冀教版初三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)

1、初三上冊(cè)23 章數(shù)據(jù)分析23.1平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)1、一般地，我們把n 個(gè)數(shù)nxxx,.,21的和與 n 的比，叫做這 n 個(gè)數(shù)的 算術(shù)平均數(shù) ，簡(jiǎn)稱平均數(shù)，記作x ，讀作 “x 拔” ，即2、已知 n 個(gè)數(shù)nxxx,.,21，若nwww,.,21為一組正數(shù)，則把nnnwwwwxwxwx.212211叫做 n 個(gè)數(shù)nxxx,.,21的加權(quán)平均數(shù) ，nwww,.,21分別叫做這 n 個(gè)數(shù)的 權(quán)重，簡(jiǎn)稱權(quán)。23.2中位數(shù)和眾數(shù)1、一般地，將 n 個(gè)數(shù)據(jù)按大小順序排列，如果n 為奇數(shù)，那么把處于中間位置的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的 中位數(shù) ；如果 n 為偶數(shù)，那么把處于中間位置的兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)

2、的中位數(shù)。2、一般地，把一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)。一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可能不止一個(gè)，也可能沒(méi)有眾數(shù)。23.3方差設(shè) n 個(gè)數(shù)據(jù)nxxx,.,21的平均數(shù)為x ，各個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)偏差的平方分別是22221)(,.,)(,)(xxxxxxn。偏差平方的平均數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的方差，用2s表示，即當(dāng)數(shù)據(jù)分布比較分散時(shí)，方差較大；當(dāng)數(shù)據(jù)分布比較集中時(shí)，方差較小。因此，方差的大小反映了數(shù)據(jù)波動(dòng)（或離散程度）的大小。23.4用樣本估計(jì)總體由于抽樣的任意性，即使是相同的樣本容量，不同樣本的平均數(shù)一般也不同；當(dāng)樣本容量較小時(shí)，差異可能還較大。但是當(dāng)樣本容量增大時(shí)，樣本的平均數(shù)的波動(dòng)變小，逐漸趨于穩(wěn)定，且

3、與總體的平均數(shù)比較接近。因此，在實(shí)際中經(jīng)常用樣本的平均數(shù)估計(jì)總體的平均數(shù)。同樣的道理，我們也用樣本的方差估計(jì)總體的方差。24 章 一元二次方程24.1一元二次方程1、只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)為2 的整式方程，叫做 一元二次方程 。一元二次方程的一般形式為).0(02acbxax其中，2ax是二次項(xiàng)，a是二次項(xiàng)系數(shù)，bx是一次項(xiàng)，b是一次項(xiàng)系數(shù)，c是常數(shù)項(xiàng)。一元二次方程的解也叫做這個(gè)方程的根。24.2解一元二次方程1、配方法 ：通過(guò)配方，把一元二次方程變形為一邊為含未知數(shù)的一次式的平方，另一邊為常數(shù)，當(dāng)常數(shù)為非負(fù)數(shù)時(shí)，利用開(kāi)平方，將一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，從而求出原方程

4、的根。配方時(shí)，先將常數(shù)項(xiàng)移至等號(hào)右邊，然后將二次項(xiàng)系數(shù)化為 1，再在方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方。2、對(duì)于一元二次方程02cbxax：當(dāng)042acb時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)042acb時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)042acb時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根。我們把a(bǔ)cb42叫做一元二次方程02cbxax的根的判別式。3、當(dāng)042acb時(shí) ， 一 元 二 次 方 程02cbxax的 兩 實(shí) 數(shù) 根 可 以 用aacbbx242求出。這個(gè)式子叫做一元二次方程的求根公式。利用求根公式解一元二次方程的方法叫做 公式法 。4、因式分解法：把一元二次方程的一邊化為0，另一邊分解成兩個(gè)一次因式的乘積，進(jìn)

5、而轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，從而求出原方程的根。24.3 一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系如果一元二次方程02cbxax的兩根分別為21,xx，那么acxxabxx2121,。24.4一元二次方程的應(yīng)用25章 圖形的相似25.1比例線段1、如果選用同一度量單位，量得線段a和 b 的長(zhǎng)度分別為m和n，我們就把m和n的比叫做線段a和 b 的比，記作nmba:，或nmba。2、在四條線段dcba,中，如果a與 b的比等于c與 d 的比，即dcba，我們就把這四條線段叫做 成比例線段 ，簡(jiǎn)稱比例線段。此時(shí)也稱這四條線段成比例。3、比例的基本性質(zhì)如果dcba，那么bcad。如果bcad，那么dcba（0,db）特

6、別地，如果cbba，即acb2，就把 b 叫做 a,c的比例中項(xiàng)。如果knmdcba.，那么kndbmca.4、黃金分割在線段 AB 上有一點(diǎn) C，如果點(diǎn) C 把 AB 分成的兩條線段AC 和 BC 滿足ACBCABAC，那么稱線段 AB 被點(diǎn) C 黃金分割 ， 點(diǎn) C 稱為線段 AB 的黃金分割點(diǎn)，ABAC稱為黃金比。黃金比618.0215ABAC每條線段上的黃金分割點(diǎn)都有兩個(gè)。25.2 平行線分線段成比例（1) 基本事實(shí)兩條直線被一組平行線所截，截得的對(duì)應(yīng)線段成比例。對(duì)應(yīng)線段是指兩條直線被一組平行線所截得的線段（AB 與 DE、 BC 與 EF、 AC 與 DF)，對(duì)應(yīng)線段成比例是指同一直

7、線上的兩條線段的比，等于另一條直線上與它們對(duì)應(yīng)的線段的比。（2）推論 1 平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線），所得的對(duì)應(yīng)線段成比例。（3） 推論 2 平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形與原三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例。在ABC 中，DEBC，BCDEACAEABAD25.3相似三角形（1）對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形叫做相似三角形， 相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比叫做它們的相似比 。 如果兩個(gè)三角形相似， 那么它們的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例。（2）利用平行線分線段成比例判定兩個(gè)三角形相似l3l2l1FEDCBAABCDEEDCBAEDCBA平行于三角形一邊的直線

8、和其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）相交，所截得的三角形與原三角形相似。25.4 相似三角形的判定相似三角形的判定定理(1)兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似。(2) 兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似。(3) 三條邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似。(4) 直角邊和斜邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)直角三角形相似。25.5 相似三角形的性質(zhì)相似三角形的性質(zhì)定理（1）相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)中線的比、對(duì)應(yīng)角平分線的比，都等于相似比。（2）相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比。（3）相似三角形面積的比等于相似比的平方。25.6 相似三角形的應(yīng)用25.7 相似多邊形和圖形的位似（1）形狀相同的圖形稱為 相似圖形 。一般地，如果兩個(gè)

9、多邊形的對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例，那么這兩個(gè)多邊形就叫做相似多邊形 。相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比叫做它們的相似比。（2）兩個(gè)圖形不僅相似，而且經(jīng)過(guò)每對(duì)對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的直線相交于一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊互相平行（或重合） ，我們把這樣的兩個(gè)圖形稱為位似圖形 ，對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)所在直線的交點(diǎn)稱為位似中心，這時(shí)的相似比又稱 位似比 。（3）位似圖形的畫(huà)法確定位似中心（位似中心可以在圖形外部、圖形內(nèi)部或圖形的邊上）；選取圖形的關(guān)鍵點(diǎn) （一般是頂點(diǎn)） 并分別連接各關(guān)鍵點(diǎn)與位似中心，并延長(zhǎng)成射線；根據(jù)位似比在射線上取點(diǎn)，得到各關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)；順次連接各對(duì)應(yīng)點(diǎn)，得到相應(yīng)的位似圖形。26章 解直角三角形26.1 銳角三角函數(shù)1、如圖，在 R

10、tABC 中， C=90A 的對(duì)邊與鄰邊的比叫做A 的正切，記作 tanA，即batan的鄰邊的對(duì)邊AAAA 的對(duì)邊與斜邊的比叫做A 的正弦，記作 sinA，即casin斜邊的對(duì)邊AAA 的鄰邊與斜邊的比叫做A 的余弦，記作 cosA，即cbcos斜邊的鄰邊AA2、一些特殊角的三角函數(shù)值3、在直角三角形中，銳角 的對(duì)邊與斜邊的比、 鄰邊與斜邊的比以及對(duì)邊與鄰邊的比， 都是 唯 一 確定的；當(dāng)銳角 變化時(shí)，相應(yīng)的比值 也 會(huì) 發(fā)生相應(yīng)的變化。我 們 把 銳角 的正弦、余弦和正切統(tǒng)稱為的 三 角 函數(shù)。為 方 便 起見(jiàn)，今后將304560sin costan1 222tan,cos,sin分別記作

11、222tan,cos,sin。26.2 銳角三角函數(shù)的計(jì)算26.3解直角三角形1、在直角三角形中，除直角外，還有三條邊和兩個(gè)銳角共五個(gè)元素。由這五個(gè)元素中的已知元素求出其余未知元素的過(guò)程，叫做解直角三角形。2、在 RtABC 中， C=90三邊之間的關(guān)系是222cba；兩銳角之間的關(guān)系是90BA；邊角之間的關(guān)系是在邊角之間的關(guān)系中，將A 換成B，同時(shí)將 a,b交換，即可得到 B 與邊之間的關(guān)系式。根據(jù)以上關(guān)系，如果知道五個(gè)元素中的兩個(gè)元素（至少有一個(gè)是邊），就可以求出其他三個(gè)元素。26.4解直角三角形的應(yīng)用我們通常把坡面的垂直高度h 和水平寬度 l 的比lh叫做坡面的坡度（或坡比） ，坡面與水

12、平面的夾角 叫做坡角。顯然，lhtan27章 反比例函數(shù)27.1 反比例函數(shù)一般地，如果變量y 和變量 x 之間的函數(shù)關(guān)系可以表示成)0(kkxky為常數(shù)，且的形式，那么稱 y 為 x 的反比例函數(shù)， k 稱為比例系數(shù)，自變量x 的取值范圍是不等于0的實(shí)數(shù)。27.2 反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)反比例函數(shù))0(kkxky為常數(shù)，且的圖像由分別位于兩個(gè)象限內(nèi)的兩條曲線組成，這樣的曲線叫做雙曲線。對(duì)于反比例函數(shù)xky，當(dāng) k0 時(shí)，它的圖像位于第一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y 的值隨 x 的值增大而減??；當(dāng)kr （2）點(diǎn) P在圓上， d=r （3）點(diǎn) P在圓內(nèi)， dr 2、直線與圓的位置關(guān)系一條直線與一個(gè)

13、圓的位置關(guān)系， 根據(jù)它們公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)可分為三種情況：兩個(gè)公共點(diǎn)、一個(gè)公共點(diǎn)、沒(méi)有公共點(diǎn)。當(dāng)直線與圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，我們稱直線與圓相交；當(dāng)直線與圓有唯一公共點(diǎn)時(shí)，稱直線與圓相切，此時(shí)這個(gè)公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)，這條直線叫做圓的切線；當(dāng)直線與圓沒(méi)有公共點(diǎn)時(shí)，稱直線與圓相離。3、切線的性質(zhì)和判定（1）圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑。（2）經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。4、切線長(zhǎng)定理（1）過(guò)圓外一點(diǎn)所畫(huà)的圓的兩條切線的切線長(zhǎng)相等。（2）與三角形的三邊都相切的圓有且只有一個(gè)，我們稱這個(gè)圓為三角形的內(nèi)切圓，稱這個(gè)圓的圓心為三角形的內(nèi)心。5、正多邊形與圓（1）各邊相等、各角也相等的多邊形叫做正多邊形

14、。（2）把一個(gè)圓 n（n3 ）等分，順次連接各等分點(diǎn)，就得到一個(gè)正n 邊形。我們把這個(gè)正 n 邊形叫做圓的內(nèi)接正n 邊形，這個(gè)圓叫做正n 邊形的外接圓，外接圓的圓心叫做正多邊形的中心，外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑，每一邊所對(duì)的圓心角叫做正多邊形的中心角，中心到邊的距離叫做正多邊形的邊心距。（3）通過(guò)等分圓心角，可以畫(huà)正多邊形。對(duì)于一些特殊情形，可以用尺規(guī)作圓的內(nèi)接正多邊形（正方形和正六邊形） 。30章二次函數(shù)30.1 二次函數(shù)的概念一般地，如果兩個(gè)變量x 和 y 之間的函數(shù)關(guān)系可以表示成cbacbxaxy,(2是常數(shù)，且)0a，那么稱 y 為 x 的二次函數(shù) .其中， a 叫做二次項(xiàng)系數(shù)，b

15、 叫做一次項(xiàng)系數(shù)，c 叫做常數(shù)項(xiàng)。30.2 二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)二次函數(shù)2axy的圖像和性質(zhì)（1）通過(guò)列表、描點(diǎn)、連線可以得到二次函數(shù)2axy圖像（2）二次函數(shù)2axy的圖像是一條關(guān)于y 軸對(duì)稱的曲線， 這樣的曲線叫做拋物線 ，曲線的對(duì)稱軸叫做拋物線的對(duì)稱軸，拋物線與它的對(duì)稱軸的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn) 。（3）二次函數(shù)2axy的圖像和性質(zhì)表達(dá)式開(kāi)口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)y 隨 x 的變化情況最大（或最小）值向上y 軸原點(diǎn)（ 0,0）當(dāng)0 x時(shí)，y 隨 x 的增大而減??；當(dāng)0 x時(shí)， y隨 x 的增大而增大有最低點(diǎn)（0，0）.當(dāng)0 x時(shí)，0最小y向下y 軸原點(diǎn)（ 0,0）當(dāng)0 x時(shí)，y 隨 x 的增大

16、而增大；當(dāng)0 x時(shí)， y隨 x 的增大而減小有最高點(diǎn)（0，0）.當(dāng)0 x時(shí)，0最大y（4）為方便起見(jiàn)， 我們把 y 軸記為直線0 x， 把過(guò)點(diǎn) （a， 0） 且垂直于 x 軸的直線記為直線ax；把 x 軸記為直線0y,把過(guò)點(diǎn)（ 0，b）且垂直于y 軸的直線記為直線by.二次函數(shù)2axy也稱為拋物線2axy二次函數(shù)2)(hxay與khxay2)(的圖像和性質(zhì)（1） 二次函數(shù)2)(hxay的圖像可以由2axy的圖像作如下平移得到：當(dāng)0h時(shí)，向右平移h個(gè)單位長(zhǎng)度；當(dāng)0h時(shí)，向左平移h個(gè)單位長(zhǎng)度。（2）二次函數(shù)khxay2)(的圖像和性質(zhì)表達(dá)式開(kāi)口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)y 隨 x 的變化情況最大（或最?。?/p>

17、值向上直線hx當(dāng)hx時(shí)，y 隨 x 的增大而減??；當(dāng)有最低點(diǎn)),(kh.當(dāng)hx時(shí)，hx時(shí)， y隨 x 的增大而增大ky最小向下直線hx當(dāng)hx時(shí)，y 隨 x 的增大而增大；當(dāng)hx時(shí)， y隨 x 的增大而減小有最高點(diǎn)),(kh.當(dāng)hx時(shí)，ky最大二次函數(shù)cbxaxy2的圖像和性質(zhì)（1）每個(gè)二次函數(shù)cbxaxy2都可以通過(guò)配方化成khxay2)(的形式（2）二次函數(shù)cbxaxy2的圖像是一條拋物線，它的對(duì)稱軸是abx2若0a，則拋物線開(kāi)口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)是)44,2(2abacab。當(dāng)abx2時(shí)，y隨x的增大而減?。划?dāng)abx2時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)abx2時(shí)，y取得最小值，且abacy442最小若

18、0a，則拋物線開(kāi)口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)是)44,2(2abacab。當(dāng)abx2時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)abx2時(shí)，y隨x的增大而減小；當(dāng)abx2時(shí)，y取得最大值，且abacy442最大為方便起見(jiàn)，我們把二次函數(shù)cbxaxy2也稱為拋物線cbxaxy230.3 由不共線三點(diǎn)的坐標(biāo)確定二次函數(shù)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的表達(dá)式，將三點(diǎn)坐標(biāo)分別代入二次函數(shù)cbxaxy2中，解出cba、，即可得到二次函數(shù)的表達(dá)式30.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（1）對(duì)于二次函數(shù)abacabxacbxaxy44)2(222來(lái)說(shuō)，當(dāng)0a，且abx2時(shí)，abacy442最?。划?dāng)0a，且abx2時(shí)，abacy442最大。二次函數(shù)的這一特征，使它成為解決許多求 “ 最小值 ” 或“ 最大值 ” 問(wèn)題的重要工具。（2）已知二次函數(shù)cbxaxy2的某一個(gè)函數(shù)值my，就可以利用一元二次方程mcbxax2確定與它對(duì)應(yīng)的x的值。30.5、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系（1）一般地，拋物線cbxaxy2和x軸相交（或不相交）的情況與