2015屆高考數(shù)學（四川專用理科）必考題型過關練：第11練（含答案）

1、第11練尋圖有道，破解有方函數(shù)的圖象問題題型一對函數(shù)圖象的直接考查例1(2013·四川)函數(shù)y的圖象大致是()破題切入點從函數(shù)定義域入手，考慮函數(shù)變化趨勢，借助特殊值答案C解析由3x10得x0，函數(shù)y的定義域為x|x0，可排除選項A；當x1時，y>0，可排除選項B；當x2時，y1，當x4時，y，但從選項D的函數(shù)圖象可以看出函數(shù)在(0，)上是單調(diào)遞增函數(shù)，兩者矛盾，可排除選項D.故選C.題型二對函數(shù)零點的考查例2已知函數(shù)f(x)滿足f(x)f()，當x1,3時，f(x)ln x若在區(qū)間，3內(nèi)，函數(shù)g(x)f(x)ax與x軸有三個不同的交點，則實數(shù)a的取值范圍是()A(0，) B(

2、0，)C，) D，)破題切入點求出f(x)在，3上的解析式，數(shù)形結合解決答案C解析由題意可知當x在區(qū)間，1內(nèi)時，1,3，f(x)f()ln ln x，則f(x)函數(shù)g(x)f(x)ax與x軸有三個不同的交點，即f(x)ax0有三個不同的根，即f(x)ax有三個不同的根，即函數(shù)f(x)的圖象與直線yax有三個不同的交點，當x在區(qū)間，1)上時，函數(shù)- 2 - / 13f(x)的圖象與直線yax有一個交點，當x1,3時，函數(shù)f(x)的圖象與直線yax有兩個交點當直線yax過點(3，ln 3)時，a的值滿足ln 33a，即a；當直線yax與f(x)相切時，設切點為(x0，ln x0)，則點(x0，ln

3、 x0)在直線上，故ln x0ax0，而a(ln x)|，所以ln x01，x0e，即a，函數(shù)f(x)的圖象與直線yax有三個不同的交點，則a的取值范圍是，)題型三綜合考查函數(shù)圖象例3已知函數(shù)f(x)的圖象與函數(shù)h(x)x2的圖象關于點A(0,1)對稱(1)求f(x)的解析式；(2)若g(x)f(x)·xax，且g(x)在區(qū)間0,2上為減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍破題切入點(1)根據(jù)對稱性求f(x)的解析式，考查函數(shù)圖象的對稱變換(2)求出g(x)的解析式，根據(jù)二次函數(shù)求字母a的取值范圍解(1)f(x)的圖象與h(x)的圖象關于點A(0,1)對稱，設f(x)圖象上任意一點坐標為B(x，

4、y)，其關于A(0,1)的對稱點為B(x，y)，則B(x，y)在h(x)上，yx2.2yx2，yx，即f(x)x.(2)g(x)x2ax1，又g(x)在0,2上為減函數(shù)，2，即a4.a的取值范圍為(，4總結提高(1)求函數(shù)圖象時首先考慮函數(shù)定義域，然后考慮特殊值以及函數(shù)變化趨勢，特殊值首先考慮坐標軸上的點(2)運用函數(shù)圖象解決問題時，先要正確理解和把握函數(shù)圖象本身的含義及其表示的內(nèi)容，熟悉圖象所能夠表達的函數(shù)的性質(3)在運用函數(shù)圖象時要避免只看表象不聯(lián)系其本質，透過函數(shù)的圖象要看到它所反映的函數(shù)的性質，并以此為依據(jù)進行分析、推斷，才是正確的做法(4)在解決綜合問題時，圖象只能作為分析工具而不

5、能作為解題過程，在應用過程中要使圖象盡量準確1(2013·山東)函數(shù)yxcos xsin x的圖象大致為()答案D解析函數(shù)yxcos xsin x為奇函數(shù)，排除B.取x，排除C；取x，排除A，故選D.2(2014·課標全國)如圖，圓O的半徑為1，A是圓上的定點，P是圓上的動點，角x的始邊為射線OA，終邊為射線OP，過點P作直線OA的垂線，垂足為M，將點M到直線OP的距離表示成x的函數(shù)f(x)，則yf(x)在0，的圖象大致為()答案B解析如圖所示，當x(0，)時，則P(cos x，sin x)，M(cos x,0)，作MMOP，M為垂足，則sin x，sin x，f(x)si

6、n xcos xsin 2x，則當x時，f(x)max；當x(，)時，有sin(x)，f(x)sin xcos xsin 2x，當x時，f(x)max.只有B選項的圖象符合3(2014·山東)已知函數(shù)f(x)|x2|1，g(x)kx，若方程f(x)g(x)有兩個不相等的實根，則實數(shù)k的取值范圍是()A(0，) B(，1)C(1,2) D(2，)答案B解析先作出函數(shù)f(x)|x2|1的圖象，如圖所示，當直線g(x)kx與直線AB平行時斜率為1，當直線g(x)kx過A點時斜率為，故f(x)g(x)有兩個不相等的實根時，k的范圍為(，1)4已知函數(shù)f(x)2x2，則函數(shù)y|f(x)|的圖象

7、可能是()答案B解析函數(shù)f(x)2x2是把函數(shù)y2x的圖象向下平移兩個單位長度得到的，由2x2<0得x<1，即在(，1)上，函數(shù)f(x)2x2的圖象位于x軸下方，根據(jù)指數(shù)函數(shù)圖象的特點，不難看出把x軸下方的部分對稱到x軸上方后得到函數(shù)y|f(x)|的圖象故選B.5(2014·湖北)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當x0時，f(x)(|xa2|x2a2|3a2)若xR，f(x1)f(x)，則實數(shù)a的取值范圍為()A， B，C， D，答案B解析因為當x0時，f(x)(|xa2|x2a2|3a2)，所以當0xa2時，f(x)(a2x2a2x3a2)x；當a2<x&l

8、t;2a2時，f(x)(xa22a2x3a2)a2；當x2a2時，f(x)(xa2x2a23a2)x3a2.綜上，函數(shù)f(x)(|xa2|x2a2|3a2)在x0時的解析式等價于f(x)因此，根據(jù)奇函數(shù)的圖象關于原點對稱作出函數(shù)f(x)在R上的大致圖象如下，觀察圖象可知，要使xR，f(x1)f(x)，則需滿足2a2(4a2)1，解得a.6(2013·江西)如圖，半徑為1的半圓O與等邊三角形ABC夾在兩平行線l1，l2之間，ll1，l與半圓相交于F、G兩點，與三角形ABC兩邊相交于E、D兩點設弧的長為x(0<x<)，yEBBCCD，若l從l1平行移動到l2，則函數(shù)yf(x)

9、的圖象大致是()答案D解析如圖所示，連接OF，OG，過點O作OMFG，過點A作AHBC，交DE于點N.因為弧的長度為x，所以FOGx，則ANOMcos ，所以cos ，則AEcos ，所以EBcos .所以yEBBCCDcos cos 2(0<x<)7已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足：函數(shù)yf(x1)的圖象關于點(1,0)對稱；對xR，f(x)f(x)成立；當x(，時，f(x)log2(3x1)則f(2 014)_.答案2解析由知函數(shù)yf(x)的圖象關于原點對稱，即函數(shù)為奇函數(shù)(通過圖象變換易推出)，由知函數(shù)圖象關于直線x對稱，即f(x)f(x)，由奇函數(shù)可得f(x)f(x)，據(jù)此

10、可推出f(x)f(3x)，則有f(x)f(x3)，故函數(shù)以3為周期，因此f(2 014)f(1)f(1)log242.8已知函數(shù)f(x)x21的定義域為a，b(a<b)，值域為1,5，則在平面直角坐標系內(nèi)，點(a，b)的運動軌跡與兩坐標軸圍成的圖形的面積是_答案4解析由f(x)x211，得x0；由f(x)x215，得x24，即x±2.如圖所示，根據(jù)題意，得或所以點(a，b)的運動軌跡與兩坐標軸圍成的圖形是一個邊長為2的正方形，其面積為4.9(2014·江蘇)已知f(x)是定義在R上且周期為3的函數(shù)，當x0,3)時，f(x)|x22x|.若函數(shù)yf(x)a在區(qū)間3,4上

11、有10個零點(互不相同)，則實數(shù)a的取值范圍是_答案(0，)解析作出函數(shù)yf(x)在3,4上的圖象，f(3)f(2)f(1)f(0)f(1)f(2)f(3)f(4)，觀察圖象可得0<a<.10方程1的曲線即為函數(shù)yf(x)的圖象，對于函數(shù)yf(x)，有如下結論：f(x)在R上單調(diào)遞減；函數(shù)F(x)4f(x)3x不存在零點；函數(shù)yf(x)的值域是R；f(x)的圖象不經(jīng)過第一象限其中正確的有_答案解析由方程1可知，x，y不可能同時大于0，分類討論：當x<0，y0時，1表示雙曲線的一部分；當x<0，y<0時，1表示橢圓的一部分；當x0，y<0時，1表示雙曲線的一部

12、分；作出圖象可知正確，對于的判斷：由于yx是雙曲線1和1的漸近線，所以結合圖形可知曲線yf(x)與直線yx沒有交點，則F(x)4f(x)3x不存在零點11已知函數(shù)f(x)xkb(其中k，bR且k，b為常數(shù))的圖象經(jīng)過A(4,2)、B(16,4)兩點(1)求f(x)的解析式；(2)如果函數(shù)g(x)與f(x)的圖象關于直線yx對稱，解關于x的不等式：g(x)g(x2)>2a(x2)4.解(1)b0，kf(x).(2)設M(x，y)是曲線yg(x)上任意一點，由于函數(shù)g(x)與f(x)的圖象關于直線yx對稱，所以M(x，y)關于直線yx的對稱點M(y，x)必在曲線yf(x)上，所以x，即yx2，所以g(x)x2(x0)，于是g(x)g(x2)>2a(x2)4.若a2，則不等式的解集為x|x>2；若a>2，則不等式的解集為x|x>a12已知函數(shù)yf(x)的定義域為R，并對一切實數(shù)x，都滿足f(2x)f(2x)(1)證明：函數(shù)yf(x)的圖象關于直線x2對稱；(2)若f(x)是偶函數(shù)，且x0,2時，f(x)2x1，求x4,0時f(x)的表達式(1)證明設P(x0，y0)是函數(shù)yf(x)圖象上任一點，則y0f(x0)，點P關于直線x2的對稱點為P(4x0，y0)因為f