15有理數(shù)指數(shù)冪及其運算

1、3 31 11 1 有理有理數(shù)指數(shù)冪及數(shù)指數(shù)冪及其運算其運算 負(fù)數(shù)在實數(shù)范圍內(nèi)不存在偶次方根負(fù)數(shù)在實數(shù)范圍內(nèi)不存在偶次方根 （一）根式及根式的性質(zhì)（一）根式及根式的性質(zhì)復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)根式性質(zhì)根式性質(zhì) aaa的范圍？的范圍？（二）分?jǐn)?shù)指數(shù)冪（二）分?jǐn)?shù)指數(shù)冪負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪定義負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪定義 說明：v分?jǐn)?shù)指數(shù)冪已經(jīng)不表示相同因式乘積，只分?jǐn)?shù)指數(shù)冪已經(jīng)不表示相同因式乘積，只是根式的另一種表示方法，從而實現(xiàn)乘方與是根式的另一種表示方法，從而實現(xiàn)乘方與開方運算的統(tǒng)一；開方運算的統(tǒng)一；v為了避免討論，在不特別說明的情況下，為了避免討論，在不特別說明的情況下，我們約定底數(shù)我們約定底數(shù)a0a0；v要求要求 為既約分?jǐn)?shù)

2、，主要是出于數(shù)學(xué)為既約分?jǐn)?shù)，主要是出于數(shù)學(xué)符號的簡約性要求；符號的簡約性要求；v0 0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0 0，0 0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪無意義無意義. .mn有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)有理指數(shù)冪的運算性質(zhì) ()()aaaaaabab0,0,abq （）4827)32()32()8116(6422)2()41(1011010)10(1003)43(4436)3()2(3231)21(221221例例3 3計算下列各式（式中字母都是正數(shù)）計算下列各式（式中字母都是正數(shù)）21151133662231884(1)(2)( 6)( 3);(2)() .a ba ba bm n 21

3、1115032623 62( 6)( 3)44ababa 3128333843() ()mmnmnn小結(jié)：（小結(jié)：（1 1）題可以仿照單項式乘除法進行，首先是系數(shù)相）題可以仿照單項式乘除法進行，首先是系數(shù)相乘除，然后是同底數(shù)冪相乘除，并且要注意符號乘除，然后是同底數(shù)冪相乘除，并且要注意符號（2 2）題按積的乘方計算，再按冪的乘方計算，等熟練后可簡）題按積的乘方計算，再按冪的乘方計算，等熟練后可簡化計算步驟化計算步驟例4計算下列各式：23234(1)(0);(2)( 25125)5aaaa12522652362132aaaaaa 2231131332442421315551243424124(5

4、5 )55555555555 5.把根式化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的最簡形式，把根式化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的最簡形式，然后計算然后計算 111222mmmm)()(41412121yxyx例例5化簡下列各式：化簡下列各式：（1）（2）111111222222221122()2()mmmmmmmm1144xy例例6 6已知已知x+xx+x-1-1=3,=3,求下列各式的值：求下列各式的值：.)2( ,) 1 (23232121xxxx52 5注重已知條件與所求之注重已知條件與所求之間的內(nèi)在聯(lián)系，開方時間的內(nèi)在聯(lián)系，開方時正負(fù)的取舍應(yīng)引起注意正負(fù)的取舍應(yīng)引起注意a=mnn 三無理數(shù)指數(shù)冪三無理數(shù)指數(shù)冪20.84？21

5、.41421 35623 73095 04880 16887 24210 1.41.411.4141.414221.41431.4151.421.5，a 0.84 0.84 1.4 0.7834134090.769876717 1.51.41 0.7820486910.78068635 1.421.414 0.781503470.781367224 1.4151.4142 0.7814762190.781462593 1.41431.41421 0.7814748560.781473493 1.414220.781474370640.78147437064 0.781474370640.781

6、47437064 0.84 的過剩近似的過剩近似值值0.84 的不足近似值的不足近似值你認(rèn)為：擴充后的實數(shù)指數(shù)冪仍然滿足有理你認(rèn)為：擴充后的實數(shù)指數(shù)冪仍然滿足有理指數(shù)數(shù)冪的三個運算性質(zhì)嗎指數(shù)數(shù)冪的三個運算性質(zhì)嗎 ？為什么？為什么？該廠產(chǎn)值的年平均增長率應(yīng)為該廠產(chǎn)值的年平均增長率應(yīng)為0.4 。 2、函數(shù)零點存在性定理：函數(shù)零點存在性定理：如果函數(shù)如果函數(shù)y=f(x)在一個區(qū)間在一個區(qū)間a，b上的上的圖象不間斷圖象不間斷，并且在它的兩個端點處的并且在它的兩個端點處的函數(shù)值異號函數(shù)值異號，即即f(a)f(b)0，則這個函數(shù)在這個區(qū)間，則這個函數(shù)在這個區(qū)間(a, b)上，上，至少有一個零點至少有一個零

7、點。即存在一點。即存在一點x0(a, b)，使，使f(x0)=0。數(shù)學(xué)知識和原理數(shù)學(xué)知識和原理 1、若方程、若方程f(x)0有實數(shù)解，則函數(shù)有實數(shù)解，則函數(shù)f (x)的零點的零點就是方程就是方程f (x)=0的根，也是函數(shù)的根，也是函數(shù)y = f (x)的圖象與的圖象與x軸軸的交點的橫坐標(biāo)。的交點的橫坐標(biāo)。小結(jié)二分法小結(jié)二分法v定義：定義：像這種每次取區(qū)間的中點，將區(qū)間一像這種每次取區(qū)間的中點，將區(qū)間一分為二，再經(jīng)比較，按需要留下其中一個小分為二，再經(jīng)比較，按需要留下其中一個小區(qū)間的方法稱為二分法。區(qū)間的方法稱為二分法。v求函數(shù)零點（即方程的根）近似解的步驟：求函數(shù)零點（即方程的根）近似解的步驟：v（1 1）確定初始區(qū)間）確定初始區(qū)間 v（2 2）取中點縮小區(qū)間）取中點縮小區(qū)間v（3 3）求出滿足精確度要求的近似解）求出滿