數(shù)學(xué)高考總復(fù)習(xí)重點(diǎn)獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及其初步應(yīng)用新課標(biāo)人教APPT課件

1、分類變量和列聯(lián)表分類變量和列聯(lián)表(1)分類變量分類變量變量的不同變量的不同“值值”表示個(gè)體所屬的表示個(gè)體所屬的_，像這樣，像這樣的變量稱為分類變量的變量稱為分類變量(2)列聯(lián)表列聯(lián)表定義：列出的兩個(gè)分類變量的定義：列出的兩個(gè)分類變量的_，稱為列聯(lián)，稱為列聯(lián)表表22列聯(lián)表列聯(lián)表一般地，假設(shè)兩個(gè)分類變量一般地，假設(shè)兩個(gè)分類變量X和和Y，它們的取值分別為，它們的取值分別為x1，x2和和y1，y2，其樣本頻數(shù)列聯(lián)表，其樣本頻數(shù)列聯(lián)表(稱稱22列聯(lián)表列聯(lián)表)為為自學(xué)導(dǎo)引自學(xué)導(dǎo)引1不同類別頻數(shù)表第1頁(yè)/共29頁(yè)y1y2總計(jì)總計(jì)x1ababx2cdcd總計(jì)總計(jì)acbdabcd想一想：如何理解分類變量？提示(

2、1)這里的“變量”和“值”都應(yīng)作為“廣義”的變量和值來(lái)理解例如：對(duì)于性別變量，其取值有“男”和“女”兩種，這里的“變量”指的是“性別”，這里的“值”指的是“男”或“女”因此，這里說(shuō)的“變量”和“值”不一定是取具體的數(shù)值(2)分類變量是大量存在的例如：吸煙變量有吸煙與不吸煙兩種類別，而國(guó)籍變量則有多種類別第2頁(yè)/共29頁(yè)獨(dú)立性檢驗(yàn)獨(dú)立性檢驗(yàn)2定義定義利用隨機(jī)變量利用隨機(jī)變量K2來(lái)判斷來(lái)判斷“兩個(gè)分類變量有關(guān)系兩個(gè)分類變量有關(guān)系”的方法的方法稱為獨(dú)立性檢驗(yàn)稱為獨(dú)立性檢驗(yàn)公式公式K2_其中其中n_具體具體步驟步驟根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的需要，確定容許推斷根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的需要，確定容許推斷“兩個(gè)分類變量?jī)蓚€(gè)分類變

3、量有關(guān)系有關(guān)系”犯錯(cuò)誤概率的上界犯錯(cuò)誤概率的上界.然后查表然后查表確定確定_利用公式計(jì)算隨機(jī)變量利用公式計(jì)算隨機(jī)變量K2的的_如果如果_，就推斷就推斷“X與與Y有關(guān)系有關(guān)系”，這種，這種推斷推斷_不不超過(guò)超過(guò)，否則就認(rèn)為在犯錯(cuò)誤的概率，否則就認(rèn)為在犯錯(cuò)誤的概率不不超過(guò)超過(guò)的前提下不能推斷的前提下不能推斷“X與與Y有關(guān)系有關(guān)系”，或者在，或者在樣本樣本數(shù)據(jù)中數(shù)據(jù)中_支持支持結(jié)論結(jié)論“X與與Y有關(guān)系有關(guān)系”abcd臨界值k0觀測(cè)值k犯錯(cuò)誤的概率沒(méi)有發(fā)現(xiàn)足夠證據(jù)kk0第3頁(yè)/共29頁(yè)獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界值表獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界值表P(K2k0)0.500.400.250.150.100.050.0250.010

4、 0.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.635 7.879 10.828想一想想一想：在在K2運(yùn)算時(shí)，在判斷變量相關(guān)時(shí)，若運(yùn)算時(shí)，在判斷變量相關(guān)時(shí)，若K2的觀測(cè)值的觀測(cè)值k56.632，則，則P(K26.635)0.01和和P(K210.828)0.001，哪種說(shuō)，哪種說(shuō)法是正確的？法是正確的？提示提示兩種說(shuō)法均正確兩種說(shuō)法均正確P(K26.635)0.01的含義是在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的含義是在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前的前提下，認(rèn)為兩變量相關(guān)；提下，認(rèn)為兩變量相關(guān)；而而P(K210.828)0.001的含義是在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)

5、的含義是在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001的前提下，認(rèn)為兩變量相關(guān)的前提下，認(rèn)為兩變量相關(guān)3.第4頁(yè)/共29頁(yè)在在22列聯(lián)表中，如果兩個(gè)分類變量沒(méi)有關(guān)系，則應(yīng)滿列聯(lián)表中，如果兩個(gè)分類變量沒(méi)有關(guān)系，則應(yīng)滿足足adbc0，因此，因此|adbc|越小，關(guān)系越弱；越小，關(guān)系越弱；|adbc|越越大，關(guān)系越強(qiáng)大，關(guān)系越強(qiáng)獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想(1)獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想類似于反證法，要確認(rèn)獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想類似于反證法，要確認(rèn)“兩個(gè)兩個(gè)分類變量有關(guān)系分類變量有關(guān)系”這一結(jié)論成立的可信程度，首先假設(shè)該這一結(jié)論成立的可信程度，首先假設(shè)該結(jié)論不成立，即假設(shè)結(jié)論結(jié)論不成立，即假設(shè)結(jié)論“兩個(gè)分類變量

6、沒(méi)有關(guān)系兩個(gè)分類變量沒(méi)有關(guān)系”成立，成立，在該假設(shè)下我們構(gòu)造的隨機(jī)變量在該假設(shè)下我們構(gòu)造的隨機(jī)變量K2應(yīng)該很小，如果由觀應(yīng)該很小，如果由觀測(cè)數(shù)據(jù)計(jì)算得到的測(cè)數(shù)據(jù)計(jì)算得到的K2的觀測(cè)值很大，則在一定程度上說(shuō)的觀測(cè)值很大，則在一定程度上說(shuō)明假設(shè)不合理，根據(jù)隨機(jī)變量明假設(shè)不合理，根據(jù)隨機(jī)變量K2的含義，可以通過(guò)的含義，可以通過(guò)P(K26.635)0.01來(lái)評(píng)價(jià)假設(shè)不合理的程度，由實(shí)際計(jì)來(lái)評(píng)價(jià)假設(shè)不合理的程度，由實(shí)際計(jì)算出算出k6.635，說(shuō)明假設(shè)不合理，說(shuō)明假設(shè)不合理名師點(diǎn)睛名師點(diǎn)睛12第5頁(yè)/共29頁(yè)的程度約為的程度約為99%，即，即“兩個(gè)分類變量有關(guān)系兩個(gè)分類變量有關(guān)系”這一結(jié)論成立這一結(jié)論成立

7、的可信程度約為的可信程度約為99%.(2)在實(shí)際問(wèn)題中要記住以下幾個(gè)常用值：在實(shí)際問(wèn)題中要記住以下幾個(gè)常用值：k6.635有有99%的把握認(rèn)為的把握認(rèn)為“X與與Y有關(guān)系有關(guān)系”；k3.841有有95%的把握認(rèn)為的把握認(rèn)為“X與與Y有關(guān)系有關(guān)系”；k2.706有有90%的把握認(rèn)為的把握認(rèn)為“X與與Y有關(guān)系有關(guān)系”；k2.706就認(rèn)為沒(méi)有充分證據(jù)顯示就認(rèn)為沒(méi)有充分證據(jù)顯示“X與與Y有關(guān)系有關(guān)系”(3)反證法原理與獨(dú)立性檢驗(yàn)原理的比較反證法原理與獨(dú)立性檢驗(yàn)原理的比較反證法原理：在假設(shè)反證法原理：在假設(shè)H0下，如果推出一個(gè)矛盾，就證明了下，如果推出一個(gè)矛盾，就證明了H0不成立不成立獨(dú)立性檢驗(yàn)原理：在假

8、設(shè)獨(dú)立性檢驗(yàn)原理：在假設(shè)H0下，如果出現(xiàn)一個(gè)與下，如果出現(xiàn)一個(gè)與H0相矛盾相矛盾的小概率事件，就推斷的小概率事件，就推斷H0不成立，且該推斷犯錯(cuò)誤的概率不成立，且該推斷犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)這個(gè)小概率不超過(guò)這個(gè)小概率第6頁(yè)/共29頁(yè)兩個(gè)分類變量相關(guān)性檢驗(yàn)方法兩個(gè)分類變量相關(guān)性檢驗(yàn)方法利用獨(dú)立性檢驗(yàn)來(lái)考察兩個(gè)分類變量是否有關(guān)系，能利用獨(dú)立性檢驗(yàn)來(lái)考察兩個(gè)分類變量是否有關(guān)系，能較精確地給出這種判斷的可靠程度，具體的做法是：較精確地給出這種判斷的可靠程度，具體的做法是：根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的需要確定容許推斷根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的需要確定容許推斷“兩個(gè)分類變量有兩個(gè)分類變量有關(guān)系關(guān)系”犯錯(cuò)誤概率的上界犯錯(cuò)誤概率的上界，然

9、后查表確定臨界值，然后查表確定臨界值k0.計(jì)算隨機(jī)變量計(jì)算隨機(jī)變量K2的觀測(cè)值的觀測(cè)值k.如果如果kk0，就推斷，就推斷“X與與Y”有關(guān)系，這種推斷犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)有關(guān)系，這種推斷犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)，否則就認(rèn)為，否則就認(rèn)為在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下不能推斷的前提下不能推斷“X與與Y有關(guān)有關(guān)系系”，或者在樣本數(shù)據(jù)中沒(méi)有發(fā)現(xiàn)足夠證據(jù)支持結(jié)論，或者在樣本數(shù)據(jù)中沒(méi)有發(fā)現(xiàn)足夠證據(jù)支持結(jié)論“X與與Y有關(guān)系有關(guān)系”3第7頁(yè)/共29頁(yè)題型一題型一有關(guān)有關(guān)“相關(guān)的檢驗(yàn)相關(guān)的檢驗(yàn)” 某校對(duì)學(xué)生課外活動(dòng)進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果整理成下表：某校對(duì)學(xué)生課外活動(dòng)進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果整理成下表：試用你所學(xué)過(guò)的知識(shí)進(jìn)

10、行分析，能否在犯錯(cuò)誤的概率試用你所學(xué)過(guò)的知識(shí)進(jìn)行分析，能否在犯錯(cuò)誤的概率不不超過(guò)超過(guò)0.005的前提下，認(rèn)為的前提下，認(rèn)為“喜歡體育還是文娛與性別喜歡體育還是文娛與性別有有關(guān)系關(guān)系”？【例1】體育體育文娛文娛總計(jì)總計(jì)男生男生212344女生女生62935總計(jì)總計(jì)275279第8頁(yè)/共29頁(yè)思路探索思路探索 可用數(shù)據(jù)計(jì)算可用數(shù)據(jù)計(jì)算K2，再確定其中的具體關(guān)，再確定其中的具體關(guān)系系解解判斷方法如下：判斷方法如下：假設(shè)假設(shè)H0“喜歡體育還是喜歡文娛與性別沒(méi)有關(guān)系喜歡體育還是喜歡文娛與性別沒(méi)有關(guān)系”，若，若H0成立，則成立，則K2應(yīng)該很小應(yīng)該很小a21，b23，c6，d29，n79，且P(K27.87

11、9)0.005即我們得到的K2的觀測(cè)值k8.106超過(guò)7.879，這就意味著：“喜歡體育還是文娛與性別沒(méi)有關(guān)系”這一結(jié)論成立的可能性小于0.005，即在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.005的前提下認(rèn)為“喜歡體育還是喜歡文娛與性別有關(guān)”第9頁(yè)/共29頁(yè)第10頁(yè)/共29頁(yè)為研究學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣是為研究學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣是否有關(guān)，對(duì)某年級(jí)學(xué)生作調(diào)查得到如下數(shù)據(jù)：否有關(guān)，對(duì)某年級(jí)學(xué)生作調(diào)查得到如下數(shù)據(jù)：【變式1】成績(jī)優(yōu)秀成績(jī)優(yōu)秀成績(jī)較差成績(jī)較差總計(jì)總計(jì)興趣濃厚的興趣濃厚的643094 興趣不濃厚的興趣不濃厚的227395總計(jì)總計(jì)86103189判斷學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)好壞與對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的

12、興趣是否有關(guān)？第11頁(yè)/共29頁(yè)第12頁(yè)/共29頁(yè) 為了探究學(xué)生選報(bào)文、理科是否與對(duì)外語(yǔ)的興趣為了探究學(xué)生選報(bào)文、理科是否與對(duì)外語(yǔ)的興趣有關(guān)，某同學(xué)調(diào)查了有關(guān)，某同學(xué)調(diào)查了361名高二在校學(xué)生，調(diào)查結(jié)果如名高二在校學(xué)生，調(diào)查結(jié)果如下：理科對(duì)外語(yǔ)有興趣的有下：理科對(duì)外語(yǔ)有興趣的有138人，無(wú)興趣的有人，無(wú)興趣的有98人，人，文科對(duì)外語(yǔ)有興趣的有文科對(duì)外語(yǔ)有興趣的有73人，無(wú)興趣的有人，無(wú)興趣的有52人試分人試分析學(xué)生選報(bào)文、理科與對(duì)外語(yǔ)的興趣是否有關(guān)？析學(xué)生選報(bào)文、理科與對(duì)外語(yǔ)的興趣是否有關(guān)？ 思路探索思路探索 要在選報(bào)文、理科與對(duì)外語(yǔ)有無(wú)興趣之間要在選報(bào)文、理科與對(duì)外語(yǔ)有無(wú)興趣之間有無(wú)關(guān)系作出

13、判斷，可以運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法進(jìn)行有無(wú)關(guān)系作出判斷，可以運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法進(jìn)行判斷判斷題型題型二二有關(guān)有關(guān)“無(wú)關(guān)的檢驗(yàn)無(wú)關(guān)的檢驗(yàn)”【例2】第13頁(yè)/共29頁(yè)解解列出列出22列聯(lián)表列聯(lián)表理理文文總計(jì)總計(jì)有興趣有興趣13873211無(wú)興趣無(wú)興趣9852150總計(jì)總計(jì)236125361規(guī)律方法規(guī)律方法運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法：運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法：(1)列出列出22列聯(lián)表，根據(jù)公式計(jì)算列聯(lián)表，根據(jù)公式計(jì)算K2的觀測(cè)值的觀測(cè)值k.(2)比較比較k與與k0的大小作出結(jié)論的大小作出結(jié)論第14頁(yè)/共29頁(yè)某教育機(jī)構(gòu)為了研究人具有大學(xué)?？埔陨蠈W(xué)歷某教育機(jī)構(gòu)為了研究人具有大學(xué)專科以上學(xué)歷(包括大學(xué)?？瓢ù髮W(xué)專科

14、)和對(duì)待教育改革態(tài)度的關(guān)系，隨機(jī)抽和對(duì)待教育改革態(tài)度的關(guān)系，隨機(jī)抽取了取了392名成年人進(jìn)行調(diào)查，所得數(shù)據(jù)如下表所示：名成年人進(jìn)行調(diào)查，所得數(shù)據(jù)如下表所示：【變式2】 支持教育支持教育 改革改革情況情況學(xué)歷學(xué)歷積極支持積極支持教育改革教育改革不太贊成不太贊成教育改革教育改革總計(jì)總計(jì)大學(xué)專科以上學(xué)歷大學(xué)?？埔陨蠈W(xué)歷39157196大學(xué)專科以下學(xué)歷大學(xué)?？埔韵聦W(xué)歷29167196總計(jì)總計(jì)68324392對(duì)于教育機(jī)構(gòu)的研究項(xiàng)目，根據(jù)上述數(shù)據(jù)能得出什么結(jié)論第15頁(yè)/共29頁(yè)第16頁(yè)/共29頁(yè) 某企業(yè)有兩個(gè)分廠生產(chǎn)某種零件，按規(guī)定內(nèi)徑尺某企業(yè)有兩個(gè)分廠生產(chǎn)某種零件，按規(guī)定內(nèi)徑尺寸寸(單位：?jiǎn)挝唬簃m)的

15、值落在的值落在(29.94,30.06)的零件為優(yōu)質(zhì)的零件為優(yōu)質(zhì)品從兩個(gè)分廠生產(chǎn)的零件中各抽出品從兩個(gè)分廠生產(chǎn)的零件中各抽出500件，量其內(nèi)徑件，量其內(nèi)徑尺寸，結(jié)果如下表：尺寸，結(jié)果如下表：甲廠甲廠 題型題型三三獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想【例3】分分組組29.86，29.90)29.90，29.94)29.94，29.98)29.98，30.02)30.02，30.06)30.06，30.10)30.10，30.14)頻頻數(shù)數(shù)12638618292614第17頁(yè)/共29頁(yè)乙廠乙廠分分組組29.86，29.90)29.90，29.94)29.94，29.98)29.98，30.02

16、)30.02，30.06)30.06，30.10)30.10，30.14)頻頻數(shù)數(shù)297185159766218(1)試分別估計(jì)兩個(gè)分廠生產(chǎn)的零件的優(yōu)質(zhì)品率；(2)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填下面22列聯(lián)表，并問(wèn)是否有99%的把握認(rèn)為“兩個(gè)分廠生產(chǎn)的零件的質(zhì)量有差異”.甲廠甲廠乙廠乙廠總計(jì)總計(jì)優(yōu)質(zhì)品優(yōu)質(zhì)品非優(yōu)質(zhì)品非優(yōu)質(zhì)品總計(jì)總計(jì)第18頁(yè)/共29頁(yè)P(yáng)(K2k0)0.050.01k03.8416.635審題指導(dǎo)審題指導(dǎo) (1)分別計(jì)算甲、乙兩廠優(yōu)質(zhì)品的頻數(shù)與分別計(jì)算甲、乙兩廠優(yōu)質(zhì)品的頻數(shù)與500的的比值即為所求比值即為所求(2)根據(jù)已知數(shù)據(jù)填充根據(jù)已知數(shù)據(jù)填充22列聯(lián)表，進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)列聯(lián)表，進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)第

17、19頁(yè)/共29頁(yè)(2)甲廠甲廠乙廠乙廠總計(jì)總計(jì)優(yōu)質(zhì)品優(yōu)質(zhì)品360320680非優(yōu)質(zhì)品非優(yōu)質(zhì)品140180320總計(jì)總計(jì)5005001 000(8分)第20頁(yè)/共29頁(yè)第21頁(yè)/共29頁(yè)下表是某地區(qū)的一種傳染病與飲用水的調(diào)查表：下表是某地區(qū)的一種傳染病與飲用水的調(diào)查表：【變式3】得病得病不得病不得病總計(jì)總計(jì)干凈水干凈水52466518不干凈水不干凈水94218312總計(jì)總計(jì)146684830(1)這種傳染病是否與飲用水的衛(wèi)生程度有關(guān)， 請(qǐng)說(shuō)明理由；(2)若飲用干凈水得病5人，不得病50人，飲用不干凈水得病9人，不得病22人按此樣本數(shù)據(jù)分析這種疾病是否與飲用水有關(guān)，并比較兩種樣本在反映總體時(shí)的差異

18、第22頁(yè)/共29頁(yè)得病得病不得病不得病總計(jì)總計(jì)干凈水干凈水55055不干凈水不干凈水92231總計(jì)總計(jì)147286第23頁(yè)/共29頁(yè)由于由于5.7855.024所以我們有所以我們有97.5%的把握認(rèn)為該種疾病與飲用不干凈的把握認(rèn)為該種疾病與飲用不干凈水有關(guān)水有關(guān)兩個(gè)樣本都能統(tǒng)計(jì)得到傳染病與飲用不干凈水有關(guān)這兩個(gè)樣本都能統(tǒng)計(jì)得到傳染病與飲用不干凈水有關(guān)這一相同結(jié)論，但一相同結(jié)論，但(1)中我們有中我們有99.9%的把握肯定結(jié)論的的把握肯定結(jié)論的正確性，正確性，(2)中我們只有中我們只有97.5%的把握肯定的把握肯定第24頁(yè)/共29頁(yè) 某小學(xué)對(duì)某小學(xué)對(duì)232名小學(xué)生調(diào)查中發(fā)現(xiàn)：名小學(xué)生調(diào)查中發(fā)現(xiàn)：180名男生名男生中有中有98名有