八年級數(shù)學一次函數(shù)與實際問題

1、1 / 8 實際問題與一次函數(shù)1、為了鼓勵小強做家務，小強每月的費用都是根據(jù)上月他的家務勞動時間所得獎勵加上根本生活費從父母那里獲取的假設設小強每月的家務勞動時間為小時，該月可得即下月他可獲得的總費用為 y 元，那么 y元和小時之間的函數(shù)圖象如下圖1根據(jù)圖象， 請你寫出小強每月的根本生活費；父母是如何獎勵小強家務勞動的？2 假設小強 5月份希望有 250元費用， 那么小強 4月份需做家務多少時間？2、一輛客車與一輛出租車分別從甲、乙兩地同時出發(fā)，相向而行設客車離甲地的距離為y1千米，出租車離甲地的距離為y2千米，兩車行駛的時間為x 小時，y1、y2關于 x 的函數(shù)圖象如右圖所示：1根據(jù)圖像，直

2、接寫出y1、y2關于 x 的函數(shù)圖象關系式2試計算：何時兩車相距300千米？3、某漁場計劃購置甲、乙兩種魚苗共6000尾，甲種魚苗每尾0.5 元，乙種魚苗每尾0.8 元相關資料說明：甲、乙兩種魚苗的成活率分別為90% 和 95% 1假設購置這批魚苗共用了3600元，求甲、乙兩種魚苗各購置了多少尾？2假設購置這批魚苗的錢不超過4200元，應如何選購魚苗？3假設要使這批魚苗的成活率不低于93% ，且購置魚苗的總費用最低，應如何選購魚苗？4、甲、乙兩車從 a地將一批物品勻速運往b地，甲出發(fā) 0.5h 后乙開始出發(fā)，如圖，線段 op 、mn 分別表示甲、乙兩車離a地的距離 skm 與時間 t h的關系

3、，請結合圖中的信息解決如下問題：1求甲、乙兩車的速度；2乙車到達 b地后以原速立即返回在圖中畫出乙車在返回過程中離a地的距離 skm 與時間 t h的函數(shù)圖象，并求出此時 s與 t 的函數(shù)關系式試求甲車在離b地多遠處與返程中的乙車相遇? 2 / 8 5、一農(nóng)民朋友帶了假設干千克的土豆進城出售，為了方便， 他帶了一些零錢備用 . 按市場售出一些后，又降價出售 . 售出土豆千克數(shù) x 與他手中持有的錢數(shù)y含備用零錢的關系如下圖，結合圖像回答以下問題：1農(nóng)民自帶的零錢是多少？2降價前他每千克土豆出售的價格是多少？3降價后他按每千克0.4 元將剩余的土豆售完，這時他手中的錢含備用的錢是26元，問他一共

4、帶了多少千克的土豆？6、某圖書館開展兩種方式的租書業(yè)務: 一種是使用會員卡 , 另一種是使用租書卡 . 使用這兩種卡租書 , 租書金額與租書時間之間的關系如下圖. (1) 從圖中看出 , 辦理會員卡是否需要交費? (2) 使用租書卡租書 , 每天收費多少元 ? (3) 使用會員卡租書 , 每天收費多少元 ? (4) 假設租書卡和會員卡的使用期限均為1 年, 那么在這一年中如何選取這兩種租書方式比擬劃算? 7、某市出租車計費方法如下圖,x(km) 表示行駛里程 ,y( 元) 表示車費 , 請根據(jù)圖象回答下面的問題: (1) 出租車的起步價是多少元 ?當 x3時, 求 y 關于 x 的函數(shù)解析式

5、. (2) 假設某乘客有一次乘出租車的車費為32 元, 求這位乘客乘車的里程 . 8、乘坐市某種出租汽車 . 當行駛 路程小于 2 千米時，乘車費用都是4 元( 即起步價 4 元) ；當行駛路程大于或等于2 千米時，超過 2 千米局部每千米收費1.5 元. (1) 請你求出 x2 時乘車費用 y( 元) 與行駛路程 x( 千米)之間的函數(shù)關系式；(2) 按常規(guī)，乘車付費時按計費器上顯示的金額進展“四舍五入后取整 (如記費器上的數(shù)字顯示圍大于或等于 9.5 而小于 10.5 時，應付車費 10元)，小紅一次乘車后付了車費8 元，請你確定小紅這次乘車路程 x 的圍. 9、某辦公用品銷售商店推出兩種

6、優(yōu)惠方法：購 1 個書包，贈送 1 支水性筆；購書包和水性筆一律按9 折優(yōu)惠，書包每個定價20 元，水性筆每支定價5 元，小麗和同學一起需買 4 個書包，水性筆假設干支不少于4 支1分別寫出兩種優(yōu)惠方法購置費用y元與所買水性筆支數(shù)x支之間的函數(shù)關系式。2對 x 的取值情況進展分析，說明按哪種優(yōu)惠方法購置比擬合算。3 / 8 10、在購置某場足球賽門票時，設購置門票數(shù)為x，總費用為 y元?，F(xiàn)有兩種購置方案：方案一：假設單位贊助廣告費10000元，那么該單位所購置門票的價格為每60 元；總費用 =廣告贊助費 +門票費方案二：購置方式如圖2 所示。解答以下問題： 別求出方案一中y 與 x 的函數(shù)關系

7、式和方案二中當 x100時 y 與 x 的函數(shù)關系式 . 2如果購置本場足球賽門票超過100，你將選擇哪一種方案，使總費用最??？請說明理由。11、某農(nóng)戶種植一種經(jīng)濟作物，總用水量y米3與種植時間 x天之間的函數(shù)關系式圖1第 20 天的總用水量為多少米3？2當 x20 時，求 y 與 x 之間的函數(shù)關系式；3種植時間為多少天時，總用水量達到7000米3？12、某公司在甲、 乙兩座倉庫分別有農(nóng)用車12輛和 6 輛, 現(xiàn)需要調(diào)往 a縣 10 輛, 調(diào)往 b縣 8 輛, 從甲座倉庫調(diào)運1 輛農(nóng)用車到 a縣和 b縣運費分別為 40元和 80 元, 從乙倉庫調(diào)運一輛農(nóng)用車到 a縣和 b縣費用為 30元和

8、50 元. 設從乙倉庫調(diào)往a縣農(nóng)用車 x 輛, (1) 求總運費 y 關于 x 的函數(shù)關系 . (2) 要求總運費不超過900元, 共有幾種調(diào)運方案 ?選出總運費最低的調(diào)運方案, 最低運費是多少元 ? 13、某產(chǎn)品生產(chǎn)車間有工人10 名每名工人每天可生產(chǎn)甲種產(chǎn)品12個或乙種產(chǎn)品 10個，且每生產(chǎn)一個甲種產(chǎn)品可獲得利潤100元，每生產(chǎn)一個乙種產(chǎn)品可獲得利潤180元在這 10名工人中，車間每天安排 x 名工人生產(chǎn)甲種產(chǎn)品，其余工人生產(chǎn)乙種產(chǎn)品1請寫出此車間每天獲取利潤y元與 x人之間的函數(shù)關系式；2假設要使此車間每天獲取利潤為14400元，要派多少名工人去生產(chǎn)甲種產(chǎn)品？3假設要使此車間每天獲取利潤

9、不低于15600元，你認為至少要派多少名工人去生產(chǎn)乙種產(chǎn)品才適宜？4 / 8 14、“五一節(jié)“期間，申教師一家自駕游去了離家170 千米的某地，下面是分們離家的距離y ( 千米) 與汽車行駛時間x小時之間的函數(shù)圖象。1求他們出發(fā)半小時時，離家多少千米？2求出 ab段圖象的函數(shù)表達式；3他們出發(fā) 2 小時時，離目的地還有多少千米？。15、 某飲料廠以 300千克的 a種果汁和 240 千克的 b種果汁為原料，配制生產(chǎn)甲、乙兩種新型飲料，每千克甲種飲料含0.6 千克 a種果汁， 含 0.3 千克 b種果汁； 每千克乙種飲料含0.2 千克 a種果汁，含 0.4 千克 b種果汁飲料廠計劃生產(chǎn)甲、 乙兩

10、種新型飲料共650 千克，設該廠生產(chǎn)甲種飲料x 千克1列出滿足題意的關于x 的不等式組，并求出x 的取值圍；2該飲料廠的甲種飲料銷售價是每1 千克 3 元，乙種飲料銷售價是每1 千克 4 元，那么該飲料廠生產(chǎn)甲、乙兩種飲料各多少千克，才能使得這批飲料銷售總金額最大？參考答案一、簡答題1、解： 1從圖象上可知道，小強父母給小強的每月根本生活費為150 元 ；當 0 x20 時， y元是x小時的一次函數(shù)，設 y=k1x+150，圖象過點20，200，所以， 200=k120+150，解得： k1=2.5 ，所以， y=2.5x+150 ，當 20 x 時， y元是x小時的一次函數(shù)，設y=k2x+b

11、，同時，圖象過點20，200， 30，240，所以，解得： k2=4，b=120，所以， y=4x+120 ，所以，如果小強每月家務勞動時間不超過20 小時，每小時獲獎勵2.5 元；5 / 8 如果小強每月家務勞動時間超過20 小時，那么20 小時按每小時2.5 元獎勵，超過局部按每小時4 元獎勵 . 2從圖象上可知道，小強工作20 小時最多收入為200 元，而 5 月份得到的費用為250 元，大于200 元，所以說明4 月小強的工作時間一定超過20 小時，所以應選擇分段函數(shù)中當20 x 時的一段，所以，由題意得，解得： x=32.5 答：當小強4 月份家務勞動32.5 小時， 5 月份得到的

12、費用為250 元2、(1) y1100 x，y2800160 x (2) 兩車未相遇: (800160 x) 100 x300 解得x兩車相遇后：100 x(800 160 x) 300 解得x答： h 或 h 兩車相距300km 3、解： 1由題意可知m(0.5 ，0) ，線段op、mn都經(jīng)過 1.5 ， 60甲車的速度601.5 40 km/小時，乙車的速度60 1.5 0.5 60 km/小時， 2乙車到達b地，所用時間為 18060 3，所以點n的橫坐標為3.5 乙車到達b地后以原速立即返回，到達a地，又經(jīng)過3 小時，所以點q的橫坐標為6.5 乙車在返回過程中離a地的距離skm與時間

13、t h的函數(shù)圖象為線段nq 4 分法一：設s=kt+b，把 3.5 ，100， 6.5 ，0代入得：解得：s=60t+390 法二：此時s=18060t3.5 即 s=60t+390 法一：求出s甲=40t 甲車在離b地多遠處與返程中的乙車相遇時由解得：180-156=24 即甲車在離b地 24 km 處與返程中的乙車相遇法二：當 t=3.5小時時，甲車離a地的距離s=403.5 140 km；設乙車返回與甲車相遇所用時間為t0，那么 60 40t0180140，解得t00.4h 600.4 24 km 即甲車在離b地 24 km 處與返程中的乙車相遇4、解答：解： 1設購置甲種魚苗x 尾，那

14、么購置乙種魚苗6000 x尾由題意得： 0.5x+0.8 6000 x=3600，解這個方程，得：x=4000，6000 x=2000，答：甲種魚苗買4000 尾，乙種魚苗買2000 尾； 2由題意得：0.5x+0.8 6000 x 4200，解這個不等式，得：x 2000，即購置甲種魚苗應不少于2000 尾，乙不超過4000 尾； 3設購置魚苗的總費用為y，甲種魚苗買了x 尾那么 y=0.5x+0.8 6000 x =0.3x+4800 ，由題意，有x+6000 x 6000，解得： x2400，在 y=0.3x+4800 中， 0.3 0， y 隨 x 的增大而減少，當 x=2400 時，

15、 y最小=4080答：購置甲種魚苗2400 尾，乙種魚苗3600 尾時，總費用最低5、 1解：由圖象可以看出農(nóng)民自帶的零錢為5 元；26 / 8 3各 2 分答： 農(nóng)民自帶的零錢為5元； 降價前他每千克土豆出售的價格是0.5 元； 他一共帶了45千克的土豆. 6、【解析】 (1) 辦理會員卡需要交費20 元. (2) 租書卡每天租書花費:50 100=0.5( 元). 故使用租書卡租書, 每天收費0.5 元. (3) 設使用會員卡每天租書花費x 元, 那么 20+100 x=50, 解得 x=0.3. 故使用會員卡租書, 每天收費0.3 元. (4) 一年的租書時間在100 天以時 , 使用租

16、書卡劃算; 當超過 100 天時 , 使用會員卡劃算; 當恰好為100 天時 , 兩種方式費用一樣 . 7、(1) 由圖象得 : 出租車的起步價是8 元; 設當 x3 時 ,y 與 x 的函數(shù)解析式為y=kx+b, 由函數(shù)圖象 , 得解得 : 故 y 與 x 的函數(shù)解析式為y=2x+2. (2) 當 y=32 時,32=2x+2,x=15. 答: 這位乘客乘車的里程是15km. 8、解：解： (1) 根據(jù)題意可知：y=41.5(x2) ，y=1.5x1(x2) (2) 依題意得： 7.5 1.5x18.5 x5 9、解： 1方案一：；方案二：設，如圖，把點100，10000和 150，1400

17、0代入得：解得：2當時，可得：；當時，可得：；當時，可得：。答：當購置足球門票數(shù)為400 時，選擇方案一和方案二一樣省錢；當購置足球門票數(shù)少于400 時，選擇方案二較省錢；當購置足球門票數(shù)多于400 時，選擇方案一較省錢。10、解： 1第 20 天的總用水量為1000 米33 分2當 x20 時，設 y=kx+b 函數(shù)圖象經(jīng)過點20，1000， 30，4000 5 分解得y 與 x 之間的函數(shù)關系式為：y=300 x 50007 分3當 y=7000 時，有 7000=300 x 5000，解得 x=40 答：種植時間為40 天時，總用水量達到7000 米310 分11、解： 1由題意，得y1

18、=420+x 4 5=5x+60，y2=0.9 420+5x=4.5x+72 ；2由題意，得當 y1y2，5x+604.5x+72 ，解得： x24 當 y1=y2，5x+60=4.5x+72 ，解得： x=24 7 / 8 當 y1y2時，5x+604.5x+72 ，x24當 x24 時，優(yōu)惠方法優(yōu)惠些，當x=24 時，兩種方法一樣優(yōu)惠，當x24 時，優(yōu)惠方法優(yōu)惠些12、(1) 答案： y=20 x+860. 提示：從乙倉庫調(diào)往a 縣農(nóng)用車x 輛，那么乙倉庫調(diào)往b 縣農(nóng)用車 (6-x) 輛，甲倉庫調(diào)往a縣農(nóng)用車 (10-x)輛，甲倉庫調(diào)往 b縣農(nóng)用車12-(10-x)輛，即 x+2 輛，所需

19、總運費y=30 x+50(6-x)+ 40(10-x)+80(x+2)=20 x+860. (2) 答案： 20 x+860900，解得 0 x2，有三種方案，當x=0 時, 運費最低，最低運費為860 元 . 提示：這里y 隨 x 的增大而增大，即x 越大 ,y 越大， x 越小， y 越小，當x 取最小值時，運費最低. 13、解： 1根據(jù)題意得：y=12x 100+1010 x 180=600 x+18000 。2當 y=14400 時，有 14400=600 x+18000，解得： x=6。要派 6 名工人去生產(chǎn)甲種產(chǎn)品。3根據(jù)題意可得，y15600，即 600 x+18000 15600，解得： x4，10 x6，至少要派6 名工人去生產(chǎn)乙種產(chǎn)品才適宜?！窘馕觥吭囶}分析：1根據(jù)每個工人每天生產(chǎn)的產(chǎn)品個數(shù)以與每個產(chǎn)品的利潤，表示出總利潤即可。2根據(jù)每天獲取利潤為14400 元，那