空間直角坐標(biāo)系課件5

1、空間直角坐標(biāo)系空間直角坐標(biāo)系一、空間點(diǎn)的直角坐標(biāo)一、空間點(diǎn)的直角坐標(biāo)二、空間兩點(diǎn)間的距離二、空間兩點(diǎn)間的距離空間直角坐標(biāo)系坐標(biāo)面、 卦限、點(diǎn)的坐標(biāo)距離公式一、空間點(diǎn)的直角坐標(biāo)o 過 空 間 一 個(gè) 定 點(diǎn)o ， 作 三 條 互 相 垂 直的 數(shù) 軸 ， 它 們 都 以o 為 原 點(diǎn) 且 一 般 具 有相 同 的 長(zhǎng) 度 單 位 它們 的 正 向 通 常 符 合 右手 規(guī) 則 這 樣 的 三 條坐 標(biāo) 軸 就 組 成 了 一 個(gè)空間直角坐標(biāo)系空間直角坐標(biāo)系 y軸(縱軸) z軸(豎軸)(坐標(biāo))原點(diǎn) x軸(橫軸) x 1 y 1 z 1拇指方向四指轉(zhuǎn)向右手規(guī)則 三條坐標(biāo)軸中的任意兩條可以確定一個(gè)平面

2、，這樣定出的三個(gè)平面統(tǒng)稱為坐標(biāo)面x軸及y軸所確定的坐標(biāo)面叫做 xoy面，另兩個(gè)坐標(biāo)面是 yoz 面和zox面.坐標(biāo)面：o z y x o z y x 三條坐標(biāo)軸中的任意兩條可以確定一個(gè)平面，這樣定出的三個(gè)平面統(tǒng)稱為坐標(biāo)面x軸及y軸所確定的坐標(biāo)面叫做 xoy面，另兩個(gè)坐標(biāo)面是 yoz 面和zox面.坐標(biāo)面：o z y x 第一卦限卦 限： 三個(gè)坐標(biāo)面把空間分成八個(gè)部分，每一部分叫做卦限o z y x 第二卦限卦 限：第三卦限o z y x 卦 限：o z y x 第四卦限卦 限：o z y x 第五卦限卦 限：o z y x 第六卦限卦 限：o z y x 第七卦限卦 限：o z y x 第八卦

3、限卦 限：點(diǎn)的坐標(biāo)： 設(shè) m 為 空 間 一 已 知 點(diǎn) 過點(diǎn) m 作 三 個(gè) 平 面 分 別 垂 直 于 x軸 、 y 軸 和 z 軸 ， 三 個(gè) 平 面 在 x 軸 、 y 軸 和 z 軸 的 交 點(diǎn) 依 次 為p 、 q 、 r ， 在 x 軸 、 y 軸 和 z 軸上 的 坐 標(biāo) 依 次 為 x 、 y 、 z ， 我 們稱 這 組 數(shù) 為 點(diǎn)點(diǎn) m 的 坐 標(biāo)的 坐 標(biāo) ， 并 把 x 、 y 、 z 分 別 稱 為 點(diǎn) m 的 橫 坐 標(biāo) 、縱 坐 標(biāo) 、 豎 坐 標(biāo) 坐 標(biāo) 為 x 、 y 、 z 的點(diǎn)m 記為m(x，y，z)o x y z prx z ymqo x y z 二、

4、空間兩點(diǎn)間的距離 設(shè)m 1(x 1，y 1，z 1)、m 2(x 2，y 2，z 2)為空間兩點(diǎn)與x 軸平行的邊的邊長(zhǎng)為|x 2x 1|， 作一個(gè)以m 1和m 2為對(duì)角線頂點(diǎn)的長(zhǎng)方體，使其三個(gè)相鄰的面分別平行于三個(gè)坐標(biāo)面m 1m 2pqx 2x 1與y 軸平行的邊的邊長(zhǎng)為|y 2y 1|， y 2 y 1o x y z m 1m 2pq二、空間兩點(diǎn)間的距離 設(shè)m 1(x 1，y 1，z 1)、m 2(x 2，y 2，z 2)為空間兩點(diǎn)與x 軸平行的邊的邊長(zhǎng)為|x 2x 1|， 作一個(gè)以m 1和m 2為對(duì)角線頂點(diǎn)的長(zhǎng)方體，使其三個(gè)相鄰的面分別平行于三個(gè)坐標(biāo)面與z 軸平行的邊的邊長(zhǎng)為|z 2z 1

5、|z 2z 1o x y z m 1m 2pq與y 軸平行的邊的邊長(zhǎng)為|y 2y 1|，二、空間兩點(diǎn)間的距離 設(shè)m 1(x 1，y 1，z 1)、m 2(x 2，y 2，z 2)為空間兩點(diǎn)與x 軸平行的邊的邊長(zhǎng)為|x 2x 1|， 作一個(gè)以m 1和m 2為對(duì)角線頂點(diǎn)的長(zhǎng)方體，使其三個(gè)相鄰的面分別平行于三個(gè)坐標(biāo)面因?yàn)?| m1m2 | 2= | m1q | 2 + | m2q | 2= | m1p | 2 + | pq | 2 + | m2q | 2 o x y z m 1m 2pqd = | m1m2 | =所以與z 軸平行的邊的邊長(zhǎng)為|z 2z 1|與y 軸平行的邊的邊長(zhǎng)為|y 2y 1|，

6、 設(shè)m 1(x 1，y 1，z 1)、m 2(x 2，y 2，z 2)為空間兩點(diǎn)與x 軸平行的邊的邊長(zhǎng)為|x 2x 1|， 作一個(gè)以m 1和m 2為對(duì)角線頂點(diǎn)的長(zhǎng)方體，使其三個(gè)相鄰的面分別平行于三個(gè)坐標(biāo)面212212212)()()(zzyyxx 特殊地，點(diǎn)m (x，y，z )與原點(diǎn)o(0，0，0)的距離為d=| om |= 例1 求證以m 1(4，3，1)、m 2(7，1，2)、m 3(5，2，3)三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是一個(gè)等腰三角形 解 因?yàn)?| m 1m 2| 2=(74) 2(13) 2(21) 2=14， | m 2m 3| 2=(57) 2(21) 2(32) 2=6， | m 1m 3| 2=(54) 2(23) 2(31) 2=6，所以| m 2m 3|= | m 1m 3|，即dm 1m 2m 3為等腰三角形222zyx 例2 在z軸上求與兩點(diǎn)a(4, 1, 7)和b(3, 5, 2)等距離的點(diǎn) 解 設(shè)所求的點(diǎn)