08工程測量講義(幾何量基礎知識)

1、幾何量計量基礎培訓講義（工程測量參數(shù)）438站梅利江一、幾何量計量概述幾何量是空間量，是由長度和角度組成的多維量，可以用來描敘物體的大小、長短、形狀和位置等幾何特征。通常我們把這些特征量的檢定、校準和測試統(tǒng)稱為幾何量計量。幾何量計量是現(xiàn)代計量科學技術的重要組成部分，它及國民經(jīng)濟建設和國防建設有著十分密切的關系，尤其在機械制造業(yè)、國防科技工業(yè)中應用特別廣泛，在各級計量檢測機構中幾何量計量占有重要位置。幾何量計量的主要任務是研究和確定長度單位的定義，建立、保存長度計量基準和標準，開展長度、角度的檢定、校準、測試和進行量值傳遞，以確保量值的統(tǒng)一和正確。幾何量計量有兩大分支，即長度計量和角度計量，它們

2、分別是直線段的長度和圓弧長度的相對值的計量。所以，習慣上也稱其為長度計量。長度的基本單位是米（m)，是國際單位制七個基本單位之一。角度的單位是弧度，是國際單位制的兩個輔助單位之一。除此以外，由于幾何量的多維性質(zhì)，為了表示物體的大小、長短、形狀和位置等幾何特征，還定義了許多工程參量。這些工程參量的計量及測試都屬于幾何量計量。國防科技工業(yè)的幾何量計量，按計量標準的計量特性劃分為十一個分專業(yè)，它們是量塊、線紋、角度、平直度、表面粗糙度、齒輪、工程測量、萬能量具、坐標測量、經(jīng)緯儀類儀器、幾何量儀器。二、測量的有關概念1、測量測量就是以確定量值為目的的一組操作。操作可以是自動地進行的，測量有時也稱計量。

3、測量實質(zhì)上就是被測量及標準的比較。2、測量結果由測量所得到的賦予被測量的值。在測量結果的完整表述中應包括測量不確定度。3、真值及給定的特定量的定義一致的值。4、約定真值對于給定目的具有適當不確定度的、賦予特定量的值，有時該值是約定采用的。約定真值可以是在給定地點，由參考標準復現(xiàn)而賦予該量的值，也可以是常數(shù)委員會推薦的常數(shù)，如光速、阿佛加德羅常數(shù)等。三、測量的四個基本要素測量的四個基本要素是測量對象、測量單位、測量方法、測量的準確度。（一）、測量對象：測量對象是指被測定物理量的實體，即被測物體。而被測量則是指某一被測的物理量或被測對象的某一被測參數(shù)。測量對象可能包含有多個被測的物理量，可以基本歸

4、結為長度和角度兩大類。（二）、測量單位：測量單位是指用于表示及其相比較的同種量大小的約定定義和采用的特定量。長度的基本單位是米（m) 1.米的定義 1.米的定義及長度計量基準的演變定義年份定義內(nèi)容定義性質(zhì)計量基準名稱1790年經(jīng)過巴黎的地球子午線全長的四千萬分之一自然量標 準檔案米尺1889年米的長度等于在水的冰點溫度下米原器兩端刻線間的距離實物量標 準國際米原器1960年米的長度等于86Kr原子在2p10和5d5能級之間躍遷時所對應的輻射在真空中的波長的1650763.73倍自然量標 準由86Kr同位素光譜燈及專用裝置所產(chǎn)生譜線的波長1983年米是光在真空中于（1/299 792 458）s

5、的時間間隔內(nèi)所經(jīng)路徑的長度基本物理常數(shù)由五種激光輻射或兩類同位素光譜燈輻射所產(chǎn)生譜線的波長2.角度計量單位.我國法定計量單位制中，規(guī)定平面角的表示方法是度、分、秒六十進制及SI單位制中的輔助單位并用。（1）弧度制定義：在一個圓內(nèi)，如圓心角所對應的弧長恰好等于該圓的的半徑R，則該圓心角稱為一弧度，記作rad。用弧度作單位來衡量角度大小的單位制度，叫做弧度制?；《葐挝粌H用于計算，很少直接作為角度單位使用，弧度的表達式如下： 半徑為R的圓的周長為2R，所以整個圓周對應的圓心角為2弧度。當某圓心角j對應的圓弧周長為S，則有j= S/R 式中，R為圓的半徑。（2）六十進制定義:六十進制又稱為秒角度制。將

6、整個圓周分成360°等分，每等分弧長所對應的圓心角為1“度”（ 1°）；1“度”作60等分，每等分為1“分”（1）；1“分” 再作60等分，每等分為1“秒”（1）。整個圓周對應的圓心角為360°。秒是六十分制的最小單位，小于1秒時，按十進制計算，如十分之五秒，寫作0.5。小于1度的“分”值，也可按十進制計算，例如30可寫作0.5°計算: 整個圓周對應的圓心角為360°。360°= 21600= 1296000。（3）密位制密位是軍用光學儀器的一種角度計量單位，常見于炮用的測角儀器中。目前定義密位的方法有兩種。一種是將圓周分為6000等

7、分，每一等分即為一密位，相當于六十分制的336；另一種是將圓周6400等分，每一等分為一密位，相當于322.5。3.角度單位換算弧度制及六十進制的換算 360°= 2（rad） = 6.2832（rad）1°= 2 /360（rad） = 0.0174533（rad）1= 2 /(360 ×60) （rad） = 0.000291（rad）1= 2 /(360 ×360) （rad） = 0.000004848 5 ×10-6（rad）反之， 1 rad =(360 /2 ) ° = 57.295779°34381 rad

8、206265（2×105）（三）、測量方法：在實施測量中，概括說明的一組合乎邏輯的操作順序。參及測量過程的各組成因素和測量條件的總稱。測量時對于同一被測件可以有不同的測量方法，一般可從獲得測量結果的方式、測量的接觸形式等多方面進行分類，大致介紹如下：1）直接測量法：不必測量及被測量有函數(shù)關系的其他量，而能直接得到被測量值的測量方法。例如用量筒測量液體的體積。2）間接測量法：通過測量及被測量有函數(shù)關系的其他量得到被測量值的測量方法。例如通過測量長度確定矩形面積。3）絕對測量：通過對一些基本量的直接測量確定被測量值的，或者通過能表達物理或化學理論的物理常數(shù)和精確的數(shù)學公式，間接地同基本單

9、位建立確定的被測量值的測量。4）比較測量：將一個被測量及測量標準的同種量相比較而進行的測量。5）接觸測量：及被物體直接接觸的測量。6）非接觸測量：不及被物體接觸而測出該物體特性的的測量。7）靜態(tài)測量：被測量的值在測量期間被認為是恒定的測量。8）動態(tài)測量：為確定被測量的瞬時值和（或）被測量的值在測量期間隨時間（或其他影響量）變化所進行的測量。9）實時測量：以高于被測量變化的測量速度，對隨時間、空間變化的被測量，及時的采集所需的原始數(shù)據(jù)的測量。10）現(xiàn)場測量：在研制、生產(chǎn)、試驗或使用的實際場地中對被測對象直接進行的測量。11）在線測量：對在生產(chǎn)線上或位于主機原位中的被測對象進行的測量。注又稱聯(lián)機測

10、量或原位測量。（四）、測量結果的準確度測量結果的準確度是指測量結果及被測量的真值之間的一致程度，也可以說是測量結果的正確可靠程度。準確度是一個定性的概念，它是測量的基本要素之一。測量總是對某一具體對象進行一系列的操作，測量時應根據(jù)被測對象的要求選擇測量方法，而且還應對測量結果的可靠程度作出分析，看它是否能滿足測量的需求。例如：對某一長度尺寸為L80mm的被測量進行測量，測量方法有多種。可以用卡尺測量，可以千分尺測量，也可以用量塊、光學計對被測對象進行比較測量。四、測量誤差1、測量誤差的概念測量誤差是指由測量賦予的被測量之值及被測量的真值之差。由于真值不能確定，實際上用的是約定真值。測量誤差有時

11、也稱為測量的絕對誤差，可以表達為被測對象的測量結果及被測量的真值x0之差，即：絕對誤差x測量值x真值x0（標準量值）相對誤差則是絕對誤差除以被測量的真值。通常相對誤差以百分數(shù)表示，即：相對誤差絕對誤差x÷真值x0（標準量值）×100%引用誤差是絕對誤差x除以被測量的特定值Xlim。通常以百分數(shù)表示，即：引用誤差絕對誤差x÷特定值Xlim（滿刻度值或標稱范圍上限）×100% Xlim指滿刻度值或標稱范圍上限。2、誤差產(chǎn)生的原因（1）人員不同的人員視力不同，造成瞄準的精度就不同，還有測量人員操作的熟練程度不同，所以造成的測量誤差會不同。（2）測量方法對某一孔

12、徑的測量，我們可以在萬能工具顯微鏡下測量，也可一在孔徑測量儀下測量對于一個不完整的圓，我們可以先測出圓的一部分弦長和弦高。通公式計算圓的直徑式中：s 孔的弦長h 弦高不同的測量方法，產(chǎn)生的誤差是不同的。（3）測量環(huán)境溫度：有兩方面的影響 a、偏離標準溫度20;b、被測件及標準件存在溫度差;對溫度的修正可以用下面的公式進行式中：被測件線膨脹系數(shù)標準件線膨脹系數(shù)被測件長度尺寸標準件長度尺寸震動氣壓、濕度。（4）測量標準引入的誤差比如用三等量塊檢定五等量塊時，由于三等量塊本身存在一定的誤差，所以檢定時必然引入到五等量塊。（5）測量原理引入的誤差用近似機構代替理想機構。3、誤差的種類（1）隨機誤差：測

13、量結果及在重復條件下對同一被測量進行無限多次測量所得結果的平均值之差。因為測量只能進行有限次數(shù)，故此可能確定的只是隨機誤差的估計值。隨機誤差誤差系統(tǒng)誤差。隨機誤差的特點：每個測得值的誤差以不可預知方式變化，就整體而言卻服從一定統(tǒng)計規(guī)律.。隨機誤差的基本性質(zhì)：a）有界性；b）對稱性；c）抵償性；d）單峰性（2）系統(tǒng)誤差：在重復條件下，對同一被測量進行無限多次測量所得結果的平均值及被測量的真值之差。系統(tǒng)誤差的特點：每個測量值的誤差保持恒定或以可預知方式變化。系統(tǒng)誤差的通常來源于：a)裝置誤差；b）環(huán)境誤差；c）方法（或理論）誤差；d）人員誤差。（3）粗大誤差：因測量人員疏忽帶來的在該測量條件下所不

14、應有的誤差。當測量結果中存在粗大誤差時，應根據(jù)粗大誤差判別準則予以剔出。a）拉依達準則:也稱為3準則實際測量中常以貝塞爾公式算得s代替，以代替真值，對某個數(shù)據(jù)若其殘差滿足 ，則應予剔除b）格拉布斯準則:若 則數(shù)據(jù)含有粗差，應予剔除。由于種種原因我們的測量工作不可避免地存在著各種測量誤差，我們?nèi)绾螠p少測量誤差，如何提高測量準確度呢？下面我們介紹幾何量測量中的幾個基本原則。五、幾何量測量中的基本原則1、阿貝原則被測量的測量軸線及標準量的測量軸線相重合或在其延長線上，稱為阿貝原則。阿貝原則是長度計量的基本原則，其意義在于它避免了測量時因直線度誤差或測量軸線傾斜等因素引起的一次測量誤差而只存在二次微小

15、誤差。在檢定和測試中遵守阿貝原則可以提高測量的準確度，違反阿貝原則會產(chǎn)生的一次測量誤差，這種因違反阿貝原而產(chǎn)生的一次測量誤差叫做阿貝誤差。因此，在使用不符合阿貝原則的測量儀器時，更應注意阿貝原則的應用。我們以干分尺和游標卡尺測量同一被測量為例加以說明：如圖1所示，干分尺的測微螺桿和被測物處在一條直線上，符合阿貝原則，因測量軸線傾斜所產(chǎn)生的誤差DL為：因為a很小，DL屬二階誤差，可以忽略小計。如圖2所示，游標卡尺的標準尺(刻線面)及被測物不在一條直線上，而處于偏離位置，故不符合阿貝原則。圖21量爪；2被測物因測量軸線傾斜所產(chǎn)生的測量誤差DL為：DL屬一階誤差，L越大，產(chǎn)生誤差也越大2、最小變形原

16、則為了使測量結果準確可靠，測量中應盡量使各種原因所引起的變形應最小。（1）變形的種類（a）測量力引起的接觸變形（彈性變形）彈性變形的變形量及測量力、接觸面積、彈性系數(shù)有關。（b）熱變形熱變形的變形量可按下式計算：式中：被測件線膨脹系數(shù)被測件長度尺寸被測件溫度變化（c）自重變形被測件自重變形的大小及零件的支撐方式和支撐點的位置有關，應此在測量中可選則適當?shù)闹吸c的位置，減少被測件自重變形對測量結果的影響。長度為L的均勻材料，材料的截面為矩形桿采用兩點支撐，起變形最小的支撐點的位置有以下幾種類型：白塞爾點其支撐點的位置據(jù)兩端為0.2203L，此時桿的長度變化量最小，適用及工件長度尺寸的測量。艾利點

17、支撐點的位置據(jù)兩端為0.2113L或4/19L，此時桿的兩端面平行度變化量最小，適用及量塊等器具或工件兩端面平行度的測量。支撐點的位置據(jù)兩端為0.2386L或6/25L，此時桿的中間彎曲量為零，適用及長工件中央部分的比較和測量。支撐點的位置據(jù)兩端為0.2232L或2/9L，此時桿的中間和兩端變形量相等，適用及平板、平尺等器具或工件的平直度和平面度的測量。3、最短測量鏈原則在測量系統(tǒng)中，為了保證測量信號的轉換，所有的轉換器按一定順序排列，排列順序稱為測量鏈，測量的鏈一多，引入的誤差因素就會增多，所以在實際測量工作中，為保證一定的測量準確度，應盡量減少測量鏈的環(huán)節(jié)使測量鏈最短，這就是最短測量鏈原則

18、。4、封閉原則由圓分度的封閉特性可得測量的封閉原則，在測量中如能滿足封閉條件，則其間隔誤差的總和必為零。一個整圓應該是360°，圓分度首尾相接，其相鄰間隔誤差的總和為零。分度誤差的閉合條件為如圖3所示， a1+ a2+ + a8=360°（45 °+ Da1）+ （45 °+ Da2）+ （45 °+ Da8）=360 °Da1+ Da2+Da8=0 °Da1= a1-45°Da2= a2-45°a1a245° 圖3封閉原則是角度計量的最基本原則，它不僅可以使其誤差總和為零，而且還創(chuàng)造了自檢的條

19、件，即不需要任何標準器具就能實現(xiàn)本身的檢定。封閉原則使角度量值的傳遞大為簡化。下面以方形角尺的垂直度檢定為例，介紹封閉原則在角度計量中的應用。如何用兩個扭簧表和一塊0級平板檢定方形角尺的垂直度？檢定方法如下：如圖4所示，將方形角尺立放于0級平板上，調(diào)整裝夾扭簧表A及方形角尺工作面上端接觸，作讀數(shù)用；調(diào)整扭簧表B及方形角尺工作面下端接觸，作定位用。AB方形角尺0級平板 圖4當扭簧表B對準零位后，在扭簧表A上讀數(shù)a1 ，將方形角尺逆時針調(diào)轉90°方位，并移動角尺，使扭簧表B仍對準零位，在扭簧表A上讀數(shù)a2 ，依此類推，得讀數(shù)a3 、 a4 。則：方形角尺的垂直度六、測量方法的正確選擇對測

20、量方法的選擇應從兩方面考慮1、測量方法的準確度原則測量方法誤差決定了測量的準確度，測量方法允許誤差的大小主要取決于被測對象的準確度的要求。一般測量方法的允許誤差取工件公差1/3 1/10。對一些測量準確度要求很高的被測件測量方法的允許誤差可以放寬到工件公差的1/2。2、測量方法選擇的經(jīng)濟原則一個正確地測量方法除了應滿足被測對象的準確度要求外，還必須是低成本容易實現(xiàn)的方法。（1）測量有一定的效率（2）計量器具結構應簡單可靠，操作方便，（3）測量和輔助工作的時間應短（4）測量的人數(shù)要少而且對技術水平和熟練要求要低些。七、計量器具的選擇1、按計量器具不確定度允許值選擇根據(jù)被測對象的公差要求選擇計量器

21、具，其原則是包括計量器具誤差在內(nèi)的測量方法總誤差應小于被測對象的最大允許誤差或公差1/3 1/10。2、按被測件的特性選擇被測件的特性是指工件的外形，大小、重量、材料，剛性和表面粗糙度來考慮。3、按被測件的批量大小選擇在大批量生產(chǎn)中，選擇專用計量器具比較合適，在單件或小批量生產(chǎn)中選則通用計量器具比較合適。八、測量頭和工件的接觸形式1、點接觸當被測對象是平面時測頭應是球形測頭2、線接觸當被測對象是圓柱形時選擇刃形測頭3、面接觸九、測量基準的選擇1、基準的形式在設計中有設計基準，在加工基準有加工機準，在測量中有測量基準。2、測量基準的選擇原則在測量中最好的基準形式是測量機準、加工機準、設計基準三個

22、基準統(tǒng)一，當三個基準無法統(tǒng)一時，應使測量基準及加工基準一致。十、測量結果的不確定度評定1、測量不確定度的有關概念（1）測量不確定度是用于表征合理地賦予被測量之值的分散性，及測量結果相聯(lián)系的參數(shù)。注：（a）測量不確定度可以是標準偏差或其倍數(shù)、或說明了置信水平的區(qū)間的半寬度。（b）測量不確定度由多個分量組成。其中一些分量可以用測量結果的統(tǒng)計分布估算，另一些分量可以用基于經(jīng)驗或其它信息的假定概率分布估算。（c）測量結果應理解為被測量之值的最佳估計，而所有不確定度分量均貢獻給了分散性，包括那些由系統(tǒng)效應引起的分量。（2）、標準不確定度標準不確定度是以標準偏差表示的測量不確定度。（3）、合成標準不確定度

23、當測量結果是由多個分量求得時，按照各分量的方差和協(xié)方差求得的標準不確定度。（4）、不確定的A類評定用對觀測列進行統(tǒng)計分析的方法來評定的標準不確定度。（5）、不確定B類評定用不同于對觀測列進行統(tǒng)計分析的方法來評定標準不確定度。2. 測量不確定度及測量誤差的主要區(qū)別序號內(nèi)容測量誤差測量不確定度1定義表明測量結果偏離真值的程度，是一個確定的值表明被測量之值的分散性，是一個區(qū)間。用標準偏差、標準偏差的倍數(shù)，或說明了置信水準的區(qū)間的半寬度來表示。2分類按照出現(xiàn)在測量結果中的規(guī)律，分為隨機誤差和系統(tǒng)誤差，他們都是無限多次測量的理想概念按照是否用統(tǒng)計方法評定，分為A類評定和B類評定，他們都以標準不確定度表示

24、；評定測量不確定度時，不必區(qū)分其性質(zhì)3可操作性測量誤差的值不可知，當采用約定真值代替真值時得到的是測量誤差的估計值。可操作性差測量不確定度可以由人們根據(jù)實驗、資料、經(jīng)驗等信息進行評定?？梢远康夭僮?合成方法各誤差分量的代數(shù)和各分量相互獨立時，用方和根法合成，否則應考慮相關項舉例：用鋼板尺測量某一物體的長度，得到測量結果為14.5mm；用卡尺測量，測量結果也為14.5mm。這種情況下，由于兩者的測量結果相同，真值也相同，則兩個測量結果的測量誤差相同，而由于測量方法不同，其測量不確定度則不相同，因為，如果用兩種方法分別進行多次重復測量的話，他們的測量結果的分散性是不同的。3、測量不確定度評定步驟

25、（1）找出所有影響測量不確定度的影響量導致不確定的來源很多，主要原因是：測量設備、測量人員、測量方法和被測對象的不完善等幾個方面。（2）建立滿足測量不確定評定的數(shù)學模型（3）確定各輸入量的標準不確定度u(xi)（4）確定對應于各輸入量的標準不確定分量ui (y)ui (y)=ci u(xi)（5）計算合成標準不確定度uc(y) （6）確定被測量Y可能值分布的包含因子k（7）確定擴展不確定度UU=k uc(y)十一、測量結果的不確定度評定應用舉例示例一三針直徑的測量不確定度評定1. 數(shù)學模型=L 式中：被測三針直徑；被測直徑長度及標準量塊中心長度差值的算術平均值；L標準量塊中心長度。2. 輸入量

26、的標準不確定度評定2.1 輸入量的標準不確定度的評定2.1.1測量重復性引起的標準不確定度的評定測量重復性引起的標準不確定度，可以通過連續(xù)測量得到的測量列，采用A類評定方法進行評定。選擇0.866的三針，連續(xù)測量10次，得到如下測量列：0.8661，0.8659，0.8662，0.8660，0.8661，0.8660，0.8662，0.8660，0.8660，0.8662則 =0.8661以2次測量的算術平均值為測量結果，即： =/=0.001（m）2.1.2 立式光學計最大允許誤差引起的標準不確定度的評定立式光學計在0180范圍內(nèi)最大允許誤差為±0.25m,服從均勻分布,包含因子k

27、=,半寬a=0.25m，以2次測量的算術平均值為測量結果，則=0.102（m）2.1.3輸入量的標準不確定度的評定=0.102（m）2.2 輸入量的標準不確定度的評定三等量塊擴展不確定度不大于（0.1+1.0L）m，包含因子k=2.58, L取0.866則 =0.039（m）3. 合成標準不確定度的評定 3.1 靈敏系數(shù) 3.2 合成標準不確定度的計算輸入量彼此獨立不相關，得：=0.11（m）4. 擴展不確定度的評定取置信概率為95% 時k=2,則：擴展不確定度為U=kU=2×0.1=0.2（m）示例二平尺直線度測量不確定度評定1. 數(shù)學模型 式中：平尺工作面的直線度；電子水平儀的分

28、度值；L橋板的跨距；符合最小條件的包容線間的縱坐標值。2. 輸入量的標準不確定度評定（以分度值0.001m的電子水平儀分10段檢測1500平尺為例）2.1 輸入量L的標準不確定度的評定測量重復性引起的標準不確定度，主要是鋼卷尺的示值誤差=（0.1+0.1L）mm和鋼卷尺測量的重復性引起的不確定度分量、。=0.15經(jīng)實驗分析，鋼卷尺測量橋板跨距的測量重復性引起的不確定度=2，則 =2.012.2 輸入量h的標準不確定度的評定輸入量h的標準不確定度主要來源是測量的重復性，可以通過連續(xù)測量得到的測量列。根據(jù)平尺長度確定分段測量點數(shù),用鋼卷尺確定板橋跨距,放在平尺一端，依次首尾相接地移動板橋，從平尺一

29、端移至另一端，讀取電子水平儀的讀數(shù)，再根據(jù)最小條件計算出工作面的直線度格值。重復上述調(diào)整板橋跨距及節(jié)距法測量過程，得到實驗偏差格實際情況，在重復性條件下測量2次，以2次算術平均值為測量結果。則可得到：=0.26格2.3 電子水平儀示值不準引起的不確定度電子水平儀示值誤差=（1+4/50）格不大于1.8格，服從均勻分布，包含因子k=則：=/k=1.04格所以 格3. 合成標準不確定度的評定3.1 靈敏系數(shù) 3.2 合成標準不確定度的計算各輸入量彼此獨立不相關，得： =0.48m4. 擴展不確定度的評定取置信概率為95% 時k=2,則：擴展不確定度為U=k U =2×0.48=0.96m

30、示例三表面粗糙度比較樣板Ra參數(shù)測量結果的不確定度評定1. 數(shù)學模型=x 式中：被測樣塊的測量結果；x電動輪廓儀顯示的Ra平均值。2. 輸入量d的相對標準不確定度的評定輸入量x的不確定度來源主要是：測量重復性引起的相對標準不確定度；電動輪廓儀示值誤差引起的相對標準不確定度。2.1測量重復性引起的相對標準不確定度的評定電動輪廓儀測量重復性引起的相對標準不確定度可以通過連續(xù)測量得到的測量列，采用A類評定方法進行評定。在重復性條件下選用Ra=0.8m樣塊，在工作面不同位置連續(xù)測量10次，測量數(shù)據(jù)如下：0.78、0.79、0.78、0.78、0.77、0.77、0.78、0.78、0.76、0.76則

31、 =0.775m=0.01m2.2電動輪廓儀示值誤差引起的相對標準不確定度的評定電動輪廓儀示值誤差引起的相對標準不確定度可以根據(jù)電動輪廓儀最大允許示值誤差來評定。電動輪廓儀最大允許示值誤差為±4，服從均勻分布，半寬度a=4%，包含因子k=，則相對標準不確定度為： =a/=2.3%2.3 輸入量x的相對標準不確定度的計算=2.6%3. 合成標準不確定度的評定3.1 靈敏系數(shù) 3.2 合成標準不確定度的計算=2.6%4. 擴展不確定度的評定取置信概率為95% 時k=2,則：相對擴展不確定度k=25.2%示例四萬能角度尺示值誤差的測量不確定度評定1. 數(shù)學模型 式中：萬能角度尺某點示值誤差

32、；萬能角度尺某點讀數(shù)值；標準角度塊角度偏差值。2. 輸入量的標準不確定度評定2.1輸入量的不確定度的評定輸入量的不確定度來源主要是測量重復性引起的標準不確定度?？梢酝ㄟ^重復性條件下連續(xù)測量得到一組測量列：60°40、60°40、60°40、60°40、60°40、60°4060°41、60°40、60°40、60°40則=60°40.1=19=192.2 輸入量L的標準不確定度的評定 (采用B類方法評定) 二級角度塊的偏差為±30,半寬度取a=30,均勻分布k=，標準不確定度

33、a/k17.33. 合成標準不確定度的評定 3.1 靈敏系數(shù) 3.2 合成標準不確定度的計算 輸入量Xi和L彼此獨立不相關 244. 擴展不確定度的評定取置信概率為95% 時k=2,則： U=k=48示例五鋼卷尺示值誤差的測量不確定度評定1. 數(shù)學模型L= diLi式中 L - 鋼卷尺某點示值誤差（mm） di - 檢定裝置數(shù)顯箱讀數(shù)（mm）Li - 標準鋼卷尺的長度（mm）2. 輸入量的標準不確定度評定2.1輸入量di的標準不確定度評定2.1.1 測量重復性引起的不確定度分量的評定測量重復性引起的標準不確定度分量可采用A類評定方法進行評定,即在重復性條件下對被測鋼卷尺5000處連續(xù)測量10次

34、，得到測量列：5000.21、5000.21、5000.22、5000.22、5000.205000.20、5000.20、5000.20、5000.21、5000.20（）則單次觀測值的實驗標準偏差為：=0.008由于每次檢定時需瞄準讀數(shù)兩次以其平均值為測量結果則：=0.0062.1.2 拉力誤差引起的不確定度分量的評定 拉力引起的長度偏差 其中： L為鋼卷尺的長度,以m為單位取值5m;為拉力偏差,由JJG4-2019鋼卷尺檢定規(guī)程知0.5N； E為彈性系數(shù) E200002；F為鋼卷尺的橫截面積，通常鋼卷尺的橫截面寬度為12，厚度為0.22（F12×0.222）；9.66×

35、;10-4L（）=0.005 拉力誤差以相等的概率出現(xiàn)在半寬為0.5N的區(qū)間，服從均勻分布，包含因子k取則:=0.0032.1.3 兩者線膨脹系數(shù)不同引起的不確定度的評定 標準鋼卷尺及被檢鋼卷尺的線膨脹系數(shù)差在2×10-6-1范圍內(nèi)服從三角分布，包含因子k取，半寬a=2×10-6-1, 據(jù)JJG4-2019鋼卷尺檢定規(guī)程要求，鋼卷尺的檢定溫度（20±5），以5代入,則:=L×a×/=0.022.1.4 輸入量di的標準不確定度的評定=0.0212.2輸入量Li的標準不確定度u(Li)的評定輸入量Li的標準不確定度u(Li)來源于標準鋼卷尺檢定結

36、果的不確定度，根據(jù)JJG741-91標準鋼卷尺檢定規(guī)程的要求，標準鋼卷尺檢定結果的不確定度為±（5+5L）m，置信概率P=99.7%，包含因子k=3，取半寬a=（5+5L）m，則：u(Li)=0.0103. 合成標準不確定度的評定4.1 靈敏系數(shù) Cd =1；CL =-1 4.2 合成標準不確定度的計算輸入量彼此獨立不相關，得：=0.0234. 擴展不確定度的評定取置信概率為95% 時k=2,則：當L=5000時，U=2×=0.046示例六千分表示值誤差的測量不確定度評定1. 數(shù)學模型 式中：千分表示值誤差；千分表正行程上最大誤差；千分表正行程上最小誤差。 （=La-LS,

37、= La-LS, La千分表的示值, LS千分表檢定器的示值）2. 輸入量的標準不確定度評定2.1 輸入量的標準不確定度的評定輸入量的標準不確定度來源主要是千分表示值重復性引起的標準不確定度分項和千分表檢定儀引起的標準不確定度分項2.1.1千分表示值重復性引起的標準不確定度分項的評定千分表示值重復性引起的標準不確定度分項的來源主要是測量重復性.可以通過連續(xù)測量得到的測量列，采用A類評定方法進行評定,即在重復性條件或復現(xiàn)性條件下得出n個觀察結果,隨機變量x的期望值的最佳估計是n次獨立觀測結果的算術平均值（又稱為樣本平均值）： 由于影響量的隨機變化或隨機效應時空影響的不同，每次獨立觀測值不一定相同

38、，它及之差成稱為殘差,則單次觀測值的實驗標準偏差為選取千分表示值0.2為測量點,把千分表裝夾在千分表檢定儀上，轉動千分表檢定規(guī)定分度后，在千分表上讀取該點的示值作為一次測量的過程，然后取下千分表再重新進行裝夾測量，連續(xù)測量10次，得到測量列：0.198、0.197、0.197、0.198、0.199、0.198、0.198、0.198、0.198、0.198、（） 則 =0.198=0.568m 選取千分表示值為0.2、0.6、0.83點，每點分別用千分表檢定儀各在重復性條件下連續(xù)測量10次，共得到3組測量列，每組測量列分別按上述方法計算得到單次試驗標準偏差，如表所示：3組實驗標準偏差計算結果

39、示值（）0.2 0.60.8實驗標準偏差0.568m0.422m0.471m 合并樣本標準差 0.491m0.491m2.1.2千分表檢定儀引起的標準不確定度分項的評定 依據(jù)JJG201-2019指示類量具檢定儀檢定規(guī)程，千分表檢定儀示值誤差在1行程內(nèi)不大于1m，該量作為均勻分布處理,包含因子取。估計不可靠性為20。則 10.577m 所以 =0.758m2.2 輸入量的標準不確定度的評定按3.1方法可得 =0.758m3. 合成標準不確定度的評定3.1 靈敏系數(shù) =-13.2 合成標準不確定度的計算輸入量彼此獨立不相關，得：2=1.07m4. 擴展不確定度的評定取置信概率為95% 時k=2,

40、則：U=kuc()=2uc()U2.1m示例七千分尺示值誤差的測量不確定度評定1. 數(shù)學模型 式中：千分尺某點示值誤差；千分尺受檢點的讀數(shù)值；對零量塊的長度；校準量塊的長度。2. 輸入量的標準不確定度評定2.1輸入量的標準不確定度的評定 輸入量的標準不確定度來源主要是重復性引起的不確定度，可以通過連續(xù)測量得到的測量列，采用A類評定方法進行評定，即在重復性條件或復現(xiàn)性條件下得出n個觀察結果,隨機變量x的期望值的最佳估計是n次獨立觀測結果的算術平均值，（又稱為樣本平均值）： 由于影響量的隨機變化或隨機效應時空影響的不同，每次獨立觀測值不一定相同，它及之差成稱為殘差,則單次觀測值的實驗標準偏差為對一

41、臺千分尺，選擇21.5點，連續(xù)測量10次，得到測量列：21.5026、21.5026、21.5026、21.5036、21.5016、21.501621.5016、21.5016、21.5026、21.5026（） 則 =21.5020.675m=0.675m2.2 輸入量的標準不確定度的評定(采用B類方法)輸入量的標準不確定度是由對零量塊引起的標準不確定度，K取2.58,對于0-25千分尺 0 （千分尺下限為零）2.3 輸入量的標準不確定度的評定(采用B類方法)2.3.1 校準量塊引起的標準不確定度分項的評定對于0-25千分尺 =0.0970m2.3.2 千分尺及校準量塊的線膨脹系數(shù)差引起的

42、不確定度的評定鋼質(zhì)千分尺、量塊膨脹系數(shù)均為(11.5±1)×10-6-1,則線膨脹系數(shù)之差應在±2×10-6-1范圍內(nèi)服從三角分布,該三角分布的半寬度為a=2×10-6-1,包含因子k取,L以微分筒長度21.5代入,以4代入,則:對于0-25千分尺 =L×a×/0.0816m2.3.3對零量塊和校準量塊線膨脹系數(shù)差引起的不確定度的評定由于鋼質(zhì)量塊膨脹系數(shù)均為(11.5±1)×10-6-1,且等概率分布，則線膨脹系數(shù)之差應在±2×10-6-1范圍內(nèi)服從三角分布,該三角分布的半寬度為：a=

43、2×10-6-1,包含因子k取,L以對零量塊長度代入,以4代入,則:對于0-25千分尺，無對零量塊，=02.3.4千分尺和校準量塊溫度差引起的標準不確定度分項的評定(符合B類評定方法)千分尺和校準量塊檢有一定的溫差存在，并以等概率落于（-0.3+0.3）區(qū)間任何處，則其半寬為a=0.3,包含因子k取,L以微分筒長度21.5,以11.5×10-6-1代入得標準不確定度分項為:對于0-25千分尺 =L××/0.0500m2.3.5輸入量的標準不確定度的評定對于0-25千分尺 0.136m3. 合成標準不確定度的評定 3.1 靈敏系數(shù) 3.2 合成標準不確定度

44、的計算各輸入量彼此獨立不相關，得：0-25千分尺 =0.690m4. 擴展不確定度的評定取置信概率為95% 時k=2,則： U=k1.4m示例八游標卡尺示值誤差的測量不確定度評定1. 數(shù)學模型 式中：游標卡尺的最大允許示值誤差；游標卡尺的示值；量塊的長度尺寸。2. 輸入量的標準不確定度評定2.1 輸入量的不確定度來源主要是游標卡尺及分度值量化誤差的的不確定度，采用B類方法進行評定。以分度值為0.02的游標卡尺為例：量化誤差為（0.022），估計其為按均勻分布，包含因子為，故標準不確定度為：m2.2 輸入量的標準不確定度的評定 輸入量的不確定度來源主要是量塊長度的不確定度可根據(jù)量塊證書給出的量塊

45、不確定度來評定，用B類方法進行評定。測量用的量塊其長度尺寸的不確定度不大于（0.5+5L）m，包含因子為2.58，當被測尺寸在121.8（不確定度可能最大）的情況下，標準不確定度a/k=0.43m3. 合成標準不確定度的評定 3.1 靈敏系數(shù) 3.2 合成標準不確定度的計算 輸入量Xi和X彼此獨立不相關 33.82m=5.82m4. 擴展不確定度的評定取置信概率為95% 時k=2,則： U=kU =12m九、形位誤差測量1、形位誤差：形位誤差是形狀誤差和位置誤差的統(tǒng)稱。形狀誤差包括直線度、平面度、圓度、圓柱度、線輪廓度、面輪廓度。位置誤差包括平行度、垂直度、傾斜度、同軸度、對稱度、位置度、圓跳

46、動、全跳動。2、形位誤差的測量及評定方法由于時間的關系，我們這里不作講敘，其中直線度、平面度、平行度、垂直度、傾斜度等誤差的測量及評定方法，我們將在直線度、平面度、角度專業(yè)項目里再作講解。十、螺紋測量1、螺紋的分類常用螺紋分為普通螺紋、管螺紋、梯形螺紋、鋸齒形螺紋四類。2、螺紋的主要參數(shù)螺紋的主要參數(shù)有大徑、中徑、小徑、螺距及導程、牙型角及牙型半角、螺紋升角、螺紋旋合長度、單一中徑。3、螺紋的基本要素從互換性角度來看，螺紋的基本要素為大徑、小徑、中徑、螺距和牙型半角。影響螺紋互換性的主要因素有螺距誤差、牙型半角誤差和中徑誤差三個。4、螺紋的精度新國標將螺紋精度分為精密、中等、粗糙三個。5、螺紋中徑的主要測量方法（1）、在萬能工具顯微鏡上用影象法、測量刀軸切法和干涉法測量影像法測量的操作步驟：（a）、調(diào)整目鏡，使視野內(nèi)米字線清晰；（b）、根據(jù)牙型半角及中徑查表，將光圈調(diào)至最合適的光圈值；（c）、在頂尖間裝上焦距規(guī)，將儀器焦平面調(diào)整至頂尖連線的高度上，然后換上被測工件；（d）、根據(jù)螺旋升角調(diào)整立柱。旋轉測角目鏡，用半壓線法對準螺距牙型中徑處附近，讀取儀器橫向讀數(shù)A1。（e）、反向傾斜立柱一螺旋升角。橫向移動立柱，直至用半壓線法對準螺紋另一側輪廓像，讀取橫向讀數(shù)A2；（f