生產(chǎn)策略問題_數(shù)學(xué)實驗

1、一、實驗題目：生產(chǎn)策略問題二、實驗內(nèi)容：問題重述現(xiàn)代化生產(chǎn)過程中，生產(chǎn)部門面臨的突出問題之一，便是如何選取合理的生產(chǎn)率。生產(chǎn)率過高，導(dǎo)致產(chǎn)品大量積壓，使流動資金不能及時回籠；生產(chǎn)率過低，產(chǎn)品不能滿足市場需要，使生產(chǎn)部門失去獲利的機(jī)會。可見，生產(chǎn)部門在生產(chǎn)過程中必須時刻注意市場需求的變化，以便適時調(diào)整生產(chǎn)率，獲取最大收益。 某生產(chǎn)廠家年初要制定生產(chǎn)策略，已預(yù)知其產(chǎn)品在年初的需求量為a=6萬單位，并以b=1萬單位/月速度遞增。若生產(chǎn)產(chǎn)品過剩，則需付單位產(chǎn)品單位時間（月）的庫存保管費C2=0.2元；若產(chǎn)品短缺，則單位產(chǎn)品單位時間的短期損失費C3=0.4元。假定生產(chǎn)率每調(diào)整一次帶有固定的調(diào)整費C1=1

2、萬元，試問工廠如何制定當(dāng)年的生產(chǎn)策略，使工廠的總損失最小?三、數(shù)學(xué)模型：生產(chǎn)率過高，導(dǎo)致產(chǎn)品大量積壓，使流動資金不能及時回籠；生產(chǎn)率過低，產(chǎn)品不能滿足市場需要，使生產(chǎn)部門失去獲利的機(jī)會?？梢?，為使工廠的總損失最少，生產(chǎn)部門在生產(chǎn)過程中必須時刻注意市場需求的變化，從而制定出使工廠總損失最小的生產(chǎn)策略。文章把此求工廠總損失最小生產(chǎn)策略問題化為最短路問題的多階段決策問題。設(shè)每個頂點代表各月，且以每個頂點為轉(zhuǎn)折點進(jìn)行生產(chǎn)策略調(diào)整，求出每個階段的最小損耗。最后，使用Matlab軟件求出最短的路徑，此路徑即為使工廠損失最小的生產(chǎn)策略。每月社會需求量見下表：月份123456789101112需求（萬元）67

3、891011121314151617四、模型假設(shè)與符號說明：1、市場的需求量嚴(yán)格按照年初的需求量為a=6萬單位，并以b=1萬單位/月速度遞增；2、單位產(chǎn)品單位時間的庫存保管費、短期損失費以及生產(chǎn)率每調(diào)整一次帶有固定的調(diào)整費均不變；3、工廠可以嚴(yán)格按照生產(chǎn)率生產(chǎn)產(chǎn)品。符號說明頂點1月至12月初；頂點12月末；弧從月至 月不調(diào)整生產(chǎn)策略，；從月至 月庫存保管費和短期損失費的最小值以及第月的調(diào)整費用之和，;從月至12 月庫存保管費和短期損失費的最小值, ；工廠一年的總損失；X不調(diào)整前每月生產(chǎn)X萬單位；Yii月庫存保管費和短期損失費；五、算法步驟：Floyd算法：求任意兩點間的最短路D(i,j)：i到

4、j的距離R(i,j)：i到j(luò)之間的插入點輸入: 帶權(quán)鄰接矩陣w(i,j)賦初值：對所有i,j, d(i,j)w(i,j), r(i,j)j, k1(2) 更新d(i,j), r(i,j)對所有i,j，若d(i,k)+d(k,j)<d(i,j)，則d(i,j)d(i,k)+d(k,j), r(i,j)k(3) 若k=，停止否則kk+1，轉(zhuǎn)（）六、算法編程：附表1：functionD,R=floyd(a)n=size(a,1);D=afor i=1:n for j=1:n R(i,j)=j; endendRfor k=1:n for i=1:n for j=1:n if D(i,k)+D(k

5、,j)<D(i,j) D(i,j)=D(i,k)+D(k,j); R(i,j)=R(i,k); end end end k D Rend附表2：w=0 1 1.1 1.4 2 3 4.2 5.8 7.7 9.9 12.4 15 17; 1 0 1 1.1 1.4 2 3 4.2 5.8 7.7 9.9 12.4 14; 1.1 1 0 1 1.1 1.4 2 3 4.2 5.8 7.7 9.9 11.4; 1.4 1.1 1 0 1 1.1 1.4 2 3 4.2 5.8 7.7 8.9; 2 1.4 1.1 1 0 1 1.1 1.4 2 3 4.2 5.8 6.7; 3 2 1.4

6、1.1 1 0 1 1.1 1.4 2 3 4.2 4.8; 4.2 3 2 1.4 1.1 1 0 1 1.1 1.4 2 3 3.2; 5.8 4.2 3 2 1.4 1.1 1 0 1 1.1 1.4 2 2; 7.7 5.8 4.2 3 2 1.4 1.1 1 0 1 1.1 1.4 1; 9.9 7.7 5.8 4.2 3 2 1.4 1.1 1 0 1 1.1 0.4; 12.4 9.9 7.7 5.8 4.2 3 2 1.4 1.1 1 0 1 0.1; 15 12.4 9.9 7.7 5.8 4.2 3 2 1.4 1.1 1 0 0; 17 14 11.4 8.9 6.7 4

7、.8 3.2 2 1 0.4 0.1 0 0七、實驗過程及結(jié)果：7.1計算1月的庫存保管費和短期損失費的最小值0以及2月的調(diào)整費用1萬，因此為最小損耗為1（萬元）。同理，可得（）皆為1（萬元），為0。 7.2計算1月至2月的庫存保管費和短期損失費的最小值以及3月的調(diào)整費用1萬 最小值計算（1）6<=X<6.5Y1=（X-6)*0.2Y2=(13-2X)*0.4S=(4-0.6*X)+1 (2)X>=6.5Y1=（X-6)*0.2Y2=(2X-13)*0.2S=(0.6X-3.8)+1當(dāng)X=6.5，為1.1（萬元）。同理，可得（）皆為1.1（萬元），為0.1（萬元）從上式我們可

8、以看出不論在何種情況下，因Yi是一次函數(shù)，而為Yi的和加1（除1月至12月），所以也為一次函數(shù)，所以最小損耗必在端點處取值。 7.3計算1月至3月的庫存保管費和短期損失費的最小值以及4月的調(diào)整費用1萬分X>=7，6.5<=X<7，6<=X<6.5三種情況討論；得X=7，因此為1.4（萬元）。同理，可得（）皆為1.4（萬元），為0.4（萬元）。7.4計算1月至4月的庫存保管費和短期損失費的最小值以及5月的調(diào)整費用1萬分X>=7.5，7=<X<7.5,6.5=<X<7，6=<X<6.5四種情況討論；得X=7.5，因此為2（萬元

9、）。同理，可得（）皆為2（萬元），為1（萬元）。7.5計算1月至5月的庫存保管費和短期損失費的最小值以及6月的調(diào)整費用1萬分X>=8，7.5<=X<8,7<=X<7.5,6.5<=X<7，6<=X<6.5五種情況討論；得X=8，因此為3（萬元）。同理，可得（）皆為3（萬元），為2（萬元）。7.6計算1月至6月的庫存保管費和短期損失費的最小值以及7月的調(diào)整費用1萬分X>=8.5,8<=X<8.5,7.5<=X<8,7<=X<7.5,6.5<=X<7，6<=X<6.5六種情況討論

10、；得X=8，因此為4.2（萬元）。同理，可得（）皆為4.2（萬元），為3.2（萬元）。7.7計算1月至7月的庫存保管費和短期損失費的最小值以及8月的調(diào)整費用1萬分X>=9,8.5<=X<9,8<=X<8.5,7.5<=X<8,7<=X<7.5,6.5<=X<7，6<=X<6.5七種情況討論；得X=8，因此為5.8（萬元）。同理，可得（）皆為5.8（萬元），為4.8（萬元）。7.8計算1月至8月的庫存保管費和短期損失費的最小值以及9月的調(diào)整費用1萬，分X>=9.5,9<=X<9.5,8.5<=X

11、<9,8<=X<8.5,7.5<=X<8,7<=X<7.5,6.5<=X<7，6<=X<6.5八種情況討論；得X=8.5，因此為7.7.（萬元）。同理，可得（）皆為7.7（萬元），為6.7（萬元）。7.9計算1月至9月的庫存保管費和短期損失費的最小值以及10月的調(diào)整費用1萬，分X>=10,9.5=<X<10,9=<X<9.5,8.5=<X<9,8=<X<8.5,7.5=<X<8,7=<X<7.5,6.5=<X<7，6=<X<6.

12、5九種情況討論；得X=8.5，因此為9.9（萬元）。同理，可得（）皆為9.9（萬元），為8.9（萬元）。7.10計算1月至10月的庫存保管費和短期損失費的最小值以及11月的調(diào)整費用1萬,分X>=10.5,10=<X<10.5，9.5=<X<10,9=<X<9.5,8.5=<X<9,8=<X<8.5,7.5=<X<8,7=<X<7.5,6.5=<X<7，6=<X<6.5十種情況討論；得X=9.5，因此為12.4（萬元）。同理，可得（）皆為12.4（萬元），為11.4（萬元）。7.11

13、計算1月至11月的庫存保管費和短期損失費的最小值以及12月的調(diào)整費用1萬，分X>=11,10.5=<X<11，10=<X<10.5，9.5=<X<10,9=<X<9.5,8.5=<X<9,8=<X<8.5,7.5=<X<8,7=<X<7.5,6.5=<X<7，6=<X<6.5十一種情況討論；得X=9.5，因此為15（萬元）。為14（萬元）。7.12計算1月至12月的庫存保管費和短期損失費的最小值，分X>=11.5,11=<X<11.5，10.5=<X<11，10=<X<10.5，9.5=<X<10,9=<X<9.5,8.5=<X<9,8=<X<8.5,7.5=<X<8,7=<X<7.5,6.5=<X<7，6=<