；會(huì)求兩個(gè)正態(tài)總體均值差與方差比的置信區(qū)間（包括單側(cè)置信區(qū)間）。教學(xué)內(nèi)容點(diǎn)估計(jì)及其性質(zhì)；矩估計(jì)法和最大似然估計(jì)法；點(diǎn)估計(jì)量的評(píng)選標(biāo)準(zhǔn)：無(wú)偏性、有效性、一致性；區(qū)間估計(jì)的概念；單個(gè)正態(tài)總體均值和方差的區(qū)間估計(jì)（包括單側(cè)置信區(qū)間）；兩總體均值之差和方差之比的區(qū)間估計(jì)（包括單側(cè)置信區(qū)間）。重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：點(diǎn)估計(jì)及其性質(zhì)；矩估計(jì)法和最大似然估計(jì)法；點(diǎn)估計(jì)量的評(píng)選標(biāo)準(zhǔn)：無(wú)偏性、有效性；區(qū)間估計(jì)概念；單個(gè)正態(tài)總體均值和方差的區(qū)間估計(jì)（包括單側(cè)置信區(qū)間）；兩個(gè)正態(tài)總體均值之差和方差之比的區(qū)間估計(jì)（包括單側(cè)置

12、信區(qū)間）。難點(diǎn)：點(diǎn)估計(jì)量的評(píng)選標(biāo)準(zhǔn)：有效性、一致性；兩總體均值之差和方差之比的區(qū)間估計(jì)。七、假設(shè)檢驗(yàn)教學(xué)目標(biāo)與教學(xué)要求理解假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想及相關(guān)概念；掌握假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟；掌握單個(gè)總體的均值與方差的假設(shè)檢驗(yàn)（包括雙邊檢驗(yàn)和單邊檢驗(yàn)）；掌握兩個(gè)正態(tài)總體的均值比較與方差比較的假設(shè)檢驗(yàn)（包括雙邊檢驗(yàn)和單邊檢驗(yàn)）；了解總體分布假設(shè)的擬合檢驗(yàn)法。教學(xué)內(nèi)容假設(shè)檢驗(yàn)的基本概念和步驟；單個(gè)正態(tài)總體的均值和方差的假設(shè)檢驗(yàn)（包括雙邊檢驗(yàn)和單邊檢驗(yàn)）;兩個(gè)正態(tài)總體的均值比較和方差比較的假設(shè)檢驗(yàn)（包括雙邊檢驗(yàn)和單邊檢驗(yàn)）；總體分布假設(shè)的擬合檢驗(yàn)法。重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想及步驟；單個(gè)總體的均值與方差的假設(shè)檢驗(yàn)（包括雙邊檢驗(yàn)和單邊檢驗(yàn)）；兩個(gè)正態(tài)總體的均值比較與方差比較的假設(shè)檢驗(yàn)（包括雙邊檢驗(yàn)和單邊檢驗(yàn)）；總體分布假設(shè)的擬合檢驗(yàn)法。難點(diǎn)：兩個(gè)正態(tài)總體的均值比較與方差比較的假設(shè)檢驗(yàn)（包括雙邊檢驗(yàn)和單