浙江省仙居中學(xué)2021年九年級(jí)中考模擬(一)數(shù)學(xué)試題

1、浙江省仙居中學(xué)2021年九年級(jí)中考模擬（一）數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng):1 .本卷滿分為120分，考試時(shí)間為120分鐘.字母、符號(hào)等務(wù)2 .本卷是試題卷，不能答題，答題必須寫在答題卡上.解題中的輔助線和標(biāo)注角的必添在答題卡的圖形上.3 .在答題卡上答題，必須用 0. 5毫米黑色簽字筆或黑色墨水鋼筆作答.、選擇題（本大題共 12小題，每小題只有唯一正確答案，每小題3分，共36分）1 .設(shè)J2=a, J3=b,用含a, b的式了表示 J054 ,則下列表示正確的是（）A. 0. 3abB. 3abC. 0. 1ab2D. 0. 1a2b2 .下列各等式中，正確的是（）A . V16 =也； B . 申6 =

2、4 C.（廠5 ）2= - 51 a 1 a3 .已知 J一1 ,則a的取值氾圍是（） a a4.下列各組線段中，能成比例的是（）A .C.5.如圖：A .B. a<0;C. 0<a<l;D. a>01 cm, 3 cm J 4 cm , 6 cmB . 30cm, 12 cm , 0.、一 / c，左/JU "0. 1 cmy 0. 2 cm S0f 3 cm , 0. 4 cm /-DT 15 cm7 16 cm, 股/DE / BC/Ef / AB,則下列比心中錯(cuò)誤的是請(qǐng)、） 87C BC EADA%,題限CEEAc.第D區(qū)eAdd.ABAC -CFFB

3、BC BD6 .如圖，E是平行四邊形 ABCD的邊BC的延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，連結(jié) AE交CD于F ,則圖中共有相似三角形（）A . 1對(duì) B. 2對(duì)C. 3對(duì) D. 4對(duì)7 .如圖，在 ABC中，AB=2, AC=1,以AB為直徑的圓與 AC相切，與邊 BC交于點(diǎn)D,則AD的長(zhǎng)為（）A . 2 *1 5B. v15C. 2 v 3 D. 3-35555第1頁(yè)（共9頁(yè)）8.二次函數(shù)y= ax2+bx+c（a%）的圖象如圖所示， 下列結(jié)論：abc>0;2a+bv0;ab+ c<0;a+ c>0,其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（A. 4個(gè) B. 3個(gè)C. 2個(gè) D. 1個(gè)9.在正三角形 ABC中

4、，D,E分別在AC , AB上，且空 1 , AE= BE,則有（AC 3A . AEDA BEDB. AEDA CBDC. AAEDA ABDD. BADA BCD. 一. k110.已知函數(shù)y=kx+4與y=的圖象有兩個(gè)不同的父點(diǎn)，且A（,yi）、B（1,x2y2）、第9題圖一 1C （ 一 , 丫3在函數(shù)y= 22k2 9 ,2k9的圖象上，則y1，y2, y3的大小關(guān)系是（A . y1<ry2<y3B . y3< y2< y1C. y3y1y2D . y2v y3 V y111.某市按以下標(biāo)準(zhǔn)收取水費(fèi)：用水不超過(guò)20噸，按每噸1. 2元收費(fèi)，超過(guò)20噸則超過(guò)部分

5、按每噸1. 5元收費(fèi).某家庭五月份的水費(fèi)是平均每噸1. 25元，那么這個(gè)家庭五月份應(yīng)交水費(fèi)（）A . 20元B. 24元C. 30元D. 36元12.如圖，在斜坡的頂部有一鐵塔 AB, B是CD的中點(diǎn)，CD是水平的，在陽(yáng)光的照射下，塔影 DE留在坡面上.已知鐵塔底座寬 CD=12 m,塔影長(zhǎng)DE=18 m ,小明和小華的身高都是 1. 6m,同一時(shí)刻，小明站在點(diǎn)第匕題圖E處，影子在坡面上，小華站在平地上，影子也在平地上，兩人的影長(zhǎng)分別為2m和1m,那么塔高 ABA. 24mB. 22mC. 20 mD. 18 m第3頁(yè)（共9頁(yè)）、填空題（每題 3分，共15分）13 .計(jì)算：巾艱）（艱 +小）=

6、二.14 .如圖，ABC 中，DE / FG / BC,且 AD:DF :FB 2:3: 4，則 S ade ： S弟形DFGE ： S弟形FBCG 15 .如圖，點(diǎn)。是正三角形PQR的中心，P、Q、R分另J是OP、OQ、OR的中點(diǎn)，則 PQR與 PQR是位似第15題圖第房題困第口題國(guó)第5頁(yè)（共9頁(yè)）16 .如圖，有一張面積為1的正方形紙片ABCD, M、N分另I是AD, BC邊的中點(diǎn)，將C點(diǎn)折疊至N上，落在P 點(diǎn)的位置，折痕為BQ,連結(jié)PQ,則PQ=.17 .如圖，AB為半圓的直徑，C是半圓弧上一點(diǎn)，正方形 DEFG的一邊DG在直徑AB上，另一邊 DE過(guò) AABC的內(nèi)切圓圓心 O,且點(diǎn)E在半

7、圓弧上.若正方形的頂點(diǎn)F也在半圓弧上，則半圓的半徑與正方形邊長(zhǎng)的比是 ;若正方形 DEFG的面積為100,且 MBC的內(nèi)切圓半徑r=4,則 半圓的直徑AB =.三、簡(jiǎn)答題（69分）：2 x 35,一18 . （8分）已知x是一元二次方程x 3x 1 0的實(shí)數(shù)根，求代數(shù)式 1 x 2 的值.3x2 6xx 219 . （9分）已知關(guān)于x的方程x22（m+1）x+m2=0（1）當(dāng)m取什么值時(shí)，原方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根；（2）對(duì)m選取一個(gè)合適的非零整數(shù),，使原方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，并求這兩個(gè)實(shí)數(shù)根的平方和.1 一20 . （10分）如圖，DABCD中，點(diǎn)E是CD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，BE交與AD于點(diǎn)F, DE -CD

8、.（1）求證： AB匕ACEB （2）若 DEF的面積為 2,求DABCD的面積.（3）若G、H分別為BF、AB求OGOA21 . (1。分)有A、B兩個(gè)黑布袋，A布袋中有四個(gè)除標(biāo)號(hào)外完全相同的小球，小球上分別標(biāo)有數(shù)字0, 1,2, 3, B布袋中有三個(gè)除標(biāo)號(hào)外完全相同的小球，小球上分別標(biāo)有數(shù)字0, 1, 2.小明先從 A布袋中隨機(jī)取出一個(gè)小球，用m表示取出的球上標(biāo)有的數(shù)字，再?gòu)腂布袋中隨機(jī)取出一個(gè)小球， 用n表示取出的球上標(biāo)有的數(shù)字.(1)若用(m, n)表示小明取球時(shí) m與n的對(duì)應(yīng)值，請(qǐng)畫出樹(shù)狀圖并寫出(m, n)的所有取值；(2)求關(guān)于x21C第22題圖2的一兀一次萬(wàn)程 x mx n 0

9、有實(shí)數(shù)根的概率. 222 (10分)已知：如圖 1, AB± BD, CDXBD,垂足分別為 B、D, AD和BC111相交于點(diǎn)E, EFXBD,垂足為F,我們可以證明 成立(不要求 AB CDEF考生證明).若將圖1中的垂線改為斜交，如圖 2, AB/CD, AD、BC相交于點(diǎn)巳過(guò)點(diǎn)E作EF/AB,交BD于點(diǎn)F,則：111、一，、一 一(D - 777 三三還成立嗎？如果成立，請(qǐng)給出證明；AB CD EF如果不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；(2)請(qǐng)找出Sa ABD , SaBED和Sa BDC間的關(guān)系式，并給出證明.23. . (10分)如圖， A是以BC為直徑的。上一點(diǎn)， AD BC于點(diǎn)D

10、,過(guò)點(diǎn)B作。的切線，與CA的延長(zhǎng)線相 交于點(diǎn)E, G是AD的中點(diǎn)，連結(jié)CG并延長(zhǎng)與BE相交于點(diǎn) F ,延長(zhǎng)AF與CB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn) P .(1)求證：BF EF ;(2)求證：PA是。的切線；(3)若FG BF ,且。的半徑長(zhǎng)為3J2,求BD和FG的長(zhǎng)度.24. (12分)在平面直角坐標(biāo)系中，現(xiàn)將一塊等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在兩坐標(biāo)軸上,且點(diǎn)A(0,2)，點(diǎn)C( 1,0),如圖所示：拋物線 y ax2 ax 2經(jīng)過(guò)點(diǎn)B .(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)求拋物線的解析式；（3）在拋物線上是否還存在點(diǎn) P.（點(diǎn)B除外），使4ACP仍然是以AC為直角邊的等腰直角三角形？若 存在，求所有點(diǎn)

11、 P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案、選擇題L A 2.D 3.C 4D 5.C 6.C7.A S.C女B10. B 11. C 12 A、填空題L3.1；14. 4:21:5國(guó) 15一點(diǎn) 0, - ； 16.立；17.：止21三、解答題【驍題答案】?jī)?yōu)簡(jiǎn)為以工+ 3) -3/+9第9頁(yè)(共9頁(yè)),5分由 x2 + 3x-l = 0得 x1 +3工=1=3/ +9,二3;代值得g分3【19題答案】解:(1) 丫方程沒(méi)有建根635七(m+1) *-4m!-8m-t4<0p 1-1*. m< f，當(dāng)mV-4時(shí)，原方程沒(méi)有實(shí)數(shù)據(jù);2C2)由(1)可知，m廿時(shí)，方程有其數(shù)根.當(dāng)m=l時(shí)

12、，原方程變?yōu)樘?4x7=05 設(shè)此時(shí)方程的兩根分別為XI，心， 則?ti+質(zhì)i(xi+xj)工2X1316-2T4,二.當(dāng)m=l時(shí)，原方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，這兩個(gè)實(shí)數(shù)據(jù)的平方和是14.【20 題答案】(1)證明：.AB/CE , . / ABF= / E,又.ABCD是平行四邊形，/BAF= / C, ABFA CEB . / ABF= / E, / AFB= /E FC故 ABF DEF同理 CEB,s DEF1ED 1 EDDE CD,，一， 2EC 3 AB12,又已知 DEF的面積為2,SVEFD(SVBFAEDABSVEFDSVEBCEDECSvbfa8, Svebc18.進(jìn)而有S梯形F

13、DBC18 216.SYABCD16824.(3) G、H 為中點(diǎn),6分 .GH/AF且 GH 1AF ,.有 OG:OA=HG:AF 1: 2.10分【21題答案】解：依據(jù)題意先用列表法或畫樹(shù)狀圖法分析師有等可能的已現(xiàn)結(jié)臬然后根 據(jù)概率公式求出謀事件的概率.開(kāi)始nr 023/IX /、/、/1、n 02 0202。】-9分.'.tmi n)所有1 取值是 to» 0)f (Op 1)s(Oi 2). (b 0). (lr >> (L 2). (2. 0)r (X I). (2. 2). (3, 0), (3. 1), 3 2k# 11 個(gè)士t,r3 分孑0,值方

14、程有實(shí)賴程.故 P (AO) =& 12=23,格 原方程有實(shí)數(shù)根的概率先”3.10分【22題答案】證明：(1) AB / EF2 . EF/AB= DF/DB3 CD / EF4 . EF/CD=BF/DBEF/AB+EF/CD=DF/DB+BF/DB= DB/DB=1 4分5 . 1/AB+1/CD=1/EF ; 5分(2)關(guān)系式為：1/Saabd+1/S abdc=1/Sabed 6分證明如下：分別過(guò) A作AMXBD于M,過(guò)E作ENXBD于N,過(guò)C作CKLBD交BD的延長(zhǎng)線于 K由題設(shè)可得：1/AM+1/CK=1/EN2/BD?AM+2/BD?CK= 2/BD?EN即 1/1/2

15、?BD?AM+1/1/2?BD?CK 8分又. 1/2?BD?AM=SABD ,1/2?BD?CK=Sabcd1/2?BD?EN=Sabcd1/Saabd+1/Sa bdc=1/Sabed 10分【23題答案】（1）/BE是。0得切線,.r.BE±BC,/.ADBEag.ef=cgc=x.bfy：AG-GD5,苴尸3分P（2漣接.狙0A二WC是直徑,.ZBAC-ZDAE-90又：BF=EF/.BF-AF.'.ZFBA=ZFAB而 OA-OB/.ZOHA=OAB/.ZFBO-ZFAO-90即PA ®H 0的切繞6分（3）違按BG'.'EF=AF=FB=

16、FG BE I AD/.ZBFG=ZFGA=ZFAG=ZEFA/.AfaeAfbg, AC:AE=CD:BD/.AE=BG,.AC.BG=CD.BD又；ADLBC6 RTA BDG s RTA CDA ,AD2=BD*DCCD:BD=AD:DG=2:1 8分BD=1Z3BC=1Z3*2*3v/ 2=2, 2,DC=4/2AD=4DG=1Z2AD=2又 BF / ADDG:BF=CD:BC=2:3BF=3=FG 10分【24題答案】解：（1）過(guò)B作BDx軸于D;7 / BCA=90 ,/ BCD= / CAO=90 -/ ACO ;又 BC=AC , / BDC= Z AOC=90 , . BDCA COA;AO=DC=2 , BD=OC=1 ,B (-3, 1). .3 分(2)由干拋物線®6點(diǎn)raw：2axiH* (-3) *0-2=1?產(chǎn)限4