第三章 水動力學(xué)理論基礎(chǔ)(2)

1、水動力學(xué)理論基礎(chǔ)水動力學(xué)理論基礎(chǔ)本章綱要：n第一節(jié)第一節(jié) 描述液體運動的兩種方法描述液體運動的兩種方法n第二節(jié)第二節(jié) 歐拉法的幾個基本概念歐拉法的幾個基本概念n第三節(jié)第三節(jié) 恒定一元流的連續(xù)性方程恒定一元流的連續(xù)性方程n第四節(jié)第四節(jié) 理想液體及實際液體恒定元流的能量方程理想液體及實際液體恒定元流的能量方程n第五節(jié)第五節(jié) 實際液體恒定總流的能量方程實際液體恒定總流的能量方程n第六節(jié)第六節(jié) 總水頭線和測壓管水頭線的繪制總水頭線和測壓管水頭線的繪制n第七節(jié)第七節(jié) 實際液體恒定總流的動量方程實際液體恒定總流的動量方程第七節(jié)第七節(jié) 實際液體恒定總流的動量方實際液體恒定總流的動量方程程FtK連續(xù)性方程和能

2、量方程著重研究了液體的流速和壓強沿程的變化規(guī)律，兩者聯(lián)立可以解決很多問題，但遇到求解水流對固體邊壁的作用力時，就需要用動量方程動量方程了。一、動量方程式的推導(dǎo)一、動量方程式的推導(dǎo)依據(jù)：動量定理動量定理l單位時間內(nèi)質(zhì)量系的動量變化，等于作用于該質(zhì)點系上所有外力之和。tFK 在在t時段動量的增量：時段動量的增量：112221112122)()(KKKKKK2121KKKu1tu2t111122221u1d22u2d1111utdu則1-1流段元流動量：222utdu則2-2流段元流動量： 表示單位時間內(nèi)通過過水?dāng)嗝娴膭恿颗c按斷面平均流速計算的動量的比值。1111111111duututduK對斷面

3、 積分，得總流1-1流段內(nèi)動量為：1同理：222222duutK22vduvuQvudu方向一致漸變流或均勻流11111QvtK22222QvtKu1tu2t1111221u1d22u2d122FVVQ1122zzzyyyxxxVVQFVVQFVVQF11221122112211111QvtK22212QvtK1122KKK)(111222QvQvt21QQ tFvvtQ)(1122上式為恒定流總流動量方程。它是矢量方程，實際上式為恒定流總流動量方程。它是矢量方程，實際上常用三個坐標(biāo)軸上的投影式表示，即上常用三個坐標(biāo)軸上的投影式表示，即單位時間內(nèi)流段動量的改變量等于作用在該流段上所有外力的矢量

4、和二、對方程式的理解二、對方程式的理解1、方程的實質(zhì)是牛頓第二定律：F=ma FVVQ1122mtvva12a2、方程式的推廣 FvQvQ流入流出)()(FvQvQvQ111333222n1 1、動量方程是一個矢量方程，經(jīng)常使用投影式。、動量方程是一個矢量方程，經(jīng)常使用投影式。n2 2、使用投影式方程時，必須首先確定坐標(biāo)軸，并表明坐、使用投影式方程時，必須首先確定坐標(biāo)軸，并表明坐標(biāo)軸的正方向，然后把外力、速度向坐標(biāo)軸投影。注意外標(biāo)軸的正方向，然后把外力、速度向坐標(biāo)軸投影。注意外力、速度的方向問題，與坐標(biāo)軸方向一致時為正，反之為力、速度的方向問題，與坐標(biāo)軸方向一致時為正，反之為負。負。n3 3、

5、作用在流段上的力包括：、作用在流段上的力包括：過水?dāng)嗝嫔系膭铀畨毫?；過水?dāng)嗝嫔系膭铀畨毫Γ还腆w邊壁作用在流段上的力；固體邊壁作用在流段上的力；重力。重力。n 4、過水?dāng)嗝骓氝x在均勻流或者漸變流斷面上。、過水?dāng)嗝骓氝x在均勻流或者漸變流斷面上。n 5、必須是流出的動量減去流入的動量。、必須是流出的動量減去流入的動量。n 6、邊界對流段的作用力須先假設(shè)一個方向，如果計算結(jié)、邊界對流段的作用力須先假設(shè)一個方向，如果計算結(jié)果為正，說明原假設(shè)方向正確，為負說明相反。果為正，說明原假設(shè)方向正確，為負說明相反。三、應(yīng)用動量方程時應(yīng)注意的問題三、應(yīng)用動量方程時應(yīng)注意的問題隔離水體（所研究流段）；隔離水體（所研究

6、流段）； 2 2正確分析受力；正確分析受力；3 3建立坐標(biāo)系；建立坐標(biāo)系； 寫出投影式方程；寫出投影式方程；1122FP1FP2FRFGxzy四、解題步驟四、解題步驟5 5與其他方程聯(lián)立求解未知量。與其他方程聯(lián)立求解未知量。 彎管內(nèi)水流對管壁的作用力彎管內(nèi)水流對管壁的作用力水流對溢流壩面的水平總作用力水流對溢流壩面的水平總作用力射流對垂直固定平面壁的沖擊力射流對垂直固定平面壁的沖擊力五、應(yīng)用舉例五、應(yīng)用舉例1、彎管內(nèi)水流對管壁的作用力zRGpvQsin)sin(01111z向：xRppvvQ22111122cos)cos(x向：投影的負號方程的負號解：解：求解流體與邊界的作用力問題，一般需要聯(lián)

7、合使用連續(xù)性方程，能量方程和動量方程。22222KN/m 03. 7)22( 2m/s 66. 54 m/s 18. 34 1gVgVpppdQVdQVVVBAABBBBAABA用能量方程計算）（和用連續(xù)性方程計算）（AyxoQxRyRB例題 附圖 一變徑彎管，軸線位于同一水平面，轉(zhuǎn)角 ，直徑由dA200 mm 變?yōu)閐B150 mm ，在流量 時，壓強 ，求流對 AB 段 彎管的作用力。不計彎管段的水頭損失o60sQ/m1 . 032KN/m 18Ap例題xyyxyxByBBABxBBAAAyByyAxBxxyxRRRRRRRVQRdpVVQRdpdpVVQFVVQFyxRRAB122222t

8、an , KN 598. 0 , KN 538. 0 )0sin(sin4 )cos(cos44 )( )( 3代入已知數(shù)據(jù)可求得性，注意力和流速的正負代入題中的外力和流速程：兩個坐標(biāo)方向的動量方和的方向，寫和反力坐標(biāo)正方向，假定彎管作為隔離體取出，規(guī)定將流段）（。相反，即方向彎管的反力大小相等，流體對彎管的作用力與結(jié)論：）（ 4RR2、水流對溢流壩面的水平總作用力xRPPvvQ211122)(x向：1 11 12 22 21P1vxxR2v2P1 11 12 22 2FPV000VV1111FRV0VVx沿沿x方向列動量方程為：方向列動量方程為：00(0)RFQV00RFQV 整理得：整理得

9、：3、射流對垂直固定平面壁的沖擊力 設(shè)有一股自噴嘴以速度設(shè)有一股自噴嘴以速度v v0 0噴射出來的水流，沖擊在一噴射出來的水流，沖擊在一個與水流方向成個與水流方向成角的固定平面壁上，當(dāng)水流沖擊到平面角的固定平面壁上，當(dāng)水流沖擊到平面壁后，分成兩面股水流流出沖擊區(qū)，若不計重量（流動在壁后，分成兩面股水流流出沖擊區(qū)，若不計重量（流動在一個水平面上），并忽略水流沿平面壁流動時的摩擦阻力，一個水平面上），并忽略水流沿平面壁流動時的摩擦阻力，試推求射流施加于平面壁上的壓力試推求射流施加于平面壁上的壓力F FP P，并求出，并求出Q Q1 1和和Q Q2 2各為各為多少？多少？FP001122V0V2Q2

10、V1Q1Q001122V0V2Q2V1Q1QFRxy解：解：沿沿y y方向列動量方程為：方向列動量方程為：0000(sin)sinRFQVQV例題對對0-00-0、1-11-1斷面列能量方程為：斷面列能量方程為：22010000022VVgg可得：可得：01VV同理有：同理有：02VV依據(jù)連續(xù)性方程有：依據(jù)連續(xù)性方程有：12QQQFP001122V0V2Q2V1Q1Q001122V0V2Q2V1Q1QFRxy沿沿x x方向列動量方程為：方向列動量方程為：1 12200cosQVQ VQV整理得：整理得：12cosQQQ所以：所以：11 cos2QQ21 cos2QQ 設(shè)有一股高設(shè)有一股高a=5

11、0mm，v=18m/s的單寬射流水股，沖擊在的單寬射流水股，沖擊在一個邊長為一個邊長為1.2m的光滑平板上，射流沿平板表面分成兩股。的光滑平板上，射流沿平板表面分成兩股。已知平板與水流方向的夾角為已知平板與水流方向的夾角為30，平板，平板B端為鉸接，若端為鉸接，若忽略水流、空氣和平板的磨阻，且流動在同一水平面上。忽略水流、空氣和平板的磨阻，且流動在同一水平面上。求：求：流量分配流量分配Q1和和Q2？設(shè)射流沖擊點位于平板的形心，若平板自重可忽略，設(shè)射流沖擊點位于平板的形心，若平板自重可忽略，A段應(yīng)施加多大的垂直力段應(yīng)施加多大的垂直力P，才能使平板保持平衡？，才能使平板保持平衡？001122V0V2Q2V1Q1QRxy補充：三大方程聯(lián)合應(yīng)用001122V0V2Q2V1Q1QBA即流量已知重力不起作用R與平板垂直001122V0V2Q2V1Q1Q001122V0V2Q2V1Q1QxyR解：解：整股水流被大氣包圍，整股水流被大氣包圍，動水壓力為零。動水壓力為零。x軸方向的動量方程030cos0222111vQvQvQ即30cos02211QvvQvQ又由能量方程得：流動在同一水平面上，z相同。又p相同，都為零。列0-0與1-1斷面能量方程 列0-0與2-2斷面能量方程1vv 2vv 30cos21QQQ又由連續(xù)性方程：QQQ21QQ933. 01QQ