《平面向量的實(shí)際背景及基本概念》教學(xué)設(shè)計(jì)_4002

1、精品教學(xué)教案平面向量的實(shí)際背景及基本概念教學(xué)設(shè)計(jì)一、教材內(nèi)容分析1 教材的地位和作用本節(jié)內(nèi)容是選自人教A 版高中數(shù)學(xué)必修4 第二章第一節(jié)， 由于向量是近代數(shù)學(xué)中重要和基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)概念之一，它具有幾何形式和代數(shù)形式的“雙重身份”，因而成為數(shù)形結(jié)合的橋梁，成為溝通代數(shù)、幾何、三角的得力工具. 向量的概念從大量的生活實(shí)例和豐富的物理素材中抽象出來(lái)，反過(guò)來(lái)，它的理論和方法又成為解決生活實(shí)際問(wèn)題和的物理學(xué)重要工具. 它之所以有用，關(guān)鍵是它具有一套良好的運(yùn)算性質(zhì)，可以使復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化、直觀化，使代數(shù)問(wèn)題幾何化、幾何問(wèn)題代數(shù)化. 正是由于向量所特有的數(shù)形二重性，使它成為中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的一個(gè)交匯點(diǎn)，成為聯(lián)系多項(xiàng)內(nèi)

2、容的媒介，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中有廣泛的應(yīng)用本節(jié)課是向量的入門(mén)課，概念較多，但難度不大，學(xué)生可借鑒對(duì)物理學(xué)中的位移、力、速度等的認(rèn)識(shí)來(lái)學(xué)習(xí) .2. 學(xué)情分析：高一學(xué)生在認(rèn)識(shí)能力、 抽象能力和思維能力等方面相對(duì)較弱， 由于對(duì)向量的認(rèn)識(shí)還是比較單一的 （往往只考慮大小而忽略方向），所以學(xué)生對(duì)它的認(rèn)識(shí)不可能一步到位。因此，進(jìn)行概念教學(xué)時(shí)，除了對(duì)概念進(jìn)行逐字逐句分析外，還要通過(guò)日常生活中的實(shí)例和不同的例題對(duì)概念進(jìn)行分析，并通過(guò)老師的引導(dǎo)，使學(xué)生對(duì)概念的理解逐步深入。3. 教學(xué)目標(biāo)的確定根據(jù)本課教材的特點(diǎn)，新課標(biāo)的教學(xué)要求，學(xué)生身心發(fā)展的需要，本節(jié)課確定教學(xué)目標(biāo)如下：知識(shí)與技能（ 1）了解向量的實(shí)際背景，

3、理解平面向量的概念和向量的幾何表示；（ 2）掌握向量的模、零向量、單位向量、平行向量、相等向量、共線(xiàn)向量等概念；并能弄清平行向量、相等向量、共線(xiàn)向量的關(guān)系（ 3）通過(guò)對(duì)向量的學(xué)習(xí)，使學(xué)生初步認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)生活中的向量和數(shù)量的本質(zhì)區(qū)別過(guò)程與方法.引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法與討論相結(jié)合。 這是向量的第一節(jié)課， 概念與知識(shí)點(diǎn)較多， 在對(duì)學(xué)生進(jìn)行適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)之后，應(yīng)讓學(xué)生清清楚楚得明白其概念，這是學(xué)生進(jìn)一步獲取向量知識(shí)的前提；通過(guò)學(xué)生主動(dòng)地參與到課堂教學(xué)中，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。體現(xiàn)了在老師的引導(dǎo)下，學(xué)生的主體地位和作用。情感目標(biāo)與價(jià)值觀通過(guò)對(duì)向量與數(shù)量的比較，培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)識(shí)客觀事物的數(shù)學(xué)本質(zhì)的能力，并且意識(shí)到數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活是

4、密不可分的，是源于生活，用于生活的。4、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)（ 1）重點(diǎn)：向量的概念，相等向量的概念，向量的幾何表示等（ 2）難點(diǎn)：向量的概念和共線(xiàn)向量的概念二教法分析：向量的概念是從生活實(shí)例和物理素材中抽象出來(lái)的，如物理學(xué)中的位移、力、速度等概念，其幾何背景是有向線(xiàn)段，雖然是抽象的形式符號(hào)，教學(xué)時(shí)依然可以用位移、力等物理量為背景，理解上并不困難.因此教學(xué)時(shí)要注意把握概念的物理意義，理解有關(guān)概念的實(shí)際背景，有助于學(xué)生認(rèn)同新概念的合理性 . 而相等向量、 共線(xiàn)向量等概念可以讓學(xué)生在對(duì)向量的兩要素 （大小、 方向） 的認(rèn)識(shí)中結(jié)合具體案例主動(dòng)構(gòu)建，讓學(xué)生自己得出的概念比簡(jiǎn)單的告訴印象要深刻得多 . 總之，

5、為了加深學(xué)生對(duì)向量?jī)?nèi)涵的理解，應(yīng)精心選精品教學(xué)教案例設(shè)問(wèn)，引導(dǎo)學(xué)生的思考置疑. 通過(guò)直觀形象具體抽象再具體的反復(fù)過(guò)程，正向思考與逆向思考相結(jié)合，使學(xué)生逐步理解概念，克服思維的負(fù)遷移.三學(xué)法指導(dǎo)：本課以問(wèn)題為中心，以解決問(wèn)題為主線(xiàn)展開(kāi)，學(xué)生主要采用“探究式學(xué)習(xí)法 ”進(jìn)行學(xué)習(xí)。本課學(xué)生的學(xué)習(xí)主要采用下面的模式進(jìn)行：通過(guò)直觀形象具體抽象再具體的反復(fù)過(guò)程。學(xué)生在物理學(xué)科中已經(jīng)積累了足夠多的向量模型，并且在三角函數(shù)線(xiàn)部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)中（必修4 任意角的三角函數(shù)、三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)）已經(jīng)接觸到有向線(xiàn)段的概念，從而為本節(jié)課的學(xué)習(xí)提供了知識(shí)準(zhǔn)備；學(xué)生間通過(guò)一學(xué)期的共同學(xué)習(xí)，其合作探究的習(xí)慣和意識(shí)已然養(yǎng)成，這就

6、為本節(jié)課的學(xué)習(xí)提供了認(rèn)知準(zhǔn)備 .四：教學(xué)流程設(shè)計(jì)創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課提出問(wèn)題分析問(wèn)題引出概念ysin x, x0,2應(yīng)用概念鞏固提升小結(jié) 布置作業(yè)ysin x, x0,2五、教學(xué)過(guò)程與操作設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)問(wèn)題設(shè)計(jì)力也是物理中常見(jiàn)的量，同樣滿(mǎn)足既有大小，又有方向，從以下四個(gè)圖示進(jìn)行說(shuō)明（課件展示）創(chuàng)設(shè)從本章引言， 我們知道位移是既有大小，又有方向的情量，可用有向線(xiàn)段表示。（* 引申出有向線(xiàn)段的概念）境具有方向的線(xiàn)段就叫做有向線(xiàn)段。有向線(xiàn)段的三要素：起點(diǎn)、方向、長(zhǎng)度。思考：還能舉出物理學(xué)中的這樣的一些實(shí)例嗎？從中歸納數(shù)學(xué)中向量的定義。師生互動(dòng)情境設(shè)置符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律；從具體到抽象，從特殊到一般，從學(xué)生熟

7、悉的經(jīng)驗(yàn)和感興趣的問(wèn)題開(kāi)始，從而順利地將學(xué)生引導(dǎo)到向量的學(xué)習(xí)中來(lái)。生：觀察、思考、總結(jié)、概括得出結(jié)論，并相互進(jìn)行交精品教學(xué)教案流。新課探精品教學(xué)教案1、向量定義：我們把既有大小又有方向的量叫向量設(shè)問(wèn)：時(shí)間、路程、功是向量嗎？速度與加速度呢？從而歸納出數(shù)量與向量的相關(guān)概念：數(shù)量只有大小，是一個(gè)代數(shù)量；向量有方向，大小，雙重性.并類(lèi)比得到數(shù)量的2、向量的幾何表示定義。（類(lèi)比實(shí)數(shù)的數(shù)軸表示并結(jié)合實(shí)例過(guò)渡到向量的幾何表讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)示）到向量的方向性向量的幾何表示：用有向線(xiàn)段表示；3、向量的相關(guān)概念（ 1）向量的字母表示：用字母 、（黑體，印刷用）等表示， 書(shū)寫(xiě)用 a ， b 等；或用有向線(xiàn)段的起點(diǎn)

8、與終點(diǎn)字母： AB 等 ；（ 2）向量 AB 的大小就是有向線(xiàn)段AB 的長(zhǎng)度（或稱(chēng)模），記作 | AB | ；向量方向就是其有向線(xiàn)段的箭頭指向。（ 3）零向量、單位向量概念：（從向量的大小方面過(guò)渡）長(zhǎng)度為 0 的向量叫做零向量，記作 0 。 0 的方向是任意的。長(zhǎng)度等于1 個(gè)單位的向量，叫做單位向量.說(shuō)明：零向量、單位向量的定義都只是限制了大小.4、平行向量定義（從向量的方向關(guān)系進(jìn)行引入）：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量；若向量 a ， b 平行，記作 a b我們規(guī)定 0 與任一向量平行，即都有0 a .說(shuō)明：綜合、才是平行向量的完整定義；探究：“若 a b ，且 b c ，則 a c

9、”這個(gè)說(shuō)法正確嗎？（注意與直線(xiàn)平行傳遞性的區(qū)別）5、相等向量定義：長(zhǎng)度相等且方向相同的向量叫做相等向量.說(shuō)明：（ 1）若向量 a 與 b 相等，記作a = b ；（ 2）任意兩個(gè)相等的非零向量，都可用同一條有向精品教學(xué)教案究線(xiàn)段來(lái)表示，并且與有向線(xiàn)段的起點(diǎn)無(wú)關(guān).（結(jié)合向量與有向線(xiàn)段的構(gòu)成要素進(jìn)行說(shuō)明，并用課件展示其生成過(guò)程）6、共線(xiàn)向量與平行向量關(guān)系：（課件展示）平行向量就是共線(xiàn)向量，這是因?yàn)槿我唤M平行向量都可移到同一直線(xiàn)上（與有向線(xiàn)段的起點(diǎn)無(wú)關(guān)）.探究：（ 1）平行向量可以在同一直線(xiàn)上嗎？（注意與兩平行線(xiàn)位置關(guān)系的區(qū)別）類(lèi)比有助于將學(xué)生認(rèn)知進(jìn)行遷移，順利形成向量的知識(shí)。向量的幾何表示aBA記

10、做 a 或 AB學(xué)（ 2）共線(xiàn)向量可以相互平行嗎？（注意與同在一直線(xiàn)上的線(xiàn)段位置關(guān)系的區(qū)別）習(xí)ab例 1、如圖，試根據(jù)圖中的比例尺以及三地的位置，在圖中分別用有向線(xiàn)段表示 A 地至 B、 C 兩地的位移讓學(xué)生獨(dú)立思考，得到結(jié)論，加深對(duì)有向線(xiàn)段和向量的理解。組織學(xué)生進(jìn)行思考、交流能根據(jù)向量的平行性質(zhì)得出正確的結(jié)論。例題鞏固向量概念及其幾何表示。解：AB 表示 A 地至 B 地的位移，且 | AB | _AC 表示A地至C 地的位移，且 |AC|_精品教學(xué)教案研例2判斷：（ 1）平行向量是否一定方向相同？（ 2）不相等的向量是否一定不平行？（ 3）與零向量相等的向量必定是什么向量？（ 4）與任意向

11、量都平行的向量是什么向量？（ 5）若兩個(gè)向量在同一直線(xiàn)上，則這兩個(gè)向量一定是什么向量？（ 6）兩個(gè)非零向量相等的應(yīng)滿(mǎn)足什么條件？（ 7）共線(xiàn)向量一定在同一直線(xiàn)上嗎？例 3 如圖，設(shè) O 是正六邊形ABCDEF的中心，分別寫(xiě)出圖中讓學(xué)生能夠通過(guò)這些問(wèn)題，弄清向量學(xué)習(xí)中比較容易混淆的幾個(gè)基本概念究與向量 OA、 OB 、 OC 相等的向量 .解：（學(xué)生口答）變式一：與向量OA 長(zhǎng)度相等的向量有多少個(gè)？（11 個(gè)）變式二：是否存在與向量 OA 長(zhǎng)度相等、方向相反的向量？（存在）讓學(xué)生鞏固相等向量與平行向量的概念。變式三：與向量 OA共線(xiàn)的向量有哪些？ （ CB, DO, FE ）嘗試練習(xí)拓展1判斷下

12、列命題是否正確，若不正確，請(qǐng)簡(jiǎn)述理由（ 1）向量 AB 與 CD 是共線(xiàn)向量，則 A、 B、 C、 D 四點(diǎn)必在一直線(xiàn)上；（ 2）單位向量都相等；（ 3）若 | a | | b |且ab ，則 a b （ 4）若 | a | | b |，則 a b ；（ 5）若四邊形ABCD 是平行四邊形，則AB DC .2書(shū)本 86 頁(yè)練習(xí) 2、 3、 4* 思考：將所有的單位向量移到同一起點(diǎn)，問(wèn)這些向量的終點(diǎn)構(gòu)成的圖形是什么？ （以此點(diǎn)為圓心， 半徑為 1 的圓）思考：（ 1）如圖，以1×3 方格紙中的格點(diǎn)為起點(diǎn)和終點(diǎn)的所有向量中，有多少種不同的向量？（共20 種）分析（從向量的長(zhǎng)度與方向考慮。

13、）（ 2）“向量就是有向線(xiàn)段，有向線(xiàn)段就是向量”的說(shuō)法對(duì)嗎？答：錯(cuò)誤。向量與有向線(xiàn)段的聯(lián)系與區(qū)別：聯(lián)系：向量可以用有向線(xiàn)段表示。讓學(xué)生自己能通過(guò)這次課的學(xué)習(xí)，獨(dú)立思考， 完成練習(xí)，達(dá)到檢測(cè)學(xué)習(xí)的效果。精品教學(xué)教案Da區(qū)別： 向量只有大小和方向兩個(gè)要素，與起點(diǎn)無(wú)關(guān)， 只C要大小和方向相同，則這兩個(gè)向量就是相同的向發(fā)現(xiàn)收獲與體會(huì)量；有向線(xiàn)段有起點(diǎn)、 大小和方向三個(gè)要素，起點(diǎn)不同， 盡AaB管大小和方向相同，也是不同的有向線(xiàn)段通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)， 了解向量的實(shí)際背景， 掌握了向進(jìn)行適時(shí)小結(jié)，讓量的各個(gè)基本概念； 并且明白平行向量不是平面幾何學(xué)生對(duì)這次課的學(xué)習(xí)有個(gè)系統(tǒng)的認(rèn)中的平行線(xiàn)段的簡(jiǎn)單類(lèi)比及平行向量與共線(xiàn)向量的識(shí)，加深學(xué)習(xí)印象。關(guān)系。作業(yè)書(shū)本 77 頁(yè)習(xí)題 2.1 A 組第 2、3、5 題布置適當(dāng)?shù)淖鳂I(yè)鞏回饋固學(xué)習(xí)效果。六、板書(shū)設(shè)計(jì)課題一、向量定義及幾何表示 :例 2：學(xué)生練習(xí)區(qū)域二、向量的相關(guān)概念：三：平行向量定義（從向量的方向關(guān)系進(jìn)行引入）：四：相等向量定義：例 3：五：共線(xiàn)向量與平行向量關(guān)系：（課件展示）例 1：點(diǎn)評(píng)：七 .課后反思此課稿是按照 “教師為主導(dǎo) ,學(xué)生為主體，課本為主線(xiàn) ”的原則而設(shè)計(jì)的。教師的主導(dǎo)作用在于激發(fā)學(xué)生的求知欲，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)探索的情境，指引探索的途徑，