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文檔簡介
1、第六章第六章 IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法優(yōu)點(diǎn):二、最小與最大相位延時(shí)系統(tǒng)、最小與最大相位超前系統(tǒng)1()11111(1)()( )(1)()MMmmN MmmNNkkkkc zzcH zKKzd zzd()arg()11()()()()jMjmjj N MjjH emNjkkecH eKeH eeed11()MjjmmNjkkecH eKed各零矢量模的連乘積各極矢量模的連乘積11()argargarg ()jMNjjmkmkH eecedNMK02 ,2當(dāng)2位于單位圓內(nèi)的零/極矢量角度變化為位于單位圓外的零/極矢量角度變化為 0Re zIm jz011()argargarg
2、 ()jMNjjmkmkH eecedNMKiommMioppN令:單位圓內(nèi)零點(diǎn)數(shù)為mi單位圓外的零點(diǎn)數(shù)為mo單位圓內(nèi)的極點(diǎn)數(shù)為pi單位圓外的極點(diǎn)數(shù)為po2()arg2 ()22jiiH eNMmpK則:11()argargarg ()jMNjjmkmkH eecedNMK全部極點(diǎn)在單位圓內(nèi):po = 0,pi = N2()arg222 ()jiiH empNMK22imM1)全部零點(diǎn)在單位圓內(nèi):,0iomM marg02)全部零點(diǎn)在單位圓外:0,iommMarg2 M 20om 為最小相位延時(shí)系統(tǒng)為最大相位延時(shí)系統(tǒng), 1 zr rn 0時(shí),h(n) = 0最小相位延時(shí)系統(tǒng)的性質(zhì)1)在 相同的
3、系統(tǒng)中,具有最小的相位滯后()jH e2)最小相位延時(shí)系統(tǒng)的能量集中在 n = 0 附近, 而總能量相同5)級聯(lián)一個(gè)全通系統(tǒng),可以將一最小相位系統(tǒng) 轉(zhuǎn)變成一相同幅度響應(yīng)的非最小相位延時(shí)系統(tǒng)4)在 相同的系統(tǒng)中, 唯一()jH emin( )hn3)最小相位序列的 最大:min(0)hmin(0)(0)hh22min00( )( )mmnnh nhn1mN1122min00( )( )NNnnh nhn三、全通系統(tǒng)對所有 ,滿足:()1japHe稱該系統(tǒng)為全通系統(tǒng)11( )1apzaHzaaz為實(shí)數(shù)01aza極點(diǎn):1/za零點(diǎn):零極點(diǎn)以單位圓為鏡像對稱za極點(diǎn):1*1( )1apzaHzaaz為
4、復(fù)數(shù)01a*1/za零點(diǎn):1*111( )11*apzazaHzazaz1a 兩個(gè)零點(diǎn)(極點(diǎn))共軛對稱*zaa ,極點(diǎn):*1/zaa,1/零點(diǎn):零點(diǎn)與極點(diǎn)以單位圓為鏡像對稱1*11( )1NkkkzaH za z 1(1)111(1)11.1.NNNNNNNNddzd zzd zdzd z 1()( )NzD zD z 極點(diǎn): 的根( )D z 1jpzrer零點(diǎn): 的根1()D z1 1jozerrmin( )( )( )apH zHzHz1)任一因果穩(wěn)定系統(tǒng)H(z)都可以表示成全通系統(tǒng) Hap(z)和最小相位系統(tǒng)Hmin(z)的級聯(lián)11*100( )( )()()H zH z zzzz令:
5、其中:H1(z)為最小相位延時(shí)系統(tǒng), 為單位圓外的一對共軛零點(diǎn)*0001/ 1zzz ,1/ ,*1111*00100*110011( )( )11z zz zH zH zzzzzz zz z11*1100100*1100( ) 1111zzzzH zz zz zz zz zmin( )( )apHzHz把H(z)單位圓外的零點(diǎn): 映射到單位圓內(nèi)的鏡像位置:構(gòu)成Hmin(z)的零點(diǎn)。*0001/, 1/ , 1zzzz*00, zzz而幅度響應(yīng)不變:minmin()()()()jjjjapH eHeHeHe把非穩(wěn)定系統(tǒng)的單位圓外的極點(diǎn)映射到單位圓內(nèi)單位圓外極點(diǎn):1 1jzerr,1111( )11jjapjjzrezreHzrezre z( )( )( )dapH zHzHz0( )( )( )( )dapdd ()(
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