濟(jì)寧市2020屆高三5月模擬考試數(shù)學(xué)試題及答案

1、濟(jì)寧市2020屆高三5月模擬考試數(shù)學(xué)試題、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求。1.已知集合A= x x2V 1 I ,2x 3V 0 , B= x 2x ,則 2x B”是x A”的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件2.i是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)a+ iz=(a> 0),1 2i1,B.C.D. 33雙曲線4.已知>0）的漸近線方程為2xB.C.y 2xD. ya= InL b= e3,c= log3,則a, b, c大小順序?yàn)閍> b> cB.b> a> cC.c>

2、; a> bD. b>c>a55.已知(x 2) (x+m)=26X6+25X5+ +ax a。，m 為常數(shù)，若a0= 2 ，則a5-7B.-2 C.3 D. 76.九章算術(shù)是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題:今有倉，廣三丈，袤四丈五尺,容粟一萬斛，問高幾何?”其意思為： 今有一個(gè)長(zhǎng)方體的糧倉，寬3丈,長(zhǎng)4丈5尺，可裝粟一萬斛，問該糧倉的高是多少?”已知1斛票的體積為2.7立方尺，一丈為10尺，該糧倉的外接球的體積是（）立方1334B.13348C.133.133D.48uuuruuur7.如圖,在 ABC中，BAC=-,3uuu uuur 1 uuuAD= 2

3、DB , P 為 CD 上一點(diǎn)，且滿足 AP= mAC+ AB ,若 ACuur umr=3, AB = 4,則APCD的值為15A.-3B.1312C.13 口 11212n為三位遞增8 .已知n是一個(gè)三位正整數(shù)，若 n的十位數(shù)字大于個(gè)位數(shù)字，百位數(shù)字大于十位數(shù)字，則稱數(shù).已知a,b,c 0,1,2,3,4 ,設(shè)事件A為 由a, b,c組成三位正整數(shù)”，事件B為 由a, b, c組成三位正整數(shù)為遞增數(shù)”則P(B|A)=3- B.5110C.22512 D. 25二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全 部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得 3分，

4、有選錯(cuò)的得0分9 .下列說法中正確的是,8),其線性回歸方程是A.對(duì)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量 x, y有一組觀測(cè)數(shù)據(jù)(xi, y)(i = 1,2,y=x+ a,且x( + x2+ *3+ x8=2(y+ y2 + y3+ + y8) = 6 , 則實(shí)數(shù)$的值是138B.正態(tài)分布N (1, 9)在區(qū)間(-1, 0)和(2, 3)上取值的概率相等C.若兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù) r的值越接近于1D.若一組數(shù)據(jù)1, a, 2, 3的平均數(shù)是2,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)都是210.已知a,A.如果mn, ma, n ，那么aB.如果 ma, a P那么mPC.如果a I=l,mPa, m

5、 P ,那么 m Pl D.如果 m n, ma, n P ,那么a11 .已知函數(shù)f(x)=cos(2x ) 2sin (x+)cos(x+) (x344R),現(xiàn)給出下列四個(gè)命題， 其中正確的是A.函數(shù)f (x)的最小正周期為2B.函數(shù)f (x)的最大值為1C.函數(shù)f(x)在一,一上單調(diào)遞增4 4D.將函數(shù)f(x)的圖象向左平移 一個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的函數(shù)解析式為12g(x)= sin 2x212 .已知拋物線E: x =2,.、24y的焦點(diǎn)為F,圓C:x+ (y 1) =16與拋物線E交于A, B兩點(diǎn)點(diǎn)P為劣弧Ab上不同于A, B的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn) P作平行于y軸的直線l交拋物線E于點(diǎn)N,則下

6、列四個(gè)命題中正確的是兩個(gè)不同平面， m, n是兩條不同直線，則下列命題中正確的是A.點(diǎn)P的縱坐標(biāo)的取值范圍是(2 J3,55B. PN + NF 等于點(diǎn)P到拋物線準(zhǔn)線的距離C.圓C的圓心到拋物線準(zhǔn)線的距離為2.PFN周長(zhǎng)的取值范圍是(8, 10)三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13 .已知向量 a= ( 4,6) , b= (2, x)滿足 aPb,其中 xCR,那么 b=一，,、2,114 .已知 tan(+)=-,tan一，則 tan(一)的值為534*,，一 22-21 一15.已知首項(xiàng)與公比相等的等比數(shù)列an ,中，若m, n N ,滿足aman =a,，則一 一的最小

7、值為 m n，等號(hào)成立時(shí) m,n滿足的等量關(guān)系是 .x16. 設(shè)f (x)是定義在R上的偶函數(shù)， x R都有f (2-x) =f (2 + x),且當(dāng)x 0.2時(shí)，f(x) =22 .若函數(shù)g(x) = f(x) loga(x+1)(a>0,a 1)在區(qū)間(-1, 9內(nèi)恰有三個(gè)不同零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是四、解答題：本題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17. (10 分)在sin A,sin B,sin C成等差數(shù)列 sinB,sinA,sinC成等比數(shù)列;®2bcosC 2a J3c三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問題中，并加以解答。已知 ABC的內(nèi)

8、角A, B, C所對(duì)的邊分別是 a, b,面積為S.若,且4S=石(b2 + c2 - a )，試判斷 ABC的形狀。18. (12 分)，已知數(shù)列 an為等差數(shù)列，且a2= 3, a4+ a§+ a6= 0(I)求數(shù)列an的通項(xiàng)an ,及前n項(xiàng)和Sn(n)請(qǐng)你在數(shù)列an的前4項(xiàng)中選出三項(xiàng)，組成公比的絕對(duì)值小于1的等比數(shù)列 bn的前3項(xiàng)，并記數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Tn。若對(duì)任意正整數(shù)k,m,n,不等式Sm<Tn+ k恒成立，試求k的最小值。19. (12 分)如圖，四棱錐 P ABCD的底面為直角梯形，BC PAD , /BAD =90°, AD = PD = 2AB

9、= 2BC = 2, M為PA的中點(diǎn)。(1)求證：BM平面PCD(n)若平面 ABCD，平面PAD,異面直線BC與PD所成角為60°,且 PAD為鈍角三角形，求二面角B PC D的正弦值20. (12 分)在全面抗擊新冠肺炎疫情這一特殊時(shí)期，教育主管部門提出諄課不停學(xué)”的口號(hào)，鼓勵(lì)學(xué)生線上學(xué)習(xí)。某校數(shù)學(xué)教師為了調(diào)查高三學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)與線上學(xué)習(xí)時(shí)間之間的相關(guān)關(guān)系，對(duì)本校高三年級(jí)隨機(jī)選取45名學(xué)生進(jìn)行線上跟蹤問卷調(diào)查，其中每周線上學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)間不少于5小時(shí)的有19人，余下的人中，在檢測(cè)分?jǐn)?shù)不少于120分分?jǐn)?shù)不足120分合計(jì)每周線上學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)間/、少于5小時(shí)419每周線上學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)間/、足5小

10、時(shí)合計(jì)45考試中數(shù)學(xué)成績(jī)不足 120分的占,統(tǒng)計(jì)成績(jī)后得到如下 2X2列聯(lián)表：13(I )請(qǐng)完成上面 2X2列聯(lián)表；并判斷是否有 99%的把握認(rèn)為高三學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與學(xué)生線上學(xué)習(xí)時(shí)間有關(guān)(II) (1)按照分層抽樣的方法，在上述樣本中，從分?jǐn)?shù)不少于120分和分?jǐn)?shù)不足120分的兩組學(xué)生中共抽取9名學(xué)生，設(shè)抽到分?jǐn)?shù)不足 120分且每周線上學(xué)習(xí)時(shí)間不足5小時(shí)的人數(shù)是X,求X的分布列(概率用組合數(shù)算式表示)120分的學(xué)生中隨機(jī)抽取 20人，求抽取的(2)若將頻率視為概率，從全校高三該次檢測(cè)數(shù)學(xué)成績(jī)不少于20人中每周線上學(xué)習(xí)時(shí)間不少于5小時(shí)的人數(shù)的數(shù)學(xué)期望和方差。(參考公式K2n(ad bc)2(a b

11、)(c d )(a c)(b其中 n a b c d ) d)卜面的臨界值表供參考_ 2P(Kk0)0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.82821. (12 分)已知兩個(gè)函數(shù)x. e / 、f(x)=-，g(x)xIn xx11 x(I)當(dāng)> 0時(shí)，求f (x)在區(qū)間t,t+1上的最大值；(n)求證：對(duì)任意x e(0, + 8),不等式f (x) > g (x)都成立。22. (12 分)22已知橢圓E：4=1(a>b>0)的離心率為e ,若橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于 x2+y2 2x 3= 0的直徑

12、，且a b2e, a,b2成等差數(shù)列(1)求橢圓E的方程；(n)設(shè)A(x1，y1)、B x2, y2) ( x, xj是橢圓E上不同的兩點(diǎn)，線段AB的垂直平分線l交x軸于點(diǎn)P(x0,0)，試求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x°的取值范圍。濟(jì)寧市2020年高考模擬考試數(shù)學(xué)試題參考答案2020. 0一單項(xiàng)選擇題:每小題5分，共40分.I；BCAD 58：ADCB二、各項(xiàng)選擇題:每小題5分，共加分全部誥對(duì)的得S分,部分選對(duì)的得1分，有選錯(cuò)的得0分一9. ABD 10, ABC 11. BD 12. BCD三,填空題：每小題5分，共第分13. /TJ 聞 卷I5» 1 j2n - tn16+（2.；

13、）U（ H*4）（注：!5超!第一個(gè)空2分，第二t空3分）.叫、解答麴：共70分.17.（】。分）解：名選由4sH啟（站十 / _7）可得：2Ac.l）4 H 2/jArrnnW ,2分所以用殖4 乂（Id父k.所以4 :：； 4分由余弦定理叮抖：二公）/-左 5分乂 «in 4,3n見 GinC 成等差數(shù)列，所以 2ninR *ein4 4 sinC即口$ = n +C* 7 分即（七一”»A2 + ca tc,可得 b = g 分所以讓心為等邊二角形. 10分若選由4%二* J - J ）可得：人旦加.二？ 54卜1/忘1 ,2分所以laM =后,又0與4</，所

14、以4 = ：; 4分a由余弦定理可得;/=/*J-配.5分X噓nfi.sin4,®iiC成等比數(shù)列.所以皿力-1 =»inB * sinC即 丁 - Ac, * 7 分所以小優(yōu)K0.所以人”9分所以34/圮為等邊二角形.10分槌由 dS=4（公，/-c工）可存：2NrKH =2.映L 2 分所以tarv4 =瓦乂 0 c 4 .所以* = y； 4仆高三數(shù)學(xué)試題參考答案第1血共7貞）乂-2a - J3r b 所以 Nsin和口品匚=2sin 1 - jMnf郎 2ainBc«aC2血B+G -、型訥。 6 分可得”6占=與.所以右=8分BFIX£=y所以

15、MBC為直角三角聯(lián) 10分濕（微分）解:（I）設(shè)數(shù)列算的公差為d 口 = 3叼=3 ra j + J = 3由得 即2分H+%+$=$ a5 =0 I«, + 4</ = 0解得：口1=a.d= "1*3 分敬列I的通項(xiàng) «, = «）+ （" -1） = 3 -w -* 4 分前橫項(xiàng)和式=.* +15；”d4以+ '"'T）乂（ -1） =T- 3分J（II ） |E at 55 - m 得：/ £%內(nèi)E九豌”2.明 1小艇克如應(yīng)?。?quot;=如=4.%=2.6）=o4 = I ©分1

16、J）（1-0*1 4-（?。┧缘至?日的公比好義工=",f-=雙1 一切 7分衛(wèi)1 _±22V«CN* 4c7, <8 g 分乂由（）知5.=（曳eN"） .由此知.當(dāng)町=4,5時(shí),S«取得最大值10, 10 5>要便+4恒成寸瓶使0<44A即可.所以有本>& II分由*是正性數(shù)知的最小值為7. 12分0口2分）解;（1 ）證明股M?的中點(diǎn)也連接CMM、, 田為收為 陽 的中點(diǎn),則“X/4".旦外汗二: 3L又 WCy VJ.ii nc =1 1/J,所以"W7HC.WV =日%所以四邊形b

17、M'C為平行四邊形，斷、且M/C*, O C平面和以> 建嶷Z平面PCD,所以HM平面內(nèi)。4分出三數(shù)學(xué)試跑落號(hào)答案案2史（«7頁）（n）rt«fi點(diǎn)可知OC/7AD.所以Z DP或其補(bǔ)角為昇而宜線BC * j PD所成角.又平面1千面平面48CD門平面FAD = AD,.42? 所以一瓶，平面P-4D.壬分又S 叩.“她為鈍珀三角形.麗聯(lián)£4抄】20九5分段A為坐標(biāo)也上，一山、4廿所在直線為v軸一軸建立空網(wǎng)直航里毋系.則 ”0,0用），搦0.0,1）,見krun.aoj/）.向量同=（i；3* 一2.1） .聞=（-點(diǎn)-3,1） 出平面PRC的法向量

18、航M4;）bl ' Pi/ -0 b=0得平面P&C的一個(gè)法向量為:-（1,04），8分同理可用平面PQ的 個(gè)法向Q為二=（L -，3.-內(nèi)） 10分設(shè)一面拓H -吟。的平面曲為仇Ml icostfi = '-!5 =2* =_c-= 7 11分I fft I I n I 2/7 f故二面角H - PC - I）的止弦值為華12分2a分）分?jǐn)?shù)不少于1”分分?jǐn)?shù)不足120分合計(jì)每周線上學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)間不少于5小時(shí)1541。每周線上學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)間不足5，呦101626合計(jì)252045，.六15x16-10x4）2g7 >6 6豺25 k 20 X 19 x26/.有8,的把握

19、認(rèn)為.高三學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與學(xué)生線上學(xué)習(xí)時(shí)間有關(guān)” ， 31 ）由分層抽樣知.需要從分?jǐn)?shù)不足120分的學(xué)生中抽取20 * =4人 乂分?jǐn)?shù)不足INI分旦每周線上學(xué)習(xí)時(shí)間不足5小時(shí)的人數(shù)為Ifi人一高二:數(shù)學(xué)試題學(xué)與答案第3貞（共7頁）所以 '的可能取值為0.1;J.4P(X = fc) = j(t-0J t2,314)T的分布列為XC1234PC£ 4&C： Gocl 8分（2）從全校數(shù)學(xué)成緘不少于120分的學(xué)生中隨機(jī)抽取I人此人每周上線時(shí)間不少于S小時(shí)的概率為;=& h 10分設(shè)從全粒數(shù)學(xué)成績(jī)不少于120分的學(xué)生中隨機(jī)抽取20人,這些人中每周線上學(xué)習(xí)時(shí)間不少 于

20、5小時(shí)的人數(shù)為F,則r7?（2OA 63故門一20*0.6 - 12,D（ Y） 20翼0. 6 x （I - 0. 6，-4. g *2分21. （12 分）解M 1得/<#）1 分二當(dāng)*<1 時(shí)丁、）kth當(dāng)*> I 時(shí)>o二,）在區(qū)間（-屯*】）上為減函數(shù),在區(qū)間H.；b）上為增函數(shù)口分牛學(xué)時(shí)/區(qū)間ej + U上為增函數(shù)，人工）的他大值為/（£“）二冬； 3分£1 1.當(dāng) 0</<1 時(shí) J 41 >1人工）在區(qū)同（LI）上為液函散.在區(qū)間（1/+1）上為增函數(shù) ，熏）的最大侑為- = AFg ；1）J（f + 1 ） * 4

21、分下面比較/U）與，+ ”大小犬-V*二%*產(chǎn)7 f >0-c <0一當(dāng)。</£ ，時(shí)4力-八£ + 1）弄o. £ 4 I故/在區(qū)間S + l上的最大值為?。? 5分當(dāng)上時(shí)#1）_犬"1）e口.高二數(shù)學(xué)試題參考答案第4頁（共7頁）fM在區(qū)間（3 + r上的最大餞為+ i）= + 6分綜上可知用07這一在區(qū)間If.i+仃匕的最大的為人”=；當(dāng)，>I時(shí)JI"在區(qū)間：2山上的最大值為/U41）三 J 7分E 一 11 + 1（1）征法一證明:山（?。╇?當(dāng)r>0時(shí)人工）在區(qū)間（0，上為減函數(shù).在區(qū)間e.+*）上為博函數(shù)

22、 所以當(dāng)上 >。時(shí)J（4） »1） -« 9分乂由 g（%） =- 1 得！g"工）二1 ；F" 尸（式 ）口）二當(dāng)。<了<】四溜'4） >0,當(dāng)工>1 屋（莖）<0臬爪口在區(qū)間01）上為咽函數(shù),在區(qū)網(wǎng)n. R）上為減函數(shù) 所以當(dāng)時(shí)，虱幻石/I） =0 H分蹤上可知.當(dāng)M A0時(shí)，不等式口 >旦"）恒成見以分證法二注明士不等式式外” 即在她 J-I用為e 71 E =十（.1）-2 >0 XX/、0>0. fl頊證（彳-I） *liw >0 RpiiJQ 分又設(shè) h=（x -

23、1） - Inr.則4'（m） = I - - = -（ J >0 x *所5,當(dāng)口時(shí),1（門口；當(dāng)t >1時(shí)/Yt） >0 在區(qū)間0）為城函數(shù)，在區(qū)間（1. +h 為增函數(shù)'當(dāng)*>0時(shí).人（榮）=（# 一1） 一】在+'【）=0 II分所以* / +T ） T畸30成立. x即當(dāng)0時(shí)，不等式八恒成立. 此分該法三證明:不等式/（山 >鼠工）即為'4 +1 -I X X丫、>0,不善式等於于沙Mh一與+ 1 8分令卜1,）=1-（+ I ）（*>） 則獷外=1 -1 >口二A（國在（0,+8 ）為增函數(shù)/（門 &g

24、t;W。）=。,即（：'云# + 1 所以.要辿1成立，只須征1 A山 7*成立即可. 高一數(shù)學(xué)詼/叁考答案物5頁（其了貞）即證 10 分設(shè)孑（h） - 2x 則手（/） 2 -=-X X/.當(dāng)0<±<4<,/）<0,當(dāng)f 時(shí)"（G >0 ,，足外在（仇；-）上為減函數(shù).在（，R 1上為增函數(shù)，用f 以中工）N 口（0）二1 -hr；=I +ln2>0 -1】分上J所以當(dāng)4>0時(shí),不等式人工）>4M）恒成立. 此分（12 分）斛乂 1 ）由穌M.成等差題列得物+護(hù) I分又闋J +尸-2x - 3 =0的方程可化為（彳-1 ）2 +/1 =4,所以"=2,f=£,方 =if -c" = 4 -c' 2