（新課標）河南省2015高考物理總復習講義 第4章 第3講 圓周運動

1、第3講圓周運動知識一描述圓周運動的物理量1線速度：描述物體圓周運動快慢的物理量v.2角速度：描述物體繞圓心轉(zhuǎn)動快慢的物理量.3周期和頻率：描述物體繞圓心轉(zhuǎn)動快慢的物理量T，T.4向心加速度：描述速度方向變化快慢的物理量anr2vr.5向心力：作用效果產(chǎn)生向心加速度，F(xiàn)nman.6相互關(guān)系：(1)vrr2rf.(2)avr42f2r.(3)Fnmanmm2rmr42f2.(1)做勻速圓周運動的物體向心加速度與半徑成反比(×)(2)做勻速圓周運動的物體角速度與轉(zhuǎn)速成正比()(3)勻速圓周運動物體的向心力是產(chǎn)生向心加速度的原因()知識二勻速圓周運動和非勻速圓周運動1勻速圓周運動(1)定義：

2、線速度大小不變的圓周運動(2)性質(zhì)：向心加速度大小不變，方向總是指向圓心的變加速曲線運動(3)質(zhì)點做勻速圓周運動的條件合力大小不變，方向始終與速度方向垂直且指向圓心2非勻速圓周運動(1)定義：線速度大小、方向均發(fā)生變化的圓周運動(2)合力的作用合力沿速度方向的分量Ft產(chǎn)生切向加速度，F(xiàn)tmat，它只改變速度的大小合力沿半徑方向的分量Fn產(chǎn)生向心加速度，F(xiàn)nman，它只改變速度的方向一位運動員在水平圓周上轉(zhuǎn)動一只離轉(zhuǎn)軸1.8 m、質(zhì)量為7.00 kg的鏈球，如圖所示如果鏈球在1.0 s內(nèi)轉(zhuǎn)一周，則它的向心加速度為多大？鏈條中的張力又是多大？提示ar2r()21.8× m/s271 m/

3、s2Tma7.00×71 N497 N知識三離心運動1本質(zhì)：做圓周運動的物體，由于本身的慣性，總有沿著圓周切線方向飛出去的傾向2.圖431受力特點(如圖431所示)(1)當Fmr2時，物體做勻速圓周運動(2)當F0時，物體沿切線方向飛出(3)當F<mr2時，物體逐漸遠離圓心，F(xiàn)為實際提供的向心力(4)當F>mr2時，物體逐漸向圓心靠近，做近心運動(1)離心現(xiàn)象是物體慣性的表現(xiàn)()(2)做圓周運動的物體所受合外力突然消失，物體將沿圓周切線方向做勻速直線運動()(3)摩托車轉(zhuǎn)彎時，如果超過一定速度，摩托車將發(fā)生滑動，這是因為摩托車受到沿半徑方向向外的離心力作用(×)

4、1(多選)質(zhì)點做勻速圓周運動時，下列說法正確的是()A速度的大小和方向都改變B勻速圓周運動是勻變速曲線運動C物體所受合力全部用來提供向心力D向心加速度大小不變，方向時刻改變【解析】勻速圓周運動的速度的大小不變，方向時刻變化，A錯；它的加速度大小不變，但方向時刻改變，不是勻變速曲線運動，B錯，D對；由勻速圓周運動的條件可知，C對【答案】CD2某型石英表中的分針與時針可視為做勻速轉(zhuǎn)動，分針的長度是時針長度的1.5倍，則下列說法中正確的是()A分針的角速度與時針的角速度相等B分針的角速度是時針的角速度的60倍C分針端點的線速度是時針端點的線速度的18倍D分針端點的向心加速度是時針端點的向心加速度的1

5、.5倍【解析】分針的角速度1 rad/min，時針的角速度2 rad/min.12121，v1v21r12r2181，a1a21v12v22161，故只有C正確【答案】C3.圖432(多選)(2013·新課標全國卷)公路急轉(zhuǎn)彎處通常是交通事故多發(fā)地帶如圖432，某公路急轉(zhuǎn)彎處是一圓弧，當汽車行駛的速率為vc時，汽車恰好沒有向公路內(nèi)外兩側(cè)滑動的趨勢則在該彎道處()A路面外側(cè)高內(nèi)側(cè)低 B車速只要低于vc，車輛便會向內(nèi)側(cè)滑動C車速雖然高于vc，但只要不超出某一最高限度，車輛便不會向外側(cè)滑動D當路面結(jié)冰時，與未結(jié)冰時相比，vc的值變小【解析】抓住臨界點分析汽車轉(zhuǎn)彎的受力特點及不側(cè)滑的原因，結(jié)

6、合圓周運動規(guī)律可判斷汽車轉(zhuǎn)彎時，恰好沒有向公路內(nèi)外兩側(cè)滑動的趨勢，說明公路外側(cè)高一些，支持力的水平分力剛好提供向心力，此時汽車不受靜摩擦力的作用，與路面是否結(jié)冰無關(guān)，故選項A正確，選項D錯誤當v<vc時，支持力的水平分力大于所需向心力，汽車有向內(nèi)側(cè)滑動的趨勢，摩擦力向外側(cè)；當v>vc時，支持力的水平分力小于所需向心力，汽車有向外側(cè)滑動的趨勢，在摩擦力大于最大靜摩擦力前不會側(cè)滑，故選項B錯誤，選項C正確【答案】AC4(2013·北京高考)某原子電離后其核外只有一個電子，若該電子在核的靜電力作用下繞核做勻速圓周運動，那么電子運動()A半徑越大，加速度越大B半徑越小，周期越大C

7、半徑越大，角速度越小 D半徑越小，線速度越小【解析】本題是以微觀情景為背景，電子所受的庫侖力提供向心力，可根據(jù)庫侖定律和圓周運動知識來判斷對電子來說，庫侖力提供其做圓周運動的向心力，則kmamm2rmr得：a，v，T，因此選項C正確【答案】C考點一 29圓周運動中的運動學分析一、對公式vr的理解當r一定時，v與成正比當一定時，v與r成正比當v一定時，與r成反比二、對a2rv的理解在v一定時，a與r成反比；在一定時，a與r成正比1個示范例圖433如圖433所示是一個玩具陀螺，a、b和c是陀螺表面上的三個點當陀螺繞垂直于地面的軸線以角速度穩(wěn)定旋轉(zhuǎn)時，下列表述正確的是()Aa、b和c三點的線速度大小

8、相等Bb、c兩點的線速度始終相同Cb、c兩點的角速度比a點的大Db、c兩點的加速度比a點的大【解析】當陀螺繞垂直于地面的軸線以角速度穩(wěn)定旋轉(zhuǎn)時，a、b和c三點的角速度相同，a半徑小，線速度要比b、c的小，A、C錯；b、c兩點的線速度大小始終相同，但方向不相同，B錯；由a2r可得b、c兩點的加速度比a點的大，D對【答案】D傳動裝置特點(1)同軸傳動：固定在一起共軸轉(zhuǎn)動的物體上各點角速度相同(2)皮帶傳動：不打滑的摩擦傳動和皮帶(或齒輪)傳動的兩輪邊緣上各點線速度大小相等1個預測例圖434如圖434所示，半徑為r20 cm的兩圓柱體A和B，靠電動機帶動按相同方向均以角速度8 rad/s轉(zhuǎn)動，兩圓柱

9、體的轉(zhuǎn)動軸互相平行且在同一平面內(nèi)，轉(zhuǎn)動方向已在圖中標出，質(zhì)量均勻的木棒水平放置其上，重心在剛開始運動時恰在B的正上方，棒和圓柱間動摩擦因數(shù)0.16，兩圓柱體中心間的距離s1.6 m，棒長l3.2 m重力加速度取10 m/s2，求從棒開始運動到重心恰在A的正上方需多長時間？【審題指導】(1)開始時，棒與A、B有相對滑動先求出棒加速的時間和位移(2)棒勻速時與圓柱邊緣線速度相等，求出棒重心勻速運動到A正上方的時間【解析】棒開始與A、B兩輪有相對滑動，棒受向左摩擦力作用，做勻加速運動，末速度vr8×0.2 m/s1.6 m/s，加速度ag1.6 m/s2，時間t11 s，t1時間內(nèi)棒運動位

10、移s1at0.8 m.此后棒與A、B無相對運動，棒以vr做勻速運動，再運動s2ss10.8 m，重心到A的正上方需要的時間t20.5 s，故所求時間tt1t21.5 s.【答案】1.5 s考點二 30圓周運動的動力學分析一、向心力的來源向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、彈力、摩擦力等各種力，也可以是幾個力的合力或某個力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一個向心力二、向心力的確定1確定圓周運動的軌道所在的平面，確定圓心的位置2分析物體的受力情況，找出所有的力沿半徑方向指向圓心的合力就是向心力三、解決圓周運動問題的主要步驟1審清題意，確定研究對象2分析物體的運動情況，即物體的線速度、

11、角速度、周期、軌道平面、圓心、半徑等3分析物體的受力情況，畫出受力示意圖，確定向心力的來源4據(jù)牛頓運動定律及向心力公式列方程5求解、討論1個示范例(2013·江蘇高考)如圖435所示，“旋轉(zhuǎn)秋千”中的兩個座椅A、B質(zhì)量相等，通過相同長度的纜繩懸掛在旋轉(zhuǎn)圓盤上不考慮空氣阻力的影響，當旋轉(zhuǎn)圓盤繞豎直的中心軸勻速轉(zhuǎn)動時，下列說法正確的是()圖435AA的速度比B的大BA與B的向心加速度大小相等C懸掛A、B的纜繩與豎直方向的夾角相等D懸掛A的纜繩所受的拉力比懸掛B的小【解析】A、B繞豎直軸勻速轉(zhuǎn)動的角速度相等，即AB但rA<rB，根據(jù)vr得，A的速度比B的小，選項A錯誤；根據(jù)a2r得，

12、A的向心加速度比B的小，選項B錯誤；A、B做圓周運動時的受力情況如圖所示，根據(jù)F向m2r及tan 知，懸掛A的纜繩與豎直方向的夾角小，選項C錯誤；由圖知cos ，即T，所以懸掛A的纜繩受到的拉力小，選項D正確【答案】D,1個預測例圖436(2013·重慶高考)如圖436所示，半徑為R的半球形陶罐，固定在可以繞豎直軸旋轉(zhuǎn)的水平轉(zhuǎn)臺上，轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)軸與過陶罐球心O的對稱軸OO重合轉(zhuǎn)臺以一定角速度勻速旋轉(zhuǎn)，一質(zhì)量為m的小物塊落入陶罐內(nèi)，經(jīng)過一段時間后，小物塊隨陶罐一起轉(zhuǎn)動且相對罐壁靜止，它和O點的連線與OO之間的夾角為60°.重力加速度大小為g.(1)若0，小物塊受到的摩擦力恰好為零，

13、求0；(2)若(1±k)0，且0k1，求小物塊受到的摩擦力大小和方向【審題指導】(1)小物塊受到的摩擦力恰好為零，說明物塊受到的重力與支持力的合力恰提供向心力(2)0時，物塊相對罐的運動趨勢有兩種情況【解析】(1)小物塊在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，當小物塊受到的摩擦力恰好等于零時，小物塊所受的重力和陶罐的支持力的合力提供圓周運動的向心力，有mgtan m·Rsin 代入數(shù)據(jù)得0(2)當(1k)0時，小物塊受到的摩擦力沿陶罐壁切線向下，設摩擦力的大小為f，陶罐壁對小物塊的支持力為FN，沿水平和豎直方向建立坐標系，則水平方向：FNsin fcos m2·Rsin 豎直方

14、向：FNcos fsin mg0代入數(shù)據(jù)解得：fmg同理，當(1k)0時，小物塊受到的摩擦力沿陶罐壁切線向上，則水平方向：FNsin fcos m2·Rsin 豎直方向：FNcos fsin mg0代入數(shù)據(jù)解得：fmg【答案】見解析圓周運動的臨界問題分析技巧(1)有些題目中有“剛好”、“恰好”、“正好”等字眼，明顯表明題述的過程中存在著臨界點(2)若題目中有“取值范圍”、“多長時間”、“多大距離”等詞語，表明題述的過程中存在著“起止點”，而這些起止點往往就是臨界狀態(tài)(3)若題目中有“最大”、“最小”、“至多”、“至少”等字眼，表明題述的過程中存在著極值，這些極值點也往往是臨界狀態(tài)(4

15、)根據(jù)臨界情況特點確定臨界條件考點三 31圓周運動與平拋運動的綜合問題一、水平面內(nèi)的圓周運動與平拋運動的綜合問題1問題特點：此類問題往往是物體先做水平面內(nèi)的勻速圓周運動，后做平拋運動2解題關(guān)鍵(1)明確水平面內(nèi)勻速圓周運動的向心力來源，根據(jù)牛頓第二定律和向心力公式列方程(2)平拋運動一般是沿水平方向和豎直方向分解速度或位移(3)速度是聯(lián)系前后兩個過程的關(guān)鍵物理量，前一個過程的末速度是后一個過程的初速度二、豎直面內(nèi)的圓周運動與平拋運動的綜合問題1問題特點此類問題有時物體先做豎直面內(nèi)的變速圓周運動，后做平拋運動，有時物體先做平拋運動，后做豎直面內(nèi)的變速圓周運動，往往要結(jié)合能量關(guān)系求解，多以計算題考

16、查2解題關(guān)鍵(1)首先要明確是“輕桿模型”還是“輕繩模型”，然后分析物體能夠達到圓周最高點的臨界條件(2)注意前后兩過程中速度的連續(xù)性1個示范例圖437(2013·福建高考)如圖437，一不可伸長的輕繩上端懸掛于O點，下端系一質(zhì)量m1.0 kg的小球現(xiàn)將小球拉到A點(保持繩繃直)由靜止釋放，當它經(jīng)過B點時繩恰好被拉斷，小球平拋后落在水平地面上的C點地面上的D點與OB在同一豎直線上，已知繩長L1.0 m，B點離地高度H1.0 m，A、B兩點的高度差h0.5 m，重力加速度g取10 m/s2，不計空氣影響，求：(1)地面上DC兩點間的距離s；(2)輕繩所受的最大拉力大小【審題指導】分段研

17、究小球的運動過程，A到B過程中小球在豎直面內(nèi)做圓周運動，機械能守恒；B到C過程中小球做平拋運動，根據(jù)平拋運動的分解求解注意隱含條件：恰好被拉斷時，輕繩達到最大張力【解析】(1)小球從A到B過程機械能守恒，有mghmv小球從B到C做平拋運動，在豎直方向上有Hgt2在水平方向上有svBt由式解得s1.41 m(2)小球下擺到達B點時，繩的拉力和重力的合力提供向心力，有Fmgm由式解得F20 N根據(jù)牛頓第三定律FF輕繩所受的最大拉力為20 N.【答案】(1)1.41 m(2)20 N1個預測例圖438如圖438所示，置于圓形水平轉(zhuǎn)臺邊緣的小物塊隨轉(zhuǎn)臺加速轉(zhuǎn)動，當轉(zhuǎn)速達到某一數(shù)值時，物塊恰好滑離轉(zhuǎn)臺開

18、始做平拋運動現(xiàn)測得轉(zhuǎn)臺半徑R0.5 m，離水平地面的高度H0.8 m，物塊平拋落地過程水平位移的大小s0.4 m設物塊所受的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，取重力加速度g10 m/s2.求：(1)物塊做平拋運動的初速度大小v0；(2)物塊與轉(zhuǎn)臺間的動摩擦因數(shù).【審題指導】(1)應理解把握好“轉(zhuǎn)臺邊緣”與“恰好滑離”的含義(2)臨界問題是靜摩擦力達到最大值【解析】(1)物塊做平拋運動，在豎直方向上有Hgt2在水平方向上有sv0t由式解得v0s 代入數(shù)據(jù)得v01 m/s.(2)物塊離開轉(zhuǎn)臺時，最大靜摩擦力提供向心力，有fmmfmNmg由式得代入數(shù)據(jù)得0.2.【答案】(1)1 m/s(2)0.2豎直平面

19、內(nèi)圓周運動中的輕繩模型與輕桿模型一、模型條件 (1)物體在豎直平面內(nèi)做變速圓周運動(2)“輕繩模型”在軌道最高點無支撐，“輕桿模型”在軌道最高點有支撐二、兩種模型比較輕繩模型輕桿模型常見類型均是沒有支撐的小球均是有支撐的小球過最高點的臨界條件由mgm得v臨v臨0討論分析(1)過最高點時，v ，F(xiàn)Nmgm，繩、軌道對球產(chǎn)生彈力FN(2)當v時，不能過最高點，在到達最高點前小球已經(jīng)脫離了圓軌道(1)當v0時，F(xiàn)Nmg，F(xiàn)N為支持力，沿半徑背離圓心(2)當0v時，mgFNm，F(xiàn)N背離圓心，隨v的增大而減小(3)當v時，F(xiàn)N0(4)當v時，F(xiàn)Nmgm，F(xiàn)N指向圓心并隨v的增大而增大1個示范例圖439(

20、2014·大同一中模擬)長L0.5 m質(zhì)量可忽略的細桿，其一端可繞O點在豎直平面內(nèi)無摩擦地轉(zhuǎn)動，另一端固定著一個小球A.A的質(zhì)量為m2 kg，當A通過最高點時，如圖439所示，求在下列兩種情況下桿對小球的作用力：(1)A在最低點的速率為 m/s；(2)A在最低點的速率為6 m/s.【審題指導】(1)不計摩擦和桿的質(zhì)量，球A的機械能守恒(2)小球A在最高點受桿的作用力有三種情況，一是向上的支持力，二是向下的拉力，三是作用力為0.【規(guī)范解答】設小球在最高點速度為v，對小球A由最低點到最高點過程，取圓周的最低點為參考平面由機械能守恒定律得，mv2mg·2Lmv在最高點，假設細桿對

21、A的彈力F向下，則A受力如圖所示以A為研究對象，由牛頓第二定律得mgFm所以Fm(g)(1)當v0 m/s時，由式得v1 m/s，F(xiàn)2×(10) N16 N，負值說明F的實際方向與假設向下的方向相反，即桿給A向上16 N的支持力(2)當v06 m/s時，由式得v4 m/s；F2×(10) N44 N.正值說明桿對A施加的是向下44 N的拉力【答案】(1)16 N方向向上(2)44 N方向向下1個模型練圖4310(多選)如圖4310所示，豎直環(huán)A半徑為r，固定在木板B上，木板B放在水平地面上，B的左右兩側(cè)各有一擋板固定在地上，B不能左右運動，在環(huán)的最低點靜放有一小球C，A、B

22、、C的質(zhì)量均為m.現(xiàn)給小球一水平向右的瞬時速度v，小球會在環(huán)內(nèi)側(cè)做圓周運動，為保證小球能通過環(huán)的最高點，且不會使環(huán)在豎直方向上跳起(不計小球與環(huán)的摩擦阻力)，瞬時速度必須滿足()A最小值B最大值C最小值D最大值【解析】要保證小球能通過環(huán)的最高點，在最高點最小速度滿足mgm，由最低點到最高點由機械能守恒得mvmg·2rmv，可得小球在最低點瞬時速度的最小值為；為了不會使環(huán)在豎直方向上跳起，在最高點有最大速度時，球?qū)Νh(huán)的壓力為2mg，滿足3mgm，從最低點到最高點由機械能守恒得：mvmg·2rmv，可得小球在最低點瞬時速度的最大值為.【答案】CD考查描述圓周運動的物理量1(多選

23、)在“天宮一號”的太空授課中，航天員王亞平做了一個有趣實驗在T形支架上，用細繩拴著一顆明黃色的小鋼球設小球質(zhì)量為m，細繩長度為L.王亞平用手指沿切線方向輕推小球，小球在拉力作用下做勻速圓周運動測得小球運動的周期為T，由此可知()A小球運動的角速度T/(2)B小球運動的線速度v2L/TC小球運動的加速度a22L/T2D細繩中的拉力為F4m2L/T2【解析】小球運動的角速度2/T，選項A錯誤；線速度vL2L/T，選項B正確；加速度a2L42L/T2，選項C錯誤；細繩中的拉力為Fma4m2L/T2，選項D正確【答案】BD2.圖4311如圖4311為一陀螺，a、b、c為在陀螺上選取的三個質(zhì)點，它們的質(zhì)

24、量之比123，它們到轉(zhuǎn)軸的距離之比為321，當陀螺以角速度高速旋轉(zhuǎn)時()Aa、b、c的線速度之比為123Ba、b、c的周期之比為321Ca、b、c的向心加速度之比為321Da、b、c的向心力之比為111【解析】在同一陀螺上各點的角速度相等，由vr和質(zhì)點到轉(zhuǎn)軸的距離之比為321，可得a、b、c的線速度之比為321，選項A錯誤；由T2/可知a、b、c的周期之比為111，選項B錯誤；由av可知a、b、c的向心加速度之比為321，選項C正確；由Fma可得a、b、c的向心力之比為343，選項D錯誤【答案】C圓周運動與平拋運動的綜合3(多選)如圖4312所示，直徑為d的豎直圓筒繞中心軸線以恒定的轉(zhuǎn)速勻速轉(zhuǎn)動一子彈以水平速度沿圓筒直徑方向從左側(cè)射入圓筒，從右側(cè)射穿圓筒后發(fā)現(xiàn)兩彈孔在同一豎直線上且相距為h.則()圖4312A子彈在圓筒中的水平速度為v0dB子彈在圓筒中的水平速度為v02dC圓筒轉(zhuǎn)動的角速度可能為D圓筒轉(zhuǎn)動的角速度可能為3【解析】子彈從左側(cè)射入圓筒后做平拋運動，通過的水平位移等于圓筒直徑，到達圓筒右側(cè)打下第二個彈孔，由于兩彈孔在同一豎直線上，說明在子彈這段運動時間內(nèi)圓筒必轉(zhuǎn)過半圈的奇數(shù)倍，即dv0t、hgt2、(2n1)t(n0,1,