《高等數(shù)學》期末試卷及答案

1、高等數(shù)學試卷（同濟六版上）得分評卷人1、若函數(shù)/(X) = H,X選擇題（本題共5小題,每小題3分，共15分）A、O則 Iinl f(x)=(XTOB、-1C、D、不存在2、下列變量中，是無窮小量的為（A、In ( O+)XB、InX ( 1)C、COSX (X 0)D、(2 2)3、滿足方程廣=0的X是函數(shù)y = （x）的（A、極大值點B、極小值點C、駐點D、間斷點4、函數(shù)f（x）在X = Xo處連續(xù)是f（x）在X = XO處可導的（D、既非充分乂非必A、必要但非充分條件 B、充分但非必要條件C、充分必要條件要條件5、下列無窮積分收斂的是（）B、 e2xdxJO÷xD、得分評卷人A

2、、f Sin XdXJO填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）JVVo時，/(X)=；在X = O處連續(xù)'+,X>07、設 y = X + In X,貝 J 一 = 8、曲線y = t-x在點（O, D處的切線方程是9、若打(X)JX = Sin 2x + C r C 為常數(shù),則 f(x)=10、定積分C31X sin" Xx4+l< =得分評卷人三.計算題(本題共6小題，每小題6分，共36分)11、求極限Iim0j4 + x-2Sin IXfcosx J ,I e Ch12、求極限Iim .XTo 疋13、設 y =+ In(X + y + x1 ) T

3、求 dy 14、設函數(shù)y = f(x)由參數(shù)方程F = In(I+ A)所確定，求您和儀 y = arctanZdx dx15、求不定積分J-Lsin - + 3x .0, XVO216、設 /(x) = < 1,求 /(X-IyZr .+ X'得分評卷人四.證明題（本題共2小題，每小題8分，共16分）17、證明：,(1 -Xydx = (1 -x)mdx (加,"N).18、利用拉格朗日中值定理證明不等式：當OsVb時，<ln-<-.得分評卷人五、應用題（本題共2小題,第19小題8分，第20小題10分,共18分）19、要造一圓柱形油罐，體積為V,問底半徑和

4、高h各等于多少時，才能使表面積最小?20、設曲線y = x2與X = F所圍成的平面圖形為A,求（1）平面圖形A的面積；（2）平面圖形A繞,軸旋轉所產生的旋轉體的體積.高等數(shù)學試卷（同濟六版上）答案一. 選擇題（每小題3分，本題共15分）1-5 DBCAB二. 填空題（每小題3分，本題共15分）6、17、 8、y = l 9. 2cos2x 10、01 + x三. 計算題（本題共6小題，每小題6分，共36分）1. 4T-2IIIn V11、解：Z sin 2x = IimJ=3 分J。Sin 2x（4 + x + 2）=1 IimL=-2 D Sin 2x(4 + x + 2)8COSxel2

5、dt12、解:Iimx01. -Sin Xe-COS2=IlmZ Ix1274分6分3分6分3分1 2=cos(-+ 3) + C6 分2 © 解："(Xj)XI?WCbHAX)Ck+"ChTZ呵:£3 分=e弋+ln(l +X)IJ)=1 C1 + In 26 分四、證明題(本題共2小題，每小題8分，共16分)17、證明：Xm(-x)ndx =-(-tyntndt4 分8分=(1 y 兒 =l-x)wxf7x18、證明：設fix)nx, xea,b9 OVdVb顯然幾巧在區(qū)間么切上滿足拉格朗日中值定理的條件，根據(jù)立理，有 /() 一 /3 = f X)(b-ac<< b.b _ a 因此上式即為In b-Ina =又由a <<b.當OVdVb時,b-ab_ab_u<<b ab_a I b b_a< In < b a a五、應用題(本題共2小題,第19小題8分，第20小題10分,共18分)19、解：. V = r2h.表面積 S = 2r + 2rh = 2r2 + 2;ZT 上T = 2r + rrOVS, = 4t-= 03得r =3It = 23答：底半徑/=,才能使表面積最小。3匕和高h = 2220、解:曲線y