河南省新鄉(xiāng)市2018屆九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題(含答案)

1、河南省2021屆九年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷總分值120分，考試時(shí)間100分鐘。一、選擇題本大題共10小題，共30分1. 假設(shè)一元二次方程.一雹-匸：二一 ':二一的常數(shù)項(xiàng)是0,那么m等于A. 一二B. 3C.-卜-D. 92. 以下所給圖形既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形的是A.正三角形B.角C.正方形D.正五邊形3. 一個(gè)袋子中裝有3個(gè)紅球和2個(gè)黃球，這些球的形狀、大小、質(zhì)地完全相同，在看不到球的條件下，隨機(jī)從袋中摸出2個(gè)球，其中2個(gè)球顏色不相同的概率是A.B.C.4554. 用配方法解方程-.；U Y二一，配方后可得A.B.J. C.仇5. 如圖， 一是的外接圓，一一二-，那么一

2、.的大小為A. :B.C.100°6. 將拋物線二.：；廠平移，得到拋物線-：.，以下平移方式中，正確的是A. 先向左平移B. 先向左平移C. 先向右平移D. 先向右平移1個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位2個(gè)單位2個(gè)單位2個(gè)單位7. 如圖，= 是的兩條切線，切點(diǎn)分別是-，如果. 7：-,<.-：，那么等于A.一 B.一一. C.:. D.18. 獨(dú)山縣開(kāi)展關(guān)于精準(zhǔn)扶貧、精準(zhǔn)扶貧的決策部署以來(lái)，某貧困戶2021年人均純收入為2620元，經(jīng)過(guò)幫扶到2021年人均純收入為 3850元，設(shè)該貧困戶每年純收入的平均增長(zhǎng)率 為x，那么下

3、面列出的方程中正確的選項(xiàng)是2A. 2620 1+x =3850B. 2620 1+x =3850C. 2620 1+2x=3850D. 2620 1+x2=38509. 如圖顯示了用計(jì)算機(jī)模擬隨機(jī)投擲一枚圖釘?shù)哪炒螌?shí)驗(yàn)的結(jié)果.2 go 2 5<m J m» 1 MM) 4-4 主X* S <M1O1 ocm下面有三個(gè)推斷： 當(dāng)投擲次數(shù)是500時(shí)，計(jì)算機(jī)記錄“釘尖向上的次數(shù)是308,所以“釘尖向上的概率是 0.616 ； 隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增加，“釘尖向上的頻率總在0.618附近擺動(dòng)，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計(jì)“釘尖向上的概率是0.618 ； 假設(shè)再次用計(jì)算機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)，那么當(dāng)

4、投擲次數(shù)為1000時(shí)，“釘尖向上的概率一定是0.620 .其中合理的是A.B.C.D.10. 如圖是二次函數(shù)，:一疣"；匕】-cu-'Ui圖象的一局部，對(duì)稱軸為:且經(jīng)過(guò)點(diǎn)'-F列說(shuō)法一.?：-：； o ；：.冬；假設(shè)？. x_ 4 是拋物線上的兩點(diǎn)，貝U；藝:；少+ I A淤序其中V其中說(shuō)法正確的選項(xiàng)是* £ £B.D.二、填空題本大題共 5小題，每題3分共15分11. 假設(shè)關(guān)于x的方程x2- mx+m=0有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，那么代數(shù)式2ni-8 m+1的值為。12. 拋物線y=-x2+2x+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 .13. 第一盒乒乓球中有 4個(gè)白球2個(gè)黃

5、球，第二盒乒乓球中有 3個(gè)白球3個(gè)黃球，分別從每個(gè)盒子中隨機(jī)地取出1個(gè)球，那么取出的兩個(gè)球都是黃球的概率是 .14. 如圖，在 ABC中，/ C=90°, AC=BC=：，將 ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 60°到厶AB C'的位置，連接 C B,那么C B=15. 如圖，C為半圓內(nèi)一點(diǎn)，O為圓心，直徑 AB長(zhǎng)為 一 -. _ ,將 一二繞圓心0逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至一二.，點(diǎn)一在OA上,那么邊BC掃過(guò)區(qū)域 圖中陰影局部 的面 積為 cm2.三、計(jì)算題(本大題共 8小題，共75分)16. 解以下方程(每題 4分共8分).(1) .(x+3)2=2(x+3)(2) .3x(x-1

6、)=2-2x17. (9 分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系網(wǎng)格中，八出.5】的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，點(diǎn) C坐標(biāo) 也 作出關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的 心小心,并寫(xiě)出點(diǎn)-的坐標(biāo)；一把一二【繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一，得-,畫(huà)出一-一，并寫(xiě)出點(diǎn).一的坐標(biāo); 直接寫(xiě)出上忌込：.的面積18. ( 9分)在一個(gè)口袋中有 4個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為1、2、3、4，隨機(jī)摸取一個(gè)小球然后放回，再隨機(jī)地摸取一個(gè)小球.(1) 采用樹(shù)狀圖法(或列表法)列出兩次摸取小球出現(xiàn)的所有可能結(jié)果，并答復(fù)摸取兩球 出現(xiàn)的所以可能結(jié)果共有幾種；(2) 求兩次摸取的小球標(biāo)號(hào)相同的概率；(3)求兩次摸取的小球標(biāo)號(hào)的和等于4的概率;(4)求兩次摸取的小球標(biāo)號(hào)

7、的和是2的倍數(shù)或3的倍數(shù)的概率.19. ( 9分)：如圖，AB是的直徑，BC是弦，用-】協(xié)，延長(zhǎng)BA到D,使'"S求證：DC是的切線;二假設(shè).一二- _ ,求DC的長(zhǎng).20. 9分如圖， AB是半圓O的直徑，點(diǎn)P是半圓上一點(diǎn)，連 結(jié)BP,并延長(zhǎng)BP 至U點(diǎn)C,使PC= P汗，連結(jié)AC-求證：.二 -.假設(shè)-一 一警蟲(chóng)匚疔IT:求弦BP的長(zhǎng):求陰影局部的面積.21. 10分某超市銷售一種牛奶，進(jìn)價(jià)為每箱 24元，規(guī)定售價(jià)不低于進(jìn)價(jià)現(xiàn)在的售 價(jià)為每箱36元，每月可銷售 60箱市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：假設(shè)這種牛奶的售價(jià)每降價(jià) 1元，那么每 月的銷量將增加10箱，設(shè)每箱牛奶降價(jià) x元 為正整數(shù)

8、，每月的銷量為y箱.一寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式和自變量 x的取值范圍；超市如何定價(jià)，才能使每月銷售牛奶的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？22. 10 分如圖1，點(diǎn)O是正方形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，分別延長(zhǎng) OD至點(diǎn)一 到點(diǎn)E,使OG = 2OD, OE = 2OC，然后以O(shè)G OE為鄰邊作正方形 OEFG連接AG DE .-求證：一二;正方形ABC涸定，將正方形 OEF僥點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 角I U 得到正方形 如圖 2.在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng) 廠心是直角時(shí)，求 的度數(shù)；:假設(shè)正方形ABCD勺邊長(zhǎng)為1，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，求-長(zhǎng)的最大值和此時(shí).的度數(shù)，直接寫(xiě) 出結(jié)果不必說(shuō)明理由.23. 11 分如圖，在平面直角坐

9、標(biāo)系中，二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象與x軸交于A B兩點(diǎn)，與y軸交于C (0, 3), A點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)，B點(diǎn)的坐標(biāo)為(3, 0).點(diǎn)P是拋物線上一個(gè)動(dòng) 點(diǎn)，且在直線BC的上方.(1) 求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式.(2) 連接PO PC并把 POC沿CO翻折，得到四邊形 POP C,那么是否存在點(diǎn) P,使四 邊形POP C為菱形？假設(shè)存在，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.(3) 當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形 ABPC的面積最大，并求出此時(shí)點(diǎn) P的坐標(biāo)和四 邊形面積的最大值。數(shù)學(xué)答案I、B 2、C 3、D 4 、A 5、B 6、D 7、C 8、A9、B 10、A1 1II、11

10、2、1,3 13、14、.3-115 、64161 J由題意得：工+；3' 2j： + 3=O即力+叮工+ ；32=故工+ 3=或十1=-=；丿 工刁LfK匸由題意得：3啟獸2=U即總一從毗十可=°那么 a:1=0或血+2=0 1 = 1 , 2 171如下圖：點(diǎn)A 1的坐標(biāo)為：1 ， 2 );(2如下圖：點(diǎn)A 2的坐標(biāo)為：-3，2 );1(3) A 2 B 2 C2的面積 =3 X3-二 X 1 X 3117:X2 X 1： X3 X 2=：.(1)畫(huà)樹(shù)狀圖得:那么共有16種等可能的結(jié)果;4種情況，4116 4(2) T兩次摸取的小球標(biāo)號(hào)相同的有兩次摸取的小球標(biāo)號(hào)相同的概率

11、為:/兩次摸取的小球標(biāo)號(hào)的和等于4的有3種情況,3兩次摸取的小球標(biāo)號(hào)的和等于4的概率為： ;1610種情況，10 _ 516 一 8兩次摸取的小球標(biāo)號(hào)的和是2的倍數(shù)或3的倍數(shù)的有兩次摸取的小球標(biāo)號(hào)的和是 2的倍數(shù)或3的倍數(shù)的概率為: 19 1 證明：連接0COE=OC / B=30° ,OCBZ B=30° ./ COD/ B+Z OCB60° .1 分/ BDC30° , Z BDCZ COD90° ,DCL OC2 分 BC是弦，點(diǎn) C在O O上, DC是O O的切線，點(diǎn)C是OO的切點(diǎn).4分/ AB=2,OC=OB=AB1.6 分在 Rt

12、COD , / OCD90 ° , / D=30° , DO 3 O= 39 分20 1 證明：連接AP,/ AB是半圓O的直徑， Z APB=90 , API BC./ PC=PB ABC是等腰三角形，即 AB=AC(2)/ APB=90 , AB=4, / ABC=30 ,1 AP=_L AB=22- BP=、AB 2- AP 2=2 3連接op/ ABC=30 ,/ PAB=60 ,/ POB=120 .點(diǎn)0時(shí)AB的中點(diǎn)， - Sa po= .、3S陰影=S扇形BO-S POB=4 二-.3321解：(1)根據(jù)題意，得：y=60+10x,由 36-x=24 得 x=1

13、2, 1 < x< 12,且x為整數(shù)；設(shè)所獲利潤(rùn)為W那么 W=(36 -x-24)(10 x+60)=-10x2+60x+720=-10(x-3)2+810 ,當(dāng)x=3時(shí)，W取得最大值，最大值為810,答：超市定價(jià)為33元時(shí)，才能使每月銷售牛奶的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是810元。22(1)如圖1,延長(zhǎng)ED交AG于點(diǎn)H,點(diǎn)O是正方形 ABCD兩對(duì)角線的交點(diǎn)， OA=OD OAL ODOG=OEf0A=0D厶0G 二 ZD0 瓦二 90*在厶 aogda doe中, OG=OE/ GAON DEO=90 ,/ AGON DEO/ AGO/ GAO=90 ,/ AHE=90 ,即 DEI A

14、G(2在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，/ OAG成為直角有兩種情況：(I) a由0°增大到90°過(guò)程中，當(dāng)/ OAG =90°時(shí),1 1/ OA=OD= OG= OG ,/ AG O=30 ,/ OAL OD OAL AG ,OD/ AG ,DOG =Z AG 0=30 ,即 a =30°(H) a由90°增大到180°過(guò)程中，當(dāng)/ OAG =90°時(shí),同理可求/ BOG =30°, a =180° 30° =150°綜上所述，當(dāng)/ OAG =90°時(shí)， a =30°或150如圖3，

15、當(dāng)旋轉(zhuǎn)到A、O F'在一條直線上時(shí)，AF'的長(zhǎng)最大,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1,V2 OA=OD=OC=OB=/ OG=2ODOG =OG= OF =2,V2 AF =AO+OF=+2, / COE =45°,此時(shí) a =315°圖1 ES)223(1 )將B. C兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入得9+3b+c=0c=3,解得b=2c=3.所以二次函數(shù)的表達(dá)式為 y二x2 2x 3 ；存在點(diǎn)P,使四邊形POP C為菱形。設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(x, - x2 2x 3),PP 交 CO于 E假設(shè)四邊形POP(是菱形，那么有POPO連接PP那么PE丄CO于E.OE=CE=32,y=32. - x2 2x 3=32解得 Xi二210X210 (不合題意，舍去)2 22 + <10 P點(diǎn)的坐標(biāo)為(210 ,32).2如圖1,過(guò)點(diǎn)P作y