數(shù)學(xué)也能這么教

1、數(shù)學(xué)也能這么教案例分析1韓老師在教學(xué)中遇到的教學(xué)困難是什么？現(xiàn)在的教法與傳統(tǒng)教法的區(qū)別有什么意義？ 答; 韓老師在教學(xué)中遇到的教學(xué)困難是在講拋物線這一節(jié)時，不能很清晰準(zhǔn)確的給學(xué)生畫出圖像，不能直觀的講解拋物線的定義?，F(xiàn)在的教法與傳統(tǒng)教法的區(qū)別的意義是：傳統(tǒng)教法是在教室利用已有和自制的教具給學(xué)生作不夠規(guī)范的圖像，輔助知識學(xué)習(xí)。而現(xiàn)在的教學(xué)方法是在多媒體教室利用幾何畫板軟件和交互式電子白板來形象直觀地直現(xiàn)從知識到圖像的過程。實現(xiàn)師生之間情感與知識信息交流。2這堂課上韓老師用到了哪些信息化教學(xué)資源？分別發(fā)揮著什么作用？ 答：這堂課上韓老師用到的信息化教學(xué)資源有：媒體素材、常見問題解答、幾何畫板課件、

2、電子白板、PPT軟件，媒體素材發(fā)揮著作為學(xué)習(xí)對象；作為演示工具；作為交流工具的作用；作為知識構(gòu)建作用，更形象直觀。常見問題解答發(fā)揮著作為個別輔導(dǎo)工具的作用；作為情境探究和發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)的工具。3你認為韓老師在這堂課使用信息化教學(xué)資源方面，還有哪些可改進之處？答：我認為韓老師在這堂課使用信息化教學(xué)資源方面做的很好，還需加強實際生活中有關(guān)拋物線應(yīng)用舉例圖片，同時可以加強課件內(nèi)容，加強知識應(yīng)用，另外可在在試題庫中找些題對學(xué)生檢測和應(yīng)用。4在你的教學(xué)中，使用信息化教學(xué)資源帶來了哪些好處或不方便的地方？答：在我的教學(xué)中，使用信息化教學(xué)資源帶來了的好處有：利用一些多媒體制作工具，如word文檔，ppt軟件，綜合

3、利用各種教學(xué)素材編寫多媒體課件，清楚直觀的顯示講解的知識結(jié)構(gòu)，形象地演示語言不能很形象解釋的問題，如圖形問題。不方便的地方是課件不熟，制作難度大，另外學(xué)生容易關(guān)注課堂知識以外的東西，還有沒有黑板上粉筆字那么記憶深刻。5請上傳你對任選內(nèi)容的一堂課的設(shè)計，解釋你是如何選擇信息化教學(xué)資源的，又希望這些資源在課堂上發(fā)揮什么樣的作用。等差數(shù)列的教學(xué)設(shè)計一設(shè)計思想在設(shè)計本節(jié)課時，教師所考慮的不是簡單告訴學(xué)生等差數(shù)列的定義和通項公式，而是創(chuàng)造一些數(shù)學(xué)情境，讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)、證明。本節(jié)課借助多媒體輔助手段，創(chuàng)設(shè)問題的情境，讓探究式教學(xué)走進課堂，保障學(xué)生的主體地位，喚醒學(xué)生的主體意識，發(fā)展學(xué)生的主體能力。二教材

4、分析高中數(shù)學(xué)必修五第二章第二節(jié)，等差數(shù)列，兩課時內(nèi)容，本節(jié)是第一課時。研究等差數(shù)列的定義、通項公式的推導(dǎo)，借助生活中豐富的典型實例，讓學(xué)生通過分析、推理、歸納等活動過程，從中了解和體驗等差數(shù)列的定義和通項公式。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)要求理解等差數(shù)列的概念，掌握等差數(shù)列的通項公式，并且了解等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系。 三學(xué)情分析學(xué)生已經(jīng)具有一定的理性分析能力和概括能力，且對數(shù)列的知識有了初步的接觸和認識，對數(shù)學(xué)公式的運用已具備一定的技能，已經(jīng)熟悉由觀察到抽象的數(shù)學(xué)活動過程，對函數(shù)、方程思想體會逐漸深刻。四教學(xué)目標(biāo)1知識目標(biāo)：理解等差數(shù)列概念，掌握等差數(shù)列的通項公式，了解等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系。2能力目

5、標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納能力，應(yīng)用數(shù)學(xué)公式的能力及滲透函數(shù)、方程的思想。3情感目標(biāo)：體驗從特殊到一般，又到特殊的認知規(guī)律，提高數(shù)學(xué)猜想、歸納的能力。五重點、難點教學(xué)重點：等差數(shù)列的概念及通項公式的推導(dǎo)。教學(xué)難點：對等差數(shù)列概念的理解及學(xué)會通項公式的推導(dǎo)及應(yīng)用。六教學(xué)策略和手段結(jié)合學(xué)生的實際情況，及本節(jié)內(nèi)容的特點，我采用的是“問題教學(xué)法”，其主導(dǎo)思想是以探究式教學(xué)思想為主導(dǎo)，由教師提出一系列精心設(shè)計的問題，在教師的啟發(fā)指導(dǎo)下，讓學(xué)生自己去分析、探索，在探索過程中研究和領(lǐng)悟得出的結(jié)論，從而使學(xué)生即獲得知識又發(fā)展智能的目的。教學(xué)手段：多媒體計算機和傳統(tǒng)黑板相結(jié)合。通過計算機模擬演示，使學(xué)生獲得感性知識

6、的同時，為掌握理性知識創(chuàng)造條件，這樣做，可以使學(xué)生有興趣地學(xué)習(xí)，注意力也容易集中，符合教學(xué)論中的直觀性原則和可接受性原則。而保留使用黑板則能讓學(xué)生更好的經(jīng)歷整個教學(xué)過程。七課前準(zhǔn)備八教學(xué)過程（一） 創(chuàng)設(shè)情景，引入概念設(shè)計意圖：希望學(xué)生能通過日常生活中的實際問題的分析對比，建立等差數(shù)列模型，體驗數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的過程。師生活動： 情景1：師把班上學(xué)生學(xué)號從小到大排成一列 ：學(xué)生：師這是數(shù)列嗎？你能歸納出它的通項公式嗎？學(xué)生是，師把上面的數(shù)列各項依次記為，填空：學(xué)生填空并歸納出一般規(guī)律：，（）師上面這個規(guī)律還有其他形式嗎？學(xué)生或者寫成 ，（）注：要對強調(diào)，原因在于有意義。師你能用普通語言概括上面的規(guī)

7、律嗎？學(xué)生自由發(fā)言，選擇最恰當(dāng)?shù)恼Z言。上面的數(shù)列已找出這一特殊規(guī)律，下面再觀察一些數(shù)列并也找出它們的規(guī)律。情景2：看幻燈片上的實例（1）2008年北京奧運會，女子舉重共設(shè)置7個級別，其中較輕的4個級別體重組成數(shù)列（單位：kg）： 48，53，58，63（2）水庫的管理員為了保證優(yōu)質(zhì)魚類有良好的生活環(huán)境，定期放水清庫的辦法清理水庫中的雜魚。如果一個水庫的水位18m，自然放水每天水位下降2.5m，最低降至5m。那么從開始放水算起，到可以進行清理工作的那天，水庫每天的水位組成數(shù)列（單位：m） 18，15.5，13，105，8，55（3）我國現(xiàn)行儲蓄制度規(guī)定銀行支付存款利息的方式為單利，即不把利息加入

8、本金計算下一期的利息。按照單利計算本利和的公式是： 本利和=本金（1+利率存期）時間年初本金（元）年末本利和（元）第1年1000010072第2年1000010144第3年1000010216第4年1000010288第5年1000010360例如，按活期存入10000元，年利率是0.72%， 那么按照單利，5年內(nèi)各年末本利和分別是：如下表（假設(shè)5年既不加存款也不取款，且不扣利息稅）各年末本利和（單位：元） 10072，10144，10216，10288，10360師：上面的三個數(shù)列又分別有什么規(guī)律呢？學(xué)生（1），（2），（3），師歸納上面數(shù)列的共同特征：（d是常數(shù)），師滿足這種特征的數(shù)列很多

9、，我們有必要為這樣的數(shù)列取一個名字？學(xué)生（共同）等差數(shù)列。提出課題等差數(shù)列師給出文字敘述的定義（學(xué)生敘述，板書定義）：一般的，如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫等差數(shù)列，d為公差，a1為數(shù)列的首項。 對定義進行分析，強調(diào)：同一個常數(shù)；從第二項起。師這樣的數(shù)列在生活中的例子，誰能再舉幾個？學(xué)生某劇場前8排的座位數(shù)分別是 52，50，48，46，44，42，40，38.學(xué)生全國統(tǒng)一鞋號中成年女鞋的各種尺碼分別是21，21.5 ,22 ,22.5 ,23 ,23.5 ,24 ,24.5 ,25搶答：觀察下列數(shù)列是否為等差數(shù)列1，2，4，6，8，10，12，

10、0，1，2，3，4，5，6， 3，3，3，3，3，3，32，4，7，11，16，-8，-6，-4，0，2，4，3，0，-3，-6，-9，注：常數(shù)列也是等差數(shù)列，公差是0。（二） 推進概念，發(fā)現(xiàn)性質(zhì)設(shè)計意圖：概括等差中項的概念。總結(jié)等差中項公式，用于發(fā)現(xiàn)等差數(shù)列的性質(zhì)。師生活動：師想一想，一個等差數(shù)列最少有幾項？它們之間有什么關(guān)系？學(xué)生思考后回答，至少三項，然后老師引導(dǎo)學(xué)生概括等差中項的概念。設(shè)三個數(shù)成等差數(shù)列，則A叫a與b的等差中項。同時有A-a=b-A,說明：（1）上面式子反過來也成立。 （2）等差數(shù)列中的任意連續(xù)三項都構(gòu)成等差數(shù)列，反之亦成立。（三）探究通項公式設(shè)計意圖：通過具體數(shù)列的通項

11、公式，總結(jié)一般等差數(shù)列的通項公式，體會特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法。師生活動：師對于一個數(shù)列，我們最關(guān)心的是每一項，而這就要求我們能知道它的通項公式。下面一起來研究等差數(shù)列的通項公式。先寫出上面引例中等差數(shù)列的通項公式。再推導(dǎo)一般等差數(shù)列的通項公式。師若一個數(shù)列是等差數(shù)列，它的公差是d，那么數(shù)列 的通項公式是什么？啟發(fā)學(xué)生：（歸納、猜想）可用首項與公差表示數(shù)列中任意一項。學(xué)生即：即：即：由此可得：師從第幾項開始歸納的？學(xué)生第二項，所以n2。師n=1時呢？學(xué)生當(dāng)n=1時，等式也是成立，因而等差數(shù)列的通項公式 （）師很好!（歸納、猜想，培養(yǎng)學(xué)生合理的推理能力）還有沒有其他的推導(dǎo)方法？學(xué)生還可用下面的方

12、法歸納：當(dāng)n=1時，等式也是成立，因而等差數(shù)列的通項公式 （）總結(jié)通項公式的推導(dǎo)方法：遞推歸納法；迭代歸納法；累加法。注：通項公式中含有四個量，其中為基本量，當(dāng)確定后，通項公式就確定了。(四).通項公式的應(yīng)用設(shè)計意圖：通過具體問題，分析等差數(shù)列通項公式中的四個量，已知什么？求什么？怎么求？提高學(xué)生分析問題，解決問題的能力。例1：（1）求等差數(shù)列8，5，2的第20項？ （2）-401是不是等差數(shù)列-5，-9，-13的項？如果是，是第幾項？ （3）已知等差數(shù)列中，求該數(shù)列的通項公式。分析：（1）中求第20項，需要知道什么呢？首項和公差 （2）中怎樣判斷-401是不是數(shù)列中的項呢？先求通項公式，再判

13、斷是否存在正整數(shù)n，使得-401 = 成立。（3）中已知兩項，求通項公式的關(guān)鍵還是先求首項和公差。這里可以通過列方程組求解。 答案：(1)；(2)-401是這個數(shù)列的第100項；(3)。(3)的補充說明：由列兩個等式可知，你能類似的推出等差數(shù)列中任兩項的關(guān)系嗎？類比：兩式相減得等差數(shù)列的性質(zhì)。例2、已知數(shù)列的通項公式為，其中p，q是常數(shù)，且p0，那么這種數(shù)列是否一定是等差數(shù)列？如果是，其首項與公差是什么？師 如何分析題意？學(xué)生由等差數(shù)列定義，要判定an是不是等差數(shù)列，只要看an-an-1（n2）是不是一個與n無關(guān)的常數(shù)就行了。（學(xué)生敘述，教師板書）解：取數(shù)列an中的任意相鄰兩項an-1與an（

14、n2）。an-an-1=(pn+q)-p(n-1)+q=(pn+q)-(pn-q+q)=p，它是一個與n無關(guān)的常數(shù)，所以an是等差數(shù)列，且公差為p。在通項公式中，令n=1得a1=p+q，所以這個等差數(shù)列的首項是p+q，公差是p。師數(shù)列的通項公式給出的是an與n之間的一種關(guān)系，一個n都對應(yīng)著一個an，這與我們以前學(xué)過的什么內(nèi)容類似？由本例得到什么結(jié)論？（引發(fā)學(xué)生聯(lián)想、歸納，學(xué)生很自然會想到一次函數(shù)）學(xué)生與一次函數(shù)內(nèi)容類似，即an與n之間的關(guān)系是一次函數(shù)的關(guān)系；由本例的結(jié)論可知，如果an是關(guān)于n的一次函數(shù)，那么數(shù)列an是等差數(shù)列。師 本例題的逆命題，是否也成立？請同學(xué)們課下自己完成證明。由上面例題

15、實際上可以得出證明數(shù)列an是等差數(shù)列的一種方法。（五）通項公式的圖象設(shè)計意圖：加深學(xué)生對等差數(shù)列與一次函數(shù)的聯(lián)系的理解。在直角坐標(biāo)系中作通項公式為an=3n-5的數(shù)列的圖像，并觀察圖像有什么特點？用幾何畫板作圖顯示為下圖： 該數(shù)列的圖象是一群孤立的點。且都落在直線的圖象上。師由圖歸納出等差數(shù)列通項公式的圖象的特點。學(xué)生公差不為零的等差數(shù)列的圖象是直線y=px+q上的均勻排開的一群孤立的點。注：當(dāng)p=0時，an=q，等差數(shù)列為常數(shù)列，此時數(shù)列的圖象是平行x軸（或x上）的均勻公布的一群孤立點。（六）課時小結(jié)提出問題：這節(jié)課你學(xué)到了什么？ 教師鼓勵學(xué)生積極回答： 等差數(shù)列定義和通項公式: （n）等差中項：A叫a與b的等差中項等差數(shù)列的性質(zhì)： 等差數(shù)列的圖象是直線 y=px+q上的均勻排開的一群孤立的點。九、板書設(shè)計等差數(shù)列一概念1 等差數(shù)列2 等差中項二通項公式與性質(zhì)34公式推導(dǎo)過程三等差數(shù)