第二章誤差與實驗

1、第第2 2節(jié)節(jié) 誤差理論與應用誤差理論與應用1、測量誤差的定義、測量誤差的定義一、測量誤差的基本概念一、測量誤差的基本概念 2、誤差的特點、誤差的特點3、誤差來源、誤差來源4 、誤差分類、誤差分類二、誤差處理的一般方法二、誤差處理的一般方法1、系統(tǒng)誤差的消除、系統(tǒng)誤差的消除2、粗大誤差的減少辦法、粗大誤差的減少辦法3、隨機誤差的分析處理、隨機誤差的分析處理4、誤差綜合、誤差綜合測量所得數據測量所得數據- 與其理論期望值不完全相同與其理論期望值不完全相同 第第2 2節(jié)節(jié) 誤差理論與應用誤差理論與應用1、測量誤差的定義：、測量誤差的定義：測量（絕對）誤差測量（絕對）誤差 = 測得值測得值 - 真值

2、真值客觀真實值（一般未知）客觀真實值（一般未知） 約定真值：世界各國公認的幾何量和物理量的最高基準的量值約定真值：世界各國公認的幾何量和物理量的最高基準的量值如：米如：米 - 公制長度基準公制長度基準1）絕對誤差）絕對誤差: 測量所得數據與其相應的真值之差測量所得數據與其相應的真值之差 x = x x0 理論真值：設計時給定或用數學、物理公式計算出的給定值理論真值：設計時給定或用數學、物理公式計算出的給定值光在真空中光在真空中1s時間內傳播距離的時間內傳播距離的1/299792485 相對真值：標準儀器的測得值相對真值：標準儀器的測得值一、測量誤差的基本概念一、測量誤差的基本概念 2）相對誤差

3、）相對誤差測量的絕對誤差與被測量的真值之比測量的絕對誤差與被測量的真值之比工程算法：工程算法：定義：定義：表示：百分數（表示：百分數（%）- 分子分母量綱相同分子分母量綱相同相對誤差相對誤差 = 100%絕對誤差絕對誤差真值真值 = 100% xx0相對誤差相對誤差 = 100%絕對誤差絕對誤差測得值測得值 = 100% xx例：質量例：質量G1=50g，誤差，誤差 1=2g；質量；質量G2=2kg，誤差，誤差 2=50g 1= 100% = 100% = 4% 1G1G1的相對誤差為的相對誤差為250 2= 100% = 100% = 2.5% G2G2的相對誤差為的相對誤差為502000

4、2- G2的測量效果較好的測量效果較好確切反映測量效果：被測量的大小不同確切反映測量效果：被測量的大小不同 - 允許的測量誤差不同允許的測量誤差不同被測量的量值小被測量的量值小 - 允許的測量絕對誤差也越小允許的測量絕對誤差也越小2、誤差的特點、誤差的特點普遍性普遍性 - 所有的測量數據都存在誤差所有的測量數據都存在誤差 - 不可避免的不可避免的最高基準的測量傳遞手段（測量儀器最高基準的測量傳遞手段（測量儀器/測量方法）測量方法）- 不絕對準確不絕對準確 “米制米制”建議（建議（18世紀末法國科學院）世紀末法國科學院） - “米米” 定義定義 （1791年法法國國會國國會） - 通過巴黎的地球

5、子午線長度的四千分之一通過巴黎的地球子午線長度的四千分之一 - 鉑桿鉑桿“檔案檔案尺尺” （1799年）年）- 兩端之間的距離兩端之間的距離- 第一個實物基準第一個實物基準長度：長度： “檔案尺檔案尺”變形變形 - 較大誤差較大誤差 - 廢棄（廢棄（1872年米制國際會議）年米制國際會議） 鉑銥合金的鉑銥合金的X形尺形尺 - 米原器（米原器（1889年第一次國際計量大會）年第一次國際計量大會） - 中中性面上兩端的二條刻線在性面上兩端的二條刻線在0 C時的長度時的長度 - （12） 10-7（復現精度）（復現精度） 自然基準（自然基準（1960年第十一次國際計量大會）年第十一次國際計量大會）-

6、 廢棄米原器廢棄米原器 -Kr-86的的2p10-5d5能級間躍遷在真空中的輻射波長的能級間躍遷在真空中的輻射波長的1650763.73倍。倍。- （0.51） 10-8（復現精度）（復現精度） “米米”新定義（新定義（1983年第十七次國際計量大會）年第十七次國際計量大會）- 光在真空中光在真空中1s時間內傳播距離的時間內傳播距離的1/299792485 - 1.3 10-10 （復現精度）（復現精度）測量精度測量精度 - 測量技術水平的主要標志之一測量技術水平的主要標志之一與檢測系統(tǒng)的組成和各組成環(huán)節(jié)有關與檢測系統(tǒng)的組成和各組成環(huán)節(jié)有關3、誤差來源、誤差來源性質、狀態(tài)、條件以及被測量的種類

7、、狀態(tài)性質、狀態(tài)、條件以及被測量的種類、狀態(tài)（循環(huán)波動性）（循環(huán)波動性） 檢測系統(tǒng)各環(huán)節(jié)所使用的材料性能和制造技術引起的誤差檢測系統(tǒng)各環(huán)節(jié)所使用的材料性能和制造技術引起的誤差（量規(guī)）（量規(guī)） 檢測系統(tǒng)各環(huán)節(jié)動力源的變化引起的誤差檢測系統(tǒng)各環(huán)節(jié)動力源的變化引起的誤差 檢測系統(tǒng)器件特性變化引起的誤差檢測系統(tǒng)器件特性變化引起的誤差 - 偏離設定值偏離設定值（注意預熱）（注意預熱） 檢測環(huán)境引起的誤差檢測環(huán)境引起的誤差 檢測方法誤差檢測方法誤差 檢測人員造成的誤差檢測人員造成的誤差 由被測對象本身引起的誤差由被測對象本身引起的誤差 因檢測理論的假定產生的誤差因檢測理論的假定產生的誤差實際情況與假定情況

8、不符實際情況與假定情況不符（如振動烈度測量未考慮結構振動影響）（如振動烈度測量未考慮結構振動影響） 組成組成檢測系統(tǒng)各環(huán)節(jié)傳遞特性產生的誤差檢測系統(tǒng)各環(huán)節(jié)傳遞特性產生的誤差（導線阻抗，長粗細短）（導線阻抗，長粗細短）（人員視覺、讀數誤差、經驗、熟練程度、精神方面原因）（人員視覺、讀數誤差、經驗、熟練程度、精神方面原因）環(huán)境條件（環(huán)境條件（溫度、濕度、氣壓等溫度、濕度、氣壓等）差異）差異 器件的性能器件的性能（電流、電壓、氣壓、液壓等）（電流、電壓、氣壓、液壓等）（采樣方法、測量重復次數、取樣時間）（采樣方法、測量重復次數、取樣時間）燃燒循環(huán)變動較大時多個連續(xù)循環(huán)的壓力信號燃燒循環(huán)變動較大時多個

9、連續(xù)循環(huán)的壓力信號 （d）138-139s瞬時轉速隨時間變化曲線（轉速波動40r/min）瞬時轉速隨時間變化曲線（轉速波動40r/min）由被測對象本身引起的誤差由被測對象本身引起的誤差WT9測點垂向（z方向）自功率譜WT1測點垂向（z方向）自功率譜因檢測理論的假定產生的誤差因檢測理論的假定產生的誤差1000.52r/min時經多次循環(huán)平均后柴油機自由端瞬時轉速曲線時經多次循環(huán)平均后柴油機自由端瞬時轉速曲線 檢測系統(tǒng)各環(huán)節(jié)所使用的材料檢測系統(tǒng)各環(huán)節(jié)所使用的材料性能和制造技術引起的誤差性能和制造技術引起的誤差組成組成檢測系統(tǒng)各環(huán)節(jié)傳檢測系統(tǒng)各環(huán)節(jié)傳遞特性產生的誤差遞特性產生的誤差檢測環(huán)境引起的誤

10、差檢測環(huán)境引起的誤差4 、誤差分類、誤差分類按誤差來源：裝置誤差、環(huán)境誤差、方法誤差、人員誤差按誤差來源：裝置誤差、環(huán)境誤差、方法誤差、人員誤差 系統(tǒng)誤差（系統(tǒng)誤差（System error）由特定原因引起、具有一定因果關系并按確定規(guī)律產生由特定原因引起、具有一定因果關系并按確定規(guī)律產生按掌握程度：已知誤差、未知誤差按掌握程度：已知誤差、未知誤差按特性規(guī)律：系統(tǒng)誤差、隨機誤差、粗大誤差按特性規(guī)律：系統(tǒng)誤差、隨機誤差、粗大誤差 - 有規(guī)律可循有規(guī)律可循裝置、環(huán)境、動力源變化、人為因素裝置、環(huán)境、動力源變化、人為因素再現性再現性 - 偏差（偏差（Deviation）理論分析理論分析/實驗驗證實驗驗

11、證 - 原因和規(guī)律原因和規(guī)律 - 減少減少/消除消除 隨機誤差（隨機誤差（Random error）因許多因許多不確定不確定性因素而性因素而隨機隨機發(fā)生發(fā)生偶然性（不明確、無簡單規(guī)律）偶然性（不明確、無簡單規(guī)律）概率和統(tǒng)計性處理（無法簡單消除概率和統(tǒng)計性處理（無法簡單消除/修正）修正） 粗大誤差（粗大誤差（Abnormal error）檢測系統(tǒng)各組成環(huán)節(jié)發(fā)生異常和故障等引起（檢測系統(tǒng)各組成環(huán)節(jié)發(fā)生異常和故障等引起（接觸不良、過載、混接觸不良、過載、混入過大噪聲入過大噪聲） - 測量結果失去意義測量結果失去意義防止防止 -分離分離按變化速度：靜態(tài)誤差、動態(tài)誤差按變化速度：靜態(tài)誤差、動態(tài)誤差1、系

12、統(tǒng)誤差的消除、系統(tǒng)誤差的消除找出規(guī)律找出規(guī)律 - 修正值修正值 - 防止系統(tǒng)誤差出現是最基本辦法防止系統(tǒng)誤差出現是最基本辦法（系統(tǒng)標定）（系統(tǒng)標定）測量方法測量方法 - 避免出現系統(tǒng)誤差避免出現系統(tǒng)誤差2）引入修正值進行校正）引入修正值進行校正（如噪聲環(huán)境修正量、扭振測量中對齒數誤差的修正）（如噪聲環(huán)境修正量、扭振測量中對齒數誤差的修正）3）檢測方法上消除或減?。z測方法上消除或減?。ㄒ恍┘记桑ㄒ恍┘记桑? 現有儀器設備取得更好的效果（提高測量準確度）現有儀器設備取得更好的效果（提高測量準確度）1）分析系統(tǒng)誤差產生的原因，進行預防）分析系統(tǒng)誤差產生的原因，進行預防二、誤差處理的一般方法二、誤

13、差處理的一般方法 - 已出現的系統(tǒng)誤差已出現的系統(tǒng)誤差理論分析理論分析/專門的實驗研究專門的實驗研究 - 系統(tǒng)誤差的具體數值和變化規(guī)律系統(tǒng)誤差的具體數值和變化規(guī)律- 確定修正值（溫度、濕度、頻率修正等）確定修正值（溫度、濕度、頻率修正等）測量前測量前 - 對可能產生的誤差因素進行分析，采取相應措施對可能產生的誤差因素進行分析，采取相應措施- 修正表格、修正曲線、修正公式修正表格、修正曲線、修正公式 - 按規(guī)律校正按規(guī)律校正- 實際測量中，采取有效的測量方法實際測量中，采取有效的測量方法瞬時轉速幅值相對誤差隨每周期內采樣點數變化曲線瞬時轉速幅值相對誤差隨每周期內采樣點數變化曲線 )2sin(2)

14、2sin(itTtTtTA研究背景：直接利用電控內燃機曲軸上的較少齒數測量齒盤測量扭振研究背景：直接利用電控內燃機曲軸上的較少齒數測量齒盤測量扭振 抵消抵消法法 例：等臂天平稱重例：等臂天平稱重 - 左右兩臂長的微小差別左右兩臂長的微小差別 - 恒值系統(tǒng)誤差恒值系統(tǒng)誤差引起系統(tǒng)誤差的條件（如被測量的位置）相互交換引起系統(tǒng)誤差的條件（如被測量的位置）相互交換 - 其他條件不變其他條件不變 換位法換位法/替代法替代法- 產生系統(tǒng)誤差的因素對測量結果起相反的作用產生系統(tǒng)誤差的因素對測量結果起相反的作用 - 抵消抵消a）X與與P左右交換左右交換 - 兩次測量的兩次測量的平均值平均值 - 消除系統(tǒng)誤差消

15、除系統(tǒng)誤差被測物被測物 -X；平衡物；平衡物 - T；砝碼；砝碼 - P改變測量條件（如方向）改變測量條件（如方向）- 兩次測量結果的誤差符號相反兩次測量結果的誤差符號相反 - 平均值消除帶有間隙特性的定值系統(tǒng)誤差平均值消除帶有間隙特性的定值系統(tǒng)誤差 例：千分尺例：千分尺 - 空行程（刻度變化，量桿不動）空行程（刻度變化，量桿不動）- 系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差- 異號相消法異號相消法b）T與與X 平衡平衡TLLX12TLLP12測量結果測量結果P與與T平衡平衡已知量替換被測量已知量替換被測量正反兩個方向對準標志線正反兩個方向對準標志線 ad ad2/)(dda順時針順時針 - 逆時針逆時針 - 正確值

16、正確值 - 換位換位/替代法替代法不含系統(tǒng)誤差不含系統(tǒng)誤差a，空程引起誤差，空程引起誤差 補償法補償法干擾因素起相同作用干擾因素起相同作用使干擾的作用相抵消使干擾的作用相抵消抑制干擾抑制干擾 提高靈敏度和線性度提高靈敏度和線性度作用：作用：)() 000()()()(142314144132232314144132223114RRDERRRRRRDERRRRRRRRRRRRDERRRRRRRRRRDEItttttt1）判別方法）判別方法 經驗判別法經驗判別法- 人為因素（讀錯、記錄錯、操作錯）人為因素（讀錯、記錄錯、操作錯） 統(tǒng)計判別法統(tǒng)計判別法- 整個測量完畢之后整個測量完畢之后2、粗大誤差

17、的減少辦法、粗大誤差的減少辦法 2）剔除準則）剔除準則 拉依達準則（拉依達準則（3 3 準則）準則） 肖維勒準則肖維勒準則 格拉布斯準則格拉布斯準則顯然與事實不符顯然與事實不符 - 歪曲測量結果歪曲測量結果 - 主觀避免主觀避免 - 剔除（發(fā)現）剔除（發(fā)現）- 測量過程中測量過程中- 不符合實驗條件不符合實驗條件/環(huán)境突變（突然振動、電磁干擾等）環(huán)境突變（突然振動、電磁干擾等）統(tǒng)計方法處理數據統(tǒng)計方法處理數據 - 超過誤差限超過誤差限 - 判為壞值判為壞值 - 剔除剔除隨機誤差在一定的置信概率下的確定置信限值隨機誤差在一定的置信概率下的確定置信限值測量值測量值 Xd 的剩余誤差的絕對值的剩余誤

18、差的絕對值 3 - 壞值壞值 - 剔除剔除 測量值測量值 Xd 的剩余誤差的絕對值的剩余誤差的絕對值 | Pd| n - 壞值壞值 - 剔除剔除 n - 肖維勒系數（查表確定）肖維勒系數（查表確定）測量值測量值 Xd 的剩余誤差的絕對值的剩余誤差的絕對值| Pd| ( ,n) - 壞值壞值 - 剔除剔除 ( ,n) - 查表確定查表確定計算算術平均值計算算術平均值 x 剩余誤差剩余誤差 均方誤差均方誤差 剔除壞值剔除壞值- 隨時發(fā)現，隨時剔除隨時發(fā)現，隨時剔除 - 重新測量重新測量（注意數據回讀）（注意數據回讀） -KK3、隨機誤差的分析處理、隨機誤差的分析處理 - 統(tǒng)計方法統(tǒng)計方法正態(tài)分布（

19、高斯分布）正態(tài)分布（高斯分布） - 大多數；大多數；其它其它 - 正弦分布、二次分布、卡方分布、指數分布、正弦分布、二次分布、卡方分布、指數分布、 分布、分布、 分布等分布等1）分布：）分布：均勻分布均勻分布 - 量化誤差、舍入誤差；量化誤差、舍入誤差；N次測量結果次測量結果 - xi ( i =1, 2, , N ) 2222221)(heheP概率密度函數概率密度函數)(P誤差誤差 = x - x0均方根誤差均方根誤差/標準誤差標準誤差（綜合指標）（綜合指標） nnii12測量精密度的標志測量精密度的標志 對稱性對稱性2）特點）特點: 有界性有界性 抵償性抵償性 單峰性單峰性 - 可正可負

20、可正可負 - 絕對值相等的正負誤差出現的機會相等絕對值相等的正負誤差出現的機會相等 P( ) - 曲線對稱于縱軸曲線對稱于縱軸 - 絕對值不會超過一定的范圍（一定的測量條件下）絕對值不會超過一定的范圍（一定的測量條件下）絕對值很大的誤差幾乎不出現絕對值很大的誤差幾乎不出現 - 測量次數測量次數n 時（相同條件下）時（相同條件下）全體隨機函數的代數和全體隨機函數的代數和01limniin - 絕對值小的誤差出現的機會多（概率密度大）絕對值小的誤差出現的機會多（概率密度大） =0 處隨機誤差概率密度有最大值處隨機誤差概率密度有最大值數學期望（數學期望（Expectation ） - 真值真值x0標

21、準偏差（標準偏差（Standard deviation） - 測量精密度的標志測量精密度的標志 小小，測量精密度高；測量精密度高； 大大，測量精密度低；測量精密度低；3）特征量：）特征量：-KK真值真值x0 x估計估計x樣本中各測量數據相對樣本平均的分散程度樣本中各測量數據相對樣本平均的分散程度 - 樣本標準偏差樣本標準偏差s1)(21nxxsnii算術平均算術平均（Mean value）nxxnii1樣本平均樣本平均- 的無偏估計的無偏估計總體期望：無限次測量（不可能實現）總體期望：無限次測量（不可能實現） - 有限次測量有限次測量代替代替估計（估計（Estimation ) - 有限次樣本

22、推測總體參數有限次樣本推測總體參數 - 估計值（估計值（）同一被測量同一被測量 n 次測量次測量 xi（i =1，2，n）- 樣本樣本s概率密度概率密度分布情況分布情況），(68.27%68.27%），22(95.45%95.45%），33(99.73%99.73%-KKdedPF22221)()(概率分布函數概率分布函數正態(tài)分布特點正態(tài)分布特點1 1）系統(tǒng)誤差的合成）系統(tǒng)誤差的合成 已定系統(tǒng)誤差已定系統(tǒng)誤差 - 大小和正負已知大小和正負已知2 2）隨機誤差的合成）隨機誤差的合成 間接測量隨機誤差的合成間接測量隨機誤差的合成 未定系統(tǒng)誤差未定系統(tǒng)誤差 - 難以知道或不能確切掌握大小和正負難以知

23、道或不能確切掌握大小和正負- 極限范圍極限范圍 e- 代數和代數和 - 校正消除校正消除- 不確定度代數相加法、不確定度代數相加法、幾何綜合法幾何綜合法。 間接測量平均值的計算間接測量平均值的計算xi（i =1,2,=1,2,m）- 直接測量量直接測量量y - 間接測量量間接測量量y = f（x1，x2，xm）- xi 的單值函數的單值函數y = f（x1，x2，xm）- 設各直設各直接測量值互不相關，查相關公式。接測量值互不相關，查相關公式。 不等精密度測量不等精密度測量“權權”- 比重的大小（信賴度高比重的大?。ㄐ刨嚩雀?- 比重大）比重大）加權算術平均值加權算術平均值miimiiiWxW

24、x11miiixxWWi1加權算術平均值的均方根誤差加權算術平均值的均方根誤差均方根誤差均方根誤差4、誤差綜合、誤差綜合試驗設計與數據整理試驗設計與數據整理要點要點（與教材有所區(qū)別）（與教材有所區(qū)別）一、試驗設計一、試驗設計 重點掌握工程專題性試驗設計（大綱）的編制要點重點掌握工程專題性試驗設計（大綱）的編制要點（結合納米比亞機車振動測試大綱）。（結合納米比亞機車振動測試大綱）。二、數據整理二、數據整理復習有效數字與計算方法、試驗數據的圖示法、回歸分析與經驗公式等的基本知識； 工程測試大綱的編制要點：工程測試大綱的編制要點：（結合納米比亞機車振動測試大綱）（結合納米比亞機車振動測試大綱） 1、

25、測試目的2、測試項目3、測試系統(tǒng)的組成4、測試設備、工具、工裝5、測點布置及傳感器安裝位置6、測試試驗步驟7、注意事項及應急措施 8、測試內容及相關記錄表 第二節(jié)第二節(jié) 有效數字與計算方法有效數字與計算方法 有效數字的基本概念同數學上的定義，本節(jié)主要介紹有效數字在工程測量中的計算法則：（1）記錄測量值時，只保留一位欠準數字。（2）欠準數字表示末位有正負一個單位的誤差。（3）末位數后的第一位數大于5時，須在欠準數字上加1；小于5時，則舍去不計；等于5時，若前一位為奇數，則加1，為偶數則舍去不計。（4）當第一位數有效數字大于或等于8時，在計算有效數字位數時可多計一位。（5）進行小數加減法運算時，結果保留位數與各數中小數點后位數最少者相同。（6）進行乘除法運算時，各因子保留位數，以相對誤差最大者為標準。（7）進行對數計算時，所取對數尾數應與其真數的有效數字位數相等。（8）含無限小數的特定常數等，其有效數字位數可根據需要取舍。（9）大于或等于4個數計算平均值時，平均值的有效數字可增加一位。（10）表示精度時，一般只取一位，最多取兩位有效數字。第三節(jié)第三節(jié) 試驗數據的圖示法試驗數據的圖示法試驗數據表示方法有列表法、圖示法和方程法三種。圖示法：圖示法：將因變量隨自變量變化測得的數據點在所選定的坐標系中，然后描述成光滑曲線。圖示法需遵