2020-2021學(xué)年最新四川省成都市中考數(shù)學(xué)第一次模擬試卷6及答案解析

1、四川省成都市中考 數(shù)學(xué)一模試卷選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）|b - c| - |c- a| ()已知有理數(shù)a, b, c在數(shù)軸上對應(yīng)的位置如圖所示，化簡2.A. b- 2c+aB. b- 2c- a若x= 1是方程2x+m-6=0的解，則A. - 4B. 4C. b+am的值是（C. - 8D. b- aD. 83.右圖是“大潤發(fā)”超市中“飄柔”洗發(fā)水的價格標(biāo)簽，一服務(wù)員不小心將墨水滴在標(biāo)簽上，使得原價看 不清楚，請你幫忙算一算，該洗發(fā)水的原價為（原價I晰I 現(xiàn)價：19.2元A. 22 元B. 23 元C. 24 元D. 26 元4.由五個相同的立方體搭成的幾何體如圖所示，則它

2、的左視圖是（5.2x2- Mx= 3的根的情況（A.有兩個相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個不相等的實(shí)數(shù)根D.無實(shí)數(shù)根C.有一個實(shí)數(shù)根6.如圖，在 RtABC中，/C=90° ,以BC為邊畫等腰三角形 BCD,使點(diǎn) D落在4ABC的邊上,位置有（C BA. 3個B. 4個C. 5個D. 6個7 .對于兩組數(shù)據(jù) A, B,如果Sa2>Sb2,且a=Gb,則（）A.這兩組數(shù)據(jù)的波動相同B.數(shù)據(jù)B的波動小一些C.它們的平均水平不相同D.數(shù)據(jù)A的波動小一些8 .如圖，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，菱形 OABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3, -4）,頂點(diǎn)C在x軸的正半軸上，函數(shù) y 工（k<0）的圖象經(jīng)過點(diǎn) B,則

3、k的值為（）A. - 12B. - 32C. 32D. 369 .小明坐滴滴打車前去火車高鐵站，小明可以選擇兩條不同路線：路線A的全程是25千米，但交通比較擁堵，路線B的全程比路線 A的全程多7千米，但平均車速比走路線 A時能提高60%,若走路線B的全若設(shè)走路線A時的平均速度為x千米/小時，根據(jù)題意，可列分式方程（）10 .如圖，拋物線 y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn) A （ - 1, 0）,頂點(diǎn)坐標(biāo)（1, n）與y軸的交點(diǎn)在（0, 2）,（0,3）之間（包含端點(diǎn)），則下列結(jié)論：3a+bv 0；-1 w aw -；對于任意實(shí)數(shù) m, a+b>am2+bm總成立；關(guān)于x的方程ax2+bx

4、+c= n - 1有兩個不相等的實(shí)數(shù)根.其中結(jié)論正確的個數(shù)為（A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個二.填空題（共4小題，滿分16分，每小題4分）11 .分解因式：3x - 6x y+3xy =.12 . 一副學(xué)生用的三角板如圖放置，則/AOD的度數(shù)為 14 .如圖，在矩形紙片 ABCD中，AB= 6, BC= 10, BC邊上有一點(diǎn) E, BE= 4,將紙片折疊，使 A點(diǎn)與E點(diǎn)重合，折痕 MN交AD于M點(diǎn)，則線段AM的長是54分)15. (1)計算:-2sin60 +|1 - tan60 |+ (2019 兀)0（2）解方程:4x (x+3) = x2 - 916.先化簡,再求值：（x2E

5、,其中x=-C游玩，到達(dá)A地后,17 .科技改變生活，手機(jī)導(dǎo)航極大方便了人們的出行，如圖，小明一家自駕到古鎮(zhèn)導(dǎo)航顯示車輛應(yīng)沿北偏西 55。方向行駛4千米至B地，再沿北偏東35。方向行駛一段距離到達(dá)古鎮(zhèn) C,小tan55° V.4,明發(fā)現(xiàn)古鎮(zhèn)C恰好在A地的正北方向，求 B、C兩地的距離（結(jié)果保留整數(shù)）（參考數(shù)據(jù):tan35° 用.7, sin55° 用.8)18 . “校園安全”受到全社會的廣泛關(guān)注，我市某中學(xué)對部分學(xué)生就校園安全知識的了解程度，采用隨機(jī)抽樣調(diào)查的方式，并根據(jù)收集到的信息進(jìn)行統(tǒng)計，繪制了如圖兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)統(tǒng)計圖中所提供的信息解答下列問

6、題：（1）接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有 人，扇形統(tǒng)計圖中“了解”部分所對應(yīng)扇形的圓心角為 (2)若該中學(xué)共有學(xué)生 900人，請根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，估計該中學(xué)學(xué)生中對校園安全知識達(dá)到“了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù)為(3)若從對校園安全知識達(dá)到“了解”程度的 3個女生A、B、C和2個男生M、N中分別隨機(jī)抽取A的概率.人參加校園安全知識競賽，請用樹狀圖或列表法求出恰好抽到女生斜然十圖y=一的圖象與一次函數(shù) y=x+b的圖象交于點(diǎn) A (1, 4),點(diǎn)B (-4, n). z(2)求 OAB的面積;cos / ABC=101.0(1)求n和b的值;(1)求AB的長度;(2)在點(diǎn)D的運(yùn)動過程中，弦 AD的延

7、長線交BC延長線于點(diǎn)E,問AD?AE的值是否變化？若不變，請求出AD?AE的值；若變化，請說明理由;(3)在點(diǎn)D的運(yùn)動過程中，過 A點(diǎn)作AHI± BD,求證：BH= CD+DH.四.填空題(共 5小題，滿分20分，每小題4分)21.已知一元二次方程 x2-4x-3=0的兩根分別為 m, n,則的值為.m n 22 .如圖，在矩形 ABCD中，AB=6, BC= 4,以CD為直徑作。O.將矢I形ABCD繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，使所得矩形A'B'CD'的邊A'B'與。O相切，切點(diǎn)為 E,邊CD'與。相交于點(diǎn)F,則CF的長為.23 .如圖，將矩形 ABC

8、D沿對角線AC剪開，再把 ACD沿CA方向平移得到 A1C1D1,連結(jié)ADi、BG.若/ ACB= 30° AB= 1, CG=x, 4ACD與AiCiDi重疊部分的面積為 s,則下列結(jié)論： AiADiA CCB; 當(dāng)x=1時，四邊形ABGDi是菱形； 當(dāng)x=2時，BDDi為等邊三角形；s= (x- 2) 2 ( 0v x<2); 其中正確的是.(把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號都填上)524 .如果一個正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)y=二交于A(x1，y。，B(x2,y?),那么(xx?)( yi -y2)=25 .如圖，在菱形 ABCD和菱形BEFG中，點(diǎn)A、B、E在同一直線上，P是線

9、段DF的中點(diǎn)，連接PG, PC.若26 .如圖，以40m/s的速度將小球沿與地面成 30°角的方向擊出時，小球的飛行路線是一條拋物線.如果不考慮空氣阻力，小球的飛行高度h (單位：m)與飛行時間t (單位：s)之間具有函數(shù)關(guān)系 h= 20t - 5t2.(i)小球飛行時間是多少時，小球最高？最大高度是多少？(2)小球飛行時間t在什么范圍時，飛行高度不低于i5m?27 .如圖，正方形 ABCD的邊長為4,點(diǎn)E, F分別在邊AB, AD上，且/ EC已45° ,CF的延長線交 BA的延 長線于點(diǎn)G, CE的延長線交DA的延長線于點(diǎn) H,連接AC, EF. , GH.(1)填空：

10、/ AHC/ACG;(填或 "V” 或“=”)(2)線段AC, AG, AH什么關(guān)系？請說明理由；(3)設(shè) AE= m,4AGH的面積S有變化嗎？如果變化.請求出 S與m的函數(shù)關(guān)系式；如果不變化，請求出定值.頂點(diǎn)為D.3)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)N,其(1)求拋物線及直線 AC的函數(shù)關(guān)系式;(2)若P是拋物線上位于直線 AC上方的一個動點(diǎn)，求4APC的面積的最大值及此時點(diǎn) P的坐標(biāo);(3)在對稱軸上是否存在一點(diǎn) M,使4ANM的周長最小.若存在，請求出M點(diǎn)的坐標(biāo)和 ANM周長的最小值；若不存在，請說明理由.箭用圖四川省成都市中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一.選擇題（共10小題，滿分30

11、分，每小題3分）1 .已知有理數(shù)a, b, c在數(shù)軸上對應(yīng)的位置如圖所示，化簡 |b - c| - |c- a| （）一 J1 ii+cQ b aA. b- 2c+aB. b- 2c- aC. b+aD. b- a【分析】觀察數(shù)軸，可知：c< 0vbva,進(jìn)而可得出 b- c> 0、c- a< 0,再結(jié)合絕對值的定義，即可求出 |b - c| - |c- a|的值.【解答】解：觀察數(shù)軸，可知：c<0< b<a,b - c> 0, c- a< 0,|b - c| - |c - a|= b - c- （a c） = b - a.故選：D.【點(diǎn)評】本題

12、考查了數(shù)軸以及絕對值，由數(shù)軸上a、b、c的位置關(guān)系結(jié)合絕對值的定義求出|b - c| - |c-a|的值是解題的關(guān)鍵.2 .若x= 1是方程2x+m-6=0的解，則 m的值是（）A. - 4B. 4C. - 8D. 8【分析】根據(jù)一元一次方程的解的定義，將x=1代入已知方程，列出關(guān)于 m的新方程，通過解新方程來求m的值.【解答】解：根據(jù)題意，得2M+m- 6=0,即-4+m = 0,解得m=4.故選：B.【點(diǎn)評】本題考查了一元一次方程的解的定義.解題時，需要理解方程的解的定義，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.3 .右圖是“大潤發(fā)”超市中“飄柔”洗發(fā)水的價格標(biāo)簽，一服務(wù)員不小心將墨水滴在

13、標(biāo)簽上，使得原價看不清楚，請你幫忙算一算，該洗發(fā)水的原價為（）原價US現(xiàn)價：19.2元A. 22 元B. 23 元C. 24 元D. 26 元【分析】設(shè)出洗發(fā)水的原價是 x元，直接得出有關(guān)原價的一元一次方程，再進(jìn)行求解.【解答】解：設(shè)洗發(fā)水的原價為x元，由題意得：0.8x=19.2,解得：x= 24.故選：C.【點(diǎn)評】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用中打折問題，設(shè)出原價即可列出有關(guān)方程.【分析】根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案.【解答】解：從左邊看第一層是三個小正方形，第二層左邊一個小正方形，故選：D.【點(diǎn)評】本題考查了簡單組合體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖.5 .不解方程，判

14、別方程 2x2- Mx= 3的根的情況()A.有兩個相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個不相等的實(shí)數(shù)根C.有一個實(shí)數(shù)根D.無實(shí)數(shù)根【分析】先把方程化為一般式得到 2x?- 3fjx- 3= 0,再計算= (- 3恒)之-4>2X(-3) = 18+24>0, 然后根據(jù)4的意義判斷方程根的情況.【解答】解：方程整理得 2x?-3>/x- 3= 0, = (- 3V2) 2- 4X2X (-3) =18+24>0,，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根.故選：B.【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c= 0 (aw 0)的根的判別式= b2-4ac：當(dāng)> 0,方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；

15、當(dāng)= 0,方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)<0,方程沒有實(shí)數(shù)根.則點(diǎn)D的6 .如圖，在 RtABC中，/ C=90° ,以BC為邊畫等腰三角形 BCD,使點(diǎn) D落在 ABC的邊上,位置有（）A. 3個B. 4個C. 5個D. 6個4個.故選：B.C【分析】 以C為圓心，BC長為半徑畫弧，交 AB于點(diǎn)D, BCD就是等腰三角形;作BC的垂直平分線交 AB于I,則4 BCI是等腰三角形;以C為圓心，BC長為半徑畫弧，交 AC于點(diǎn)F, 4BCF就是等腰三角形;以B為圓心，BC長為半徑畫弧，交 AB于點(diǎn)K, BCK就是等腰三角形.【解答】解：如圖所示，畫出的不同的等腰三角形的個數(shù)最多為【點(diǎn)評

16、】本題考查了等腰三角形的判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的理解能力和動手操作能力.解決此類題逐步操作.目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖,7 .對于兩組數(shù)據(jù) A, B,如果Sa2>Sb：且I=Xb,則（A.這兩組數(shù)據(jù)的波動相同B.數(shù)據(jù)B的波動小一些C.它們的平均水平不相同D.數(shù)據(jù)A的波動小一些【分析】根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.【解答】解：: SA2>SB2,數(shù)據(jù)B組的波動小一些.故選：B.【點(diǎn)評】本題考查方差的意義.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離 平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表

17、明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離 平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.8 .如圖，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，菱形 OABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3, -4）,頂點(diǎn)C在x軸的正半軸上，函數(shù) y =則k的值為（）32C. 32D. 一 36B的坐標(biāo)，從而可以求得 k的值.【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)可以求得點(diǎn)【解答】解：設(shè)點(diǎn) C的坐標(biāo)為（c, 0）,O是坐標(biāo)原點(diǎn)，菱形 OABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3, - 4）,頂點(diǎn)C在x軸的正半軸上,，OA= 5,，點(diǎn) C (0, 5),點(diǎn)B的坐標(biāo)為（8, -4）,（k< 0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)B,4=彳導(dǎo) k= - 32, <5故選：B.【點(diǎn)評】本題考查反比

18、例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、菱形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)解答.A的全程是25千米，但交通比較9 .小明坐滴滴打車前去火車高鐵站，小明可以選擇兩條不同路線：路線擁堵，路線B的全程比路線 A的全程多7千米，但平均車速比走路線 A時能提高60%,若走路線B的全路線B的全程比路線A時的平均速度為x千米/小時，根據(jù)題意，可列分式方程（）1.6x千米/小時，根據(jù)A的全程多7千米，走路線 B的全程能比走路線 A少用15分鐘可列出方程.【解答】解：設(shè)走路線A時的平均速度為x千米/小時,根據(jù)題意，得25x32故選：D.【點(diǎn)評】本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，找到關(guān)鍵描

19、述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.10 .如圖，拋物線 y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A （ - 1, 0）,頂點(diǎn)坐標(biāo)（1, n）與y軸的交點(diǎn)在（0, 2）,（0, 3）之間（包含端點(diǎn)），則下列結(jié)論：3a+bv 0;-iwaw-二；對于任意實(shí)數(shù) m, a+b>am2+bmJ總成立；關(guān)于x的方程ax2+bx+c= n - 1有兩個不相等的實(shí)數(shù)根.其中結(jié)論正確的個數(shù)為（A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個【分析】利用拋物線開口方向得到 a<0,再由拋物線的對稱軸方程得到 b=- 2a,則3a+b= a,于是可對 進(jìn)行判斷；利用 2WcW3和c= - 3a可對進(jìn)行判斷；利用

20、二次函數(shù)的性質(zhì)可對 進(jìn)行判斷；根據(jù)拋 物線y= ax2+bx+c與直線y=n - 1有兩個交點(diǎn)可對 進(jìn)行判斷.【解答】解：.拋物線開口向下,a< 0,而拋物線的對稱軸為直線 x=-工=1,即b= - 2a,3a+b= 3a-2a=av0,所以正確；2<c< 3,而 c= - 3a,.2< - 3a<3,2 ,- 1< a< -所以正確；J;拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)（1, n）,，x=1時，二次函數(shù)值有最大值n,a+b+c> am2+bm+c,即a+t）> am2+bm,所以 正確;拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)（1, n）,，拋物線y=ax2+bx+c與直線y=

21、n-1有兩個交點(diǎn)，關(guān)于x的方程ax2+bx+c= n- 1有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，所以 正確.故選：D.【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小.當(dāng)a> 0時，拋物線向上開口；當(dāng) a< 0時，拋物線向下開口； 一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當(dāng)a與b同號時，對稱軸在 y軸左； 當(dāng)a與b異號時，對稱軸在 y軸右.常數(shù)項c決定拋物線與y 軸交點(diǎn)：拋物線與 y軸交于(0, c).拋物線與 x軸交點(diǎn)個數(shù)由判別式確定：= b2-4ao0時，拋物 線與x軸有2個交點(diǎn)；= b2- 4ac= 0時，拋物線與x軸有1個交點(diǎn)；= b2-4acv0

22、時，拋物線與x 軸沒有交點(diǎn).二.填空題(共4小題，滿分16分，每小題4分)11 .分解因式：3x2- 6x2y+3xy2 = 3x (x-2xy+y2).【分析】原式提取公因式分解即可.2【解答】解：原式=3x (x-2xy+y),故答案為：3x (x-2xy+y2)【點(diǎn)評】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，找出原式的公因式是解本題的關(guān)鍵.12 . 一副學(xué)生用的三角板如圖放置，則/ AOD的度數(shù)為 105° .【分析】依據(jù)三角形內(nèi)角和定理，即可得到/BOC 105。，再根據(jù)對頂角相等，即可得出/ AOD的度數(shù).【解答】解：由題可得，/ ACB= 45° , RBC=

23、30° ,.BCO中，/ BOC= 180° 45° W0° T05° , ./ AOD= / BOC= 105° ,故答案為：105°.【點(diǎn)評】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理以及對頂角的性質(zhì)，利用三角形內(nèi)角和為180°是關(guān)鍵.13 .分式方程二0的解是 x= - 1 .【分析】根據(jù)分式方程，可以先去分母變?yōu)檎椒匠踢M(jìn)行解答，解出整式方程的根注意要進(jìn)行檢驗.【解答】解：旦一二0K-1方程兩邊同乘以x-1得，x2 1 = 0貝 U ( x+1) ( x-1) = 0x+1 = 0 或 x - 1 = 0得，x= 1 或

24、 x= 1 .檢驗：x= - 1 時，x- 1 w 0; x= 1 時，x - 1=0,故 x= 1 舍去.故分式方程的根為：x= - 1 .故答案為：x= - 1 .【點(diǎn)評】本題考查解答分式方程，解題的關(guān)鍵是解出方程的根要檢驗.14 .如圖，在矩形紙片 ABCD中，AB= 6, BC= 10, BC邊上有一點(diǎn) E, BE= 4,將紙片折疊，使 A點(diǎn)與E點(diǎn)13重合，折痕MN交AD于M點(diǎn)，則線段AM的長是.-2AM DBE C【分析】過 M作MF± BC于F,根據(jù)矩形的性質(zhì)得到/ DAB= / B= 90° ,推出四邊形ABFM是矩形，得到 BF= AM, FM= AB= 6

25、,根據(jù)折疊的性質(zhì)得到 AM= ME,設(shè)AM = x,則EF= BF= x,根據(jù)勾股定理列方程 即可得到結(jié)論.【解答】解：過 M作MF± BC于F, 四邊形ABCD是矩形， ./ DAB= / B= 90° , 四邊形ABFM是矩形， .BF= AM, FM=AB= 6, 將紙片折疊，使 A點(diǎn)與E點(diǎn)重合，折痕 MN交AD于M點(diǎn)， AM= ME,設(shè) AM=x,貝U EM= BF= x,EF= x 4,在 RtMEF中，MeZmE+MF2,x2= ( x - 4) 2+62,解得:132，故答案為:【點(diǎn)評】本題考查了翻折變換（折疊問題），矩形的性質(zhì)，勾股定理，正確的作出輔助線是解

26、題的關(guān)鍵.解答題（共6小題，滿分54分）15. (1)計算：(上)7-2sin60°+|1-tan60|+ (2019-兀)(2)解方程：4x (x+3) x= x 9 9【分析】(1)先計算負(fù)整數(shù)指數(shù)哥和零指數(shù)哥并代入特殊銳角的三角函數(shù)值，再計算乘法、取絕對值符號，繼而計算加減可得；(2)先將方程整理成一般式，再利用因式分解法求解可得.【解答】解：(1)原式=2 2彩+|1 J3|+1=2 -百+1+1=2;(2) 4x2+12x=x2-9,4x +12x x +9 = 0, 3x2+12x+9=0, x2+4x+3=0,(x+1) (x+3) =0,則 x+1=0 或 x+3=0

27、,解得 x1= - 1, x2= - 3.【點(diǎn)評】本題主要考查解一元二次方程和實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，能選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠滩⑹炀氄?握實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算是解此題的關(guān)鍵.16 .先化簡，再求值：(x - 2+ 8. ),其中x=-弓.【分析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡原式，再將x的值代入計算可得.解答解：原式:(上冷包 1匚)/與圖-x-2s-2s+2_ 一+2)2?-2)=2 (x+2)=2x+4,當(dāng)x=-二-時， c1原式=2X (-：) +4=-1+4【點(diǎn)評】本題主要考查分式的化簡求值，在化簡的過程中要注意運(yùn)算順序和分式的化簡.化簡的最后結(jié) 果分子、分母要進(jìn)行約分，注意運(yùn)算的結(jié)果

28、要化成最簡分式或整式.17 .科技改變生活，手機(jī)導(dǎo)航極大方便了人們的出行，如圖，小明一家自駕到古鎮(zhèn)C游玩，到達(dá) A地后，導(dǎo)航顯示車輛應(yīng)沿北偏西55。方向行駛4千米至B地，再沿北偏東35。方向行駛一段距離到達(dá)古鎮(zhèn) C,小明發(fā)現(xiàn)古鎮(zhèn)C恰好在A地的正北方向，求 B、C兩地的距離（結(jié)果保留整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：tan55° V.4,tan35° 用.7, sin55° 用.8）【分析】過B作BDLAC于點(diǎn)D,在直角 ABD中利用三角函數(shù)求得 BD的長，然后在直角 BCD中禾U用 三角函數(shù)求得 BC的長.【解答】解：過 B作BD± AC于點(diǎn)D.在 RtABD 中，BD

29、= ABain / BAD= 4 >0.8 =3.2 （千米）,. BCD 中，Z CBD= 90° W5° =55° ,CD= BD?tan/CBD= 4.48 （千米）,BC= CD4in/CBg 6 （千米）.答：B、C兩地的距離大約是 6千米.【點(diǎn)評】此題考查了方向角問題.此題難度適中，解此題的關(guān)鍵是將方向角問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的 知識，利用三角函數(shù)的知識求解.18 . “校園安全”受到全社會的廣泛關(guān)注，我市某中學(xué)對部分學(xué)生就校園安全知識的了解程度，采用隨機(jī)抽樣調(diào)查的方式，并根據(jù)收集到的信息進(jìn)行統(tǒng)計，繪制了如圖兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)統(tǒng)計圖中

30、所提供的信息解答下列問題：（1）接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有60人,扇形統(tǒng)計圖中“了解”部分所對應(yīng)扇形的圓心角為二0（2）若該中學(xué)共有學(xué)生 900人，請根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，估計該中學(xué)學(xué)生中對校園安全知識達(dá)到“了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù)為300人;(3)若從對校園安全知識達(dá)到“了解”程度的 3個女生A、B、C和2個男生M、N中分別隨機(jī)抽取1人參加校園安全知識競賽，請用樹狀圖或列表法求出恰好抽到女生A的概率.豺陶i十圖30人，占50%,可求得接受問卷調(diào)查的學(xué)生數(shù)，繼而求得扇形統(tǒng)計圖中“了解”部分所對應(yīng)扇形的圓心角；(2)利用樣本估計總體的方法，即可求得答案；(3)首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖

31、求得所有等可能的結(jié)果與恰好抽到女生A的情況，再利用概率公式求解即可求得答案.【解答】解：(1)二了解很少的有 30人，占50%,，接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有：3040%=60 (人)；.了解部分的人數(shù)為 60- ( 15+30+10) = 5,，扇形統(tǒng)計圖中“了解”部分所對應(yīng)扇形的圓心角為：言必60。30。；bu(2)根據(jù)題意得：900X-77T= 300 (人)，故答案為：60,30;則估計該中學(xué)學(xué)生中對校園安全知識達(dá)到“了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù)為300人,故答案為：300;(3)畫樹狀圖如下:所有等可能的情況有 6種，其中抽到女生 A的情況有2種,所以P (抽到女生A =【點(diǎn)評】此題考

32、查了列表法或樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖.用到的知識點(diǎn)為：概率= 所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.19.如圖，已知反比例函數(shù) y=的圖象與一次函數(shù) y=x+b的圖象交于點(diǎn) A (1, 4),點(diǎn)B (-4, n)(1)求n和b的值;(2)求 OAB的面積;(3)直接寫出一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值的自變量x的取值范圍.k【分析】(1)把點(diǎn)A坐標(biāo)分別代入反比例函數(shù) y=, 一次函數(shù)y=x+b,求出k、b的值，再把點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求出n的值，即可得出答案;(2)求出直線AB與y軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)，分別求出 ACO和BOC的面積，然后相加即可;(3)根據(jù)A、B的坐標(biāo)結(jié)合圖象即可得出答案.k

33、【解答】解：(1)把A點(diǎn)(1,4)分別代入反比例函數(shù) y=, 一次函數(shù)y=x+b,得 k=1 >4, 1+b=4,解得 k= 4, b = 3,-，、，一區(qū),一點(diǎn)B ( - 4, n)也在反比例函數(shù) y=一的圖象上,xn = - 1;(2)如圖，設(shè)直線y=x+3與y軸的交點(diǎn)為C,當(dāng) x= 0 時，y= 3, C (0, 3),. c c c 上L一1 1 Saaoeb- SAAOC+SABOC- t-j 刈 M +必 >4 7.5,(3) B ( 4, 1) , A (1, 4),，根據(jù)圖象可知：當(dāng) x> 1或-4VXV0時，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值.【點(diǎn)評】本題考查了一次

34、函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，三角形的面積,一次函數(shù)的圖象等知識點(diǎn)，題目具有一定的代表性，是一道比較好的題目，用了數(shù)形結(jié)合思想.20.如圖， ABC內(nèi)接于。O, BC= 2, AB= AC,點(diǎn)D為菽上的動點(diǎn)，且 cos/ABC=W.(1)求AB的長度；(2)在點(diǎn)D的運(yùn)動過程中，弦 AD的延長線交BC延長線于點(diǎn)E,問AD?AE的值是否變化？若不變，請求出AD?AE的值；若變化，請說明理由;(3)在點(diǎn)D的運(yùn)動過程中，過 A點(diǎn)作AHI± BD,求證：BH= CD+DH.CM等于BC的一半，求出 CM的長，再【分析】(1)作AM垂直于BC,由AB= AC,利用三線合

35、一得到由cosB的值，利用銳角三角函數(shù)定義求出AB的長即可;(2)連接DC,由等邊對等角得到一對角相等，再由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到一對角相等，根據(jù)一對公共角，得到三角形 EAC與三角形CAD相似，由相似得比例求出所求即可；(3)在BD上取一點(diǎn)N,使得BN=CD,利用SAS得到三角形 ACD與三角形ABN全等，由全等三角形對 應(yīng)邊相等及等量代換即可得證.【解答】解：(1)作AMLBC, AB=AC, AM ± BC, BC= 2BM,.,CM=-BC= 1,在 RtAMB 中，BM=1, AB=®；(2)連接DC, AB=AC, ./ ACB= / ABC, 四邊形ABCD內(nèi)

36、接于圓O, ./ADC+/ ABC= 180 ° , . /ACE+/ ACB= 180° ,/ ADC= / ACE, 一/ CAE公共角， . EAC CAD,AC一 AD AC，AD?AE= AC2= 10;(3)在BD上取一點(diǎn) N,使得BN=CD,在 ABN和AACD中M 二 AC* N3=/1 , t BN=CE.ABN ACD (SAS),AN= AD,. AN=AD, AHXBD,NH= HD, BN=CD, NH=HD,BN+NH=CD+HA BH.【點(diǎn)評】此題屬于圓的綜合題，涉及的知識有：圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定 與性質(zhì)，以及相似三

37、角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握各自的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.四.填空題（共 5小題，滿分20分，每小題4分）一 一、，、巾 221 .已知一兀次方程 x - 4x- 3= 0的兩根分力1J為 m, n,則 + 的值為 -可.m nJ【分析】由根與系數(shù)的關(guān)系可求得m+n和mn的值，代入求值即可.【解答】解：, 一元二次方程 x2 4x 3= 0的兩根分另1J為 m, n,m+n= 4, mn= - 3,，斗 1 = =.Aw n mn 3， a兩根之積等于2是解故答案為：-一.【點(diǎn)評】本題主要考查根與系數(shù)的關(guān)系，掌握一元二次方程的兩根之積等于-題的關(guān)鍵.22 .如圖，在矩形 ABCD中，AB=6, BC

38、= 4,以CD為直徑作。O.將矢I形ABCD繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，使所得矩形 A'B'CD'的邊A'B'與。O相切，切點(diǎn)為E,邊CD'與。相交于點(diǎn)F,則CF的長為 啦 .B C【分析】連接 OE,延長EO交CD于點(diǎn)G,作OH± B' C,由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知/B' =/ B' CD' = 90°、AB=CD= 6, BC= B' C= 4,從而得出四邊形OEB' H和四邊形 EB' CG都是矩形且 OE= OD= OC= 3,繼而求得CG= B' E= OH= Joc2根據(jù)垂徑定理

39、可得 CF的長.【解答】解：連接 OE,延長EO交CD于點(diǎn)G,彳OHI± B C于點(diǎn)H,則/ OEB' = / OHB' = 90° ,矩形ABCD繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)所得矩形為 A B' C' D',/B' =/ B' CD' =90° ,AB=CD= 6, BC= B' C=4,，四邊形 OEB' H和四邊形EB' CG都是矩形，OE= OD=OC= 3,.B' H=OE= 3, .CH= B' C- B' H=1,CG= B E= OH= 口心 vh 2=

40、2'J2.，四邊形EB' CG是矩形，OGC= 90° , IPOGXCD',.CF= 2CG= 4 72,故答案為：42 .【點(diǎn)評】本題主要考查圓的切線的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握矩形的判定與性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、切 線的性質(zhì)、垂徑定理等知識點(diǎn).23.如圖，將矩形 ABCD沿對角線AC剪開，再把 ACD沿CA方向平移得到 AiCR,連結(jié)ADBG.若/ACB= 30° AB= 1, CG=x, 4ACD與AiCiDi重疊部分的面積為 s,則下列結(jié)論： AiADiA CCB;當(dāng)x=1時，四邊形ABGDi是菱形； 當(dāng)x=2時，ARDDi為等邊三角形；s=

41、(x- 2) 2 ( 0v x<2);q其中正確的是 .(把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號都填上)【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)，得/ DAC= /ACB,再由平移的性質(zhì)，可得出/ DiAiA=/ACB, AQi= CB, 從而證出結(jié)論；根據(jù)菱形的性質(zhì)，四條邊都相等，可推得當(dāng)Ci在AC中點(diǎn)時四邊形 ABGDi是菱形.當(dāng)x= 2時，點(diǎn)Ci與點(diǎn)A重合，可求得 BD=DDi=BDi = 2,從而可判斷 BDDi為等邊三角形.易得 AGFs ACD,根據(jù)面積比等于相似比平方可得出s與x的函數(shù)關(guān)系式.【解答】解：二四邊形ABCD為矩形，BC= AD, BC/ AD/ DAC= / ACB把AACD沿CA方向平移得到

42、 AiCiDi, ./ DiAiA=/DAC, AiDi=AD, AAi=CG,rAA1=CC1在 AiADi與CGB 中，I；A/ 廣CBAiADiACCiB (SAS),故正確； /ACB=30 ,Z CAB= 60 ,.AB=1,AC=2,-x=1,AQ= 1,. AGB是等邊三角形,AB= D£,又 AB/ BG,二.四邊形ABGD是菱形,故正確;如圖所示:貝U可得 BD=DDi= BD = 2,. BDDi為等邊三角形，故 正確.易得 AGFsACD,S.AC.F , 2-*、2,T= F，解得： Saacif= （X- 2） 2 （0<x<2）;故錯誤； o綜

43、上可得正確的是.故答案為：.【點(diǎn)評】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定及解直角三角形的知識，解答本題需要我們熟練掌握全等三角形的判定及含30°角的直角三角形的性質(zhì)，有一定難度.5'24 .如果一個正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)y=一交于A（X1, yi） , B （x2, y2）,那么（x泡）（y1-y2)=20.一 ，一，.，一,一,5 【分析】正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)y=二的兩交點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于原點(diǎn)對稱，依此可得xi=-x2, yi=-乳y2,替換后計算即可求解.【解答】解：正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)y=上交于A (xi, yi) , B(X2,

44、 V2),關(guān)于原點(diǎn)對稱，依此可得 Xi= - X2, y1= - y2,( xi - X2)( yi - y2)=(X2 X2)( y2 y2)=4X2y2= 4>5= 20.故答案為：20.【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的兩交點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于 原點(diǎn)對稱.25 .如圖，在菱形 ABCD和菱形BEFG中，點(diǎn)A、B、E在同一直線上，P是線段DF的中點(diǎn)，連接PG, PC.若【分析】延長 GP交CD于M,如圖，根據(jù)菱形的性質(zhì)得GF/ CD, / BCD= 120° ,CD= CB, GB= GF,則利用平行線的性質(zhì)得/ PDM= / PFG于是可判

45、斷 PDMAPFG,所以MD= GF, PM= PG,接著證明CM = CG,則根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)有 CP± MG, CP平分/ MCG,所以/ PGC= 30° ,然后根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系求解.【解答】解：延長 GP交CD于M,如圖，四邊形ABCD和BEFG為菱形，點(diǎn)A、B、E在同一直線上,GF/ CD, Z BCD= 120° ,CD= CB, GB= GF, ./ PDM=Z PFG, 在 PDM和 PFG中，rZPDM=ZPFC* PD=PF,tNDFM=/FFG . PDMA PFG，MD=GF, PM = PG,MD=GB, .CM=C

46、G, PM= PG,.-.CP± MG, CP平分/ MCG, ./ PCG= 60° , ./ PGC= 30° ,CP 1 =CG 2-故答案為三.【點(diǎn)評】本題考查了菱形的性質(zhì)：菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；菱形的四條邊都相等；菱形的兩條 對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角.也考查了全等三角形的判定與性質(zhì)和等腰三角形的 性質(zhì).五.解答題（共3小題，滿分30分）26 .如圖，以40m/s的速度將小球沿與地面成 30°角的方向擊出時，小球的飛行路線是一條拋物線.如果不考慮空氣阻力，小球的飛行高度h（單位：m）與飛行時間t（單位：s）之間具有函數(shù)

47、關(guān)系h= 20t -5t2.（1）小球飛行時間是多少時，小球最高？最大高度是多少？（2）小球飛行時間t在什么范圍時，飛行高度不低于15m?【分析】（1）將函數(shù)解析式配方成頂點(diǎn)式可得最值；（2）畫圖象可得t的取值.【解答】解：（1）h = - 5t2+20t= - 5 （t2） 2+20,當(dāng)t=2時，h取得最大值20米；答：小球飛彳T時間是 2s時，小球最高為20m；(2)由題意得：15=20t- 5t2,解得：ti = 1 , t2 = 3,由圖象得：當(dāng)1wtw3時，h>15,式，并熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.以及利用二次函數(shù)圖象求不等則小球飛行時間1wtw3時，飛行高度不低于

48、15m.BA的延(1)填空：/ AHC/ACG;(填或 "V” 或)27 .如圖，正方形 ABCD的邊長為4,點(diǎn)E, F分別在邊AB, AD上，且/ EC已45° ,CF的延長線交長線于點(diǎn)G, CE的延長線交DA的延長線于點(diǎn) H,連接AC, EF. , GH.(2)線段AC, AG, AH什么關(guān)系？請說明理由;(3)設(shè) AE= m,4AGH的面積S有變化嗎？如果變化.請求出 S與m的函數(shù)關(guān)系式；如果不變化，請求出定值.【分析】(1)證明/ DAC= /AHC+/ ACH= 45° , zACH+Z ACG= 45° ,即可推出/AHC= / ACG;(2

49、)結(jié)論：AC2 = AG罌H.只要證明 AH8 4ACG即可解決問題;(3)4AGH的面積不變.理由三角形的面積公式計算即可；分三種情形分別求解即可解決問題；【解答】解：(1)二.四邊形ABCD是正方形，AB=CB= CD= DA= 4, / D= / DAB= 90° ©AC= Z BAC= 45°AC=+ 4 2= 4近, . /DAC= Z AHC+Z ACH=45° , zACH+Z ACG= 45° ,/ AHC= / ACG.故答案為=.(2)結(jié)論：AC2 = AG?H.理由：. / AHC= /ACG, / CAH= Z CAG=

50、 135° ,. AH8 ACG,AC AG '. . AC2= AGAH.(3)AAGH的面積不變.理由:Saagh=：,-?AH?AG=件叵2=16. .AGH的面積為16.如圖1中，當(dāng)GC= GH時，易證 AHG© BGC,可得 AG= BC= 4, AH=BG= 8, BC/ AH,.叟_巫,.AH AE 2'QR. AE= AEl=.33 BC/ AH,be BC ，二一L 1，AE= BE= 2. ./ BME= / BEM=45° ,/ DC已 22.5° / BME= / MCE+Z MEC, ./ MCE= / MEC=22.5° ,.CM=EM,設(shè) BM=BE=x,則 CM= EM=V2x,x+i/2x= 4,Vs i),AE= 4-4 (6-1) = 8-4-72,綜上所述，滿足條件的 m的值為二或2或8 - 4/2.【點(diǎn)評】本題屬于四邊形綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型.28.