2022年蘇教版高中數(shù)學(xué)1.5《二項(xiàng)式定理》教案2篇

1、課題1.5 二項(xiàng)式定理二項(xiàng)式定理和二項(xiàng)展開式第一課時(shí)教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：掌握二項(xiàng)式定理和二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，并能用它們解決與二項(xiàng)展開式有關(guān)的簡單問題。過程與方法：培養(yǎng)歸納猜想，抽象概括，演繹證明等理性思維能力。情感、態(tài)度與價(jià)值觀：教學(xué)過程中，要讓學(xué)生充分體驗(yàn)到歸納推理不僅可以猜想到一般性的結(jié)果，而且可以啟發(fā)我們發(fā)現(xiàn)一般性問題的解決方法。教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)二項(xiàng)式定理和二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式 . 培養(yǎng)歸納猜想，抽象概括，演繹證明等理性思維能力. 教具準(zhǔn)備：與教材內(nèi)容相關(guān)的資料。教學(xué)設(shè)想：教學(xué)過程中， 要讓學(xué)生充分體驗(yàn)到歸納推理不僅可以猜想到一般性的結(jié)果，而且可以啟發(fā)我們發(fā)現(xiàn)一般性問題的解決方法。教學(xué)

2、過程：學(xué)生探究過程：問題情境1.在 n=1,2 ,3,4時(shí)，研究 (a+b)n的展開式 . (a+b)1= , (a+b)2= , (a+b)3= , (a+b)4= . 猜想 (a+b) ？學(xué)生活動(dòng)（ a+b）3展開式中的每一項(xiàng)都是從（a+b） （a+b） （a+b）的每個(gè)括號(hào)里各取一個(gè)字母的乘積。一般地，由 (a+b)=（a+b） （a+b） （a+b）, （a+b）可知，其展開式是從每個(gè)括號(hào)里各取一個(gè)字母的一切可能乘積的和?？梢?，（a+b）3的展開式中項(xiàng)都具有an-rbr（r=0 ，1，2,n）的形式，其系數(shù)就是在（a+b） （a+b）, （a+b）的 n個(gè)括號(hào)中選r 個(gè)取 b 的方法種

3、數(shù)。具體地，,構(gòu)建數(shù)學(xué)(a+b) = 這 個(gè) 公 式 表 示 的 定 理 叫 做 二 項(xiàng) 式 定 理 ， 公 式 右 邊 的 多 項(xiàng) 式 叫 做(a+b)的，其中rnc（ r=0,1,2,n ）叫做，叫做二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)，它是展開式的第項(xiàng)，展開式共有個(gè)項(xiàng) . 數(shù)學(xué)應(yīng)用例 1用二項(xiàng)式定理展開：（ 1）93)ba(；（2）7)x22x(例 2 求（ 1+2x）7的展開式中第4 項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和系數(shù)nnnrrnrnnnnnnnbcbacbacbacac2221110精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 5 頁 - - - - - -

4、- - -例 3 求（ x-xx)21的二項(xiàng)展開式中的常數(shù)項(xiàng)。鞏固練習(xí)：1. 求（ 2a+3b）6 的展開式的第3 項(xiàng) . 2.求（ 3b+2a）6 的展開式的第3 項(xiàng). 3. 寫出的展開式的第r+1 項(xiàng). 4. 用二項(xiàng)式定理展開：課外作業(yè)：第36 頁習(xí)題 1.5 1， 2 ，3 教學(xué)反思： (a+b) = 這 個(gè) 公 式 表 示 的 定 理 叫 做 二 項(xiàng) 式 定 理 ， 公 式 右 邊 的 多 項(xiàng) 式 叫 做(a+b)的， 其 中rnc（ r=0,1,2,n ） 叫 做，叫做二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)，它是展開式的第項(xiàng)，展開式共有個(gè)項(xiàng) . 掌握二項(xiàng)式定理和二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，并能用它們解決與二項(xiàng)展

5、開式有關(guān)的簡單問題。培養(yǎng)歸納猜想，抽象概括，演繹證明等理性思維能力。教材的探求過程將歸納推理與演繹推理有機(jī)結(jié)合起來，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)探究能力的極好載體，教學(xué)過程中，要讓學(xué)生充分體驗(yàn)到歸納推理不僅可以猜想到一般性的結(jié)果，而且可以啟發(fā)我們發(fā)現(xiàn)一般性問題的解決方法。課題1.5 二項(xiàng)式定理解決二項(xiàng)展開式有關(guān)的簡單問題第二課時(shí)教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：進(jìn)一步掌握二項(xiàng)式定理和二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式過程與方法：能解決二項(xiàng)展開式有關(guān)的簡單問題情感、態(tài)度與價(jià)值觀：教學(xué)過程中，要讓學(xué)生充分體驗(yàn)到歸納推理不僅可以猜想到一般性的結(jié)果，而且可以啟發(fā)我們發(fā)現(xiàn)一般性問題的解決方法。教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)二項(xiàng)式定理和二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式。解

6、決二項(xiàng)展開式有關(guān)的簡單問題。nxx)21(33931.()ab722.()2xx精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 5 頁 - - - - - - - - -教具準(zhǔn)備：與教材內(nèi)容相關(guān)的資料。教學(xué)設(shè)想：教學(xué)過程中，要讓學(xué)生充分體驗(yàn)到歸納推理不僅可以猜想到一般性的結(jié)果，而且可以啟發(fā)我們發(fā)現(xiàn)一般性問題的解決方法。教學(xué)過程：學(xué)生探究過程一復(fù)習(xí)(a+b)n= （nn）, 這個(gè)公式表示的定理叫做 二 項(xiàng) 式 定 理 ， 公 式 右 邊 的 多 項(xiàng) 式 叫 做(a+b)n的， 其 中rnc（r=0,1,2,n ）叫做，叫做二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)，

7、通項(xiàng)是指展開式的第項(xiàng)，展開式共有個(gè)項(xiàng) . 二例題例 1 選擇題（1）62)xaax(的展開式中，第五項(xiàng)是,（） a .x15 b.32ax6 c.x20 d.x15（2）153)a1a(的展開式中，不含a 的項(xiàng)是第,（）項(xiàng) a . 7 b. 8 c. 9 d. 6 （3） （x-2 ）9的展開式中，第6 項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)是 ,（） a . 4032 b. -4032 c. 126 d. -126 （4）若n)111x(的展開式中的第三項(xiàng)系數(shù)等于6，則 n 等于 ,（） a . 4 b. 4 或-3 c. 12 d. 3 （5）多項(xiàng)式 (1-2x)5(2+x) 含 x3項(xiàng)的系數(shù)是 , （） a .

8、 120 b. -120 c. 100 d. -100 例 2. 求(x-1)-(x-1)2+(x-1)3-(x-1)4+(x-1)5的展開式中x2的系數(shù) . 例 3. 求二項(xiàng)式73)213(的展開式中的有理項(xiàng).精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 5 頁 - - - - - - - - -例 4. 二項(xiàng)式n4)x1xx(的展開式中第三項(xiàng)系數(shù)比第二項(xiàng)系數(shù)大44， 求第 4 項(xiàng) 的系數(shù) .鞏固練習(xí)：1. n)22x3(展開式中第9 項(xiàng)是常數(shù)項(xiàng)，則n 的值是 ,（） a.13 b.12 c.11 d.10 2.2475)53(的展開

9、式中的整數(shù)項(xiàng)是,（） a. 第 12 項(xiàng) b. 第 13 項(xiàng) c. 第 14 項(xiàng) d. 第 15 項(xiàng)3. 在(x2+3x+2)5的展開式中，x 的系 數(shù)為,（） a . 160 b. 240 c. 360 d. 800 4.(1-x)5(1+x+x2)4的展開式中，含x7項(xiàng)的系數(shù)是 . 5.3)2|x|1|x(|展開式的常數(shù)項(xiàng)是 . 課外作業(yè)：第36 頁習(xí)題 1.5 4， 5 ，6 教學(xué)反思：二項(xiàng)式定理是指rrnrnnnnnnnbababaabaccc)(22211nnnbc這樣一個(gè)展開式的公式. 它是 (a+b)2=a2+2ab+b2，(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3, 等等展開

10、式的一般形式，在初等數(shù)學(xué)中它各章節(jié)的聯(lián)系似乎不太多，而在高等數(shù)學(xué)中它是許多重要公式的共同基礎(chǔ)，根據(jù)二項(xiàng)式定理的展開，才求得y=xn的導(dǎo)數(shù)公式y(tǒng)=nxn1，同時(shí)nnn)11(lim=e2.718281 , 也正是由二項(xiàng)式定理的展開規(guī)律所確定，而e在高等數(shù)學(xué)中的地位更是舉足輕重，概率中的正態(tài)分布，復(fù)變函數(shù)中的歐拉公式ei =cos+isin ，微分方程中二階變系數(shù)方程及高階常系數(shù)方程的解由e的指數(shù)形式來表達(dá). 且直接由e的定義建立的y=lnx的導(dǎo)數(shù)公式y(tǒng)=x1與積分公式x1=dxlnx+c是分析學(xué)中用的最多的公式之一 . 而由y=xn的各階導(dǎo)數(shù)為基礎(chǔ)建立的泰勒公式；f(x)=f(x0)+! 1)(

11、0 xf(xx0)2+,!)(0nxfn(xx0)n+1000)1()()!1()(nnxxnxxxf( (0， 1) 以及由此建立的冪級(jí)數(shù)理論，更是廣泛深入到高等數(shù)學(xué)的各個(gè)分支中. 怎樣使二項(xiàng)式定理的教學(xué)生動(dòng)有趣正因?yàn)槎?xiàng)式定理在初等數(shù)學(xué)中與其他內(nèi)容聯(lián)系較少，所以教材上教法就顯得呆精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 5 頁 - - - - - - - - -板，單調(diào)， 課本上先給出一個(gè)(a+b)4用組合知識(shí)來求展開式的系數(shù)的例子. 然后推廣到一般形式，再用數(shù)學(xué)歸納法證明，因?yàn)樽C明寫得很長，上課時(shí)的板書幾乎占了整個(gè)黑板，所以課

12、必然上得累贅，學(xué)生必然感到被動(dòng). 那么多的 算式學(xué)生看都不及細(xì)看，記也感到吃力 ，又怎能發(fā)揮主體作用？怎樣才能使得在這節(jié)課上學(xué)生獲得主動(dòng)？采用課前預(yù)習(xí)；自學(xué)輔導(dǎo)； 還是學(xué)生討論，或讀，議、講，練，或目標(biāo)教學(xué)，還是設(shè)置發(fā)現(xiàn)情境？看來這些辦法遇到真正困難時(shí)都會(huì)無能為力，因?yàn)檫@些方法都無法改變算式的冗長，證法的呆板，課堂上的新情境與學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的圖式不協(xié)調(diào)的事實(shí). 而 mm教育方式即數(shù)學(xué)方法論的教育方式卻能根據(jù)習(xí)題理論注意到充分利用數(shù)學(xué)方法與數(shù)學(xué)技術(shù)把所要證明或計(jì)算的形式變換得十分簡潔，心理學(xué)家皮亞杰一再強(qiáng)調(diào)“認(rèn)識(shí)起因于主各體之間的相互作用”1只有 客體的形式與學(xué)生主體認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的圖式取得某種一致的時(shí)候，才能完成認(rèn)識(shí)的