泵轉換頻譜功效的情態(tài)化解析

1、泵轉換頻譜功效的情態(tài)化解析數(shù)學模型根據(jù)泵的相似定律，對于幾何相似的泵在相似的運轉 工況下，其工作特性可以表述成：qoq=3non (gv) ogv (1) h0h=2 (gh) ogh (2) non二qoq5 (non) 3gm (gm) 0 (3 下標，表示參 考狀態(tài)(不帶下標表示實際狀態(tài))相似定律中的尺寸d2、轉速n對 于參考狀態(tài)和實際狀態(tài)，都是容易確定的值，但是要精確決定參考狀 態(tài)和實際狀態(tài)的各種效率則十分困難。在實際應用中，如果兩種狀態(tài) 下泵的尺寸、轉速相差不太大時，可以認為在相似工況下運轉時，各 種效率相等，此時式(1) (3)簡化為:qoq=3non (4) h0h=2 (non

2、) 2 (5) non二qoq5 (non) 3 (6)根據(jù)定義，泵的揚程可以寫成： h=pout-pinqg+v2out-v2in2g+ ( zout-zin ) =$pqg4-v2out-v2in2g+ (zout-zin) (7)通常情況下，泵進、出口液體速度變化不大，且進、 出口的高度差亦可忽略不計，則式(7)簡化為：h=pout-pinqg=$pqg(8) 一般在恒定轉速下，泵的揚程、軸功率分別可以表示為體積流 量的函數(shù)關系，即：h0二fl (q0) (9) no=f2 (qo) (10)泵的體積 流量q和質量流量m有：q=m/q (11)在參考狀態(tài)下，泵進出口壓 弟、軸功率隨質量流

3、量變化的函數(shù)關系式如下：$po=gl (m0) (12) n0=g2 (mo) (13)當考慮同一泵在不同轉速工況下的特性時，由于 參考狀態(tài)和實際狀態(tài)的泵為同一個泵，顯然(d2) 0=d2,并且抽送 同一種液體，所以qo=q,綜合式(8)、(11),則泵的相似定律式(4)(6)可以簡化成：mom=non (14) $po$p= (non) 2 (15) n0n= (non) 3 (16)式(14) (16)是以泵的質量流量、進出口壓差和軸功率為參 數(shù)的相似定律，是泵傳統(tǒng)相似定律的另一種表述形式。將式(14)(16) 代入式(12)、(13)可以得到泵在變轉速工況下，進出口壓差、軸功 率和轉速、

4、質量流量的關系：$p= (no) 2gl (nonm) (17) n二(no) 3g2 (nonm) (18) 3仿真研究為了確定泵在不同轉速下的性能，可以 根據(jù)泵的相似定律進行數(shù)值仿真，即編寫計算機程序對泵在變轉速工 況下的特性進行動態(tài)仿真。泵的理論揚程利理論體積流量成一次方關系，實際揚程等于理 論揚程減去水力損失，而水力損失和泵的理論體積流量成二次方關 系，所以泵的實際揚程和理論體積流量成二次方關系。考慮到泵的容 積損失(理論體積流量和實際體積流量之差)和理論揚程成正比，綜 合以上的結果，可以得到泵的實際揚程和實際體積流量也為二次方關 系。根據(jù)泵的理論揚程和理論體積流量的關系，可求出輸入水

5、力功率 和理論體積流量之間為二次方關系，而軸功率等于輸入水力功率和機 械功率之和，機械損失功率可以認為與理論體積流量無關，為一常數(shù) 值。所以，泵的軸功率和理論體積流量也為二次方關系。同樣，考慮 到容積損失和理論揚程成正比，可以得到泵的軸功率和實際體積流量 為二次方關系。由于在整個過程中流經泵的液體密度幾乎不變，綜合 式(8),泵的進出口壓差可近似看作質量流量的二次關系形式，而軸 功率也可近似看作質量流量的二次關系形式。以的數(shù)據(jù)為基礎，可以 得到參考狀態(tài)下泵的進出口壓差、軸功率和質量流量的擬合關系式：$p0=-2.2476 105m20+68653 105m0+2.4713 106 ( 19 )

6、 n0=-2.2135 103m204-1.2578 104m0+1.2449 103 (20)將式(19)、(20)代入式(17)、(18)有：$p= (no) 2 (21) n二(no) 3 (22) 在式(21)、(22)中，只要給定泵的轉速，其進出口壓差和軸功率隨 質量流量的變化關系均可確定。也就是說，式(21)和(22)所代表 的是泵在不同轉速下的工作特性，可以對不同轉速工況下的泵進行數(shù) 值模擬。實際運行工況中，由于受到電機轉速以及其它一些相關因素 的影響，泵不可能始終在同一轉速下工作，為了更好地模擬泵在不同 轉速下的性能，本文根據(jù)式(21)和(22)編寫了計算機程序，對泵 在變轉速工況下的工作特性進行動態(tài)仿真，結果如下：(1)輸入條件 泵的轉速n以及質量流量m隨時間t變化的實驗數(shù)據(jù)。每隔100s記 錄一個轉速和質量流量，女口，2所示。轉速隨時間變化示意質量流量隨時間變化示意(2)仿真結果 泵進出口壓差$p以及軸功率n隨時間t變化的仿真結果和實驗數(shù)據(jù) 如，4所示。進出口壓差隨時間變化示意軸功率隨時間變化示意綜上所述， 當泵的轉速隨時間有一個較大的變化時，仿真結果和實驗數(shù)據(jù)相當吻 合，泵的質量流量、軸功率的最大相對誤羌均在3%以內，說明在泵 的變轉速工況下，可以利用該方法對泵的