數(shù)列必會(huì)常見題型歸納

1、數(shù)列必會(huì)基礎(chǔ)題型題型一：求值類的計(jì)算題（多關(guān)于等差等比數(shù)列）A）根據(jù)基本量求解（方程的思想）1、 已知Sn為等差數(shù)列 a 的前n項(xiàng)和，a4 = 9, a9 = -6, Sn =63，求n ；2、 等差數(shù)列中，a10且a3, a6, a®成等比數(shù)列，求數(shù)列：aj前20項(xiàng)的和 S20.3、 設(shè)an *是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，若a1 =1,a5 = 16,求數(shù)列g(shù)n 前7項(xiàng)的和.4、 已知四個(gè)實(shí)數(shù)，前三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，后三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，首末兩數(shù)之和為37 ,中間兩數(shù)之和為36,求這四個(gè)數(shù).5在等差數(shù)列an中，（1）已知 a15 = 10 , a45 = 90,求 a60;已知 S12 =

2、 84, S20 = 460 ,求 S28;已知 a6= 10 , S5 = 5,求 a8和 S&.6、 有四個(gè)數(shù)，其中前三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，后三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，并且第一個(gè)數(shù)與第 四個(gè)數(shù)的和是16 ,第二個(gè)數(shù)與第三個(gè)數(shù)的和是12 ,求這四個(gè)數(shù).7、已知 ABC中，三內(nèi)角A、B、C的度數(shù)成等差數(shù)列，邊a、b、c依次成等比數(shù) 列.求證： ABC是等邊三角形.B）根據(jù)數(shù)列的性質(zhì)求解 （整體思想）1、已知Sn為等差數(shù)列 a 渝前n項(xiàng)和，a 100 ,則Sn =；2、設(shè)Sn、Tn分別是等差數(shù)列a,、a的前n項(xiàng)和，爼=四 2 ,則Tnn+3a5_b53、設(shè)Sn是等差數(shù)列 a 的前n項(xiàng)和，若亜二5,則

3、魚二（）a39 S54、等差數(shù)列厲,佝的前n項(xiàng)和分別為&,人若也則 =()Tn3n+1bn5、 已知Sn為等差數(shù)列 的前n項(xiàng)和，Sn = m, Sm = n(n式m),則Sm n =一6、 已知等比數(shù)列an中，ai 64 , a3 + a7= 20 ,貝U.題型二：求數(shù)列通項(xiàng)公式：(A)給出前n項(xiàng)和求通項(xiàng)公式1、 Sn =2n2 3n ； Sn = 3n 1.2、設(shè)數(shù)列 滿足a 3a2 32 a3 +3n-1an =n(nN*),求數(shù)列的通項(xiàng)公3式B)給出遞推公式求通項(xiàng)公式已知關(guān)系式an1 =an f(n),可利用迭加法或迭代法；an =(an -an4) - (and -an J (

4、an, -an,)(a2 -aj a11 11已知數(shù)列an滿足a1, a* 1 = a*2，求數(shù)列an的通項(xiàng)公式。2 4n -12.已知數(shù)列an滿足a. 1二a. 2n 1, a1 ,求數(shù)列a.的通項(xiàng)公式。3已知數(shù)列an滿足an an - 2 3n -1, a3 ,求數(shù)列an的通項(xiàng)公式。4.設(shè)數(shù)列an滿足3 =2 , an 1 - an =3 22n ,求數(shù)列an的通項(xiàng)公式(2 )、已知關(guān)系式an.i =an f (n),可利用迭乘法1.已知數(shù)列an滿足an 1 =2(n 1)5n %, a 3,求數(shù)列a.的通項(xiàng)公式。 2已知數(shù)列 乳*滿足印=一，an勺= an，求an。3 n +13n _1

5、3已知 a1 =3， an 1an (n -1)，求 an。3n+2(3)倒數(shù)變換法適用于分式關(guān)系的遞推公式，分子只有一項(xiàng)2a1.已知數(shù)列an滿足an 1n ,a1 =1，求數(shù)列an的通項(xiàng)公式。an +2C) 構(gòu)造新數(shù)列待定系數(shù)法1. 已知數(shù)列an中，a1 =1,an =2an1(n _2)，求數(shù)列:a/?的通項(xiàng)公式。2. 在數(shù)列訂,中，若a1,an 1 =2務(wù) 3(n 一1)，則該數(shù)列的通項(xiàng)3.已知數(shù)列an 滿足a1an= 1,an d =2an 1( nN ).求數(shù)列：aj的通項(xiàng)公式4.已知數(shù)列an滿足an 2an 3 5n，a6，求數(shù)列Can1的通項(xiàng)公式。題型三：證明數(shù)列是等差或等比數(shù)列

6、A)證明數(shù)列等差例1、已知Sn為等差數(shù)列 d，的前n項(xiàng)和，bn二d (n N ).求證:數(shù)列b ;'是等n差數(shù)列.1例2、已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且滿足an+2 SnSn-1=0(n>2),a1=.求證：21丄是等差數(shù)列SnB)證明數(shù)列等比1、設(shè)an是等差數(shù)列，bn =Ian ,求證:數(shù)列bn是等比數(shù)列22、設(shè)Sn為數(shù)列 a的前n項(xiàng)和，已知ban -2n = b-1 Sn證明：當(dāng)b = 2時(shí)，1 an - n 2nS是等比數(shù)列；求an ?的通項(xiàng)公式3、 已知數(shù)列 Qn;滿足 a =1,a2=3,an2 =3ani-2a“( n N*).證明：數(shù)列an -a,是等比數(shù)列；求數(shù)

7、列CaJ的通項(xiàng)公式；若數(shù)列 U 滿足4bl4".4bn=(an 1)bn( nN*),證明bj是等差數(shù)列 題型四：求數(shù)列的前n項(xiàng)和基本方法： 1)公式法，nar (q = 1)Sn =_=門_ dSn = a,1 qn)(公比含字母時(shí)一1-q定要討論例：1.已知等差數(shù)列an滿足a1 =1, a2 =3,求前n項(xiàng)和Sn2.等差數(shù)列an中，a1=1,a3+a5=14 ,其前n項(xiàng)和Sn=100,則A. 9n=()3.已知等比數(shù)列B. 10a*滿足a1D. 122 )裂項(xiàng)相消法，數(shù)列=1, a2 = 3 ,求前 n 項(xiàng)和Sn1的常見拆項(xiàng)有：n(n k)1 1 11(丁"；1例1、求

8、和：S=1+ -1+21+2+3112 3 n3、求和:1 1 1213.2、4、3=.n 1 - . n ；.n i n -12數(shù)列an的通項(xiàng)公式是an=,若前n項(xiàng)之和為10 ,則項(xiàng)數(shù)門為()"n +13)錯(cuò)位相減法，例、若數(shù)列d 的通項(xiàng)an =(2n -1) 3n ,求此數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn例：1.求和 Sn =1 2x 3x2 丨|1nxnJ1丄2丄3丄丄n2. 求和：Sn23na a aa3. 設(shè)an是等差數(shù)列，bn是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列，且a1=bf=1 ,玄3七5=21 , a5 b13 （i）求an , bn的通項(xiàng)公式；（n） 求數(shù)列aan的前n項(xiàng)和Sn.bn題型五：數(shù)

9、列單調(diào)性最值問題基礎(chǔ)知識(shí)：在等差數(shù)列中，求Sn的最大（小）值，關(guān)鍵是找出某一項(xiàng)，使這一項(xiàng)及它前面的項(xiàng)皆取正（負(fù)）值或0 ,而它后面的各項(xiàng)皆取負(fù)（正）值.ai> 0 , d <0時(shí)，解不等式組：n：o可解得Sn達(dá)到最值時(shí)n的值.ai<0 , d>0時(shí)，解不等式組 可解得Sn達(dá)到最小值時(shí)n的值.基本題型練習(xí)：1、數(shù)列0中，an =2n - 49 ,當(dāng)數(shù)列GJ的前n項(xiàng)和Sn取得最小值時(shí)，n 二.2、已知Sn為等差數(shù)列 a 的前n項(xiàng)和，ai =25且=16.當(dāng)n為何值時(shí)，Sn取得最大值;3、數(shù)列、an '中，an =3n2 -28n，1，求an取最小值時(shí)n的值.4、 數(shù)列'a. 中，an二