八年級(jí)數(shù)學(xué)一次函數(shù)與實(shí)際問(wèn)題

1、1 / 8 實(shí)際問(wèn)題與一次函數(shù)1、為了鼓勵(lì)小強(qiáng)做家務(wù)，小強(qiáng)每月的費(fèi)用都是根據(jù)上月他的家務(wù)勞動(dòng)時(shí)間所得獎(jiǎng)勵(lì)加上根本生活費(fèi)從父母那里獲取的假設(shè)設(shè)小強(qiáng)每月的家務(wù)勞動(dòng)時(shí)間為小時(shí)，該月可得即下月他可獲得的總費(fèi)用為 y 元，那么 y元和小時(shí)之間的函數(shù)圖象如下圖1根據(jù)圖象， 請(qǐng)你寫(xiě)出小強(qiáng)每月的根本生活費(fèi)；父母是如何獎(jiǎng)勵(lì)小強(qiáng)家務(wù)勞動(dòng)的？2 假設(shè)小強(qiáng) 5月份希望有 250元費(fèi)用， 那么小強(qiáng) 4月份需做家務(wù)多少時(shí)間？2、一輛客車(chē)與一輛出租車(chē)分別從甲、乙兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行設(shè)客車(chē)離甲地的距離為y1千米，出租車(chē)離甲地的距離為y2千米，兩車(chē)行駛的時(shí)間為x 小時(shí)，y1、y2關(guān)于 x 的函數(shù)圖象如右圖所示：1根據(jù)圖像，直

2、接寫(xiě)出y1、y2關(guān)于 x 的函數(shù)圖象關(guān)系式2試計(jì)算：何時(shí)兩車(chē)相距300千米？3、某漁場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)置甲、乙兩種魚(yú)苗共6000尾，甲種魚(yú)苗每尾0.5 元，乙種魚(yú)苗每尾0.8 元相關(guān)資料說(shuō)明：甲、乙兩種魚(yú)苗的成活率分別為90% 和 95% 1假設(shè)購(gòu)置這批魚(yú)苗共用了3600元，求甲、乙兩種魚(yú)苗各購(gòu)置了多少尾？2假設(shè)購(gòu)置這批魚(yú)苗的錢(qián)不超過(guò)4200元，應(yīng)如何選購(gòu)魚(yú)苗？3假設(shè)要使這批魚(yú)苗的成活率不低于93% ，且購(gòu)置魚(yú)苗的總費(fèi)用最低，應(yīng)如何選購(gòu)魚(yú)苗？4、甲、乙兩車(chē)從 a地將一批物品勻速運(yùn)往b地，甲出發(fā) 0.5h 后乙開(kāi)始出發(fā)，如圖，線段 op 、mn 分別表示甲、乙兩車(chē)離a地的距離 skm 與時(shí)間 t h的關(guān)系

3、，請(qǐng)結(jié)合圖中的信息解決如下問(wèn)題：1求甲、乙兩車(chē)的速度；2乙車(chē)到達(dá) b地后以原速立即返回在圖中畫(huà)出乙車(chē)在返回過(guò)程中離a地的距離 skm 與時(shí)間 t h的函數(shù)圖象，并求出此時(shí) s與 t 的函數(shù)關(guān)系式試求甲車(chē)在離b地多遠(yuǎn)處與返程中的乙車(chē)相遇? 2 / 8 5、一農(nóng)民朋友帶了假設(shè)干千克的土豆進(jìn)城出售，為了方便， 他帶了一些零錢(qián)備用 . 按市場(chǎng)售出一些后，又降價(jià)出售 . 售出土豆千克數(shù) x 與他手中持有的錢(qián)數(shù)y含備用零錢(qián)的關(guān)系如下圖，結(jié)合圖像回答以下問(wèn)題：1農(nóng)民自帶的零錢(qián)是多少？2降價(jià)前他每千克土豆出售的價(jià)格是多少？3降價(jià)后他按每千克0.4 元將剩余的土豆售完，這時(shí)他手中的錢(qián)含備用的錢(qián)是26元，問(wèn)他一共

4、帶了多少千克的土豆？6、某圖書(shū)館開(kāi)展兩種方式的租書(shū)業(yè)務(wù): 一種是使用會(huì)員卡 , 另一種是使用租書(shū)卡 . 使用這兩種卡租書(shū) , 租書(shū)金額與租書(shū)時(shí)間之間的關(guān)系如下圖. (1) 從圖中看出 , 辦理會(huì)員卡是否需要交費(fèi)? (2) 使用租書(shū)卡租書(shū) , 每天收費(fèi)多少元 ? (3) 使用會(huì)員卡租書(shū) , 每天收費(fèi)多少元 ? (4) 假設(shè)租書(shū)卡和會(huì)員卡的使用期限均為1 年, 那么在這一年中如何選取這兩種租書(shū)方式比擬劃算? 7、某市出租車(chē)計(jì)費(fèi)方法如下圖,x(km) 表示行駛里程 ,y( 元) 表示車(chē)費(fèi) , 請(qǐng)根據(jù)圖象回答下面的問(wèn)題: (1) 出租車(chē)的起步價(jià)是多少元 ?當(dāng) x3時(shí), 求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式

5、. (2) 假設(shè)某乘客有一次乘出租車(chē)的車(chē)費(fèi)為32 元, 求這位乘客乘車(chē)的里程 . 8、乘坐市某種出租汽車(chē) . 當(dāng)行駛 路程小于 2 千米時(shí)，乘車(chē)費(fèi)用都是4 元( 即起步價(jià) 4 元) ；當(dāng)行駛路程大于或等于2 千米時(shí)，超過(guò) 2 千米局部每千米收費(fèi)1.5 元. (1) 請(qǐng)你求出 x2 時(shí)乘車(chē)費(fèi)用 y( 元) 與行駛路程 x( 千米)之間的函數(shù)關(guān)系式；(2) 按常規(guī)，乘車(chē)付費(fèi)時(shí)按計(jì)費(fèi)器上顯示的金額進(jìn)展“四舍五入后取整 (如記費(fèi)器上的數(shù)字顯示圍大于或等于 9.5 而小于 10.5 時(shí)，應(yīng)付車(chē)費(fèi) 10元)，小紅一次乘車(chē)后付了車(chē)費(fèi)8 元，請(qǐng)你確定小紅這次乘車(chē)路程 x 的圍. 9、某辦公用品銷(xiāo)售商店推出兩種

6、優(yōu)惠方法：購(gòu) 1 個(gè)書(shū)包，贈(zèng)送 1 支水性筆；購(gòu)書(shū)包和水性筆一律按9 折優(yōu)惠，書(shū)包每個(gè)定價(jià)20 元，水性筆每支定價(jià)5 元，小麗和同學(xué)一起需買(mǎi) 4 個(gè)書(shū)包，水性筆假設(shè)干支不少于4 支1分別寫(xiě)出兩種優(yōu)惠方法購(gòu)置費(fèi)用y元與所買(mǎi)水性筆支數(shù)x支之間的函數(shù)關(guān)系式。2對(duì) x 的取值情況進(jìn)展分析，說(shuō)明按哪種優(yōu)惠方法購(gòu)置比擬合算。3 / 8 10、在購(gòu)置某場(chǎng)足球賽門(mén)票時(shí)，設(shè)購(gòu)置門(mén)票數(shù)為x，總費(fèi)用為 y元。現(xiàn)有兩種購(gòu)置方案：方案一：假設(shè)單位贊助廣告費(fèi)10000元，那么該單位所購(gòu)置門(mén)票的價(jià)格為每60 元；總費(fèi)用 =廣告贊助費(fèi) +門(mén)票費(fèi)方案二：購(gòu)置方式如圖2 所示。解答以下問(wèn)題： 別求出方案一中y 與 x 的函數(shù)關(guān)系

7、式和方案二中當(dāng) x100時(shí) y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式 . 2如果購(gòu)置本場(chǎng)足球賽門(mén)票超過(guò)100，你將選擇哪一種方案，使總費(fèi)用最省？請(qǐng)說(shuō)明理由。11、某農(nóng)戶種植一種經(jīng)濟(jì)作物，總用水量y米3與種植時(shí)間 x天之間的函數(shù)關(guān)系式圖1第 20 天的總用水量為多少米3？2當(dāng) x20 時(shí)，求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式；3種植時(shí)間為多少天時(shí)，總用水量達(dá)到7000米3？12、某公司在甲、 乙兩座倉(cāng)庫(kù)分別有農(nóng)用車(chē)12輛和 6 輛, 現(xiàn)需要調(diào)往 a縣 10 輛, 調(diào)往 b縣 8 輛, 從甲座倉(cāng)庫(kù)調(diào)運(yùn)1 輛農(nóng)用車(chē)到 a縣和 b縣運(yùn)費(fèi)分別為 40元和 80 元, 從乙倉(cāng)庫(kù)調(diào)運(yùn)一輛農(nóng)用車(chē)到 a縣和 b縣費(fèi)用為 30元和

8、50 元. 設(shè)從乙倉(cāng)庫(kù)調(diào)往a縣農(nóng)用車(chē) x 輛, (1) 求總運(yùn)費(fèi) y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系 . (2) 要求總運(yùn)費(fèi)不超過(guò)900元, 共有幾種調(diào)運(yùn)方案 ?選出總運(yùn)費(fèi)最低的調(diào)運(yùn)方案, 最低運(yùn)費(fèi)是多少元 ? 13、某產(chǎn)品生產(chǎn)車(chē)間有工人10 名每名工人每天可生產(chǎn)甲種產(chǎn)品12個(gè)或乙種產(chǎn)品 10個(gè)，且每生產(chǎn)一個(gè)甲種產(chǎn)品可獲得利潤(rùn)100元，每生產(chǎn)一個(gè)乙種產(chǎn)品可獲得利潤(rùn)180元在這 10名工人中，車(chē)間每天安排 x 名工人生產(chǎn)甲種產(chǎn)品，其余工人生產(chǎn)乙種產(chǎn)品1請(qǐng)寫(xiě)出此車(chē)間每天獲取利潤(rùn)y元與 x人之間的函數(shù)關(guān)系式；2假設(shè)要使此車(chē)間每天獲取利潤(rùn)為14400元，要派多少名工人去生產(chǎn)甲種產(chǎn)品？3假設(shè)要使此車(chē)間每天獲取利潤(rùn)

9、不低于15600元，你認(rèn)為至少要派多少名工人去生產(chǎn)乙種產(chǎn)品才適宜？4 / 8 14、“五一節(jié)“期間，申教師一家自駕游去了離家170 千米的某地，下面是分們離家的距離y ( 千米) 與汽車(chē)行駛時(shí)間x小時(shí)之間的函數(shù)圖象。1求他們出發(fā)半小時(shí)時(shí)，離家多少千米？2求出 ab段圖象的函數(shù)表達(dá)式；3他們出發(fā) 2 小時(shí)時(shí)，離目的地還有多少千米？。15、 某飲料廠以 300千克的 a種果汁和 240 千克的 b種果汁為原料，配制生產(chǎn)甲、乙兩種新型飲料，每千克甲種飲料含0.6 千克 a種果汁， 含 0.3 千克 b種果汁； 每千克乙種飲料含0.2 千克 a種果汁，含 0.4 千克 b種果汁飲料廠計(jì)劃生產(chǎn)甲、 乙兩

10、種新型飲料共650 千克，設(shè)該廠生產(chǎn)甲種飲料x(chóng) 千克1列出滿足題意的關(guān)于x 的不等式組，并求出x 的取值圍；2該飲料廠的甲種飲料銷(xiāo)售價(jià)是每1 千克 3 元，乙種飲料銷(xiāo)售價(jià)是每1 千克 4 元，那么該飲料廠生產(chǎn)甲、乙兩種飲料各多少千克，才能使得這批飲料銷(xiāo)售總金額最大？參考答案一、簡(jiǎn)答題1、解： 1從圖象上可知道，小強(qiáng)父母給小強(qiáng)的每月根本生活費(fèi)為150 元 ；當(dāng) 0 x20 時(shí)， y元是x小時(shí)的一次函數(shù)，設(shè) y=k1x+150，圖象過(guò)點(diǎn)20，200，所以， 200=k120+150，解得： k1=2.5 ，所以， y=2.5x+150 ，當(dāng) 20 x 時(shí)， y元是x小時(shí)的一次函數(shù)，設(shè)y=k2x+b

11、，同時(shí)，圖象過(guò)點(diǎn)20，200， 30，240，所以，解得： k2=4，b=120，所以， y=4x+120 ，所以，如果小強(qiáng)每月家務(wù)勞動(dòng)時(shí)間不超過(guò)20 小時(shí)，每小時(shí)獲獎(jiǎng)勵(lì)2.5 元；5 / 8 如果小強(qiáng)每月家務(wù)勞動(dòng)時(shí)間超過(guò)20 小時(shí)，那么20 小時(shí)按每小時(shí)2.5 元獎(jiǎng)勵(lì)，超過(guò)局部按每小時(shí)4 元獎(jiǎng)勵(lì) . 2從圖象上可知道，小強(qiáng)工作20 小時(shí)最多收入為200 元，而 5 月份得到的費(fèi)用為250 元，大于200 元，所以說(shuō)明4 月小強(qiáng)的工作時(shí)間一定超過(guò)20 小時(shí)，所以應(yīng)選擇分段函數(shù)中當(dāng)20 x 時(shí)的一段，所以，由題意得，解得： x=32.5 答：當(dāng)小強(qiáng)4 月份家務(wù)勞動(dòng)32.5 小時(shí)， 5 月份得到的

12、費(fèi)用為250 元2、(1) y1100 x，y2800160 x (2) 兩車(chē)未相遇: (800160 x) 100 x300 解得x兩車(chē)相遇后：100 x(800 160 x) 300 解得x答： h 或 h 兩車(chē)相距300km 3、解： 1由題意可知m(0.5 ，0) ，線段op、mn都經(jīng)過(guò) 1.5 ， 60甲車(chē)的速度601.5 40 km/小時(shí)，乙車(chē)的速度60 1.5 0.5 60 km/小時(shí)， 2乙車(chē)到達(dá)b地，所用時(shí)間為 18060 3，所以點(diǎn)n的橫坐標(biāo)為3.5 乙車(chē)到達(dá)b地后以原速立即返回，到達(dá)a地，又經(jīng)過(guò)3 小時(shí)，所以點(diǎn)q的橫坐標(biāo)為6.5 乙車(chē)在返回過(guò)程中離a地的距離skm與時(shí)間

13、t h的函數(shù)圖象為線段nq 4 分法一：設(shè)s=kt+b，把 3.5 ，100， 6.5 ，0代入得：解得：s=60t+390 法二：此時(shí)s=18060t3.5 即 s=60t+390 法一：求出s甲=40t 甲車(chē)在離b地多遠(yuǎn)處與返程中的乙車(chē)相遇時(shí)由解得：180-156=24 即甲車(chē)在離b地 24 km 處與返程中的乙車(chē)相遇法二：當(dāng) t=3.5小時(shí)時(shí)，甲車(chē)離a地的距離s=403.5 140 km；設(shè)乙車(chē)返回與甲車(chē)相遇所用時(shí)間為t0，那么 60 40t0180140，解得t00.4h 600.4 24 km 即甲車(chē)在離b地 24 km 處與返程中的乙車(chē)相遇4、解答：解： 1設(shè)購(gòu)置甲種魚(yú)苗x 尾，那

14、么購(gòu)置乙種魚(yú)苗6000 x尾由題意得： 0.5x+0.8 6000 x=3600，解這個(gè)方程，得：x=4000，6000 x=2000，答：甲種魚(yú)苗買(mǎi)4000 尾，乙種魚(yú)苗買(mǎi)2000 尾； 2由題意得：0.5x+0.8 6000 x 4200，解這個(gè)不等式，得：x 2000，即購(gòu)置甲種魚(yú)苗應(yīng)不少于2000 尾，乙不超過(guò)4000 尾； 3設(shè)購(gòu)置魚(yú)苗的總費(fèi)用為y，甲種魚(yú)苗買(mǎi)了x 尾那么 y=0.5x+0.8 6000 x =0.3x+4800 ，由題意，有x+6000 x 6000，解得： x2400，在 y=0.3x+4800 中， 0.3 0， y 隨 x 的增大而減少，當(dāng) x=2400 時(shí)，

15、 y最小=4080答：購(gòu)置甲種魚(yú)苗2400 尾，乙種魚(yú)苗3600 尾時(shí)，總費(fèi)用最低5、 1解：由圖象可以看出農(nóng)民自帶的零錢(qián)為5 元；26 / 8 3各 2 分答： 農(nóng)民自帶的零錢(qián)為5元； 降價(jià)前他每千克土豆出售的價(jià)格是0.5 元； 他一共帶了45千克的土豆. 6、【解析】 (1) 辦理會(huì)員卡需要交費(fèi)20 元. (2) 租書(shū)卡每天租書(shū)花費(fèi):50 100=0.5( 元). 故使用租書(shū)卡租書(shū), 每天收費(fèi)0.5 元. (3) 設(shè)使用會(huì)員卡每天租書(shū)花費(fèi)x 元, 那么 20+100 x=50, 解得 x=0.3. 故使用會(huì)員卡租書(shū), 每天收費(fèi)0.3 元. (4) 一年的租書(shū)時(shí)間在100 天以時(shí) , 使用租

16、書(shū)卡劃算; 當(dāng)超過(guò) 100 天時(shí) , 使用會(huì)員卡劃算; 當(dāng)恰好為100 天時(shí) , 兩種方式費(fèi)用一樣 . 7、(1) 由圖象得 : 出租車(chē)的起步價(jià)是8 元; 設(shè)當(dāng) x3 時(shí) ,y 與 x 的函數(shù)解析式為y=kx+b, 由函數(shù)圖象 , 得解得 : 故 y 與 x 的函數(shù)解析式為y=2x+2. (2) 當(dāng) y=32 時(shí),32=2x+2,x=15. 答: 這位乘客乘車(chē)的里程是15km. 8、解：解： (1) 根據(jù)題意可知：y=41.5(x2) ，y=1.5x1(x2) (2) 依題意得： 7.5 1.5x18.5 x5 9、解： 1方案一：；方案二：設(shè)，如圖，把點(diǎn)100，10000和 150，1400

17、0代入得：解得：2當(dāng)時(shí)，可得：；當(dāng)時(shí)，可得：；當(dāng)時(shí)，可得：。答：當(dāng)購(gòu)置足球門(mén)票數(shù)為400 時(shí)，選擇方案一和方案二一樣省錢(qián)；當(dāng)購(gòu)置足球門(mén)票數(shù)少于400 時(shí)，選擇方案二較省錢(qián)；當(dāng)購(gòu)置足球門(mén)票數(shù)多于400 時(shí)，選擇方案一較省錢(qián)。10、解： 1第 20 天的總用水量為1000 米33 分2當(dāng) x20 時(shí)，設(shè) y=kx+b 函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)20，1000， 30，4000 5 分解得y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=300 x 50007 分3當(dāng) y=7000 時(shí)，有 7000=300 x 5000，解得 x=40 答：種植時(shí)間為40 天時(shí)，總用水量達(dá)到7000 米310 分11、解： 1由題意，得y1

18、=420+x 4 5=5x+60，y2=0.9 420+5x=4.5x+72 ；2由題意，得當(dāng) y1y2，5x+604.5x+72 ，解得： x24 當(dāng) y1=y2，5x+60=4.5x+72 ，解得： x=24 7 / 8 當(dāng) y1y2時(shí)，5x+604.5x+72 ，x24當(dāng) x24 時(shí)，優(yōu)惠方法優(yōu)惠些，當(dāng)x=24 時(shí)，兩種方法一樣優(yōu)惠，當(dāng)x24 時(shí)，優(yōu)惠方法優(yōu)惠些12、(1) 答案： y=20 x+860. 提示：從乙倉(cāng)庫(kù)調(diào)往a 縣農(nóng)用車(chē)x 輛，那么乙倉(cāng)庫(kù)調(diào)往b 縣農(nóng)用車(chē) (6-x) 輛，甲倉(cāng)庫(kù)調(diào)往a縣農(nóng)用車(chē) (10-x)輛，甲倉(cāng)庫(kù)調(diào)往 b縣農(nóng)用車(chē)12-(10-x)輛，即 x+2 輛，所需

19、總運(yùn)費(fèi)y=30 x+50(6-x)+ 40(10-x)+80(x+2)=20 x+860. (2) 答案： 20 x+860900，解得 0 x2，有三種方案，當(dāng)x=0 時(shí), 運(yùn)費(fèi)最低，最低運(yùn)費(fèi)為860 元 . 提示：這里y 隨 x 的增大而增大，即x 越大 ,y 越大， x 越小， y 越小，當(dāng)x 取最小值時(shí)，運(yùn)費(fèi)最低. 13、解： 1根據(jù)題意得：y=12x 100+1010 x 180=600 x+18000 。2當(dāng) y=14400 時(shí)，有 14400=600 x+18000，解得： x=6。要派 6 名工人去生產(chǎn)甲種產(chǎn)品。3根據(jù)題意可得，y15600，即 600 x+18000 15600，解得： x4，10 x6，至少要派6 名工人去生產(chǎn)乙種產(chǎn)品才適宜?！窘馕觥吭囶}分析：1根據(jù)每個(gè)工人每天生產(chǎn)的產(chǎn)品個(gè)數(shù)以與每個(gè)產(chǎn)品的利潤(rùn)，表示出總利潤(rùn)即可。2根據(jù)每天獲取利潤(rùn)為14400 元，那