人教版八年級上冊數(shù)學(xué)《13.3.2 等邊三角形課時1 等邊三角形的性質(zhì)與判定》課件

1、 第十三章 軸對稱 13.3 等腰三角形 13.3.2等邊三角形 課時一 等邊三角形的性質(zhì)與判定 目 錄CONTENTS1 學(xué)習(xí)目標2 新課導(dǎo)入3 新課講解4 課堂小結(jié)5 當(dāng)堂小練6 拓展與延伸7 布置作業(yè)學(xué)習(xí)目標1 1. .理解等腰三角形的性質(zhì)，體會等腰三角形性質(zhì)和等邊三角形性質(zhì)的理解等腰三角形的性質(zhì)，體會等腰三角形性質(zhì)和等邊三角形性質(zhì)的聯(lián)系聯(lián)系. .（重點）（重點） 2.2.探索并掌握等邊三角形性質(zhì)的過程，并用以解決實際問題探索并掌握等邊三角形性質(zhì)的過程，并用以解決實際問題. .（難點）（難點）3.了解等邊三角形的判定方法了解等邊三角形的判定方法. （重點）（重點）4.探索并掌握等邊三角形

2、判定的過程，并用以解決實際問題探索并掌握等邊三角形判定的過程，并用以解決實際問題. （重點）（重點） 新課導(dǎo)入思考1如果把等腰三角形的性質(zhì)用于等邊三角形，你能得到什么結(jié)論？結(jié) 論 等邊三角形的等邊三角形的三條邊都相等三條邊都相等，是一種，是一種特殊的等腰三角形特殊的等腰三角形. .所所以等邊三角形以等邊三角形具有等腰三角形的所有性質(zhì)具有等腰三角形的所有性質(zhì). .新課導(dǎo)入思考2等邊三角形是軸對稱圖形嗎？若是，有幾條對稱軸呢？結(jié) 論 等邊三角形是等邊三角形是軸對稱圖形軸對稱圖形，有，有三三條對稱軸條對稱軸. .ABC新課導(dǎo)入思考3等邊三角形的內(nèi)角都相等嗎？為什么？結(jié) 論等邊三角形的等邊三角形的三個

3、內(nèi)角都相等，且都是三個內(nèi)角都相等，且都是6060. .ABC如圖，如圖，AB=BC=CA，A=B=C（等邊對等角）（等邊對等角）.A+B+C=180，A=B=C=60.新課講解 知識點 等邊三角形的性質(zhì)等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形的三個內(nèi)角都相等，并且等邊三角形的三個內(nèi)角都相等，并且每一個角都等于每一個角都等于60.幾何語言幾何語言：如圖，在ABC中， AB=BC=AC， A=B=C=60. ABCAB新課講解 知識點 等邊三角形的性質(zhì) （1）等邊三角形是特殊的等腰三角形，它具有等腰三角形的所有性質(zhì).（2）等邊三角形每條邊上的中線、高和所對角的平分線相互重合，即“三線合一”；

4、每條邊上的中線和高的長度相等，且所在的直線都是等邊三角形的對稱軸.新課講解典例分析例 如圖，已知ABC，BDE都是等邊三角形，求證：AE=CD.證明：證明：ABC，BDE都是等邊三角形，都是等邊三角形， AB=BC，BE=BD，ABC=DBE=60. 在在ABE和和CBD中，中，AB=CB， ABE=CBD， BE=BD， ABE CBD（SAS）. AE=CD.ABDCE新課講解練一練如圖，等邊三角形ABC的邊長為3，點D是AC的中點，點E在BC的延長線上，若DE=DB，求CE 的長.分析：利用等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形分析：利用等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理的推論，

5、求出的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理的推論，求出CDECDE= =E E，從而將求，從而將求CECE的長轉(zhuǎn)化為求的長轉(zhuǎn)化為求CDCD的長的長. .ABCDE新課講解如圖，等邊三角形ABC的邊長為3，點D是AC的中點，點E在BC的延長線上，若DE=DB，求CE 的長.E解：解：ABC是等邊三角形，是等邊三角形，D是是AC的中點，的中點，ABC=ACB=60，BD為為ABC的平分線，的平分線，DBE= ABC=30. DE=DB， E=DBE=30.ACB=CDE+E, CDE=ACB-E=30.CDE=E. CD=CE.等邊三角形等邊三角形ABC的邊長為的邊長為3，點，點D是是AC的中點的中點, CE=

6、CD= .2123ABCDE新課講解練一練如圖，已知ABC是等邊三角形，點B，C，D，E在同一直線上，且CG=CD，DF=DE，則E=（ ） A.15 B.20 C.25 D.30解：解：ABC是等邊三角形，是等邊三角形， ACB=60. CG=CD， CGD =CDG. ACB =CGD+CDG=2CDG. 同理可得同理可得CDG=2E， ACB =4E=60. E=15. A本題源自教材幫新課講解練一練解：解：ABC是等邊三角形，是等邊三角形，ADBC，BD=CD，EDB=EDC，ACB=60.在在EDB和和EDC中，中， ED=ED， EDB=EDC， BD=CD，EDB EDC（SAS

7、）.ACE=ACB-ECD=60- 45=15.A本題源自教材幫如圖，等邊三角形ABC中，ADBC，垂足為D，點E在線段AD上，EBC=45，則ACE 等于（ ） A.15 B.30 C.45 D.60新課導(dǎo)入思考1等腰三角形的判定？結(jié) 論如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（等角對等邊）（等角對等邊）. .所以這個三角形是等腰三角形所以這個三角形是等腰三角形. .那么三角形的三個內(nèi)角都相等是否可以判定它是等邊三角形，你能證明這個結(jié)論嗎？新課導(dǎo)入如圖：已知在ABC中，A=B=C.證明：ABC是等邊三角形.證明：證明：A=B

8、, BC=AC. B=C, AC=AB. BC=AC，AC=AB, AB=BC=AC，則，則ABC是等邊三角形是等邊三角形.ABC新課講解 知識點 等邊三角形的判定判定方法判定方法1：三個角都相等：三個角都相等的三角形是等邊三角形的三角形是等邊三角形.幾何語言幾何語言：如圖，在ABC中， A=B=C, ABC是等邊三角形. ABCAB 該判定方法也可以理解為“有兩個角等于60的三角形是等邊三角形”.新課導(dǎo)入思考2等腰三角形有兩邊相等，能否添加什么條件使得等腰三角形成為等邊三角形呢？結(jié) 論1 1、等腰三角形的、等腰三角形的腰和底邊腰和底邊相等；相等；2 2、有一個角是有一個角是6060的等腰三角

9、形；的等腰三角形；結(jié)論1其實就是三邊相等的三角形，也即是等邊三角形，那你能證明結(jié)論2嗎？新課導(dǎo)入如圖：已知在ABC中，AB=AC，A=60.證明：ABC是等邊三角形.證明：證明：AB=AC, C=B . A=60, B+C=180-A=120 . A=B=C=60. ABC是等邊三角形是等邊三角形.ABC新課導(dǎo)入證明：證明：AB=AC，B=60 , C=B=60 . A=180-（B+C）=60 , A=B=C. ABC是等邊三角形是等邊三角形.ABC如圖：已知在ABC中，AB=AC，B=60.證明：ABC是等邊三角形.新課講解 知識點 等邊三角形的判定判定方法判定方法2：有一個角是：有一個角

10、是60的的等腰等腰三角形是等邊三角形三角形是等邊三角形.（1）在等腰三角形中，只要有一個角是60 ，無論這個角是頂角還 是底角， 這個三角形就是等邊三角形；（2）等邊三角形的判定方法的選用：若已知三邊關(guān)系，一般選用定義判定；若已知三角關(guān)系，一般選用判定方法1；若已知該三角形是等腰三角形，一般選用判定方法2.新課講解典例分析 如圖，ABC是等邊三角形，DE/BC，分別交AB，AC于點D，E. 求證：ADE是等邊三角形.證明：證明：ABC是等邊三角形，是等邊三角形， A=B=C. DE/BC, ADE=B，AED=C. A=ADE=AED. ADE是等邊三角形是等邊三角形.ABCDE例新課講解練一

11、練如圖，等邊三角形ABC中，AD是BC邊上的高，BDE=CDF=60，圖中有哪些與BD相等的線段？解：圖中與解：圖中與BD相等的線段有相等的線段有CD，CF，BE，DE，F(xiàn)D，AF，AE.容易證明容易證明BDE，CDF是等邊三角形，是等邊三角形，容易漏掉證明容易漏掉證明AE，AF與與BD相等相等. ABCEFD新課講解ABC是等邊三角形，是等邊三角形，AD是是BC邊上的高，邊上的高，BDE=CDF=60AD為為BC的中線，的中線，AD為為BAC的平分線的平分線.BAC=B=C=60，BD=CD，BAD=CAD=30.B=BDE=60， BDE是等邊三角形，是等邊三角形，BD=BE=DE.同理，

12、同理，CDF是等邊三角形，是等邊三角形，CD=CF=DF.AD是是BC上的高，上的高， ADB=90.BDE=60， ADE=ADB-BDE=30.ADE=BAD=30， AE=DE.同理：同理：AF=DF， BD=CD=CF=BE=DE=FD=AF=AE. ABCEFD新課講解練一練已知等腰三角形的一邊長為8，一個內(nèi)角為60，則它的周長為多少？解：解：等腰三角形的一個內(nèi)角為等腰三角形的一個內(nèi)角為60， 該等腰三角形是等邊三角形該等腰三角形是等邊三角形， 該三角形的一邊長為該三角形的一邊長為8， 它的周長為它的周長為8+8+8=24.新課講解練一練下列條件中不能得到等邊三角形的是（ ）A.有一

13、個角是60的等腰三角形B.三邊相等的三角形C.有兩個內(nèi)角是60的三角形D.有兩個外角相等的等腰三角形DD選項中若是頂角和底角的外角相等，則說明頂角和底角相等，此時等選項中若是頂角和底角的外角相等，則說明頂角和底角相等，此時等腰三角形的三個內(nèi)角相等，可以得到等邊三角形；腰三角形的三個內(nèi)角相等，可以得到等邊三角形；若是兩個底角的外角相等，則不能得到等邊三角形若是兩個底角的外角相等，則不能得到等邊三角形.課堂小結(jié)等邊三角形等邊三角形性質(zhì)性質(zhì)定義定義三邊都相等的三角形三邊都相等的三角形. .判定方法判定方法三邊相等，三個角相等，具三邊相等，三個角相等，具有等腰三角形的一切性質(zhì)有等腰三角形的一切性質(zhì).

14、.三個角都相等的三角形是三個角都相等的三角形是等邊三角形等邊三角形. .有一個角是有一個角是6060的等腰三角的等腰三角形是等邊三角形形是等邊三角形. .當(dāng)堂小練解：解：ABC是等邊三角形，是等邊三角形，ACB=A=ABC=60，且，且AB=BC=AC.在在ADC和和CEB中，中， AC=CB， A=BCE， AD=CE，ADC CEB（SAS），），CBE=ACD.BCD+CBE=BCD+ACD=ACB=60.EDBCA如圖，在等邊三角形ABC 中，D，E分別是AB，AC上的點，且AD=CE，則BCD+CBE 的大小是多少？當(dāng)堂小練正三角形ABC 的兩條角平分線BD 和CE 相交于點F，則B

15、FC的度數(shù)是多少？解：解：ABC是正三角形是正三角形，ABC=ACB=60.BD和和CE是正三角形是正三角形ABC的角平分線，的角平分線，ECB=30，DBC=30.在在BFC中，中，BFC= 180-ECB-DBC =180-30-30 =120.ABCDEF當(dāng)堂小練如圖，AC 和BD 相交于點O，若OA=OB，A=60，且AB/CD.求證：OCD 是等邊三角形.證明：證明：A=60，OA=OB，B=A=60.AB/CD， C=A=60，D=B=60.COD=60.C=D=COD=60，OCD是等邊三角形是等邊三角形.ABCDO拓展與延伸如圖，ABC 是等邊三角形，ADE 是等腰三角形，AD

16、=AE，DAE=80，當(dāng)DEAC 時，求BAD 和EDC 的度數(shù).分析：首先利用等腰三角形的性質(zhì)得出分析：首先利用等腰三角形的性質(zhì)得出ADEE50，DAFEAF40，進而利用等邊三角形各內(nèi)角度數(shù)求出進而利用等邊三角形各內(nèi)角度數(shù)求出BAD即可，即可，再利用三角形外角性質(zhì)得出答案再利用三角形外角性質(zhì)得出答案ABCFED拓展與延伸如圖，ABC 是等邊三角形，ADE 是等腰三角形，AD=AE，DAE=80，當(dāng)DEAC 時，求BAD 和EDC 的度數(shù).ABCFED解：解：DEAC, DFA=EFA=90. AD=AE，DAE=80, ADE=E=50. DAF=EAF=40. ABC是等邊三角形，是等邊

17、三角形， BAC=60. BAD=BAC-DAF=20. B+BAD=ADC=ADE+EDC， EDC=60+20-50=30.拓展與延伸如圖，已知D是ABC的邊BC上的一點，CD=AB，BDA=BAD，AE是ABD的中線.（1）若B=60，求C的度數(shù)；（2）求證：AD是EAC的平分線.分析：（分析：（1）ABD中中BDA=BAD，B=60，則，則ABD是等邊三角形是等邊三角形.由由CD=AB，BDA=60，可得，可得C=30.（2）證明）證明AD是是EAC的平分線也即是證明的平分線也即是證明EAD=CAD，一般選用三角形全等或者等邊對等角，一般選用三角形全等或者等邊對等角.拓展與延伸解：（解

18、：（1）BDA=BAD，B=60，BDA=BAD= （180-60）=60.ABD是等邊三角形，是等邊三角形，AB=AD.CD=AB, CD=AD，DAC=C.BDA=DAC+C=60，C=30.21（1）若B=60，求C 的度數(shù)；拓展與延伸（2）延長）延長AE到點到點M，使得，使得EM=AE，連接，連接DM.AE是是ABD的中線，的中線， BE=DE.在在ABE和和MDE中，中， EA=EM， AEB=MED， BE=DE，ABE MDE，AB=DM，ABE=MDE.ADC=ABE+BAD，ADM=MDE+ABD， ADC=ADM.CD=AB，AB=DM， CD=DM.在在MAD和和CAD中，中，DM=CD， ADM=ADC，