談高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的類比

1、談高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的類比普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）中在選修1一2和2 -2中明確要求“能利用歸納和類比等進(jìn)行簡單推理”，“類 比是合情推理常用的思想方法”。近幾年的高考也大量出現(xiàn) 類比題，引起了大家的關(guān)注和研究。類比可以開拓學(xué)生的 視野，提高創(chuàng)新思維，通過類比的課堂教學(xué)也把課堂交給 了學(xué)生。一、類比的手段1. 通過類比“舊知”，構(gòu)建知識(shí)體系按照課標(biāo)的要求教材是按照知識(shí)發(fā)展的順序來安 排。知識(shí)和知識(shí)之間螺旋上升，構(gòu)成了完整的體系，知識(shí) 之間也存在著思想方法等聯(lián)系，教學(xué)就是要利用這種聯(lián)系 讓學(xué)生利用舊知來探索新知。2. 通過類比“方法”，領(lǐng)會(huì)其中思想教師教學(xué)生，不僅是簡單地講解知識(shí)，不能僅滿足于

2、讓學(xué)生模仿性地解題。更要讓學(xué)生學(xué)會(huì)一種思考的方法， 分析問題的能力、遷移解題的能力。定積分中求曲邊梯形的面積，步驟為'無限分割一以直 代曲一求和一取極限”，核心為“以直代曲”。在同學(xué)們探 討得出方法，理解思想方法之后，我給出思考題：“證明半 球的體積為23 "r3”。同學(xué)們通過討論想出了分割的多種 方法，底面與圓面平行的若干圓柱；底面與圓面垂直 的若干小半圓柱；圓錐。在討論中不斷克服困難，以高 昂的斗志深化、鞏固了思想方法。3. 通過類比“形式”，發(fā)展創(chuàng)新思維在解題的過程中應(yīng)要求學(xué)生不拘一格，以發(fā)散的思維 來觀察分析問題形式。問題情境發(fā)生了根本性的變化，兩 個(gè)對象在表面上毫無

3、共同之處，但通過觀察、創(chuàng)造條件， 使兩者存在共同點(diǎn)，這種類比不是一種簡單的模仿，而是 一種創(chuàng)造性。二、培養(yǎng)學(xué)生類比意識(shí)的教學(xué)途徑1.教師自身要有完善的知識(shí)體系和深厚的專業(yè)基本功要想能順利地引導(dǎo)、組織學(xué)生去運(yùn)用類比的思想去發(fā) 現(xiàn)新知和創(chuàng)新解題，教師作為組織者一定要具有完善的知 識(shí)體系和深厚的專業(yè)基本功，否則怎能發(fā)現(xiàn)不同板塊知識(shí) 之間的內(nèi)在聯(lián)系，怎能有效組織好類比教學(xué)，展示數(shù)學(xué)的 內(nèi)在和諧美，展示數(shù)學(xué)知識(shí)的統(tǒng)一性。因此在平時(shí)的鉆研 中教師必須站在一定的高度去把握知識(shí)的結(jié)構(gòu)、去研究透 知識(shí)表象背后的思想方法，不能思維定勢地去思考問題， 對問題能有自己獨(dú)到的見解，通過自身的努力夯實(shí)專業(yè)基 本功。2.經(jīng)

4、常創(chuàng)設(shè)類比問題情境要想培養(yǎng)學(xué)生的類比能力，教學(xué)中的類比問題情境顯 得尤為重要。數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師要恰如其分地創(chuàng)設(shè)類 比聯(lián)想的問題情境，暴露數(shù)學(xué)的思維過程，把每一個(gè)環(huán)節(jié) 展現(xiàn)給學(xué)生，讓學(xué)生觀察和類比?，F(xiàn)在的數(shù)學(xué)教材中，每 章都有引人入勝的章頭圖，同時(shí)在很多小節(jié)中也有生活的 實(shí)例，學(xué)生可以從實(shí)際問題中類比得到數(shù)學(xué)知識(shí)；同時(shí)， 新教材在編排順序上按知識(shí)的發(fā)展順序進(jìn)行，也利于教師 在組織教學(xué)時(shí)進(jìn)行前后的類比教學(xué)。3.實(shí)行變式教學(xué)應(yīng)該說變式教學(xué)是中國教學(xué)中成功的環(huán)節(jié)，通過變式 的教學(xué)讓學(xué)生分析、提煉出不同表象后面相同本質(zhì)的東西, 通過長時(shí)間的潛移默化的影響培養(yǎng)學(xué)生分析問題的意識(shí)和 能力，從而為進(jìn)一步的

5、主動(dòng)類比提供可能。只有這樣學(xué)生 才會(huì)在遇到新的問題時(shí)站在一定的高度去認(rèn)識(shí)、把握，才 能有新的想法。4. 教學(xué)過程中注重知識(shí)的生成通過教學(xué)發(fā)現(xiàn)，學(xué)生已有的知識(shí)水平對類比能否順利 實(shí)施開展起決定性作用，只有有了相關(guān)知識(shí)作為保障，才 有“跳一跳摸得著”的可能。所以在平時(shí)的教學(xué)中要更多 在學(xué)生的主體活動(dòng)中生成知識(shí)，教師作為一個(gè)組織者和引 導(dǎo)者。讓學(xué)生在自主的活動(dòng)中感悟到其中的思想方法和內(nèi) 在聯(lián)系，只有這樣學(xué)生才能在遇到新問題時(shí)浮現(xiàn)出已有的 思想方法和不同知識(shí)形式來進(jìn)行類比。否則如果是教師的 一味灌輸只能帶來僵硬的思維方式。5. 開展小組合作交流考慮到中學(xué)生的思維的不成熟性、不完善性，類比教 學(xué)有時(shí)對學(xué)

6、生的要求可能相對較高，憑一己自力可能難以 在短時(shí)間內(nèi)發(fā)現(xiàn)內(nèi)在聯(lián)系去達(dá)成目標(biāo)。所以在課堂教學(xué)中 可適時(shí)釆用小組合作探究式，俗話說“三個(gè)臭皮匠頂上一 個(gè)諸葛亮”。通過合理搭配小組的構(gòu)成，營造輕松的研討氛 圍，讓平時(shí)思維不活躍的學(xué)生有勇于表現(xiàn)自己、展示自己 的機(jī)會(huì)，通過小組的合作去提出問題、解決問題、構(gòu)建知 識(shí)。在通過展示成果的方式讓學(xué)生的主體活動(dòng)充斥著課堂, 去批判地接受新知的生成。三、類比教學(xué)中的注意點(diǎn)1. 知識(shí)、方法的可類比性教師在組織學(xué)生以類比的方式來學(xué)習(xí)探究新知的時(shí)候 一定要注意所給材料和要探究知識(shí)之間一定要存在著形式、 方法或思想等方面的聯(lián)系，不能讓學(xué)生的類比活動(dòng)毫無頭 緒，變成無方向的一種所謂的探究，而不是真正意義上的 類比。譬如學(xué)生可以用類比的思想利用等差數(shù)列的相關(guān)性 質(zhì)來推導(dǎo)等比數(shù)列的相關(guān)性質(zhì)，但你不能要求學(xué)生利用等 差數(shù)列的求和方法來類比探究等比數(shù)列的求和方法。2. 類比中的科學(xué)性類比雖然是一種大膽的猜想，但類比不能僅滿足于猜想，停留在猜想到的東西，還要進(jìn)行科學(xué)性