二元一次方程組的解法 教案

1、知識點(diǎn)回顧知識點(diǎn)一：消元法1消元思想：二元一次方程組中有兩個未知數(shù)，如果消去其中一個未知數(shù)，那么就把二元一次方程組 轉(zhuǎn)化為我們熟悉的一元一次方程，我們就可以先求出一個未知數(shù)，然后再求出另一個未知數(shù). 這種 將未知數(shù)由多化少、逐一解決的思想，叫做消元思想.2消元的基本思路：未知數(shù)由多變少.3消元的基本方法：把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程.知識點(diǎn)二：代入消元法1代入消元法是解方程組的兩種基本方法之一。代入消元法就是把方程組其中一個方程的某個未知數(shù) 用含另一個未知數(shù)的代數(shù)式表示，然后代入另一個方程，消去一個未知數(shù)，將二元一次方程組轉(zhuǎn)化 為一元一次方程來解。這種解二元一次方程組的方法叫代入消元法，

2、簡稱代入法。2用代入法解二元一次方程組的一般步驟：(1)從方程組中選一個系數(shù)比較簡單的方程，將這個方程中的一個未知數(shù)用含另一個未知數(shù)的代數(shù)式表 示；(2)將變形后的這個關(guān)系式代入另一個方程，消去一個未知數(shù)，得到一個一元一次方程；(3)解這個一元一次方程，求出一個未知數(shù)的值；(4)將求得的這個未知數(shù)的值代入變形后的關(guān)系式中，求出另一個未知數(shù)的值；(5)把求得的兩個未知數(shù)的值用符號“”聯(lián)立起來寫成方程組的解的形式.要點(diǎn)詮釋：(1)用代入法解二元一次方程組時，應(yīng)先觀察各項系數(shù)的特點(diǎn)，盡可能選擇變形后比較簡單或代入后化 簡比較容易的方程變形；(2)變形后的方程不能再代入原方程，只能代入原方程組中的另一

3、個方程；(3)要善于分析方程的特點(diǎn)，尋找簡便的解法。如將某個未知數(shù)連同它的系數(shù)作為一個整體用含另一個 未知數(shù)的代數(shù)式來表示，代入另一個方程，或直接將某一方程代入另一個方程，這種方法叫做整體 代入法。整體代入法是解二元一次方程組常用的方法之一，它的運(yùn)用可使運(yùn)算簡便，提高運(yùn)算速度 及準(zhǔn)確率。知識點(diǎn)三：加減消元法1加減消元法是解二元一次方程組的基本方法之一，加減消元法是通過將兩個方程相加(或相減)消去 一個未知數(shù)，將二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程來解,這種解法叫做加減消元法，簡稱加減法。2用加減法解二元一次方程組的一般步驟：(1)方程組中的兩個方程，如果同一個未知數(shù)的系數(shù)既不互為相反數(shù)又不相等，就

4、可用適當(dāng)?shù)臄?shù)去乘一 個方程或兩個方程的兩邊，使兩個方程中的某一個未知數(shù)的系數(shù)互為相反數(shù)或相等；(2)把兩個方程的兩邊分別相加減(相同時相減，相反時相加)，消去一個未知數(shù)，得到一個一元一次方 程；(3)解這個一元一次方程，求得其中一個未知數(shù)的值；(4)把所求得的這個未知數(shù)的值代入到原方程組中系數(shù)比較簡單的一個方程，求出另一個未知數(shù)的值；(5)把求得的兩個未知數(shù)的值用符號2 / 15“”聯(lián)立起來寫成方程組的解的形式。要點(diǎn)詮釋：一般地，加減消元法的選擇方法是：(1)選擇系數(shù)絕對值較小的未知數(shù)消元；(2)某一未知數(shù)絕對值相等，如果符號不同，用加法消元，如果符號相同，用減法消元；(3)某一未知數(shù)系數(shù)成倍

5、數(shù)關(guān)系時，直接對其中一個方程變形，使其系數(shù)絕對值相等，再運(yùn)用加減法消 元；(4)當(dāng)相同的未知數(shù)的系數(shù)都不相等時，找出某一個未知數(shù)的最小公倍數(shù)，同時對兩個方程進(jìn)行變形，轉(zhuǎn)化為絕對值相同的系數(shù)，再用加減法來解。用加減法解方程組時需注意：對某個方程變形處理時各項都要擴(kuò)大相同的倍數(shù)；兩個方程的左右兩邊的各項都要同時相加或相減。經(jīng)典例題透析類型一：求二元一次方程的解1寫出二元一次方程4xy20的所有正整數(shù)解.思路點(diǎn)撥：要把4xy20變形，再根據(jù)代數(shù)式的特點(diǎn)求解.舉一反三：【變式1】在方程3x4y20中，若y分別取2、0、1、4，求相應(yīng)的的值. 【變式2】求二元一次方程2xy9在自然數(shù)范圍內(nèi)的解。類型二：

6、確定方程的待定系數(shù)2若是關(guān)于的二元一次方程，求的值.思路點(diǎn)撥：根據(jù)二元一次方程的定義，a30，即a3；|a|21，即a±3，所以a3.舉一反三：【變式1】如果是方程組的解，求a20092b2009的值.【變式2】方程2xm13y2n5是二元一次方程，則m_，n_.【變式3】若是方程組的解，則a_，b_.3已知方程組與方程組的解相同，求的值.舉一反三：【變式1】已知方程組與方程組的解相同，求a、b的值.【變式2】若等式中的x、y滿足方程組，求mn的值。類型三：二元一次方程組的求法4解方程組 .舉一反三：【變式1】已知方程組 ，求xyz的值.【變式2】解方程組【變式3】解方程組類型四：

7、實踐應(yīng)用題5直角三角形ABC中，C90°，兩個銳角的差是30°，求兩個銳角的度數(shù).舉一反三：【變式1】美術(shù)小組的同學(xué)分鉛筆若干支，若其中4人每人各取4支，其余的人每人各取3支，則還剩16支；若有1人只取2支，則其余的人恰好每人各得6支，問美術(shù)小組的同學(xué)有多少人？鉛筆有多少支？【變式2】（寧德中考）某刊物報道：“2008年12月15日，兩岸海上直航、空中直航和直接通郵啟動，大三通基本實現(xiàn)大三通最直接好處是省時間和省成本，據(jù)測算，空運(yùn)平均每航次可節(jié)省4小時，海運(yùn)平均每航次可節(jié)省22小時，以兩岸每年往來合計500萬人次計算，則共可為民眾節(jié)省2900萬小時”根據(jù)文中信息，求每年采用

8、空運(yùn)和海運(yùn)往來兩岸的人員各有多少萬人次7小明做拼圖游戲時發(fā)現(xiàn)：8個一樣大小的小長方形恰好可以拼成一個大的長方形，如圖1所示. 小麗看見了，也來試一試，結(jié)果拼成了如圖2所示的正方形，不過中間留下一個空白，恰好是邊長為2cm的小正方形，你能算出每個小長方形的長和寬各是多少嗎？舉一反三：【變式】（肇慶中考）2008 年北京奧運(yùn)會，中國運(yùn)動員獲得金、銀、銅牌共 100 枚，金牌數(shù)列世界第一其中金牌比銀牌與銅牌之和多2 枚，銀牌比銅牌少7 枚問金、銀、銅牌各多少枚？ 課后作業(yè)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)：選擇題1.下列方程中，屬于二元一次方程的是（ ）.A. B. C. D.2.以為解建立一個二元一次方程，不正確的是( )

9、.A. B. C. D. 3.若 是方程的解，則的取值是( ).A.5 B. 5 C.2 D.1 4.下列各方程組中，是二元一次方程組的是( ).A. B. C. D. 5.用代入法解方程組較簡單的變形是（ ）.A.先把變形 B.先把變形 C.可以先把變形，也可以先把變形 D.把同時變形6.解方程組 用加減消去，需( ).A.×2 B.×3×2 C.×2+ D.×3+×27.方程組的解是 ( ).A. B. C. D. 8.如果兩個二元一次方程和有一組公共解，則這組公共解是（ ）.A. B. C. D. 9.如果二元一次方程組的解是二元一次方程的一個解，那么的值是( ).A.3 B.2 C.7 D.6 10.一副三角板按如圖擺放，1的度數(shù)比2的度數(shù)大50°，若設(shè)， ，則可得到方程 組為( ).A. B. C. D.填空題11.若是二元一次方程的一個解，則的值是_.12.已知，且，則_.13.若二元一次方程組 的解中，則等于_.