自主招生同步課程修訂版：【自主招生同步課程】高三物理第11講電磁感應(yīng)與交變電流（

1、第11講電磁感應(yīng)與交變電流適用學(xué)科物理適用年級(jí)高二適用區(qū)域全國(guó)課時(shí)時(shí)長(zhǎng)（分鐘）120知識(shí)點(diǎn)1:電磁感應(yīng)中的四類問(wèn)題2:父變電流和變壓器3:磁場(chǎng)的應(yīng)用模型教學(xué)目標(biāo)1:了解磁場(chǎng)的考查特點(diǎn)2 :掌握基本知識(shí)和解題方法。3:學(xué)會(huì)利用動(dòng)態(tài)圓分析磁場(chǎng)方法教學(xué)重點(diǎn)1 :帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)2:動(dòng)態(tài)圓分析磁場(chǎng)教學(xué)難點(diǎn)1:帀電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)2:磁場(chǎng)的應(yīng)用模型【重點(diǎn)知識(shí)精講和知識(shí)拓展】一. 電磁感應(yīng)1. 楞次定律的推廣（1）阻礙原磁通量的變化；（2）阻礙（導(dǎo)體的）相對(duì)運(yùn)動(dòng)；（3）阻礙原電流的變化。2. 感應(yīng)電場(chǎng)與感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)磁感應(yīng)強(qiáng)度發(fā)生變化時(shí)，在磁場(chǎng)所在處及周圍的空i'可范圍內(nèi)，將激發(fā)感應(yīng)電場(chǎng)。感應(yīng)電場(chǎng)

2、不同 于靜電場(chǎng)：（1）它不是電荷激發(fā)的，而是由變化的磁場(chǎng)所激發(fā)；（2）它的電場(chǎng)線是閉合的，沒(méi)有起止點(diǎn)。而靜電場(chǎng)的電場(chǎng)線是從正電荷出發(fā)終止于負(fù)電荷；(3) 它對(duì)電荷的作用力不是保守力。如果變化的磁場(chǎng)區(qū)域是一個(gè)半徑為r的圓形，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度變化率為蘭，則半徑為r的回路上各點(diǎn)的感應(yīng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)人小為i2r方向沿該點(diǎn)的切線方向。感應(yīng)電場(chǎng)作用于單位電荷上的電場(chǎng)力所做的功就是感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。3. 導(dǎo)體切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)公式e=blv中l(wèi)為垂直于磁場(chǎng)的導(dǎo)體在勻強(qiáng)磁場(chǎng)屮運(yùn)動(dòng)的有效切割長(zhǎng)度。當(dāng)速度v與磁場(chǎng)方向 夾角為 &時(shí)，e=blvsin6>o長(zhǎng)為l的導(dǎo)體繞一端在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中以角速度少轉(zhuǎn)動(dòng)切割磁

3、感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì):e=-bcul2o2二. 電磁感應(yīng)中的電路問(wèn)題在電磁感應(yīng)中，切割磁感線的導(dǎo)體或磁通量發(fā)生變化的回路將產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，該導(dǎo)體或冋路 相當(dāng)于電源。因此，電磁感應(yīng)問(wèn)題往往與電路問(wèn)題聯(lián)系在一起。解決與電路相聯(lián)系的電磁感應(yīng)問(wèn)題 的基本方法如下.：(1) 確定電源：首先明確產(chǎn)生電磁感應(yīng)的電路就是等效電源；其次利用e=n 或£=召厶v求/感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小；再利用右手定則或愣次定律判斷感應(yīng)電流的方向.(2) 正確分析電路的結(jié)構(gòu)，畫出等效電路圖.(3) 利用閉合電路歐姆定律、串并聯(lián)電路的性質(zhì)、電功率等公式聯(lián)立求解.三. 電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題電磁感應(yīng)中通過(guò)導(dǎo)體的感應(yīng)電流，在磁場(chǎng)中

4、將受到安培力的作用，因此，電磁感應(yīng)問(wèn)題往往和 力學(xué)、運(yùn)動(dòng)學(xué)等問(wèn)題聯(lián)系在一起。電磁感應(yīng)中動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的解題思路如下八亠確定電源(£“)一i' 感應(yīng)電流一叫 *運(yùn)動(dòng)導(dǎo)體所受的安培力 列方程求解 運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的分析£與°方向關(guān)系a吏化情況丄竺合外力_i四. 電磁感應(yīng)中的能量問(wèn)題電磁感應(yīng)的過(guò)程是的能的轉(zhuǎn)化和守恒的過(guò)程，導(dǎo)體切割磁感線或磁通量發(fā)生變化在回路中產(chǎn)生 感應(yīng)電流，機(jī)械能或其他形式的能便轉(zhuǎn)化為電能；感應(yīng)電流做功，又可使電能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能或電阻 的內(nèi)能等。電磁感應(yīng)的過(guò)程總是伴隨著能量的轉(zhuǎn)化，因此在分析問(wèn)題時(shí)，應(yīng)牢牢抓住能量守恒這一 基本規(guī)律，分析清楚有哪些力做功，就可

5、知道有哪些形式的能量參與了相互的轉(zhuǎn)化，然后借助于動(dòng) 能定理或能量守恒定律等規(guī)律求解。需要說(shuō)明的是克服安培力做了多少功，就有多少其他形式的能 轉(zhuǎn)化為電能。解決這類問(wèn)題的基本方法是：(1) 用法拉第電磁感應(yīng)定律和楞次定律確定電動(dòng)勢(shì)的大小和方向；(2) 畫出等效電路，求出回路屮電阻消耗電功率的表達(dá)式；(3) 分析導(dǎo)體機(jī)械能的變化，用能量守恒定律得到機(jī)械功率的改變與回路中電功率的改變所滿足 的方程。五. 電磁感應(yīng)中的圖象問(wèn)題電磁感應(yīng)的圖彖問(wèn)題往往可分為兩類：(1)由給定的電磁感應(yīng)過(guò)程選出或畫出正確的圖象.(2)由 給定的有關(guān)圖象分析電磁感應(yīng)過(guò)程，求解相應(yīng)的物理量.不管是何種類型，電磁感應(yīng)中的圖彖問(wèn)題常

6、需利用左手定則、右手定則、楞次定律和法拉第電 磁感應(yīng)定律等規(guī)律分析解答.六. 交變電流1. 交變電流的產(chǎn)生和描述面積為s的矩形線圈匝數(shù)為n,在繞垂直于磁感線的軸在勻強(qiáng)磁場(chǎng)b中以角速度co勻速轉(zhuǎn)動(dòng)， 產(chǎn)生正眩式交變電流，其電動(dòng)勢(shì)的最大值為em=nbso),周期為t=2x/o)。電動(dòng)勢(shì)的最大值與線圈形 狀和轉(zhuǎn)軸位置無(wú)關(guān)。正弦式交變電流的圖象是正弦曲線，由交變電流的圖象可知交變電流的周期和最大值。交變電 流的有效值是根據(jù)同時(shí)間、同電阻、產(chǎn)生相同熱量的直流電流的數(shù)值來(lái)確定的。正弦式交變電流的 有效值等于最大值的©分之一。非正眩式交變電流的有效值只能根據(jù)熱效應(yīng)來(lái)確定。2. 變壓器變壓器是根據(jù)電

7、磁感應(yīng)現(xiàn)象工作的。變壓器原副線圈的電壓之比等于匝數(shù)之比，即5 =色；理想變壓器的輸入功率等于輸出功率。對(duì)于變壓器，輸入電壓決定輸出電壓，輸出功率決定輸入功 率3. 變壓器交流動(dòng)態(tài)電路主要有兩種情況：一是負(fù)載電阻不變，原副線圈電壓、電流、功率隨匝數(shù)比變化而變化；二是匝數(shù)比不變，原副線圈電壓、電流、功率隨負(fù)載變化而變化。解決變壓器交流動(dòng) 態(tài)電路問(wèn)題首先要明確變量之間的相互制約關(guān)系。在理想變壓器中，負(fù)線圈的輸出電壓uzrti原線圈 的輸入電壓5和匝數(shù)比決定，與負(fù)載電阻無(wú)關(guān)，即輸入電壓5決定輸出電壓u2；在原線圈輸入電 壓ui和匝數(shù)比確定的情況下，原線圈的輸入電流由副線圈輸出電流決定，副線圈輸出電流由

8、負(fù)載確 定，即負(fù)載決定輸入電流；變壓器輸入功率由輸出功率確定，即輸出功率決定輸入功率。分析變壓 器交流動(dòng)態(tài)電路的思路是：市輸入電壓和匝數(shù)比得出輸出電壓，由輸出電壓和負(fù)載得出輸出電流， 最后由輸出功率得出輸入功率。4. 電能的輸送當(dāng)輸電功率為p、輸電電壓為u時(shí)，輸電線上輸電電流i=p/u,輸電線上損失電壓s冃r線,2輸電線損失功率p =i整個(gè)過(guò)程屮產(chǎn)生的電熱q； ab桿的運(yùn)動(dòng)時(shí)間【答案】：見(jiàn)解析【解析】：ab桿在運(yùn)動(dòng)過(guò)程屮同時(shí)受到安培力和摩擦力的作用而減速，其中安培力會(huì)隨速度的變化而變化，因此ab桿的運(yùn)動(dòng)是一個(gè)非線性力作用下的變加速運(yùn)動(dòng)?？紤]到整個(gè)過(guò)程中通過(guò)的電量己 知，故可利用微元思想求得總位

9、移，再用能量關(guān)系求出電熱。(1) 設(shè)ab桿通過(guò)的總位移為s,某時(shí)刻ab桿的速度為v,取一極短時(shí)i'可則可認(rèn)為在r線=|r線。解決遠(yuǎn)距離輸電問(wèn)題，要首先畫出輸電示意圖，包括發(fā)電機(jī)、 升壓變壓器、輸電線降壓變壓器、負(fù)載等，在圖中標(biāo)出相應(yīng)物理量符號(hào)，利用52-及其相關(guān)知識(shí)解答?！镜淅v】例1、ab桿受一沖量作用后以初速度v,=4m/s沿水平面內(nèi)的導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)，經(jīng)一段時(shí)間后而停止, 如圖41所示。已知ab的質(zhì)量m=5kg,定值電阻r = 2q,導(dǎo)軌寬/=0.4m,導(dǎo)軌電阻不計(jì)，磁 感應(yīng)強(qiáng)度b = 0.5t,棒和導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)u =0.4,測(cè)得整個(gè)過(guò)程屮通過(guò)導(dǎo)線的電量q=10-2c。 求：b4

10、-1時(shí)間內(nèi)ab ff做勻速運(yùn)動(dòng)，即工仇v = s由電流的定義式q =工/某時(shí)刻的電流強(qiáng)度1 = r聯(lián)立可得？ =a/ = sr rr由能量守恒得，產(chǎn)生的電熱q = mvl -pmgs聯(lián)立得q = - mv - png警2dl代入數(shù)據(jù)q=38j（2）根據(jù)動(dòng)量定律/jmgt -工bilat = -mvq解得（=叫+ blq代入數(shù)據(jù)得ohzw例2：用直徑為1 mm的超導(dǎo)材料制成的導(dǎo)線做成一個(gè)半徑為.5cm的圓環(huán)。圓環(huán)處于超導(dǎo)狀態(tài)， 環(huán)內(nèi)電流為100ao經(jīng)過(guò)一年，經(jīng)檢測(cè)發(fā)現(xiàn)，圓環(huán)內(nèi)電流的變化量小于10a。試估算該超導(dǎo)材料電 阻率數(shù)量級(jí)的上限?！敬鸢浮浚阂?jiàn)解析【解析半徑為廠的圓環(huán)中通以電流/后，圓環(huán)中心

11、的磁感應(yīng)強(qiáng)度為b = -，式中3、i. r各量均 2r用國(guó)際單位，“o =4>rxl0-7 n-a-2。根據(jù)題中所給條件，當(dāng)圓環(huán)通過(guò)電流為/時(shí)，圓環(huán)中心的磁感應(yīng)強(qiáng)度為b = l2 y穿過(guò)圓環(huán)的磁通量可近似為0 = bs =會(huì)皿根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，電流變化產(chǎn)生的感生電動(dòng)勢(shì)為=az 2 t圓壞的電阻為r = - =如岔坐i 21 t根據(jù)題意條件 r=0.05m, |i（）=4tix 107n a*2, 1=100 a,< 106 a/ s3xlo'14a/sar代入得 7?<3x1023q由電阻定律r=p-ss已知直徑為d=lmm,環(huán)半徑r=5cm。得電阻率為p -

12、r=2=rd =7.5xlo_29q>m 8r例3如圖所示，在傾角為30°的光滑斜面上固定一光滑金屬導(dǎo)軌cdefg,、oh/cd/fg, zdef=60°, cd = de = ef = fg = oe =丄4b = l .一根質(zhì)量為加的導(dǎo)體棒在電機(jī)牽引下，以2恒定速度巾沿方向從斜面底端開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，滑上導(dǎo)軌并到達(dá)斜面頂端，m丄oh.金屬導(dǎo)軌的cd、fg 段電阻不計(jì)，def段與m棒材料與橫截面積均相同，單位長(zhǎng)度的電阻為廠，o是棒的中點(diǎn)，整個(gè) 斜血處在垂直斜面向上磁感應(yīng)強(qiáng)度為3的勻強(qiáng)磁場(chǎng)小.求：(1 )導(dǎo)體棒在導(dǎo)軌上滑動(dòng)時(shí)電路中電流的大小;(2)導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)到df位置時(shí)mb兩

13、端的電壓.【答案見(jiàn)解析【解析】:(1)導(dǎo)體棒上滑產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)blvq®又此時(shí)電路的總電阻r =3lr e由歐姆定律，得 1=-r(1)聯(lián)立得:3r(2) ab棒滑到df處時(shí),u ba = u da + u fd + u bfu da + u bf = blv°rrblv _z2 _ufd =2/r 二blvfd3fi3af6方法總結(jié)：解決電磁感應(yīng)電路問(wèn)題的關(guān)鍵是借鑒或利用相似原形來(lái)啟發(fā)理解和變換物理模型，即把 電磁感應(yīng)電路問(wèn)題等效轉(zhuǎn)換成穩(wěn)恒直流電路.把產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的那部分等效為內(nèi)電路，感應(yīng)電動(dòng) 勢(shì)的大小相當(dāng)于電源電動(dòng)勢(shì)；其余部分相當(dāng)于外電路，并畫出等效電路圖。此時(shí)，處

14、理問(wèn)題的方法 與閉合電路求解基木一致.例4：為了測(cè)量列車運(yùn)行的速度和加速度大小，可采用如圖10所示的裝置，它由一塊安裝在列 車車頭底部的強(qiáng)磁體和埋設(shè)在地面的一組線圈及電流測(cè)量記錄儀組成(測(cè)量記錄儀未畫岀)。當(dāng)列車經(jīng) 過(guò)線圈上方吋，線圈中產(chǎn)生的電流被記錄下來(lái)，就能求出列車的速度和加速度。如圖11所示為鐵軌和列車的俯視圖，假設(shè)磁體端部磁感應(yīng)強(qiáng)度b=4.4x102t,且全部集中在端面范 i韋i內(nèi)，與端面垂直，磁體沿鐵軌方向的寬度與線圈寬度相同，線圈的匝數(shù)n=5,垂直于鐵軌方向長(zhǎng) 1=0.20 m,電阻r=0.40 q(包插引出線的電阻)，測(cè)量記錄儀口身電阻r=4.0q,其記錄下來(lái)的電流一位 置關(guān)系圖

15、，即is圖如圖12所示。(1) 試計(jì)算列車通過(guò)線i和線圈ii時(shí)的速度卩|和v2的大小。(2) 假設(shè)列車做的是勻加速直線運(yùn)動(dòng)，求列車在兩個(gè)線圈之間的加速度的大小?！敬鸢敢?jiàn)解析【解析】：列車以某一速度經(jīng)過(guò)線圈正上方時(shí)，線圈以相等速率反向切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，在 回路中有了感應(yīng)電流，被電流測(cè)量記錄儀記錄了電流的大小及方向。由題給電流位置圖像可知線圈i位置處標(biāo)為30m,線圈ii位置為130m,兩線圈間的距離s=100m強(qiáng)磁場(chǎng)經(jīng)過(guò)線圈i和線圈ii時(shí)，線圈中的感應(yīng)電流大小分別為/=0.12a, z2=0.15a(1) 由閉合電路歐姆定律，線圈i和線圈ii中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)e、= i (7? + r)

16、= 0.53v, e2 = /2(r + r) = 0.66v線圈i、ii中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)ex =nblv, e2=nblv2所以列車通過(guò)線圈i、ii時(shí)的速度vi=12m/s , v2=15m/s(2) 假設(shè)列車做勻加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)列車從線圈i通過(guò)，到剛通過(guò)線圈ii時(shí)，運(yùn)動(dòng)的位移即兩線圈 i'可距離 s=100m 由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式：vz-v=2as,解得 °=/ (2s) =0.41 m/ss|閉合，問(wèn)沿垂直于棒的方向以多大的水平外力作用于棒的a端，才能使棒穩(wěn)定后以角 速度10rad/s勻速轉(zhuǎn)動(dòng)？ si閉合穩(wěn)定后，s2rtl 1拔到2位置，作用在棒上的外力不變，則至棒又穩(wěn)定勻速轉(zhuǎn)動(dòng)

17、的過(guò) 程中，流經(jīng)r3的電量是多少？【答案見(jiàn)解析【解析i(1) 導(dǎo)體棒繞金屬細(xì)圓柱旋轉(zhuǎn)切割磁感線產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)為e = -ba)lj =2v2小球與圓環(huán)之i'可的摩擦力,f=/ng,£2對(duì)整個(gè)系統(tǒng)由功能關(guān)系得(f - o)l=代入數(shù)據(jù)得f=0.41nr、+ 7?2(2) si閉合，s2撥到2位置，設(shè)穩(wěn)定后的導(dǎo)體棒繞金屈細(xì)圓柱旋轉(zhuǎn)的角速度為3，導(dǎo)體棒繞 金屬繞金屬細(xì)圓柱旋轉(zhuǎn)切割磁感線產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)為ef = - bcov例5：如圖8所示，水平放置的金屬細(xì)圓環(huán)半徑為0.1m,豎直放置的金屬細(xì)圓柱(其半徑比0.1m 小得多)的端面與金屬圓環(huán)的上表面在同一平面內(nèi)，圓柱的細(xì)軸通過(guò)圓環(huán)的屮心o

18、,將一質(zhì)量和電 阻均不計(jì)的導(dǎo)體棒一端固定一個(gè)質(zhì)量為10g的金屈小球，被圓環(huán)和細(xì)圓柱端面支撐，棒的一端有一 小孔套在細(xì)軸o上，固定小球的一端可繞軸線沿圓環(huán)做圓周運(yùn)動(dòng)，小球與圓環(huán)的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.1, 圓環(huán)處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為4t、方向豎直向上的恒定磁場(chǎng)中，金屬細(xì)圓柱與圓環(huán)之i'可連接如圖電學(xué) 元件，不計(jì)棒與軸及與細(xì)圓柱端面的摩擦，也不計(jì)細(xì)圓柱、圓環(huán)及感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)，開(kāi)始時(shí)si 斷開(kāi),s2 撥在 1 位置,r)=r3=4q, r2=r4=6q, c=30uf,求：i夂j q-bcol2對(duì)整個(gè)系統(tǒng)由功能關(guān)系得（f血二気廠代入數(shù)據(jù)3'=er乞撥到1穩(wěn)定后電容器兩端的電壓為s = 0

19、.8v,且上極板帶正電。frs2撥到2穩(wěn)定后電容器兩端的電壓為卩2 =1.2v,且上極板帶負(fù)電。r、+ r,電容器上極板的電量變化為（3+s）c= （0.8+1.2） x30x10'5c=6.0x10_5c33流過(guò) r3 的電量為 q3=-/q=- x6.0x 10'5c =3.6 x 10 5co【點(diǎn)評(píng)】導(dǎo)體棒旋轉(zhuǎn)切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)可以用導(dǎo)體棒有效切割長(zhǎng)度部分的中間點(diǎn)的 速度代ae=blv計(jì)算,也可先計(jì)算出/時(shí)間內(nèi)導(dǎo)體棒掃過(guò)磁場(chǎng)部分的面積得出磁通量的變化, 再應(yīng)用計(jì)算產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。此題考查法拉第電磁感應(yīng)定律、功能關(guān)系、含電容電路 等知識(shí)點(diǎn)。例6：如圖所示，光滑、足

20、夠長(zhǎng)、不計(jì)電阻、軌道間距為/的平行金屬導(dǎo)軌mn、pq,水平放 在豎直向下的磁感應(yīng)強(qiáng)度不同的兩個(gè)相鄰的勻強(qiáng)磁場(chǎng)屮，左半部分為i勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為 右半部分為ii勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為園，且bi=2b2。在i勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)的左邊界垂直于導(dǎo)軌 放置一質(zhì)量為7、電阻為&的金屬棒在i勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)的某一位置，垂直于導(dǎo)軌放置另一質(zhì)量也 為加、電阻為r 2的金屬棒九 開(kāi)始時(shí)b靜止，給。一個(gè)向右沖量/后q、b開(kāi)始運(yùn)動(dòng)。設(shè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程 中，兩金屬棒總是與導(dǎo)軌垂直。x x x xx x x x xxxxxxxix xpx xx x x x xxx tt x d xxxxx x >x x x x xxx

21、1 x xxxr（1）求金屬棒0受到?jīng)_量后的瞬間通過(guò)金屬導(dǎo)軌的感應(yīng)電流；（2）設(shè)金屬棒b在運(yùn)動(dòng)到i勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)的右邊界前已經(jīng)達(dá)到最大速度，求金屬棒b在i勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū) 小的最大速度值；（3）金屬棒b進(jìn)入ii勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)后，金屬棒b再次達(dá)到勻速運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，設(shè)這時(shí)金屬棒g仍然在i勻 強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)中。求金屬棒b進(jìn)入ii勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中金屈棒a、b中產(chǎn)生的總焦耳熱?！敬鸢浮浚阂?jiàn)解析【解析】：（1）設(shè)金屬棒。受到?jīng)_量/時(shí)的速度為必，金屬棒q產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為e,金屬軌道中 的電流為7，則e=blv°r+r2g,/z(z?l +/?2)(2)金屬棒q和金屬棒b在左部分磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所受安培力大小相等

22、、方向相反，合力為零, 故°、b組成的，水平方向動(dòng)量守恒。金屬棒。和金屬棒b在i勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)中運(yùn)動(dòng)過(guò)程中達(dá)到的最大速度f(wàn)時(shí)，兩金屬棒速度相等，感應(yīng) 電流為零兩金屬棒勻速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)動(dòng)量守恒定律有 mvo=2mvm(3)金屬板方進(jìn)入ii勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí)，設(shè)金屬棒q的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為金屬棒方的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為e，e=bxlvm, e2=b2lvm又因?yàn)閎=2b2所以，ei=2£2因此金屬棒b 進(jìn)入ii勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電流立即出現(xiàn)，在安培力作用下金屬棒g做減速運(yùn)動(dòng)，金屬棒b 做加速運(yùn)動(dòng)。設(shè)金屬棒a在i勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)運(yùn)動(dòng)速度從仏變化到最小速度所用時(shí)間為6金屬棒a 在i勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)運(yùn)動(dòng)速度從帀變化到最大速度所用時(shí)

23、間也為t,此后兩金屬棒都勻速運(yùn)動(dòng)，則 bilv=b2lvb 即 vb=2va設(shè)在t時(shí)間內(nèi)通過(guò)金屬棒a、b的電流平均值為7根據(jù)動(dòng)量定理有b lit = mva - mv ,方向向右b2 lit = mvh - mvm ,方向向右 解得叫=2%' =|vm設(shè)金屬棒b進(jìn)入ii勻強(qiáng)磁場(chǎng)后，金屬棒q、方產(chǎn)生的總焦耳熱為0,根據(jù)能量守恒，有*2朮二丄mv2丄加；+02 a 2 hi240川例7：如圖所示，一個(gè)邊緣帶有凹槽的金屬圓環(huán)，沿其直徑裝有一根長(zhǎng)2l的金屬桿ac,可繞通過(guò)圓環(huán)中心的水平軸0轉(zhuǎn)動(dòng)。將一根質(zhì)量不計(jì)的長(zhǎng)繩一端固定于槽內(nèi)并將繩繞于圓環(huán)槽內(nèi)，繩子 的另一端吊了一個(gè)質(zhì)量為m的物體。圓壞的一

24、半處在磁感應(yīng)強(qiáng)度為b,方向垂直環(huán)面向里的勻強(qiáng)磁 場(chǎng)屮。現(xiàn)將物體由靜止釋放，若金屬圓環(huán)和金屬桿單位長(zhǎng)度的電阻均為r。忽略所有摩擦和空氣阻 力.（1）設(shè)某一時(shí)刻圓環(huán)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為coo,且oa邊在磁場(chǎng)中，請(qǐng)求出此時(shí)金屬桿oa產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)的 大小。（2）請(qǐng)求出物體在下落中可達(dá)到的最大速度。（3）當(dāng)物體下落達(dá)到最大速度后，金屬桿oc段進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，桿c、0兩端電壓多大？bxxv2mgr(4 + 7?)【解析】：（1）e二竺色【答案】（1）£ =絲經(jīng)等效電路如圖所示,當(dāng)達(dá)到最大速度時(shí)，重物重力的功率等于電路中消耗的電功率刃g(shù)#e2其中昱> blv2b2!2mgr(4 + r)fz（3）oa上

25、的電流大小為1=沁,當(dāng)oc段在磁場(chǎng)中時(shí)， bl3 bl 2b 2【典典精練】1：如圖所示，一矩形線框豎直向上進(jìn)入有水平邊界的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，線框在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)只受重力和磁場(chǎng)力，線框平面始終與磁場(chǎng)方向垂直。向上經(jīng)過(guò)圖屮1、2、3位置時(shí) 的速率按時(shí)間依次為申、v2> v3，向下經(jīng)過(guò)圖中2、1位置時(shí)的速率按時(shí)間依次為山、v5,下列說(shuō)法中一定正確的是（）x x x xx x工,xvl tilla. v1>v2b .匕=卩3c .匕=卩4d *4<旳【答案ac【解析】：矩形線框向上進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)吋，受到向下的重力和磁場(chǎng)力，致使速度減小，所以vl>v2, a正確；進(jìn)入

26、磁場(chǎng)后上升階段從位置2到位置3,無(wú)磁場(chǎng)力,重力做負(fù)功，所以v2>v3, b錯(cuò)誤；從 位置2上升至最高點(diǎn)后再返回至位置2,無(wú)磁場(chǎng)力，重力做功為零，所以v2=v4, c正確；下落離開(kāi) 磁場(chǎng)的過(guò)程中，受到向下的重力和向上的磁場(chǎng)力，兩個(gè)力大小無(wú)法確定，所以w與v5無(wú)法比較，d 錯(cuò)誤.2：三根電阻絲如圖連接，虛線框內(nèi)存在均勻變化的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，三根電阻絲的電阻大小之比r,: r2 : r3=l ： 2 ： 3,金屬棒電阻不計(jì).當(dāng)s、s2閉合，s3斷開(kāi)時(shí)，閉合的回路屮感應(yīng)電流為i,當(dāng)s?、 s3閉合，s1斷開(kāi)時(shí)，閉合的回路中感應(yīng)電流為51,當(dāng)s、s3閉合，s2斷開(kāi)時(shí)，閉合的回路中感應(yīng)電 流是（）tr 1

27、x：)0-c：x x- x卜站xxxa. 0b. 71c. 61d. 31【答案l b【解析當(dāng)s八s?閉合，j斷開(kāi)時(shí)，閉合的電動(dòng)勢(shì)由加實(shí)框內(nèi)的磁通量®的變化而產(chǎn)生，設(shè)為，則e=i(r+r2)=3ir°；當(dāng)s?、ss閉合，s】斷開(kāi)時(shí)，閉合的電動(dòng)勢(shì)由加實(shí)框內(nèi)的磁通量分的變 化而產(chǎn)生，設(shè)為肌，則e2 = 5i(r2+r3)=25ir0；則當(dāng)si、s3閉合，s2斷開(kāi)時(shí)，閉合的電動(dòng)勢(shì)由兩個(gè)e,+e228/心實(shí)框內(nèi)的磁通量的變化而產(chǎn)生，閉合的回路中感應(yīng)電流廠=石忒=盲瓦廠=7/.3：等離子氣流由左方連續(xù)以巾射入p和a兩板間的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，直導(dǎo)線與p、p2相連接，線圈/與直導(dǎo)線m連接.線圈力內(nèi)有隨圖乙所示的變化磁場(chǎng)，且磁場(chǎng)b的正方向規(guī)定為向左，如圖甲所示，則下列敘述正確的是()a . 01 s內(nèi)ab、cd導(dǎo)線互相排斥b . 12 s內(nèi)ab、cd導(dǎo)線互相吸引c . 23 s內(nèi)ab、cd導(dǎo)線互相吸引d . 34 s內(nèi)ab、cd導(dǎo)線互相排斥【答案】：bd【解析】：首先明確ab與cd的相互作用力，當(dāng)它們流過(guò)的電流方向相反時(shí)為斥力；當(dāng)它們流過(guò)的電 流方向相