第一講不等式和絕對值不等式知識歸納課件(人教A選修4-5)

1、 從近兩年的高考試題來看，絕對值不等式主要考查從近兩年的高考試題來看，絕對值不等式主要考查解法及簡單的應(yīng)用，題目難度中檔偏下，著重考查學(xué)生解法及簡單的應(yīng)用，題目難度中檔偏下，著重考查學(xué)生的分類討論思想及應(yīng)用能力的分類討論思想及應(yīng)用能力 解絕對值不等式的關(guān)鍵是去掉絕對值符號，化成不解絕對值不等式的關(guān)鍵是去掉絕對值符號，化成不含絕對值的不等式，其一是依據(jù)絕對值的意義；其二是含絕對值的不等式，其一是依據(jù)絕對值的意義；其二是先令每一個絕對值等于零，找到分界點，通過討論每一先令每一個絕對值等于零，找到分界點，通過討論每一區(qū)間內(nèi)的代數(shù)式的符號去掉絕對值區(qū)間內(nèi)的代數(shù)式的符號去掉絕對值1(2012湖南高考湖南

2、高考)不等式不等式|2x1|2|x1|0的解集為的解集為 _2(2011江西高考江西高考)對于實數(shù)對于實數(shù)x，y，若，若|x1|1，|y2|1， 則則|x2y1|的最大值為的最大值為_解析：解析：|x2y1|(x1)2(y1)|x1|2(y2)2|12|y2|25，即，即|x2y1|的最大值為的最大值為5.答案：答案：53(2011陜西高考陜西高考)若不等式若不等式|x1|x2|a對任意對任意xR 恒成立，則恒成立，則a的取值范圍是的取值范圍是_答案：答案：(，34(2012全國新課標(biāo)全國新課標(biāo))已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)|xa|x2|.(1)當(dāng)當(dāng)a3時，求不等式時，求不等式f(x)3的解集；的

3、解集；(2)若若f(x)|x4|的解集包含的解集包含1,2，求，求a的取值范圍的取值范圍(2)f(x)|x4|x4|x2|xa|.當(dāng)當(dāng)x1,2時，時，|x4|x2|xa|4x(2x)|xa|2ax2a.由條件得由條件得2a1且且2a2，即，即3a0. 故滿足條件的故滿足條件的a的取值范圍為的取值范圍為3,0 利用不等式的性質(zhì)判斷不等式或有關(guān)結(jié)論是否成立，利用不等式的性質(zhì)判斷不等式或有關(guān)結(jié)論是否成立，再就是利用不等式性質(zhì)，進(jìn)行數(shù)值或代數(shù)式大小的比較，再就是利用不等式性質(zhì)，進(jìn)行數(shù)值或代數(shù)式大小的比較，常用到分類討論的思想常用到分類討論的思想 例例1“acbd”是是“ab且且cd”的的 () A必要

4、不充分條件必要不充分條件B充分不必要條件充分不必要條件 C充分必要條件充分必要條件 D既不充分也不必要條件既不充分也不必要條件 解析解析易得易得ab且且cd時必有時必有acbd.若若acbd 時，則可能有時，則可能有ab且且cd. 答案答案A答案答案31.公式法公式法|f(x)|g(x)f(x)g(x)或或f(x)g(x)；|f(x)|g(x)g(x)f(x)|g(x)|f(x)2g(x)2. 3零點分段法零點分段法 含有兩個以上絕對值符號的不等式，可先求出使每含有兩個以上絕對值符號的不等式，可先求出使每個含絕對值符號的代數(shù)式值等于零的未知數(shù)的值，將這個含絕對值符號的代數(shù)式值等于零的未知數(shù)的值

5、，將這些值依次在數(shù)軸上標(biāo)注出來，它們把數(shù)軸分成若干個區(qū)些值依次在數(shù)軸上標(biāo)注出來，它們把數(shù)軸分成若干個區(qū)間，討論每一個絕對值符號內(nèi)的代數(shù)式在每一個區(qū)間上間，討論每一個絕對值符號內(nèi)的代數(shù)式在每一個區(qū)間上的符號，轉(zhuǎn)化為不含絕對值的不等式去解的符號，轉(zhuǎn)化為不含絕對值的不等式去解例例4解下列關(guān)于解下列關(guān)于x的不等式：的不等式：(1)|x1|x3|；(2)|x2|2x5|2x；解解(1)法一：法一：|x1|x3|，兩邊平方得兩邊平方得(x1)2(x3)2，8x8.x1. 原不等式的解集為原不等式的解集為x|x1法二：法二：分段討論：分段討論：當(dāng)當(dāng)x1時，有時，有x1x3，此時，此時x ；當(dāng)當(dāng)1x3，即即x

6、1，.此時此時13時，有時，有x1x3成立，成立，x3.原不等式解集為原不等式解集為x|x1 對于不等式恒成立求參數(shù)范圍問題，常見類型及其解法對于不等式恒成立求參數(shù)范圍問題，常見類型及其解法如下：如下： (1)分離參數(shù)法：分離參數(shù)法： 運用運用“f(x)af(x)maxa，f(x)af(x)mina”可解決恒成立可解決恒成立中的參數(shù)范圍問題中的參數(shù)范圍問題 (2)更換主元法：更換主元法： 不少含參不等式恒成立問題，若直接從主元入手非常不少含參不等式恒成立問題，若直接從主元入手非常困難或不可能時，可轉(zhuǎn)換思維角度，將主元與參數(shù)互換，困難或不可能時，可轉(zhuǎn)換思維角度，將主元與參數(shù)互換，?？傻玫胶喗莸慕夥ǔ？傻玫胶喗莸慕夥?(3)數(shù)形結(jié)合法：數(shù)形結(jié)合法： 在研究曲線交點的恒成立問題時，若能數(shù)形結(jié)合，揭示在研究曲線交點的恒成立問題時，若能數(shù)形結(jié)合，揭示問題所蘊含的幾何背景，發(fā)揮形象思維與抽象思維各自的問題所蘊含的幾何背景，發(fā)揮形象思維與抽象思維各自的優(yōu)勢，可直觀地解決問題優(yōu)勢，可直觀地解決問題例例5設(shè)有關(guān)于設(shè)有關(guān)于x