第三章傳感器的彈性敏感元件

1、2021/11/25 傳感器的彈性敏感元件傳感器的彈性敏感元件第三章第三章 傳感器的組成傳感器的組成輔助電源敏感元件敏感元件轉(zhuǎn)換元件轉(zhuǎn)換元件基本轉(zhuǎn)換電路 被測量被測量電量電量是直接感受被測量，并輸出與被測量成確定是直接感受被測量，并輸出與被測量成確定關(guān)系的某一物理量的元件。關(guān)系的某一物理量的元件。 緒緒 論論 由傳感器的定義可知由傳感器的定義可知（彈性）敏感元件是把被測參數(shù)由彈性）敏感元件是把被測參數(shù)由一種物理狀態(tài)變換為所需要的另一種物理狀態(tài)，直接起到測一種物理狀態(tài)變換為所需要的另一種物理狀態(tài)，直接起到測量作用量作用, ,在傳感器技術(shù)中非常重要的。在傳感器技術(shù)中非常重要的。彈性敏感元件彈性敏感

2、元件利用彈性變形實現(xiàn)將被測量利用彈性變形實現(xiàn)將被測量由一種由一種物理狀態(tài)變物理狀態(tài)變換為換為另一種另一種相應(yīng)物理狀態(tài)的元件。相應(yīng)物理狀態(tài)的元件。常用的彈性敏感元件有波紋管、彈性梁、柱及筒、膜片、膜常用的彈性敏感元件有波紋管、彈性梁、柱及筒、膜片、膜盒、彈簧管等。盒、彈簧管等。 定義定義1.1.變形變形物體因外力作用而改變原來的尺寸或形狀物體因外力作用而改變原來的尺寸或形狀稱為變形稱為變形. .2.2.彈性變形彈性變形如果在外力支撐后能完全恢復(fù)其原來的尺寸和如果在外力支撐后能完全恢復(fù)其原來的尺寸和形狀，這種變形稱為彈性變形形狀，這種變形稱為彈性變形. .例如：橡皮筋等。例如：橡皮筋等。 ( (塑

3、性形變塑性形變: : 不能或者部分恢復(fù)原狀的形變；不能或者部分恢復(fù)原狀的形變； 例如：橡皮泥、銅絲等。例如：橡皮泥、銅絲等。) )3.3.彈性元件彈性元件具有彈性變形的物體稱為彈性元件具有彈性變形的物體稱為彈性元件. .4.4.彈性敏感元件彈性敏感元件能感受力、力矩、壓力等被測值，并變換能感受力、力矩、壓力等被測值，并變換成為彈性元件本身的成為彈性元件本身的應(yīng)變位移（撓度）應(yīng)變位移（撓度）等，也就是通過它把等，也就是通過它把被測參數(shù)由一種物理狀態(tài)變換成另一種物理狀態(tài)的元件被測參數(shù)由一種物理狀態(tài)變換成另一種物理狀態(tài)的元件. .補充補充 彈性力學(xué)基本知識彈性力學(xué)基本知識掌握描述彈性力學(xué)的基本概念：

4、掌握描述彈性力學(xué)的基本概念： 形變、應(yīng)力、形變、應(yīng)力、 應(yīng)變、彈性模量應(yīng)變、彈性模量在現(xiàn)實世界中，真正的剛體是不存在的。一般物體在現(xiàn)實世界中，真正的剛體是不存在的。一般物體在外力作用下，它的形狀和大小都會或多或少發(fā)生變在外力作用下，它的形狀和大小都會或多或少發(fā)生變化。研究物體在形狀和大小發(fā)生改變時的力學(xué)性質(zhì)，化。研究物體在形狀和大小發(fā)生改變時的力學(xué)性質(zhì)，在工程技術(shù)等方面是非常重要的。在工程技術(shù)等方面是非常重要的。一、應(yīng)力一、應(yīng)力 物體發(fā)生形變時，總是與力分不開的。由于組成物體發(fā)生形變時，總是與力分不開的。由于組成物體的微觀粒子之間的相對位置發(fā)生改變，物體內(nèi)各物體的微觀粒子之間的相對位置發(fā)生改變

5、，物體內(nèi)各個相鄰的宏觀部分之間存在著相互作用且大小與外力個相鄰的宏觀部分之間存在著相互作用且大小與外力相等的彈性力，此力使物體具有恢復(fù)原狀的趨勢。相等的彈性力，此力使物體具有恢復(fù)原狀的趨勢。用用為恢復(fù)趨勢的定量表示，稱為為恢復(fù)趨勢的定量表示，稱為應(yīng)力應(yīng)力( stress )( stress )，它的單位是，它的單位是。對應(yīng)。對應(yīng)于不同的應(yīng)變，有以下三種形式的應(yīng)力。于不同的應(yīng)變，有以下三種形式的應(yīng)力。1 . 張應(yīng)力張應(yīng)力FFFFFFdSdFSFSlim0 在張應(yīng)變時，物體的內(nèi)部任一橫截面上都會有張力在張應(yīng)變時，物體的內(nèi)部任一橫截面上都會有張力存在。如下圖，分布在此橫截面上的總力與物體兩端的存在。

6、如下圖，分布在此橫截面上的總力與物體兩端的拉力相等，橫截面上的力稱為應(yīng)力（拉力相等，橫截面上的力稱為應(yīng)力（stress)，用，用表示：表示：SF 某一點的張應(yīng)力，某一點的張應(yīng)力，則用求導(dǎo)數(shù)的方法。則用求導(dǎo)數(shù)的方法。2 . 體應(yīng)力體應(yīng)力 當(dāng)物體受到來自各個方面的均勻壓力，當(dāng)物體受到來自各個方面的均勻壓力，且物體是各向同性時，可發(fā)生體積變化。且物體是各向同性時，可發(fā)生體積變化。此時物體內(nèi)部各個方面的截面上都有同樣此時物體內(nèi)部各個方面的截面上都有同樣大小的壓應(yīng)力，或者說具有同樣的壓強。大小的壓應(yīng)力，或者說具有同樣的壓強。因此體應(yīng)力（因此體應(yīng)力（volume stress)可以用壓強可以用壓強 P 表

7、示。表示。（a）3 . 剪應(yīng)力剪應(yīng)力 當(dāng)物體發(fā)生剪切形變時如圖當(dāng)物體發(fā)生剪切形變時如圖(a)，物體中任一與底面平行的，物體中任一與底面平行的截面所受的平行于截面的應(yīng)力，稱為剪應(yīng)力（截面所受的平行于截面的應(yīng)力，稱為剪應(yīng)力（shearing stress），），記作記作 （b）如圖如圖(b)所示，如果物體受力不垂所示，如果物體受力不垂直截面，則將其分解為垂直和平直截面，則將其分解為垂直和平行截面兩個方向，行截面兩個方向，SFnSF正應(yīng)力正應(yīng)力 剪應(yīng)力剪應(yīng)力SFdSdFSFSlim0或或AF二、二、應(yīng)變應(yīng)變 較為常見的形變是長度、體積和形狀三種的改變。較為常見的形變是長度、體積和形狀三種的改變。為了

8、從數(shù)量上表示各種形變程度，引入應(yīng)變?yōu)榱藦臄?shù)量上表示各種形變程度，引入應(yīng)變 ( strain ) 這一概念，它表示物體受外力作用時，其長度、形狀這一概念，它表示物體受外力作用時，其長度、形狀或體積發(fā)生的相對變化?；蝮w積發(fā)生的相對變化。1 . 張應(yīng)變張應(yīng)變 最簡單的形變就是物體受到外力牽拉最簡單的形變就是物體受到外力牽拉 （或壓縮）時的長度變化，稱為張應(yīng)變，（或壓縮）時的長度變化，稱為張應(yīng)變， (tensile strain) 用用表示表示。 ll無量綱！無量綱！2 . 體應(yīng)變體應(yīng)變 物體各部分在各個方向上受到同等壓強時體積物體各部分在各個方向上受到同等壓強時體積 發(fā)生變化而形狀不變，則體積變化發(fā)

9、生變化而形狀不變，則體積變化V與與 體積體積 V 之比稱為體應(yīng)變（之比稱為體應(yīng)變（ volume strain ）以）以表示表示 即即VV無量綱！無量綱！3 .剪應(yīng)變剪應(yīng)變 物體受剪切力作用，發(fā)生只有形狀變化沒有體積變化物體受剪切力作用，發(fā)生只有形狀變化沒有體積變化 的彈性形變，稱為剪應(yīng)變的彈性形變，稱為剪應(yīng)變( shearing strain ) ， 以以表示。表示。 所謂剪切力是指大小相等、方向相反而作用線所謂剪切力是指大小相等、方向相反而作用線 平行的一對力。平行的一對力。 tgdx無量綱！無量綱！xdFAF3.1 3.1 彈性敏感元件的基本特性彈性敏感元件的基本特性3.1.1彈性特性彈

10、性特性3.1.2.彈性滯后彈性滯后3.1.3.彈性后效彈性后效 3.1.4 固有振動頻率固有振動頻率3.1 3.1 彈性敏感元件的基本特性彈性敏感元件的基本特性3.1.1.3.1.1.彈性特性彈性特性dxdFkxFx)(lim0彈性特性彈性特性作用在彈性敏感元件上的外力與其相應(yīng)變形（應(yīng)作用在彈性敏感元件上的外力與其相應(yīng)變形（應(yīng) 變、位變、位移或轉(zhuǎn)角）間的關(guān)系稱為彈性元件的彈性特性，彈性特性具有移或轉(zhuǎn)角）間的關(guān)系稱為彈性元件的彈性特性，彈性特性具有，（1 1）. .剛度剛度剛度剛度彈性元件受外力作用下變形大小的量度彈性元件受外力作用下變形大小的量度 x x彈性元件產(chǎn)生的變形彈性元件產(chǎn)生的變形 F

11、 F作用在彈性元器上的外力作用在彈性元器上的外力剛度可在彈性特性曲線上用作切線的方法求得剛度可在彈性特性曲線上用作切線的方法求得 （2 2）靈敏度靈敏度靈敏度靈敏度單位力產(chǎn)生變形的大小，是剛度的倒數(shù)與特性曲線有關(guān)，線單位力產(chǎn)生變形的大小，是剛度的倒數(shù)與特性曲線有關(guān)，線性為常數(shù)，非線性為變數(shù)。性為常數(shù)，非線性為變數(shù)。 dFdxSn0線性非線性非線性3.1 3.1 彈性敏感元件的基本特性彈性敏感元件的基本特性3.1.2.3.1.2.彈性滯后彈性滯后 彈性元件在變形范圍內(nèi)，彈性特性的加載曲線與卸載曲線不重合的現(xiàn)象彈性元件在變形范圍內(nèi)，彈性特性的加載曲線與卸載曲線不重合的現(xiàn)象稱為稱為彈性滯后彈性滯后現(xiàn)

12、象?，F(xiàn)象。曲線曲線1.21.2所包圍的范圍稱為所包圍的范圍稱為滯環(huán)滯環(huán)，這種誤差給測量帶來誤差，這種誤差給測量帶來誤差，原因是由于原因是由于彈性敏感元件在工作時分子間存在彈性敏感元件在工作時分子間存在內(nèi)摩擦內(nèi)摩擦。 當(dāng)彈性元件上的力由當(dāng)彈性元件上的力由0 0增加到增加到F F時為時為1 1，由，由F F減到減到0 0時為時為2 2，作用力由作用力由0 0 - F- F和由和由F - 0F - 0時，時，彈性變形最大之差彈性變形最大之差X X稱為彈性稱為彈性敏感元件的滯后誤差敏感元件的滯后誤差3.1 3.1 彈性敏感元件的基本特性彈性敏感元件的基本特性3.1.3.3.1.3.彈性后效彈性后效 當(dāng)

13、彈性敏感元件所加荷載改變后，不是立即完成相應(yīng)的變當(dāng)彈性敏感元件所加荷載改變后，不是立即完成相應(yīng)的變形，而是在一定時間間隔中逐漸完成變形的現(xiàn)象，稱為彈形，而是在一定時間間隔中逐漸完成變形的現(xiàn)象，稱為彈性后效現(xiàn)象。性后效現(xiàn)象。 當(dāng)作用到彈性敏感元件上的力由當(dāng)作用到彈性敏感元件上的力由0 0突然突然增加到增加到F F0 0時，變形為時，變形為0-0-X X1 1，然后繼續(xù)然后繼續(xù)變形直到變形直到X X0 0為止。相反由為止。相反由F F0 0突然減至突然減至0 0，變，變形由形由X X0 0-X-X2 2 然后繼續(xù)變形直到變形為然后繼續(xù)變形直到變形為0 0止，止， 由于彈性后效存在，彈性敏感元件的由

14、于彈性后效存在，彈性敏感元件的變形不能迅速地隨作用力的改變而改變，變形不能迅速地隨作用力的改變而改變，使測量造成誤差，特別在動態(tài)測量中，這使測量造成誤差，特別在動態(tài)測量中，這種現(xiàn)象影響更加嚴(yán)重種現(xiàn)象影響更加嚴(yán)重3.1 3.1 彈性敏感元件的基本特性彈性敏感元件的基本特性3.1.4 3.1.4 固有振動頻率固有振動頻率彈性敏感元件的動態(tài)特性和被測參數(shù)時的滯后現(xiàn)象，在很大程彈性敏感元件的動態(tài)特性和被測參數(shù)時的滯后現(xiàn)象，在很大程度上與它的固有振動頻率有關(guān)，一般總希望它具有較高的固有度上與它的固有振動頻率有關(guān)，一般總希望它具有較高的固有頻率，由于計算比較復(fù)雜，固有振動頻率通過實驗來確定，也頻率，由于計

15、算比較復(fù)雜，固有振動頻率通過實驗來確定，也可用下式來計算：可用下式來計算：me彈性敏感元件的等效振動質(zhì)量k彈性敏感元件的剛剛度在設(shè)計時，常遇到線性度、靈敏度、固有頻率之間的矛盾，往在設(shè)計時，常遇到線性度、靈敏度、固有頻率之間的矛盾，往往是提高靈敏度，線性誤差，固有頻率降低，不能滿足測量動往是提高靈敏度，線性誤差，固有頻率降低，不能滿足測量動態(tài)量的要求，因此，需根據(jù)具體情況和要求加以考慮。態(tài)量的要求，因此，需根據(jù)具體情況和要求加以考慮。)(21Hzmkfe 緒緒 論論3.1 彈性敏感元件的基本特性彈性敏感元件的基本特性3.2 彈性敏感元件的材料彈性敏感元件的材料3.3 彈性敏感元件的特性參數(shù)計算

16、彈性敏感元件的特性參數(shù)計算 3.2 3.2 彈性敏感元件的材料彈性敏感元件的材料 彈性敏感元件在傳感器中直接參與變換和測量，所以要求良好的彈性敏感元件在傳感器中直接參與變換和測量，所以要求良好的彈性特性，彈性特性，足夠的精度和穩(wěn)定性足夠的精度和穩(wěn)定性基本要求是：基本要求是： A A 彈性滯后和彈性后效要小彈性滯后和彈性后效要小 B B 彈性測量的溫度系數(shù)要小彈性測量的溫度系數(shù)要小 C C 線膨脹系數(shù)要小且穩(wěn)定線膨脹系數(shù)要小且穩(wěn)定 D D 彈性極限和強度極限要高彈性極限和強度極限要高 E E 具有良好的穩(wěn)定性和耐腐蝕性具有良好的穩(wěn)定性和耐腐蝕性 F F 具有良好的機械加工和熱處理性能具有良好的機

17、械加工和熱處理性能為了達(dá)到要求有時須對元件的加工工藝上采取一些措施為了達(dá)到要求有時須對元件的加工工藝上采取一些措施例如：例如：進(jìn)行過載和靜載處理，人工時效，消除殘余機械應(yīng)力，保持長進(jìn)行過載和靜載處理，人工時效，消除殘余機械應(yīng)力，保持長期穩(wěn)定性，疲勞實驗等。期穩(wěn)定性，疲勞實驗等。 3.3 3.3 彈性敏感元件的特性參數(shù)計算彈性敏感元件的特性參數(shù)計算3.3.1.彈性園柱彈性園柱3.3.2 懸臂梁式懸臂梁式3.3.3 圓形膜片圓形膜片由于產(chǎn)生的位移很小，往往由于產(chǎn)生的位移很小，往往以以應(yīng)變應(yīng)變作為輸出量。作為輸出量。LLx軸向應(yīng)變。軸向應(yīng)變。EAFEAFxx,1111RRKEAFEAFKKRRSSS

18、x楊氏模量楊氏模量柱的截面積柱的截面積3.3.1.3.3.1.彈性園柱彈性園柱(實心實心,空心空心)3.3.1.3.3.1.彈性園柱彈性園柱)sin(cos)sin(cos2222AEFAF-2+1截面積截面積AFFF面積面積A-1+2b）a）在軸向布置一個或幾個應(yīng)變片，在圓在軸向布置一個或幾個應(yīng)變片，在圓周方向布置同樣數(shù)目的應(yīng)變片，后者周方向布置同樣數(shù)目的應(yīng)變片，后者取符號相反的橫向應(yīng)變，從而構(gòu)成了取符號相反的橫向應(yīng)變，從而構(gòu)成了差動對。在與軸線任意夾角的差動對。在與軸線任意夾角的方向方向，其應(yīng)力、應(yīng)變?yōu)?，其?yīng)力、應(yīng)變?yōu)?：當(dāng)當(dāng)=0時時AEF當(dāng)當(dāng)=90時時AEFF F沿軸線方向上的作用力沿軸

19、線方向上的作用力; ;E E材料的彈性模量；材料的彈性模量； 材料的泊松系數(shù)：材料的泊松系數(shù)：A A圓柱的橫截面積；圓柱的橫截面積； 截面與軸線的夾角。截面與軸線的夾角。橫向橫向軸向軸向在軸線方向上的應(yīng)力、應(yīng)變最大。在軸線方向上的應(yīng)力、應(yīng)變最大。xy 用于大噸位的測量用于大噸位的測量3.3.1.3.3.1.彈性園柱彈性園柱結(jié)論結(jié)論對于實心和空心截面的圓柱彈性敏感元件，上述表達(dá)式對于實心和空心截面的圓柱彈性敏感元件，上述表達(dá)式都是適用的。并且空心截面的彈性元件在某些方面優(yōu)于都是適用的。并且空心截面的彈性元件在某些方面優(yōu)于實心元件因為在同樣的截面積情況下實心元件因為在同樣的截面積情況下, ,圓柱的

20、直徑可圓柱的直徑可以增大因此圓柱的抗彎能力大大提高，以及由于溫度以增大因此圓柱的抗彎能力大大提高，以及由于溫度變化而引起的曲率半徑相對變化量大大減小。變化而引起的曲率半徑相對變化量大大減小。但是空心圓柱的壁太薄時，受壓力作用后將產(chǎn)生較明顯但是空心圓柱的壁太薄時，受壓力作用后將產(chǎn)生較明顯的的桶形變形桶形變形而影響精度。而影響精度。所以所以, ,一般空心截面的圓柱測量一般空心截面的圓柱測量小量程力小量程力, ,而實心截面的而實心截面的圓柱測量圓柱測量大量程力大量程力. . L LL L0 0F Fb bh hR1R2R3R4一端固定，一端自由，厚度為一端固定，一端自由，厚度為h h, ,長度長度L

21、 L0 0 ，自由端力自由端力F F 的作用點到應(yīng)的作用點到應(yīng)變片的距離為變片的距離為L L ，該點的應(yīng)力應(yīng)變：該點的應(yīng)力應(yīng)變：截面積應(yīng)變：:66622bhAEhAFLEbhFLEbhFL4 4只應(yīng)變片只應(yīng)變片 此位置上下兩側(cè)分別粘有此位置上下兩側(cè)分別粘有4 4只應(yīng)變片，只應(yīng)變片，R R1 1、R R4 4同側(cè)；同側(cè)；R R3 3 、R R2 2同側(cè)，同側(cè)，這兩側(cè)的應(yīng)變方向剛好相反，且大小相等，可構(gòu)成全差動電橋。這兩側(cè)的應(yīng)變方向剛好相反，且大小相等，可構(gòu)成全差動電橋。3.3.2 3.3.2 懸臂梁式懸臂梁式 等截面梁式等截面梁式撓度與作用力的關(guān)系撓度與作用力的關(guān)系FEbhLy3304 變截面梁

22、（等應(yīng)力、等強）梁式變截面梁（等應(yīng)力、等強）梁式00226FLLKbhbh中使（常數(shù)） 通常采用厚度通常采用厚度 h h 不變，寬度不變，寬度 b b 改變改變3.3.2 3.3.2 懸臂梁式懸臂梁式作用力作用力F F必須加在梁的必須加在梁的兩斜邊的交匯點處兩斜邊的交匯點處 等強度梁在自由端加上作用等強度梁在自由端加上作用力時，梁上各處產(chǎn)生的應(yīng)變大力時，梁上各處產(chǎn)生的應(yīng)變大小相等。小相等。F Fh hL L0 0 bFhEbLy3306撓度與作用力的關(guān)系撓度與作用力的關(guān)系3.3.3 3.3.3 圓形膜片和膜盒圓形膜片和膜盒 當(dāng)膜片的兩面受到不同的當(dāng)膜片的兩面受到不同的壓力（或力）的作用時，膜壓

23、力（或力）的作用時，膜片向壓力低的一面應(yīng)變移動，片向壓力低的一面應(yīng)變移動，使其中心產(chǎn)生與使其中心產(chǎn)生與壓力差壓力差成一成一定關(guān)系的位移。定關(guān)系的位移。 圓形平膜片圓形平膜片p此時貼在一側(cè)的應(yīng)變此時貼在一側(cè)的應(yīng)變片隨之形變片隨之形變(應(yīng)變應(yīng)變).一一.圓形膜片圓形膜片h0rrtrop薄圓板受均勻壓力薄圓板受均勻壓力后的應(yīng)變分布后的應(yīng)變分布切向應(yīng)變:t徑向應(yīng)變:rtrr0r薄圓板受均勻壓力薄圓板受均勻壓力后的應(yīng)變方向后的應(yīng)變方向?qū)τ诎霃綖閷τ诎霃綖閞 r0 0沿圓周固定的模片，片內(nèi)任意沿圓周固定的模片，片內(nèi)任意半徑半徑 r r 處在壓強處在壓強 P P 的作用下的應(yīng)變的作用下的應(yīng)變( (膜厚為膜厚

24、為h h ) )為為: :prrEht)(22022183切向應(yīng)變切向應(yīng)變( (與半徑垂直與半徑垂直) )prrEhr)(220223183徑向應(yīng)變徑向應(yīng)變( (指向圓心指向圓心) )3.3.3 3.3.3 圓形膜片圓形膜片 應(yīng)變分析應(yīng)變分析h0rrtrop薄圓板受均勻壓力后的應(yīng)變分布薄圓板受均勻壓力后的應(yīng)變分布 0143122200rtpEhrrrc,)(，處pEhrrart22201830，處)(正應(yīng)變最大正應(yīng)變最大pEhrrrbrt222001430,)(，處徑向應(yīng)變片貼片必須避開徑向應(yīng)變片貼片必須避開 貼片位置貼片位置 在在t t = =r r的兩個的兩個半徑處分別粘貼個半徑處分別粘貼個用于檢測徑向應(yīng)變和用于檢測徑向應(yīng)變和切向應(yīng)變的應(yīng)變片，切向應(yīng)變的應(yīng)變片，構(gòu)成全差動電橋。構(gòu)成全差動電橋。R1R2R3R400707021rrr.r0r等半徑貼片等半徑貼片徑向負(fù)應(yīng)變最大徑向負(fù)應(yīng)變最大 特點特點trxhRpR2R1R4R3rt(a )(b )一般在平膜片圓心處切向粘貼一般在平膜片圓心處切向粘貼R1、R4兩個應(yīng)變片，兩個應(yīng)變片， 在邊緣處在邊緣處沿徑