高中數(shù)學(xué)人教版選修2-3同步練習(xí)：32《獨立性檢驗的基本思想及其初步應(yīng)用》

1、課時訓(xùn)練15獨立性檢驗的基本思想及其初步應(yīng)用一、選擇題1.通過對K2的統(tǒng)計量的研究得到了若干個臨界值,當K22.706時,我們認為().A.在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為X與Y有關(guān)系B.在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為X與Y有關(guān)系C.沒有充分理由認為X與Y有關(guān)系D.不能確定答案:C解析:K22.706,沒有充分理由認為X與Y有關(guān)系.2.班級與成績2×2列聯(lián)表:優(yōu)秀不優(yōu)秀總計甲班103545乙班738p總計mnq表中數(shù)據(jù)m,n,p,q的值應(yīng)分別為().A.70,73,45,188B.17,73,45,90C.73,17,45,90D.17,73,45,45答案:B解析

2、:m=10+7=17,n=35+38=73,p=7+38=45,q=45+p=90.故B正確.3.(2014江西高考)某人研究中學(xué)生的性別與成績、視力、智商、閱讀量這4個變量的關(guān)系,隨機抽查52名中學(xué)生,得到統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表1至表4,則與性別有關(guān)聯(lián)的可能性最大的變量是().表1成績性別不及格及格總計男61420女102232總計163652表2視力性別好差總計男41620女122032總計163652表3智商性別偏高正常總計男81220女82432總計163652表4閱讀量性別豐富不豐富總計男14620女23032總計163652A.成績B.視力C.智商D.閱讀量答案:D解析:根據(jù)K2=,代入題中

3、數(shù)據(jù)計算得D選項K2最大.故選D.4.下面是調(diào)查某地區(qū)男女中學(xué)生喜歡理科的等高條形圖,陰影部分表示喜歡理科的百分比,從圖可以看出().A.性別與喜歡理科無關(guān)B.女生中喜歡理科的比為80%C.男生比女生喜歡理科的可能性大些D.男生不喜歡理科的比為60%答案:C解析:由圖知女生中喜歡理科的比為20%,男生不喜歡理科的比為40%,故B,D不正確.由圖知,男生比女生喜歡理科的可能性大些.5.有人發(fā)現(xiàn),多看電視容易使人變冷漠,下表是一個調(diào)查機構(gòu)對此現(xiàn)象的調(diào)查結(jié)果:冷漠不冷漠總計多看電視6842110少看電視203858總計8880168則認為多看電視與人變冷漠有關(guān)系的把握大約為().A.99.9%B.9

4、7.5%C.95%D.90%答案:A解析:可計算K2的觀測值k11.377>10.828.二、填空題6.某電視臺在一次對收看文藝節(jié)目和新聞節(jié)目觀眾的抽樣調(diào)查中,隨機抽取了100名電視觀眾,相關(guān)的數(shù)據(jù)如下表所示:文藝節(jié)目新聞節(jié)目總計20至40歲401858大于40歲152742總計5545100由表中數(shù)據(jù)直觀分析,收看新聞節(jié)目的觀眾是否與年齡有關(guān):(填“是”或“否”). 答案:是解析:因為在20至40歲的58名觀眾中有18名觀眾收看新聞節(jié)目,而大于40歲的42名觀眾中有27名觀眾收看新聞節(jié)目,即,兩者相差較大,所以,經(jīng)直觀分析,收看新聞節(jié)目的觀眾與年齡是有關(guān)的.7.某中學(xué)2013

5、年共910人參加高考,統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下:城鎮(zhèn)考生農(nóng)村考生錄取310240未錄取190170則考生的戶口形式和高考錄取的關(guān)系是.(填無關(guān)或多大把握有關(guān)) 答案:無關(guān)解析:2×2列聯(lián)表如下:城鎮(zhèn)考生農(nóng)村考生合計錄取310240550未錄取190170360合計500410910統(tǒng)計假設(shè)H0:考生的戶口形式對高考錄取沒有影響.計算K2的觀測值k=1.13.由于1.13<2.706,所以我們接受統(tǒng)計假設(shè),故考生的戶口形式和高考錄取無關(guān).8.為了判斷高中三年級學(xué)生是否選修文科與性別的關(guān)系,現(xiàn)隨機抽取50名學(xué)生,得到如下2×2列聯(lián)表:理科文科男1310女720已知P(K23

6、.841)0.05,P(K25.024)0.025.根據(jù)表中數(shù)據(jù),得到k=4.844.則認為選修文科與性別有關(guān)系出錯的可能性為. 答案:5%解析:k4.844,這表明小概率事件發(fā)生.根據(jù)假設(shè)檢驗的基本原理,應(yīng)該斷定“是否選修文科與性別之間有關(guān)系”成立,并且這種判斷出錯的可能性約為5%.三、解答題9.為了解某班關(guān)注NBA是否與性別有關(guān),對該班48人進行了問卷調(diào)查得到如下的列聯(lián)表:關(guān)注NBA不關(guān)注NBA合計男生6女生10合計48已知在全班48人中隨機抽取1人,抽到關(guān)注NBA的學(xué)生的概率為.(1)請將上面的表補充完整(不用寫計算過程),并判斷是否有95%的把握認為關(guān)注NBA與性別有關(guān)?(2

7、)現(xiàn)記不關(guān)注NBA的6名男生中某兩人為a,b,關(guān)注NBA的10名女生中某3人為c,d,e,從這5人中選取2人進行調(diào)查,求:至少有一人不關(guān)注NBA的被選取的概率.下面的臨界值表,供參考P(K2k)0.100.050.0100.005k2.7063.84160.6357.879(參考公式:K2=,其中n=a+b+c+d)解:(1)列聯(lián)表補充如下:關(guān)注NBA不關(guān)注NBA合計x男生22628女性101020合計321648由上表數(shù)據(jù),可得K2=4.286.因為4.286>3.841,故有95%的把握認為關(guān)注NBA與性別有關(guān).(2)從5人中選2人的基本事件有ab,ac,ad,ae,bc,bd,be

8、,cd,ce,de共10種,其中至少有一人不關(guān)注NBA的有ab,ac,ad,ae,bc,bd,be共7種,故至少有一人不關(guān)注NBA的概率為.10.某校對學(xué)生課外活動內(nèi)容進行調(diào)查,結(jié)果整理成下表:性別課外活動內(nèi)容合計體育文娛男生212344女生62935合計275279試用你所學(xué)過的知識進行分析,能否在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為“喜歡體育還是喜歡文娛與性別有關(guān)系”?解:其等高條形圖如圖:由圖可以直觀地看出喜歡體育還是喜歡文娛與性別在某種程度上有關(guān)系,但只能作粗略的判斷,要想搞清兩個量在多大程度上有關(guān)系,可用下面的方法:假設(shè)“喜歡體育還是喜歡文娛與性別沒有關(guān)系”,因為a=21,b=2

9、3,c=6,d=29,n=79,所以K2的觀測值k=8.106,且P(K27.879)0.005,因為K2的觀測值k8.106>7.879,所以在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為“喜歡體育還是喜歡文娛與性別有關(guān)”.11.某企業(yè)有兩個分廠生產(chǎn)某種零件,按規(guī)定內(nèi)徑尺寸(單位:mm)的值落在29.94,30.06)的零件為優(yōu)質(zhì)品.從兩個分廠生產(chǎn)的零件中各抽出了500件,量其內(nèi)徑尺寸,得結(jié)果如下表:甲廠:分組29.86,29.90)29.90,29.94)29.94,29.98)29.98,30.02)頻數(shù)126386182分組30.02,30.06)30.06,30.10)30.10,30.14)頻數(shù)92614乙廠:分組29.86,29.90)29.90,29.94)29.94,29.98)29.98,30.02)頻數(shù)297185159分組30.02,30.06)30.06,30.10)30.10,30.14)頻數(shù)766218(1)分別估計兩個分廠生產(chǎn)的零件的優(yōu)質(zhì)品率;(2)由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫2×2列聯(lián)表,并問能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為兩個分廠生產(chǎn)的零件的質(zhì)量有差異.甲廠乙廠總計優(yōu)質(zhì)品非優(yōu)質(zhì)品總計解:(1)甲廠抽查的產(chǎn)品中有360件優(yōu)質(zhì)品,從而甲廠生產(chǎn)的零件的優(yōu)質(zhì)品率估計為=72%;乙廠抽查的產(chǎn)品中有320件